20XX届上海市各区初三中考数学一模试卷试题全集

1、上海运光 教学研究中心2020届上海市各区初三中考数学一模试卷全集上海运光 教学研究中心2020年 1月第 1 页2上海运光 教学研究中心目 录宝山区 2019 学年第一学期期末考试九年级数学试卷. 1崇明区 2019 学年第一学期教学质量调研测试卷. 11奉贤区 2019 学年第一学期中考数学一模 . 23虹口区 2019 学年第一学期中考数学一模 . 28黄浦区 2019 学年度第一学期九年级期终调研测试. 35浦东新区 2019 学年第一学期初中学业质量监测. 45闵行区 2019 学年第一学期中考数学一模 . 51嘉定区 2019 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试. 57静安区

2、2019 学年第一学期期末教学质量调研. 63徐汇区 2019 学年度第一学期期末质量调研 . 69普陀区 2019 学年度第一学期初三质量调研数学试卷. 75松江区 2019 学年度第一学期期末质量监控试卷. 81青浦区 2019 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试. 87杨浦区 2019 学年度第一学期期末质量调研 . 97长宁区、金山区 2019 学年第一学期初三数学教学质量检测试卷. 103第 2 页上海运光 教学研究中心宝山区 2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1 本试卷含四个大题，共 25 题；2 答题时，考生务必按

3、答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一. 选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1符号sin A 表示 （ ）AA 的正弦； BA 的余弦； CA 的正切； DA 的余切a2如果 2a = 3b，那么=（ ）b2 3A ； B ； C5； D 13 23二次函数 y =1 2x2 的图像的开口方向 （ ）A 向左； B 向右； C向上； D向下4直角梯形 AB

4、CD 如图放置，AB、CD 为水平线，BC AB，如果BCA=67°，从低处 A 处看高处 C 处，那么点 C 在点 A 的 （ ）A俯角 67°方向； B俯角 23°方向；C仰角 67°方向； D仰角 23°方向5已知 a 、b 为非零向量，如果 b = 5a ，那么向量 a 与 b 的方向关系是 （ ）第 4 题图A a b ，并且 a 和b 方向一致； B a b ，并且 a 和b 方向相反；C a 和b 方向互相垂直； D a 和b 之间夹角的正切值为 56如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭

5、图形是莱洛三角形，如果AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积（ ）A + 3 B 3 C 2 2 3 D 2 3第 6 题图二填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）第 1 页上海运光 教学研究中心【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 已知 1:2=3： x ，那么 x = 8如果两个相似三角形的周长比为 1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为 9如图，ABC 中C=90°，如果 CD AB 于 D，那么 AC 是 AD 和 的比例中项10在ABC 中， AB + BC + CA= 11点 A 和点 B 在同一平面上，如果从 A 观察 B，B 在 A

6、的北偏东 14°方向，那么从 B 观察 A，A 在 B 的 方向CA D B第 12 题图 第 13 题图 第12如图，在ABC 中，C=90°，A=30°，BD 是ABC 的平分线如果 AC = x ，那么CD = （用 x 表示）13如图，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，联结 BE如果 BE=9，BC=12，那么 cosC= 14若抛物线 y = (x m)2 + (m +1) 的顶点在第二象限，则 m 的取值范围为 15二次函数 y = x2 + 2x + 3 的图像与 y 轴的交点坐标是_16. 如图，已知正方形 ABC

7、D 的各个顶点 A、B、C、D 都在O 上，如果 P 是 A»B 的中点，PD 与 AB 交于E 点，那么PEDE 17. 如图，点 C 是长度为 8 的线段 AB 上一动点，如果 AC<BC，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作等边ACD、BCE，联结 DE，当CDE 的面积为3 3 时，线段 AC 的长度是 第 17 题图第 16 题图第 18 题图318. 如图，点 A 在直线 y = x 上，如果把抛物线 y = x2 沿OA方向平移 5 个单位，那么平移后的抛物线的4表达式为 三、（本大题共 7 题，第 19-22 题每题 10 分；第 23、24 题每题

8、12 分；第 25 题 14 分；满分 78 分）第 2 页上海运光 教学研究中心19 （本题满分 10 分）6 计算： 2tan 60° 2 cos 45°20（本题满分 10 分，每小题各 5 分）已知：抛物线 y = x2 2x + m 与 y 轴交于点 C(0,-2)，点 D 和点 C 关于抛物线对称轴对称（1）求此抛物线的解析式和点 D 的坐标；（2）如果点 M 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，求MCD 的周长第 3 页上海运光 教学研究中心21（本题满分 10 分，每小题各 5 分）某仓储中心有一个坡度为i =1: 2 的斜坡 AB，顶部 A 处的高 AC 为

