长沙市一中学业水平第三次模拟考试数学试卷(、6)

1、2010 年长沙市一中学业水平第三次模拟考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120 分钟满分100 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数2的定义域为yx4（）A RB (4,)C ( ,4)D (,4)(4, )2已知角的终边经过点 P(3，4)，则下列计算结论中正确的是（）A tan4B sin43D sin335C cos553设集合A=x| 0 x 3 ， B= x |x 0， 则A B=（）A x | 0 x 3 B0C x | x3 D R4已知 a= (1, sin), b=

2、 (cos, 1) ，且 ab，则锐角的大小为（）A 6B 3CD 54125阅读流程图，则输出结果是（）A 4B 5C 6D 13正视图侧视图俯视图第 6 题6如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为 5cm 的等腰三角形，俯视图是直径为 6cm 的圆，则该几何体的体积为（）A 333312 cmB24 cmC 36 cmD 48 cm7袋中有 5 个球，其中 3 个是红球， 2 个是白球，从中任取2 个球，这2 个球都是红球的概率是（）A 1B 3C 7D 310101078已知函数f ( x )xl有唯一的零点，则其零点所在区间为n x开始x=2y=2x+1b=3y-2输

3、出 b结束第 5 题（）A（ 0 ，1）B（1 ，2）C（2 ，3）D （3 ，4）xy19 已 知 实 数 x、 y 满 足 约 束 条 件 x y1，则其围成的平面区域的面积为x0（）A 8B 4C 2D 110已知 f ( x) 是定义在 5, 5 上的偶函数，且f (3) f (1)，则下列各式中一定成立的是（）A f (0)f (5)B f (1)f (3)C f (3)f (2)D f (2)f (0)二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分11从 56 名男教师和42 名女教师中，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为14 的样本那么这个样本中的男教师的人数是.12等

4、差数列 an 中 ,a25 , a633 , 则 a4_13如图， AExADyAB ，则 x+y14 在 ABC 中，若 b2c2a2bc, 则 A =第 13题图ax215 若 函 数 f ( x)2x 5 在 (4,)上 单 调 递 增 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是_三解答题：本大题共6 小题，共40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分6 分）某市为了保障民生，防止居民住房价格过快增长，计划出台合理的房价调控政策，为此有关部门抽样调查了 100 个楼盘的住房销售价格，右表是这100 个楼盘住房销售均价（单位：千元平米）的频率分布表，根据右表回答以下问题

5、：（ 1）求右表中 a， b 的值；（ 2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市居民住房销售价格在4千元平米到 8 千元平米之间的概率分组频数频率2 ，3)50.053 ，4)100.104 ，5)a0.155 ，6)240.246 ，7)180.187 ，8)12b8 ，9)80.089 ， 10)80.08合计1001.00频率 /组距0.30.20.12345678910销售均价（千元/平米）17（本小题满分8 分）已知函数f (x)sin x3cos x （ 1）求函数f ( x) 的最小正周期；（ 2）将函数f (x)的图像上所有的点向右平移个单位， 得到函数g (

6、x)的图像，写出g(x)的3解析式，并求 g (x) 在 x (0， ) 上的单调递增区间18（本小题满分8 分）如图，已知三棱柱 ABC A 1B 1C1 中， AA 1 平面 ABC ，AB=BC ，ABC=90 ， D 为 AC中点（ 1）求证： BD AC 1 ；（ 2）若 AB=2，AA1=23，求 AC1与平面 ABC 所成的角C1A 1B1CDAB（第 18 题图）19（本小题满分 8 分）已知数列 an 中， a1=1 ， a2=3，且点（ n， an）满足函数 y = kx + b（ 1）求 k ， b 的值，并写出数列 an 的通项公式；（ 2）记 n2an，求数列nnb

7、b 的前 n 和 S 20（本小题满分10 分）已知圆C 的圆心在坐标原点，且过点M（1,3 ）（ 1）求圆 C 的方程；（ 2）已知点P 是圆 C 上的动点，试求点P 到直线xy40 的距离的最小值；（ 3）若直线l 与圆C 相切，且l 与x， y 轴的正半轴分别相交于A ， B两点，求ABC的面积最小时直线l 的方程2010 年长沙市一中学业水平考试模拟试卷（三）参考答案与评分标准一、选择题：（每小题4 分，共 40 分）BACCDABADB二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分。11. 812.1913.114. 6015. a 0三、解答题：16 (本小题满分6 分

8、)解析：（ 1）a=15，b=0.122分频率/组距0.30.20.12345678910销售均价（千元/平米）（ 2）频率分布直方图如图4 分该市居民住房销售价格在4 千元平米到8 千元平米之间的概率为0.696 分17 (本小题满分6 分 )解析：（1） f (x)2sin( x) ，周期为： 233 分（2） g (x)2 sin x ,6 分g (x) 在（0， ）上的递增区间为(0 ,)82分18 (本小题满分 8 分 )C1（ 1）证明： AA 1 平面 ABC ， AA 1 BDA 1B 1又 AB=BC ，D 为 AC 中点， AC BDBD 平面 ACC 1 A 1 BDAC

9、 1 4 分（ 2） AA 1 平面 ABC ， CC1 平面 ABCAC 1 与平面 ABC 所成的角为 C1ACAB=BC ， ABC=90 ， AB=2 ， AC=2又AA =23， CC=2311CCC123 tanC1AC=3 ， C1 AC=60 8 分DAC2AB19 (本小题满分8 分 )（第 18 题图）解析：（1）将（ 1， a1），（1kbk22 ，a2）代入 y = kx + b 中得：2kbb 231分an2n14分（ 2）abn22n1,b22( n1) 1224 ， 6bn 2 n ,n 122n1bn分 bn 是公比为 4 的等比数列，又 b1 22(14n )2(4n1)S8n431分20 (本小题满分10 分 )解析：（ 1）圆 C 的半径为 |CM |132 ，2分所以圆 C 的方程为 x2y24 3分（2）圆心到直线|-4|，4l 的距离为 d2 21212分所以 P 到直线 l ： xy40 的距离的最小值为： 2 22 6分（ 3）设直线 l 的方程为： ykxb ，因为 l 与 x，y 轴的正半轴分别相交于A，B 两点，则k 0 , b0 ，且(b,0),B(0 ,)，又 l与圆 C 相切，则 C 点到直线 l 的距离等于圆的半径2，Akb即 ：| b |12b 24k 24， ，而 SABC1 (b )bb