第12课时导数与函数的最值及在实际生活中的应用

1、第第12课时导数与函数的最值课时导数与函数的最值及在实际生活中的应用及在实际生活中的应用2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.会求闭区间上函数的最会求闭区间上函数的最大值、最小值大值、最小值(其中多项式其中多项式函数一般不超过三次函数一般不超过三次).2.会利用导数解决某些实会利用导数解决某些实际问题际问题.1.利用导数研究函数的最利用导数研究函数的最值以及解决生活中的优化值以及解决生活中的优化问题，已成为近几年高考问题，已成为近几年高考的考点且每年必考的考点且每年必考2.选择题、填空题主要考选择题、填空题主要考查函数的最值，而解答题查函数的最值，而解答题则考查函数的综合

2、问题，则考查函数的综合问题，一般难度较大一般难度较大.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1.函数的最值函数的最值假 设 函 数假 设 函 数 y f(x)在 闭 区 间在 闭 区 间 a， b 上 的 图 象 是 一 条上 的 图 象 是 一 条_的曲线，则该函数在的曲线，则该函数在a，b上一定能够取得上一定能够取得_与与_若函数在若函数在(a，b)内是内是_的，该函的，该函数的最值必在数的最值必在_处取得处取得连续不间断连续不间断最大值

3、最大值最小值最小值可导可导极值点或区间端点极值点或区间端点2.解决优化问题的基本思路解决优化问题的基本思路课前热身课前热身1函数函数f(x)12xx3在区间在区间3,3上的最小值是上的最小值是()A9B16C12 D11解析：选解析：选B.由由f(x)123x20，得，得x2或或x2.又又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9，函函数数f(x)在在3,3上的最小值为上的最小值为16.4函数函数f(x)xex在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为_解析：解析：f(x)1ex，函数，函数f(x)在区间在区间0,1单调递减，单调递减，最小值为最小值为f(1)1e.答案：答案：1e5函

4、数函数f(x)x33axa在在(0,1)内有最小值，则内有最小值，则a的取值范的取值范围是围是_解析：解析：y3x23a，令，令y0，可得可得ax2.又又x(0,1)，0a1.答案：答案：(0,1)考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1【规律小结规律小结】求函数求函数yf(x)在在a，b上的最大值与最小上的最大值与最小值的步骤如下：值的步骤如下：(1)求函数求函数yf(x)在在a，b内的极值；内的极值；(2)将函数将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较比较,其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值例例2

5、【规律小结规律小结】对于类似本题中不等式证明而言，我们可对于类似本题中不等式证明而言，我们可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有知识，构造以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有知识，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明用导数方法性实现问题的转化，从而使不等式得到证明用导数方法证明不等式，其步骤一般是：构造可导函数证明不等式，其步骤一般是：构造可导函数研究单调研究单调性或最值性或最值得出不等关系得出不等关系整理得出结论整理得出结论例例3【规律小结规律小结】利用导数解决生活中的优化问题时

6、：利用导数解决生活中的优化问题时：(1)既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定函数关系式中自变量的定义区间要注意确定函数关系式中自变量的定义区间(2)一定要注意求得函数结果的实际意义，不符合实际的值一定要注意求得函数结果的实际意义，不符合实际的值应舍去应舍去(3)如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点实际意义该极值点就是最值点函数的最值与极值的辨析函数的最值与极值的辨析最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间最值是一个整体性概念，是指函数在给定

7、区间(或定义域或定义域)内所内所有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注意最值与极值的区别：极值是指某一点附近函数值的比意最值与极值的区别：极值是指某一点附近函数值的比较因此，同一函数在某一点的极大较因此，同一函数在某一点的极大(小小)值，可以比另一点的值，可以比另一点的极小极小(大大)值小值小(大大)；而最大、最小值是指闭区间；而最大、最小值是指闭区间a，b上所有上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小小)值不一定是最大值不一定是最大(小小)值，最大值，最

8、大(小小)值也不一定是极大值也不一定是极大(小小)值，值，但如果连续函数在区间但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值是最大值，极小值就是最小值名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例数学思想数学思想 函数思想在证明不等式中的应用函数思想在证明不等式中的应用【答案答案】C【感悟提高感悟提高】解决该题的方法利用了函数思想，所谓函解决该题的方法利用了函数思想，所谓函数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想分析数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想分析和研究具体问题中的数量关系和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题使问题获得运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题使问题获得解决函数思想是对函