9、 4 米，B、C 在同一水平地面上，其横截面如图（1）求该斜坡的坡面 AB 的长度；（2）现有一个侧面图为矩形 DEFG 的长方体货柜，其中长DE=2.5 米，高 EF=2 米.该货柜沿斜坡向下时，点 D 离 BC 所在水平面的高度不断变化，求当 BF=3.5 米时，点 D 离 BC所在水平面的高度 DH22（本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图，直线l : y = 3x，点A 坐标为（1，0），过点A 作 x 轴的垂线交直线l 于点B ，以原点 O 为圆心，OB 为半径画弧交 x 轴于点A ；再过点A 作 x 的垂线交直线l 于点B ，以原点 O 为圆心，OB 长为半径画弧交 x 轴于

10、点A ，按此做法进行下去求：（1）点B 的坐标和A O B 的度数；（2）弦A B 的弦心距的长度第 22 题图第 4 页上海运光 教学研究中心23（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图，ABC 中，AB=AC，AM 为 BC 边的中线，点 D 在边 AC 上，联结 BD 交 AM 于 点 F，延长 BD至点 E，使得BD = AD ，联结 CEDE DC求证：（1）ECD=2BAM；（2） BF 是 DF 和 EF 的比例中项第 23 题图24（本题共 12 分，每小题各 4 分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数 y = a(x2 + x 1) 的图像交于点 A（1， a ）和

11、点 B（1， a ）（1）求直线 AB 与 y 轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是 y 随着 x 的增大而增大，求 a 应满足的条件以及 x的取值范围；（3）设二次函数的图像的顶点为 Q，当 Q 在以 AB 为直径的圆上时，求 a 的值第 5 页上海运光 教学研究中心25（本题共 14 分，其中第（1）、（3）小题各 4 分，第（2）小题 6 分）如图，OC 是ABC 中 AB 边的中线，ABC=36°，点 D 为 OC 上一点，如果 ODk·OC，过 D 作 DECA 交于 BA 点 E，点 M 是 DE 的中点将ODE 绕点 O 顺时针旋转

12、度（其中 0° p p 180° ）后，射线 OM 交直线 BC 于点 N第 25 题图（1）如果ABC 的面积为 26，求ODE 的面积（用 k 的代数式表示）；（2）当 N 和 B 不重合时，请探究ONB 的度数 y 与旋转角 的度数之间的函数关系式；（3）写出当ONB 为等腰三角形时，旋转角 的度数第 6 页上海运光 教学研究中心2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 A； 2B； 3D ； 4D； 5 B； 6C ；二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 1 276；

13、 81:2； 9AB； 100 ； 11南偏西 14°； 12 x ； 13 3 3； 141p m p 0 ；15（ 0, 3 ）； 162 1； 172； 18 y = (x 4)2 + 3 .2三、简答题（本大题共 7 题，第 19-22 题每题 10 分；第 23、24 题每题 12 分第 25 题 14 分；满分 78分）6 19解：原式= 23 26 分6 ( 3 2) += 2 ( 3 2)( 3 + 2)2 分= 18 + 12 2 = 2 2 + 2 3 2 分20（1）点 C(0,-2)在抛物线 y = x2 2x + m 上， m = 2 ，此抛物线的解析式为

14、y = x2 2x 2 2 分 y = x2 2x 2 = y = (x 1)2 3，对称轴为直线 x =1，1 分和点 C 关于抛物线对称轴对称的点 D 的坐标为：D（2，-2）2 分（2）根据题意点 M 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，M（1,0）2 分MC=MD= 12 + 22 = 5 ， CD=2 2 分MCD 的周长为 2 5 + 2 1 分21. 解：（1）根据题意斜坡高 AC 为 4m，i =1: 2 ，水平宽度 BC=8；2 分坡面 AB= AC2 + BC2 = 4 5 3 分（2）过 D 作 DHBC 于 H 交 AB 于点 MDMG=BAC DGM=BCA DGMBC

