数学正数和负数

1、数的产生数的产生产生1，2，3，产生数03121，产生分数 在你呱呱落地降临入世的第在你呱呱落地降临入世的第一天，医生就要检测一下你的一天，医生就要检测一下你的各项健康指标，为你量量身体各项健康指标，为你量量身体的长度，称称你的体重，这些的长度，称称你的体重，这些都与数和量有关，这就是数都与数和量有关，这就是数学学一.数学伴我们成长 随着年龄随着年龄的增长，你随的增长，你随时随地都在接时随地都在接触数学。你在触数学。你在大人的指导下大人的指导下学习数数；学习数数；1，2，3 你进入学校，正式开始学习你进入学校，正式开始学习数学这门学科数学这门学科知识回顾问题一：我们在小学学过哪些数？你能按照某

2、一标准将它们分类？自然数：0、1、2、3分数（小数）： 、0.36、5%21这些数怎么用呢？这些数怎么用呢？三把椅子，一张桌子5只手买东西花了4块5毛钱吃饭用了半个小时冰冰 冷冷 的的 哈哈 尔尔 滨滨-15 -15 -3 3 红队红队黄队黄队蓝队蓝队积分积分净胜球净胜球红队红队4:10:132黄队黄队1:41:03-2蓝队蓝队1:00:130这里出现了一种新数：这里出现了一种新数：-3 表示零下表示零下3摄氏度，摄氏度，-2 表示净输表示净输2球，球，-0.5 表示小于设计尺寸表示小于设计尺寸0.5mm而：而：3 表示零上表示零上3摄氏度，摄氏度，2 表示净胜表示净胜2球，球，+0.5 表示

3、大于设计尺寸表示大于设计尺寸0.5mm概念引入概念引入概念引入概念引入 一个数前面的一个数前面的“+”+”、“-”-”号叫做它的符号。号叫做它的符号。 正数：正数：1,2,3,4,1/2,1/3负数：负数：-1，-2，-3 -1/2在下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?-16 , 0.004 , 25.8 , -3.6 , -4 , 9651, -0.1,872153+-，练习4343所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合。把下列各数中的正数和负数分别填在如图2-3中表示正数集合和负数集合的圈里-11，4.8，+73，-2.7 ，-8.12， 6171243，正数集合负数集合解：4.8

4、 +7361127-17 -2.7-8.1243正数集合负数集合在日常生活中，你会遇到：在日常生活中，你会遇到：1，你，你向东向东走了走了5米和米和向西向西走了走了3米；米；2，你的爸爸给（，你的爸爸给（收入收入）你）你20元和你用了（元和你用了（支出支出）8元；元；3，下雨池塘里的水，下雨池塘里的水升高升高了了0.01米和干旱池塘里的米和干旱池塘里的水水降低降低 了了0.03米；米；4，温度是，温度是零上零上10度和度和零下零下6度度上面出现的每一对量有什么共同特点？上面出现的每一对量有什么共同特点？请看：请看：向东和向西，给（收入）和用了（支出），向东和向西，给（收入）和用了（支出），升高

5、和降低，零上和零下升高和降低，零上和零下都是具有相反意义的量都是具有相反意义的量为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种为了用数表示具有相反意义的量，我们把某种量的一种意义规定为量的一种意义规定为正的正的，而把与它相反的一，而把与它相反的一种意义规定为种意义规定为负的负的，负数是根据实际需要而产，负数是根据实际需要而产生的。生的。 “月有阴晴圆缺，人有悲欢离合月有阴晴圆缺，人有悲欢离合”，这是宋，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句，其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世其中，阴与晴、悲与欢、离与合，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实

6、描绘，界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。为什么要引入负数为什么要引入负数（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降下降0.2m,（1）相反意义的量包含

