高一数学函数的表示法(2)ppt课件

1、1（一）函数的表示方法（一）函数的表示方法1.1.从集合与对应的观点分析，函数的定义从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？是什么？设设A A，B B是非空的数集，如果按照某种确定的是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系对应关系f f，使对于集，使对于集A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在，在集集B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应，那么和它对应，那么就称就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，的一个函数，记作记作y=f(x),xA.y=f(x),xA.2.2.函数有哪几种常用的表示法？函数有哪几种常用的表示法？2 在日

2、常生活中，我们会遇到许多函数问题，如在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？（1 1）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.（2 2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；关系；（ 3）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；应关系；3列表法列表法 通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法列表法五次人口普查的人口数据：五次人口普查的人口数据：年份年份1953

3、1953 19641964 19821982 19901990 20002000总人口数总人口数/ /亿亿 5.95.96.96.910.110.1 11.311.3 12.712.7函数的定义域：函数的定义域：1953，1964，1982，1990，2000值域：值域：5.9，6.9，10.1，11.3，12.74图像法图像法( )(yxyPPxyF( ) FPxy |( )f x xAf xf xxA 对于函数y=）定义域内的每一个x值，都有唯一的 值与它对应。把这两个对应的数构成的有序数对（ ， ）作为点 的坐标，即 （ ， ），则所有这些点的集合 叫做函数y=的图像，即（ ， ）y=，

4、这种用“图形”表示函数的方法叫做图像法.下列图形是否是函数的图像？下列图形是否是函数的图像？5( )()yf x xA 如果在函数中,f(x)是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析法（也称为公式法）解析法解析法21y3x2,1xyxyx yx例如：1x例 作函数y=的图像分析：适当选取分析：适当选取x值，描点作图值，描点作图6例例2 2 设设x x是任意一个实数，是任意一个实数，y y是不超过是不超过x x的最大整数，试问的最大整数，试问x x和和y y之之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像解：解： x和和y之间是函数

5、关系之间是函数关系.我们用我们用y=x表示这个函数表示这个函数y yOx x-13211 13 373ynnn (1),.(1),(2),(3),(4),(5)fff nnNfffff例 已知函数（ ），满足（ ）求分析：函数值间的递推关系分析：函数值间的递推关系(0)1,(1)1(1 1)1(0)1 11(2)2(2 1)2(1)2 12(3)3(3 1)3(2)3 26(4)4(4 1)4(3)4 624(5)5(5 1)5(4)5 24120ffffffffffffffff 解：因为所以例例3中的函数定义用到的运算，通常叫做递归运算中的函数定义用到的运算，通常叫做递归运算8（二）分段函数

6、（二）分段函数4yx)0,2, xy xxy x例已知一个函数 =f（ 的定义域为当0,1时，对应法则为= ，当 （1，2时，对应法则为 =2 ，试用解析法与图像法分别表示这个函数.,0,12,xxyx解：已知函数用解析法表示为（，2函数的图像由两条线段组成，如图：函数的图像由两条线段组成，如图：xO121y9例5在某地投寄外埠平信，每封信不超过20克付邮资80分，超过20克 不超过40克付邮资160分，超过40克不超过60克付邮资240分，依次类推，每封x克 的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数的表达式，作出函数的图像，并求函数的值域(0100)xyyx80,(0,20160,(20,40

7、240,(40,60320,(60,80400,(80,100 xxxxx解：设每封信的邮资为 ，则 是信的重量 的函数，这个函数的表达式为 f(x)= 函数的值域为函数的值域为80,160,240,320,400 函数的图象如图：函数的图象如图：y yOx x-1211 13 3O20406080100 x/g320240160400y/分分8010三种表示方法的特点解析法的特点解析法的特点：简明、全面地概括简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函式求出任意一个自变量所对应的函数值。数值。列表法的特点列表法的特点：不通过计算就

8、可以直接看出不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。与自变量的值相对应的函数值。图象法的特点：图象法的特点：直观形象地表示出函数的变直观形象地表示出函数的变化情况化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些，有利于通过图形研究函数的某些性质。性质。11做函数图象的步骤：做函数图象的步骤：1. 列表，求出某些恰当自变量列表，求出某些恰当自变量x的对应函的对应函数值；数值；2. 在直角坐标系中描出对应点；在直角坐标系中描出对应点；3. 用光滑的曲线连接这些点。用光滑的曲线连接这些点。12 例例6. 设设x是任意一个实数，是任意一个实数，y是不超过是不超过x的最大的最大整数，试问整数，试问x和

9、和y之间是否是函数关系？如果之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图象。是，画出这个函数的图象。解：对每一个实数解：对每一个实数x，都可以写成等式：，都可以写成等式：x=y+a，其中其中y是整数，是整数，a是一个小于是一个小于1的非负数，例如，的非负数，例如，6.48=6+0.48，6=6+0，1.35=2+0.65，12.52=13+0.48， 这个这个“不超过不超过x的最大整数的最大整数”所确定的函数记所确定的函数记为为y=x.13例如，当例如，当x=6时，时，y=6=6； 当当x=时，时，y=3； 当当x=1.35时，时，y=1.35=2.14xyo图像如右例例7. 画出函数画出函数y=|x|的图象的图象.15例例8. 已知函数已知函数y=f(n)，满足，满足f(0)=1，且，且f(n)=nf(n1)，nN+，求，求f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(5).解：因为解：因为f(0)=1，所以，所以 f(1)=1 f(11)=1 f(0)=1.f(2)=2 f(21)=2 f(1)=2.f(