15、A 1 分 矩形 DEFG 中长 DE=2.5m，高 EF=2m BF=3.5m第 7 页上海运光 教学研究中心GM=1， DM= 5 ， FM=1.5， BM=5， MH= 5 3 分点 D 离 BC 所在水平面的高度为 2 5 米 。 1 分22.解：（1）过点A （1，0）作 x 轴的垂线交直线l : y = 3x于点B将 x =1代入 y = 3x得 y = 3 ，点B 的坐标为B （1, 3 ）3 分在直角三角形A OA BB 中 =， 3AOA OB 的度数=60 2 分（2）根据题意，OA B 为等边三角形 2 分弦A B 的弦心距和 B3 A 同为此等边三角形边上的高，1 分弦

16、A B 的弦心距的长度为 4 3 2 分23. （1）线段 AC 与 BE 相交于 D，且BD = AD ，DE DCCEBA， ECD=BAD， 3 分 ABC 中，AB=AC，AM 为 BC 边的中线AM 垂直平分 BC，BAD=2BAM 2 分 ECD=2BAM 1 分（2）联结 CF， F 在 BC 的垂直平分线上，CF=BF 1 分ABC=ACB ， FBC=FCB ABF=ACF 1 分CEAB，CEF=ABF CEF=ACF 1 分 EFC=CFD EFCCFD 1 分EF = CF CF = EF DF 1 分FC FD BF2 = EF DF BF 是 DF 和 EF 的比例

17、中项 1 分24. (1)设直线 AB： y = kx + b(k 0) 交 y 轴于（ 0,b ） 1 分将点 A（1， a ）代入有： a = k + b将点 B（1， a ）代入有： a = k + bb = 0，直线 AB 与 y 轴的交于坐标原点3 分（2）经过点 A（1， a ）的反比例函数为ay = 1 分x第 8 页上海运光 教学研究中心要使反比例函数和二次函数在某一区域都是 y 随着 x 的增大而增大，由反比例函数的性质 a 0 1 分 + 1 5二次函数 y = a(x2 + x 1) = y = a (x )2 ， 2 4它的对称轴为：直线1x = 1 分2在 a 0 的

18、情况下，x 必须在对称轴的左边，1即 x 时，才能使得 y 随着 x 的增大而增大 1 分p 21综上所述， a 0 且 x p 21 5a（3）由（2）得二次函数图像的顶点 Q（ , ），1 分2 4由（1）得坐标原点交点 O（0,0）是线段 AB 的中点以 AB 为直径的圆的圆心为 O（0,0）， 1 分当 Q 在以 AB 为直径的圆上时有 OQ=OA1425a = + 1 a 1 分162解得： a = ± 3 1 分3 2当 a = ± 3 时，二次函数图像的顶点 Q 在以 AB 为直径的圆上325解：（1）OC 是ABC 中 AB 边的中线，AOC 的面积为 13

19、，ABC 的面积为 26，DECA ODEOCAODk·OC ODE 的面积为13k 2（2）当 N 在 B 右侧时在射线 ON 上截取 MF=OM，联结 EF、DF易知四边形 OEFD 为平行四边形， 易证OEF=BOC1 分OE = = = EFOE ODOB OA OC OCOEFBOC, EOF=OBC 1 分AON=AOE +EOF=OBC+ONBAOE=ONB, 即 y = (0° p p 144°)2 分第 9 页上海运光 教学研究中心当 N 在 B 左侧时（如图）同理(在射线 ON 上截取 MF=OM，联结 EF、DF)同样可以证明OEFBOCEO

20、F=OBCONB=BOE=180°-AOE即 y =180°(144° p p 180°) 2 分（3）当 N 在 B 右侧时当 OB=ON 时，旋转角 =36 1 分当 BO=BN 时，旋转角 =72 1 分当 NO=NB 时，旋转角 =108 1 分当 N 在 B 左侧时 (ON f OB, NO f NB)当 BO=BN 时，旋转角 =162 1 分综上所述：当旋转角 分别为 36、72、108、162 度时ONB 为等腰三角形第 10 页上海运光 教学研究中心崇明区 2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（满分 150 分，完卷时间 1

21、00 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列各组图形一定相似的是（ ）(A) 两个菱形； (B) 两个矩形； (C) 两个直角梯形； (D) 两个正方形2在 RtABC 中，C = 90° ，如果 AC = 8， BC = 6 ，那么B 的余切值

