学案6指数函数-函数和导数 2011高考一轮数学精品ppt课件

1、 1. 1.指数幂的概念指数幂的概念 (1) (1)根式根式普通地普通地, ,假设假设 xn=a (aR,n1, xn=a (aR,n1,且且nNnN* *), ), 那么那么x x 叫做叫做 . .式子式子 叫叫做做 , ,这里这里n n叫做叫做 , ,a a叫做叫做 . . (2) (2)根式的性质根式的性质naa的的n次方根次方根根式根式根指数根指数被开方数被开方数 当当n为奇数时为奇数时,正数的正数的n次方根是一个正数次方根是一个正数,负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数,这时这时,a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示. 当当n为偶数时为偶数时,正数的正数的n次方根有两

2、个次方根有两个,它们互为相反它们互为相反数数,这时这时,正数的正的正数的正的n次方根用符号次方根用符号 表示表示, 负的负的n 次次方根用符号方根用符号 表示表示.正负两个正负两个n次方根可以合写为次方根可以合写为 (a0). ( )n= . 当当n为奇数时为奇数时, = ;当当n为偶数时为偶数时, =|a|= 负数没有偶次方根负数没有偶次方根. 零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零.nananananaa nnaa nnaa (a0)- a (a0,m,nN*,且n1).正数的负分数指数幂是 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂没有意义.2)有理指数幂的运算性质:aras= (a0,

3、r,sQ).(ar)s= (a0,r,sQ).(ab)r= (a0,b0,rQ).nma anma anmanma a1= = (a0,m,nN*,且且n1).nma10s sr ra aarsrbr ra a3.指数函数的图象与性质a10a0时时, ;当当x0时时, ;当当x1 0y1 0y1 增函数增函数 减函数减函数 考点一考点一 指数幂的运算指数幂的运算 求值或化简求值或化简: (4)知知a,b是方程是方程x2-6x+4=0的两根的两根,且且ab0,求求 的的值值.baba; ;) )2 21 1( (+ + +4 48 8) )3 3( (; ; ) )2 2( (; ;) ) (

4、( ) ) )()(1 1( (3 33 33 32 23 32 23 31 13 34 43 315153 38 83 33 32 27 73 31 14 43 31 11 14 41 13 32 2a aa ab ba aababa ab ba aa aa aa aa aa az zy yx xz zy yx x332. .x xz zz zy yx x) )z zy y) )( (x xz zy y( (x x2 2- - -1 1- -1 14 41 13 32 2- -1 14 41 1- -1 14 41 13 32 2413131. .a aa aaaa aaaa a2 21 1

5、) )2 25 53 34 4( (2 21 16 67 72 21 13 315152 21 1) )3 38 8(-(-3 31 12 23 33 31 12 27 7(3)原式原式= a.a.a aa aa aa ab ba aa aa ab b2a2a4b4b) )4b4bb b2a2a)(a)(a2b2b- -(a(aa aa aa a2b2b- -a aa ab b2a2a4b4b8b)8b)- -(a(aa a3 31 13 31 13 31 13 31 13 31 13 31 13 31 13 32 23 31 13 31 13 32 23 32 23 31 13 31 13

6、32 23 31 13 31 13 31 13 31 13 31 13 31 13 31 13 32 23 31 13 31 13 32 23 31 12(4)方法一方法一:a,b是方程是方程x2-6x+4=0的两根的两根, a+b=6 ab=4. ab0, ,b ba a5 55 55 51 1b ba ab ba a, ,5 51 11 10 02 24 42 26 64 42 2- -6 6 a ab b2 2b ba aa ab b2 2- -b ba a) )b ba ab ba a( (2 2方法二方法二:a,b是方程是方程x2-6x+4=0的两根的两根,且且ab,而由而由x2-6

7、x+4=0,得得x1=3+ ,x2=3- ,a=3+ ,b=3- ,555.55515246)53(535925353b b- -a aabab2 2- -b ba ab ba ab ba a 5化简以下各式化简以下各式(其中各字母均为正数其中各字母均为正数):. .) )bb(4a(4a) )b b(-3a(-3abba a6 65 5(2)(2); ;ababbbaa) )bb(a(a(1)(1)2 21 13 3- -3 32 2-1-12 21 12 2- -3 31 16 65 53 31 12 21 12 21 1-1-13 32 2(1) 原式原式= (2)原式原式=1;1;b

8、ba ab ba ab baab ba a0 00 06 65 56 61 13 31 12 21 12 21 13 31 1653121612131ba2 23 32 23 32 21 12 23 33 31 13 36 61 12 21 13 33 32 23 36 61 14ab4ababab5 5abab1 14 45 5b ba a4 45 5) )b b(a(ab ba a4 45 5) )b b(4a(4ab ba a2 25 5知函数知函数1作出图象；作出图象；2由图象指出其单调区间；由图象指出其单调区间；3由图象指出，当由图象指出，当x取什么值时有最值取什么值时有最值. .y

9、 y| |2 2x x | | )21(2)2(2)21()21(xx| |2 2x x | |y y)2()21(xx)21()2()21(x向左平移向左平移2个单位个单位 另一部分是另一部分是y=2x+2(x-2)的图象，由以下变换可得到的图象，由以下变换可得到:y=2x y=2x+2,如图如图,实线部分为函数实线部分为函数 的图象的图象.(2)由图象察看知由图象察看知,函数在函数在(-,-2上上 是增函数，在是增函数，在 (-2,+) 上是减函数上是减函数.(3)由图象察看知由图象察看知 ,当当 x=-2时，时， 函数函数 有有最大值，最大值为最大值，最大值为1，没有，没有最小值最小值.

