(三)万有引力定律和人造卫星

1、1（三）万有引力定律和人造卫星、知识点击:1.万有引力定律：17世纪后期，牛顿在前人观察、研究的基础上，经过归纳、论证后确认，使物体加速坠落地面的力和行星绕太阳作圆周运动需要的向心力是同一性质的力，宇宙中任意两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力，叫做万有引力。研究表明，任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。这就是万有引力定律，用公式表示为mim2F二G2r式中比例常数G=6.67x10-11Nm2/kg2，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的万有引力。2.万有引力在天文学上的应用：万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大

2、的推动作用，使天文学研究取得了重大的成就。19世纪初，人们对太阳系中的第七颗行星一一天王星运动的天文观察和理论计算，发现它们之间存在较大的偏差。当时有人推测，在天王星外还有一颗行星，并根据万有引力定律计算出它的质量和轨道。到1846年，德国的加勒终于观察到了这颗新的行星一一海王星。1930年，运用同样的方法发现了太阳系的第九颗行星一一冥王星。这两颗行星的发现进一步证明了万有引力定律的正确性，显示了它对研究天体运动的重要意义。3宇宙速度我们知道，由于地球引力的作用，在地球表面上抛出的物体通常要落回地面，抛出物体的速度大些，它就可以落得远些。 抛出的物体， 其速度大到所受地球的万有引力全部用来提供

3、它绕地球作圆周运动的向心力时，它将永远不会落回地面。即“GMR246上式中，将地球质量M=5.98x10kg,地球半径R=6.37x10m,万有引力恒量G=6.67x10-11Nm2/kg2代入，可计算出v=7.9x103m/s。人们把这个速度叫做第一宇宙速度，又叫环绕速度。理论计算表明，当物体的速度等于或大于11.2x103m/s时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，绕太阳运行。人们把这个速度叫做第二宇宙速度，又叫脱离速度。同样，当物体的速度等于或大于16.7x103m/s时，它又可挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的宇宙中去。这个速度叫做第三宇宙速度，又叫逃逸速度。4.人造地球卫星和地球同步卫星

4、：要使人造地球卫星上天，其发射速度就应达到第一宇宙速度。人造卫星及卫星中物体都处于完全失重状态，因为它们所受的万有引力全部用来提供它们绕地球运行所需的向心力。人造地球卫星种类很多，其中较有价值的是通信卫星，它必须与地球保持相对静止，它的运行周期就是地球自转的周期，所以通信卫星也叫同步卫星。5.开普勒三定律：早在牛顿和胡克之前，开普勒已据第谷积累的行星运动观察资料，MmR2用数学总结出了关2于行星运动的三条规律，即开普勒三定律，简述如下:第一定律：行星围绕太阳的运动轨道为椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。运动，也适用于卫星绕行星的运动。当半长轴

5、与半短轴相等时，椭圆成为圆。由开普勒第二定律可知，圆轨道运动必为匀速圆周运动，万有引力提供向心力。二、能力激活：题型一：研究天体运动情况的一般方法：（把天体运动看成匀速圆周运动，向心力来源于万有引力。）示例1：已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g。如果地球自转速度加快，使赤道上的物体能克服地球引力而脱离地面飘浮起来，则地球自转的周期应为多大？分析根据题意，此时赤道上的物体受到的地球对它的引力提供它和地球一起转动的向心力。又因为已知地球半径R和地球表面的重力加速度g,而没给出地球的质量M，我们可根据在正常情况下物体受到的重力近似地等于万有引力，得加GM即grR2所以T=2-vg题型二：万有