22、为（ ）(A)34； (B)43； (C)35； (D)453抛物线 y = 3(x +1)2 + 2 的顶点坐标是（ ）(A) (1, 2) ； (B) (1,2) ； (C) (1, 2) ； (D) (1,2) 4已知 c 为非零向量， a = 3c ，b = 2cr ，那么下列结论中错误 的是（ ）r(A) ab ； (B)r r3a = b2； (C) a 与b 方向相同； (D) a 与 b 方向相反5如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过 A、B、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）(A) 点 P； (B) 点 Q； (C) 点 R； (D) 点 MAA B&#

23、183; ·P·Q· ·RC·DNEM·B CM (第 6题图)(第 5题图)6如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在 AB 和 AC 边上且 DE BC ，点 M 为 BC 边上一点（不与点 B、C重合），联结 AM 交 DE 于点 N，下列比例式一定成立的是（ ）(A)AD = AN ； (B) DN BM= ； (C)AN AE NE CMDN AE= ； (D) DN NE= BM EC MC BM第 11 页上海运光 教学研究中心二、填空题（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

24、7已知xy= 2 ，那么 x y+ = 3 x8已知线段 AB = 8cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC2 = BC AB ，那么线段 AC 的长 cm9如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 50°和 60°，那么另一个三角形的最大角为 度10小杰沿坡比为 12.4 的山坡向上走了 130 米那么他沿着垂直方向升高了 米11在某一时刻，测得一根高为 1.8 米的竹竿影长为 3 米，同时同地测得一栋楼的影长为 90 米，那么这栋楼的高度为 米12如果将抛物线 y = x2 + 2x 1先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，那么所得的新抛物线的顶点

25、坐标为 13如果二次函数 y = ax2 + bx + c 图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示，那么它的图像与 x 轴的另一个交点坐标是 x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 14一个正五边形的中心角的度数为 度15两圆的半径之比为 31，当它们外切时，圆心距为 4，那么当它们内切时，圆心距为 16如果梯形两底分别为 4 和 6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是 17如图，在ABC 中， AC >AB ，点 D 在 BC 上，且 BD = BA，ABC 的平分线 BE 交 AD 于点 E，点F 是 AC 的中点，联结 EF如果四边形 DC

26、FE 和BDE 的面积都为 3，那么ABC 的面积为 18如 图，在 RtABC 中，C = 90° ，AB =10 ，AC = 8，点 D 是 AC 的中点，点 E 在边 AB 上，将 ADE沿 DE 翻折，使得点 A 落在点 A处，当 AE AB 时，那么 AA 的长为 BAE FBD CC ·DA(第 17题图) (第 18题图)三、解答题（本大题共 7题，满分 78分）19（本题满分 10 分）计算： tan2 60 cot 60 2 tan 30 sin2 45° + °° + °2sin 30°第 12 页上海运

27、光 教学研究中心20（本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC ， BC = 2AD ，对角线 AC、BD 相交于点 O，设 AD = a ，AB = b （1）试用 a 、b 的式子表示向量 AO ；A D（2）在图中作出向量 DO 在 a 、b 方向上的分向量，O并写出结论B C(第 20题图)21（本题满分 10 分，第(1)小题 5 分，第(2)小题 5 分）如图，AC 是 e O 的直径，弦 BD AO 于点 E，联结 BC，过点 O 作OF BC 于点 F，BD = 8 ， AE = 2 （1）求 e O 的半径；（2

28、）求 OF 的长度(第 21题图)第 13 页上海运光 教学研究中心22（本题满分 10 分，第(1)小题分，第(2)小题分）如图 1 为放置在水平桌面 l 上的台灯，底座的高 AB 为 5cm，长度均为 20cm 的连杆 BC、CD 与 AB 始终在同一平面上（1）转动连杆 BC，CD，使BCD 成平角，ABC =150° ，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE （2）将（1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，经试验后发现，如图 3，当BCD =150° 时台灯光线最佳求此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度比原来降低了多少厘米？D·D

29、3;C·C·(图 1) B·E Al· B·Al(图 2) (图 3)(第 22题图)23（本题满分 12 分，第(1)小题 6 分，第(2)小题 6 分）如图，ABC 中， AD BC ，E 是 AD 边上一点，联结 BE，过点 D 作 DF BE ，垂足为 F，且AE DF = EF CD ，联结 AF 、CF ， CF 与边 AD 交于点 O求证：（1）EAF =DCF ；（2） AF BD = AC DF AEFOB C D(第 23题图)第 14 页上海运光 教学研究中心24（本题满分 12 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4