10、向左平移向左平移2个单位个单位| |2 2x x | |y y)21(| |2 2x x | |y y)21(x)21(y y保管保管x0部分，将它沿部分，将它沿y轴翻折得轴翻折得x0的部分的部分 x)21(y y向左平移向左平移2个单位个单位 .)21(2xy y画出函数画出函数y=2|x-1|的图象，并根据图象指出此函数的的图象，并根据图象指出此函数的一些重要性质一些重要性质. 2x-1,x1, ,x1. 其图象由两部分对接而成，一是把其图象由两部分对接而成，一是把y=2x向右平移向右平移1个单位后取个单位后取x 1的部分；二是把的部分；二是把y= 的图象向右的图象向右平移平移1个单位后取

11、个单位后取x1的部分，对接处的公共点是的部分，对接处的公共点是(1,1),图象如图，作法略图象如图，作法略.y=2|x-1| =1)21(xx)21(由图象可知由图象可知,函数有三个重要性质函数有三个重要性质:单调性单调性:在在(-,1在在1,+)上单调上单调递增递增;对称性对称性:函函数数 图象关于直线图象关于直线x=1对称对称;函数函数定义域为定义域为R,值域值域为 为 1 , + ) .上 单 调 递 减 ，上 单 调 递 减 ，求以下函数的定义域、值域及其单调区间：求以下函数的定义域、值域及其单调区间：1f(x)= ;2 g(x)=-( )x+4( )x+5. 【分析】【分析】 (1)

12、 定义域是使函数有意义的定义域是使函数有意义的x的取值范的取值范围围,单调区间利用复合函数的单调性求解单调区间利用复合函数的单调性求解. (2) 利用换元法利用换元法,同时利用复合函数单调性判别方法同时利用复合函数单调性判别方法进而求得值域进而求得值域.4523 xx4 41 12149252x4 45 5x x- -x x2 24 45 5x x- -x x2 24523 xx49252x而而31,由复合函数的单调性可知由复合函数的单调性可知,f(x)= 在在(-,1上是减函数上是减函数,在在4,+)上是上是增函数增函数.故故f(x)的增区间是的增区间是4,+),减区间是减区间是(-,1.4

13、523 xx(2)g(x)=-( )x+4( )x+5=-( )2x+4( )x+5.函数的定义域为函数的定义域为R，令，令t=( )x(t0),g(t)=-t2+4t+5=-(t-2)2+9,t0,g(t)=-(t-2)2+99, 等号成立的条件是等号成立的条件是t=2,即即g(x)9,等号成立的条件是等号成立的条件是( )x=2,即即x=-1,g(x)的值域是的值域是(-,9.412121212121由由g(t)=-(t-2)2+9(t0)，而，而t=( )x是减函数，是减函数，要求要求g(x)的增区间实践上是求的增区间实践上是求g(t)的减区间，的减区间，求求g(x)的减区间实践上是求的

14、减区间实践上是求g(t)的增区间的增区间.g(t)在在(0,2上递增上递增,在在2,+)上递减上递减,由由0 x1,那么那么f(x2)-f(x1)当当x2x1时时, 0.又又 0, 0,故当故当x2x1时时,f(x2)-f(x1)0,即即f(x2)f(x1),f(x)是增函数是增函数.1102111011010101010222xxxxxxx)110)(110(10102)11021()11021(121212222222xxxxxx12221010 xx11012x11022x证法二证法二:思索复合函数的增减性思索复合函数的增减性.f(x)=y1=10 x为增函数为增函数,y2=102x+1

15、为增函数为增函数,y3= 为减函数为减函数,y4=- 为增函数为增函数,f(x)= 为增函数为增函数.f(x)= 在定义域内是增函数在定义域内是增函数.(3)令令y=f(x),由由y= ,解得解得102x= ,102x0,-1y1.即即f(x)的值域为的值域为(-1,1).11021101010102xxxxx11022x11022x110212xxxxx10101010 xxxx10101010yy11知定义在知定义在R上的奇函数上的奇函数f(x)有最小正周期有最小正周期2,且当且当x(0,1)时时,f(x)= .(1)求求f(x)在在-1,1上的解析式上的解析式;(2)证明证明:f(x)在

16、在(0,1)上是减函数上是减函数.(1)当当x(-1,0)时时,-x(0,1).f(x)是奇函数是奇函数,f(x)=-f(-x)= 由由f(0)=f(-0)=-f(0),且且f(1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1),得得f(0)=f(1)=f(-1)=0.142xx.142142xxxx ,x(0,1) ,x(-1,0) 0, x-1,0,1.(2)证明证明:当当x(0,1)时时,f(x)= .设设0 x1x21,那么那么f(x1)-f(x2)=0 x1x20. -10,f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2),故故f(x)在在(0,1)上单调递减上单调递减.在区间在区间-1,1上上,有有f(x)=142xx142xx142xx.)14)(14()12)(22(1421422121122211xxxxxxxxxx22x22x212xx 1.单调性是指数函数的重要性质单调性是指数函数的重要性质, 特别是函数图