20XX年浙江省杭州市高考数学二模试卷试题答案解析

1、2019年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）答案解析一选择题（共10小题）1设集合Ax|x1，Bx|x24，则AB（）A（1，2）B（1，2C（0，2D（1，+）【解答】解：Bx|2x2；AB（1，2故选：B2已知复数z1+i（i是虚数单位），则（）AiBiC1+iD1i【解答】解：z1+i，i故选：A3二项式的展开式的常数项为（）A20B20C160D160【解答】解：二项式（2x）6的展开式的通项公式为Tr+1（1）r26rx62r，令62r0，求得r3，可得展开式中的常数项是8160，故选：D4设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件

2、D既不充分又不必要条件【解答】解：若ab，ab0，不等式a|a|b|b|等价为aabb，此时成立0ab，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立a0b，不等式a|a|b|b|等价为aabb，即a2b2，此时成立，即充分性成立若a|a|b|b|，当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab当a0，b0时，ab当a0，b0时，a|a|b|b|去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，综上“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件，故选：C5九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音men

3、g，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于（）A3B5C6D12【解答】解：由三视图还原原几何体如图：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1×3×1×23，四棱锥的体积V2×1×3×11，由三视图可知两个四棱锥大小相等，此刍甍的体积VV1+2V25（立方丈），故选：B6函数y（x1）2（x2）ex（其中e为自然对数的底数）的图象可能是（）ABCD【解答】解：当x+，f（x）+，排除C，

4、D，由f（x）0得x2或x1，且当1x2时，f（x）0，排除B，故选：A7已知ac，随机变量，的分布列如表所示123Pabc123Pcba命题p：EE，命题q：DD，则（）Ap真q真Bp真q假Cp假q真Dp假q假【解答】解：依题意Ea+2b+3c，Ec+2b+3a，EE2c2a，ac，故EE0，即p为假命题E（2）a+4b+9c，所以D（）E（2）E2（）a+4b+9c（a+2b+3c）2同理：D（）c+4b+9a（c+2b+3a）2，D（）D（）a+4b+9c（a+2b+3c）2c+4b+9a（c+2b+3a）28（ca）+（2a2c）（4a+4b+4c）因为a+b+c1，所以D（）D（）8

5、（ca）8（ca）0，即D（）D（），故q真综上p假q真，故选：C8设函数，则函数yf（f（x）（）A是偶函数也是周期函数B是偶函数但不是周期函数C不是偶函数是周期函数D既不是偶函数也不是周期函数【解答】解：根据题意，f（x），则有f（x）f（x），即函数f（x）为偶函数，则f（f（x）f（f（x），即函数yf（f（x）为偶函数；又由f（x），当x1时，f（x）22x+1，有f（x），当1x1时，f（x），当x1时，f（x）2（）x1，有f（x），综合可得：f（x），则f（f（x），其函数值为常数，yf（f（x）为周期函数；故yf（f（x）为偶函数且是周期函数；故选：A9已知数列an满足2an

6、an1+an+1（nN*，n2），则（）Aa54a23a1Ba2+a7a3+a6C3（a7a6）a6a3Da2+a3a6+a7【解答】解：2anan1+an+1（nN*，n2），anan1an+1an，a4a3a5a4a6a5a7a6，a6a3a6a5+a5a4+a4a33（a7a6），即3（a7a6）a6a3，故选：C10已知椭圆，直线x+y1与椭圆交于M，N两点，以线段MN为直径的圆经过原点若椭圆的离心率不大于，则a的取值范围为（）ABCD【解答】解：椭圆，直线x+y1与椭圆交于M，N两点，可得a1，由x+y1联立椭圆方程可得（a2+b2）x22a2x+a2a2b20，设M（x1，y1），

7、N（x2，y2），可得x1+x2，x1x2，线段MN为直径的圆经过原点，可得OMON，即有x1x2+y1y20，可得x1x2+（1x1）（1x2）0，化为2x1x2+1（x1+x2）0，则2+10，化为a2+b22a2b2，由e，可得1，即b2a2，可得a2，即有2a214，解得a，可得1a，故选：D二填空题（共7小题）11双曲线的焦距为；渐近线方程为y【解答】解：由题知，a24，b21，故c2a2+b25，双曲线的焦距为：，渐近线方程为：故答案为：；12设函数，若，则实数a，f（f（2）【解答】解：函数，若，可得，解得a；f（2）f（f（2）f（）故答案为：；13在ABC中，角A，B，C所对