30、 分，第(3)小题 4 分）如图，抛物线与 x 轴相交于点 A(3, 0) 、点 B(1, 0) ，与 y 轴交于点C(0,3) ，点 D 是抛物线上一动点，联结 OD 交线段 AC 于点 E（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）求ACB 的正切值；（3）当AOE 与ABC 相似时，求点 D 的坐标(第 24题图)（备用图）第 15 页上海运光 教学研究中心25（本题满分 14 分，第(1)小题 4 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 6 分）如图，在ABC 中， AB = AC =10 ，BC =16 ，点 D 为 BC 边上的一个动点（点 D 不与点 B、点 C 重 合）以

31、 D 为顶点作ADE =B ，射线 DE 交 AC 边于点 E，过点 A 作 AF AD 交射线 DE 于点 F（1）求证： AB CE = BD CD ；A（2）当 DF 平分ADC 时，求 AE 的长；F（3）当 AEF 是等腰三角形时，求 BD 的长EB C D(第 25题图)AB C(备用图)第 16 页上海运光 教学研究中心崇明区 2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考 2020.1一、选择题（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）1、D 2、A 3、C 4、C 5、B 6、B二、填空题（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分）7、528、 4 5 4

32、 9、 70 10、5011、54 12、 (1, 1) 13、 (3, 0) 14、 72 15、 2 16、 6 17、10 18、三、解答题：（本大题共 7题，满分 78分）2852或4523 3+ 2× 23 319、解：原式= ( 3)2 + ( )21 22×25 分1= 3+ 3 3 分2 5= + 3 2 分220、（1） A DBC ， BC = 2ADAO AD 1 = = 1 分OC BC 2AO = 即 11AO = AC 1 分AC 3 3 AD = a ， BC 与 AD 同向 BC = 2a 1 分 AC = AB + BC = b + 2a

33、1 分uuurr r1 2AO = b + a3 31 分（2）略，画图正确得 4分，结论正确得 1分21、（1）解： AC 是 e O 的直径，弦 BD AO ， BD = 81BE = DE = BD = 4 1 分2联结OB ，设 e O 的半径为 x ，则OA = OB = x AE = 2 OE = x 2 1 分在 RtOEB 中，OE2 + BE2 = OB2 1 分第 17 页上海运光 教学研究中心 (x 2)2 + 42 = x2 解得 x = 5 e O 的半径为5 2 分（2）在 RtCEB 中，CE2 + BE2 = BC2又 CE = 5+ 3 = 8， BE = 4

34、 BC = 4 5 2 分OB = OC ，OF BC1BF = CF = BC = 2 5 1 分2在 RtOFB 中，OF2 + BF2 = OB2OF = 25 20 = 5 2 分22、（1）解：过点 B 作 BH DE ，垂足为 H由题意可得： AB = HE = 5cm 1 分BD = BC + CD = cm 1 分40ABH =DHB = 90° ， DBH =150°90° = 60° 1 分在 RtDHB 中， sinDBHDH DH 3= = =DB 40 2 DH = 20 3cm 1 分 DE = 20 3 + 5(cm) 1

35、分（2）解：过点C 作CG BH ， CK DE ，垂足分别为G 、 K由题意可得： BC = CD = 20cm ，CG = KHCG CG 3 = = = CG =10 3cm在 RtCGB 中， sin CBHBC 20 2 KH =10 3cm 1 分BCG = 90° 60° = 30° DCK =150°90°30° = 30° 1 分在 RtDCK 中， sinDCK DK DK 1= = = DC 20 2 DK =10cm 1 分第 18 页上海运光 教学研究中心现在的高度为15+10 3 厘米1 分 (2

36、0 3 + 5) (15+10 3) =10 3 10比原来降低了10 3 10厘米 1 分23、（1）证明： AD BC ， DF BE ADB =DFE = 90° 1 分DBE +BED = 90°，DBE +BDF = 90°BED =BDFAEF =CDF 1 分 AE DF = CD EFAE EF= AEFCDF 3 分CD DFEAF =DCF 1 分（2）证明：AEFCDF EFA =DFCAFO =EFD = 90°DFB = 90° BFD =AFC 1 分EAF =DCF ，AOF =COD AO OFAOFCOD =