6、引力定律在天体中的应用：示例1:已知地球绕太阳公转轨道的半径约1.49x1011m，公转的周期是3.16x107s,求太阳的质量。分析地球围绕太阳公转可以近似地看成匀速圆周运动，并且向心力是由它们之间的万有引力提供的。解析设地球质量为m,太阳质量为M，两者之间的距离为r，则有由上式得到第三定律：各行星椭圆轨道半长轴A的三次方与轨道运动周期T的平方之比值为相同的常量，即开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的解析G啤R2Mmmg=GyR2代入上式得到mM2r二ma向心=mrIT丿b即此时地球的自转周期应为3题型三：卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：示例3:由于阻力的作用，在圆形轨道上运行的人造卫星

7、的轨道半径减小，则下列说法正确的是（）解析C正确题型四：地球同步卫星：示例4:有一颗人造地球卫星，在地球表面绕地球运动的速度为V1。另一卫星在离地面高为3R（R为地球半径）的地方绕地球运动，速度为V2。V2应是V1的几倍？分析因为人造地球卫星运行的向心力是由万有引力提供的，且在地球表面运行的半径为R。2Mm1V1G2mR2R即V2是V1的两倍由此可知，卫星的轨道越高，运行的速度就越小。但我们不能认为，卫星轨道越高，就越容易发射，因为火箭将卫星送到越高的轨道，所需提供的能量也就越多。人造地球卫星种类很多，其中较有价值的是通信卫星，它必须与地球保持相对静止，它的运行周期就是地球自转的周期，所以通信

8、卫星也叫同步卫星。题型五：人造卫星的应用：示例5:要想发射一颗用来转播电视讯号的同步卫星，并使这颗卫星停留在地球赤道某地的上空，这颗卫星发射的高度应是多少？运行的速度是多少？已知地球的质量为5.98X1024kg,地球的半径为6.37X106m。分析卫星作圆周运动所需的向心力就是地球对卫星的万有引力，它的运行周期即为地球自转的周期。=mcj2(R+h)=m空(R+h)T丿2r3GT4汇3.142汉(1.49x101136.67x101汉(3.16x107f=1.961030kgA环绕速度和运行周期都减小；C.环绕速度增大，运行周期减小;B.环绕角速度增大，运行周期不变;D.环绕角速度减小，运行

9、周期增大。分析由GmMr2v/曰=m-得:rmM2r二m2r得:mMr得:4二2r3:GM即，二.r3;（r越小T越小）解析因为4R解析根据MmRh2即v二（r越小v越大）;（r越小3越大）24h二3211242GMT_R沁竺型孕竺工沁一6.3706=3“107m4二243.142因为匀速圆周运动周期与线速度的关系为所以vRh23.146.371063.6107T_243600=3.1103m/s题型六：开普勒第二定律：示例6:如图所示，一行星绕太阳做椭圆运动，已知其轨迹近日点离太阳距离为a,远日点离太阳距离为b,求该行星在近日点的速率va和远日点的速率Vb的比值。ab分析在极短时间内，由开普

10、勒第二定律知，行星在近日点和远日点与太阳连线所扫过的面积应相等。11解析由开普勒第二定律知，vjt a二vb.vt b22vba可见，在近日点速率较大。三、小试伸手:1.我国在1984年4月8日成功地发射了一颗通讯卫星，关于这颗卫星，下列说法错误的是（）A.它绕地球公转的角速度等于地球自转的角速度；B.它绕地球公转的周期是24h;C.它在北京上空，跟地面保持相对静止；D.它在地球的赤道上方，跟地面保持相对静止。2发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1

11、、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道1上的速率大于在轨道3上的速率；B.卫星在轨道1上的角速度大于轨道3上的角速度；C.卫星在轨道2上经过Q点时的加速度大于它在轨道1上经过Q点的加速度；D.卫星经过Q点时的加速度大于它经过P点的加速度。3关于人造飞船中物体的超重、失重问题，下列说法正确的是（）A.在发射过程中向上加速时产生超重现象；B在降落过程中向下减速时产生失重现象；C.进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象；D失重是由于地球对卫星内物体的作用力减少而引起的。4人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有（）A在卫星内将重物挂于弹簧秤上，弹簧秤的示数为零，但重