8、的边分别为a，b，c，已知，则sinC；当a2，2sinAsinC时，则b或2【解答】解：因为cos2C12sin2C，及0C，所以解得：sinC当a2，2sinAsinC时，由正弦定理，解得：c4由cos2C2cos2C1，及0C 得cosC±由余弦定理 c2a2+b22abcosC，得b2±b120，解得b，或b2故答案为：，或214设实数x，y满足不等式组则x+2y的最小值是5；设dx2+y2，则d的最小值等于10【解答】解：依题意作出实数x，y满足不等式组可行性区域如图，目标函数zx+2y在点（3，1）处取到最小值：5dx2+y2，由图形可知，A到原点的距离最小，则

9、d的最小值等于：10故答案为：5；1015已知集合A1，3，5，B0，2，4，分别从A，B中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是32（用数字作答）【解答】解：若A选1，3，则B中只能选0，2，若个位是0，则有A6，若个位是4，则有CA4种，此时有6+410种，若A选1，5，则B中只能选4，2，此时偶数有CA12种，若A选3，5，则B中只能选0，4，若个位是0，则有A6，若个位是4，则有CA4种，此时有6+410种，综上共有10+12+1032种，故答案为：3216已知向量，平面向量满足，则的最小值等于20【解答】解：向量，平面向量满足，可得22+10+|，可得|10，则2

10、4|24|+40（|2）2+20，当|2，可得的最小值为20故答案为：2017如图，已知矩形ABCD，AD1，AF平面ABC，且AF3E为线段DC上一点，沿直线AE将DAE翻折成D'AE，M为BD'的中点，则三棱锥MBCF体积的最小值是【解答】解：选固定点E，可知D在圆上运动，现E在线段DC上运动，且AD1，D的运动轨迹为以A为球心，半径为AD1的球面的一部分，SBCF，求三棱锥MBCF体积的最小值只需求M到面BCF的距离d1的最小值，即求D到面BCF的距离d的最小值，过A作BF的垂线，垂足为H，当D为AH与球 面的交点G时，D到面BCF的距离最小，此时点E在DC上，dAF1，

11、d1，三棱锥MBCF体积的最小值为：VminSBCF×d1故答案为：三解答题（共5小题）18已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当时，求函数f（x）的值域【解答】（本题满分为14分）解：（1）2sin（2x）+1，5分2k2x2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ，9分（2）因为，2x，sin（2x）1，函数f（x）的值域为：1，214分19如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EFAB，BAF90°，AD2，ABAF1，点P在线段DF上（1）证明：AF平面ABCD（2）若二面角DFAPC的余弦值为，求

12、PF的长度【解答】（I）证明：BAF90°，ABAF又平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCDAB，AF平面ABEF，AF平面ABCD（II）解：以A为原点，以AB，AD，AF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示，则B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），AB平面ADF，（1，0，0）为平面ADF的一个法向量，设，则P（0，2，1），（0，2，1），（1，2，0）设平面APC的法向量为（x，y，z），则，令y1可得（2，1，），|cos|，解得，PF20设等差数列an前n项和为An，等比数列bn前n项和为Bn若Bn+38Bn+7，a1b2，a4b4（1）求bn和A

13、n；（2）求数列bnAn的最小项【解答】解：（1）等差数列an的公差设为d，等比数列的公比设为q，Bn+38Bn+7，可得b1+b2+b3+（b4+bn+3）b1+b2+b3+q3Bn8Bn+7，则q38，b1+b2+b37，解得q2，b11，则bn2n1；a1b22，a4b48，可得d2，An2n+2n（n1）n2+n；（2）设cnbnAn2n1n2n，cn+1cn2n（n+1）2n1（2n1n2n）2n12（n+1），当n4时，cn+1cn；当n5时，cn+1cn，可得数列bnAn的最小项为c51421如图，已知P（1，1）为抛物线yx2上一点，斜率分别为k，k（k2）的直线PA，PB分别

14、交抛物线于点A，B（不与点P重合）（1）证明：直线AB的斜率为定值；（2）若ABP的内切圆半径为，（i）求ABP的周长（用k表示）；（ii）求直线AB的方程【解答】证明：（1）设直线PA的方程为yk（x1）+1，与抛物线联立可得x2kx+k10，易知A（k1，（k1）2），B（k1，（k+1）2），直线AB的斜率kAB2为定值（2）由（1）可得直线AB的方程为y2（xk+1）+（k1）2，点P到直线AB的距离d，|AP|（k2），|BP|（k+2），|AB|2k，（i）ABP的周长l2k+2k，（ii）设ABP的内切圆半径为r，则r，即r，即，解得k5，直线AB的方程为y2x+2422已知函数f（x）（x1）ex（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）ax+b（a，bR）有非负实数解，求a2+4b的最小值【解答】解：（1）由f（x）（x1）ex，的f（x）xex，由f（x）xex0，得x0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；（2）设g（x）（x1）exaxb，则g（x）xexa当a0时，g（x）0在0，+）上恒成立，可得g（x）在0，+）上单调递增，g（0）1b0，得b1，故a2+4b4；当a0时，存在x00，使