37、OC ODAO OC= 又AOC =FOD OF ODAOCFOD ACF =EDF 1 分DBE +BED =FDE +BED = 90°DBE =EDF 1 分ACF =DBE 1 分又BFD =AFO BFDCFA 1 分AF AC= AF BD = AC DF 1 分DF BD24、（1）解：设抛物线的解析式为 y = ax2 + bx + c(a 0)抛物线 y = ax2 + bx + c过点 A(3, 0) 、 B(1, 0) 、C(0, 3) a b + c =9 3 0 + + = a b c 0 =c 31 分第 19 页上海运光 教学研究中心 = a 1 = 解

38、得 b 2 =c 31 分这条抛物线的解析式为 y = x2 2x + 3 1 分顶点坐标为 (1, 4) 1 分（2）解：过点 B 作 BH AC ，垂足为 HAOC = 90°，OA = OC = 3OAC =OCA = 45°， AC = 3 2 1 分BHA = 90° HAB +HBA = 90° HAB =HBA = 45°在 RtAHB 中， AH 2 + BH 2 = AB2 ， AB = 4 AH = BH = 2 2 1 分CH = 3 2 2 2 = 2 1 分BHC = 90° 2 2 2tanACB = =

39、= 1 分BHCH 2（3）解：过点 D 作 DK x 轴，垂足为 K设 D(x,x2 2x + 3) ，则 K(x,0) ，并由题意可得点 D 在第二象限 DK = x2 2x + 3，OK = xBAC 是公共角 当AOE 与ABC 相似时存在以下两种可能1° AOD =ABCtanAOD = tanABC = 3x2 2x + 3 = x3解得x1 13= ，2x1+ 13= （舍去）1 分21 13 3 13 3D( , )2 21 分2° AOD =ACBtanAOD = tanACB = 2第 20 页上海运光 教学研究中心 + =x2 2x 3x2解得x1 =

40、 3 ，x = （舍去）1 分3 D( 3,2 3) 1 分综上所述：当AOE 与ABC 相似时，点 D 的坐标为1 13 3 13 3( , )2 2或 ( 3,2 3) 25、（1）证明： AB = AC B =C 1 分ADC =B +BAD 即ADE +CDE =B +BADADE =B BAD =CDE 1 分BDACED 1 分AB BD= ABCE = BDCD 1 分CD CE（2）OF 平分ADC ADE =CDECDE =BAD ADE =BAD DFAB AE BD= 1 分AC BCADE =B =C BAD =C又B 是公共角 BDABAC 1 分BD BA= BD

41、= 10 25BD = 1 分BA BC 10 16 425AE = 1254AE = 1 分10 16 32（3）过点 A 作 AH BC ，垂足为 H AB = AC ， AH BC 1 8 BH = CH = BC =2由勾股定理得出 AH = 6 3 tanB =4ADE =B ， AF AD 3AFtanADF= =AD 4设 AF = 3k ，则 AD = 4k ， DF = 5k BDACED AD AB=DE CD点 F 在线段 DE 的延长线上，当AEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° FA = FE = 3k ，则 DE = 2k第 21 页上海运光 教学

42、研究中心10 4k= CD = 5 BD =16 5 =11 2 分CD 2k2° EA = EF 则 DE = 2.5k10 4= k 25CD = 16 25 39BD = = 2 分 CD 2.5k 4 4 43°AE = AF = 3k 则 7 DE = k5 10 4= k 7CD = 16 7 25BD = = 2 分 7CD k 2 2 25点 F 在线段 DE 上，当AEF 是等腰三角形时，AFE = 90°+ADF AFE 是一个钝角只存在 FA = FE = 3k 这种可能，则 DE = 8k10 4k= CD = 2016，不合题意，舍去CD

43、 8k综上所述，当AEF 是等腰三角形时， BD 的长 11 或394或252（做对 1种情况 2分，做对 2种情况 4分，做对 3种情况但没有讨论在线段 DE 上的这种可能 5 分，做对 3种情况并分类讨论出不存在的情况 6分）第 22 页上海运光 教学研究中心奉贤区 2019学年第一学期中考数学一模2020.01一. 选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1. 已知线段 a、b、c，如果 a :b : c =1: 2 :3 ，那么 a + b c + b的值是（ ）A.13B.23C.35D.532. 在 RtVABC 中， C = 90，如果 A的正弦值是 14，那么下列各式正确的是（ ）A. AB = 4BC B. AB = 4AC C. AC = 4BC D. BC = 4ACr3. 已知点 C 在线段 AB 上， AC =