12、物仍受地球的引力作用;56B.正在卫星内将重物由静止释放，重物作自由落体运动，但加速度比地面上小；C.卫星距地面高度越大，运行周期越小；D.卫星距地面高度越大，运行角速度越大。5已经观察到某天体有卫星绕它作匀速圆周运动，为了估算该天体的质量，还需要测量的物理量是（）A.卫星的运行周期及轨道半径；B卫星的运行周期及质量；C.天体的半径及卫星的运行速度；*D卫星的运行线速度及轨道半径。6在太空中，有一种被称为“双子星”的天体，这是两个彼此靠近却远离其他天体的星球，它们因相互间万有引力而都在作圆周运动，且周期相同。若其中星球A质量较小而星球B质量较大，则（）A.A受到的引力较大，而B受到的引力较小；

13、B.A的向心加速度较大，而B向心加速度较小；C.A的轨道半径较大，而B轨道半径较小；D.A的线速度较大，而B的线速度较小。7.太阳对木星的引力是4.17X1023N，它们之间的距离是7.8X1011m，已知木星质量为2X107kg，试求太阳的质量。&登月密封舱在离月球表面112km的空中，沿圆形轨道运行，周期是120.5分，月球的半径是1740km，试求月球的质量及其平均密度。9.已知月球的半径是1.74X103km，质量是7.35X1022kg。地球的质量是5.98X1024kg，半径是6.4X103km。试求月球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比。10.两颗人造地球卫星，质

14、量分别为m1和m2，运行的轨道半径分别为R1和R2。求：（1）它们所受的向心力之比；（2）它们运行的周期之比。11.已知地球半径R为6.4X106m,地球表面的重力加速度g为9.8m/s2,试计算地球同步卫星距地面的高度及绕行速度。12.人造地球卫星的轨道半径变大，它的环绕速度和向心加速度是变大还是变小？为什么？13.某星球的自转周期为T,在它的两极处用弹簧秤称得某物重W,在赤道上称得该物重为W求该星球的平均密度。14.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为

15、.3L,已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R,万有引力常数为G,求该星球的质量M。四、生活中的物理：航天飞机中的超重和失重航天飞机在发射加速升空过程中，以及在回到地球向下降落减速过程中，都有一个向上的加速度，这时就产生超重现象。此时宇航员的身体像是被一个很大的压力压住，动弹不得，想举起手来也很困难。宇航员在航天飞机中存在着明显的超重和失重现象。超重对人的生理机能有明显影响，宇航员必须选择合适的姿态，才能在100s内承受等7于体重九到十倍的超重。如果超重超出一定限度，人就会有生命危险了。当航天飞机进人轨道后，有一个向下的加速度，因而产生失重现象。这个向下的加速度就是它绕地球运动的向心加速

16、度，等于航天飞机在该处的重力加速度，所以在其中的人和物体都处于完全失重状态，物体将会飘在空中，宇航员站着睡觉和躺着睡觉一样舒服，走路务必小心，稍有不慎，就会“上不着天，下不着地”。食物要做成块状，进嘴后再咬，以免碎屑“掉在空中”，飞进宇航员的眼睛、鼻子里，甚至吸人气管引起生命危险。失重对人的生理机能也有某些影响，但是经过几十年的载人航天的实践，人们已知道在失重状况下应该怎么办，已经取得了在失重环境中的自由，对失重的担心已成为过去。潮汐之谜人们在观察海潮时，发现海潮每天有两次，白天一次，晚上一次。我们把白天海水的涨落叫潮，晚上海水的涨落叫汐。那么，潮汐现象是怎么产生的呢?原来，潮汐的产生，主要是由于月亮对地球上海水有万有引力，有了这种吸引力，海水就要涨潮。人们把吸引海水涨潮的力叫引潮力。地球表面各地离月亮的远近不同，所以各处海水所受