7、两个要素：一是它们）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进的意义要相反；二是它们都具有数量。如前进8m与前进与前进5m，上升与下降不是相反意义的量；上升与下降不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。因为前者意义相同，后者缺少数量。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量说明 在同一问题中，用正、负数表示具有相反意在同一问题中，用正、负数表示具有相反意义的量。收入义的量。收入300300元和支出元和支出200200元，零上元，零上66和零和零下下44，向东，向东3030米和向西米和向西5050米等等，如果正数表米等等，如果正数表示某种意义，那

8、么负数表示它的相反的意义，反示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然。之亦然。 对于两个具有相反意义的量，把哪一种意对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、义规定为正，带有任意性，不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，上升、盈利、运进、增加、收入等规定为正，把它们的相反量规定为负的。把它们的相反量规定为负的。怎样理解具有相反意义的量怎样理解具有相反意义的量如果规定零上为正，如果规定零上为正，那么零下就为负那么零下就为负如果规定向东为正，如果规定向东为正，那么向西就为负那么向西就为负如果规定收入为正，如果规定收入为正，那么支出就为

9、负那么支出就为负1.1.如果如果80m80m表示向东走表示向东走80m80m，那么那么-60m-60m表表示示 。2.2.如果水位升高如果水位升高3m3m时水位变化记作时水位变化记作+3m+3m，那那么水位下降么水位下降3m3m时的水位变化记作时的水位变化记作 m m。3.3.月球表面的白天平均温度是零上月球表面的白天平均温度是零上126126，记作记作 ，夜间平均温度是零下，夜间平均温度是零下150150，记作记作 。如果节余10.32元记作+10.32,超支4.15元应该怎样记法? -4.15观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 珠穆朗玛峰的海拔高度为珠穆朗玛峰

10、的海拔高度为8844米，鲁番盆地的米，鲁番盆地的海拔高度为海拔高度为-155米米08844-155观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844-155如果把物体下降3m 记作-3m，那么物体上升4m记作什么？不升不讲降记作什么？4m或+4m0m一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示它的运动的方向和距离。(1)如果向东运动4m记作4m,那么向西 运动5m应记作什么? (2)如果-7m表示物体向西运动 7m， 那么6m表示哪一个 方向运动， 运动距 离是多少？-5m向东运动6m1.如果-50元表示支出50元

11、，那么+200元表示什么？3.如果自行车辐条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,那么比标准长度短3mm记作什么?2.河道中的 水位比正常水位低0.2m记作-0.2 m，那么比正常水位高0.1m记作什么？结余200元+0.1m或0.1m-3mm 一个数不是正数就是负数，对吗？思考观察下图，试着说明它们的海拔高度观察下图，试着说明它们的海拔高度 海平面的高度如何表示？海平面的高度如何表示？08844-155解释图中的正数和负数的含义解释图中的正数和负数的含义1010表示白天温度为零上表示白天温度为零上1010，-5-5表示晚上温度为零下表示晚上温度为零下55。它们以什么它们以什么为基准？为基准

12、？0只表示没有吗只表示没有吗? 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.正数和负数的界点; 引入正负数后，引入正负数后，0不再简简单单的只表示没有不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义它具有丰富的意义,是正负数的基准。是正负数的基准。说出下列各题的意义：1.某地高出海平面-5m；解:某地低于海平面5m。解：一辆汽车在东西方向的公路上向西行驶8km。 2.2.一辆汽车在东西方向的公路上向东行驶一辆汽车在东西方向的公路上向东行驶 -8km-8km；看你掌握的怎么样？看你掌握的怎么样？1、飞机上升、飞机上升-50米实际上就是米实际上

13、就是 （ ）（A）上升）上升50米（米（B）下降）下降50米米 （C）下降）下降-50米米 （D）先上升）先上升50米，再下降米，再下降50米米 B例例1：一个月内：一个月内,小明体重增加小明体重增加2kg,小华小华体重减少体重减少1kg,小强体重无变化小强体重无变化,写出他们写出他们这个月的体重增长值这个月的体重增长值;解: 这个月小明体重增长2kg，小华体重增长1kg，小强体重增长0kg.例例2：2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是化情况是:美国减少美国减少6.4%, 德国增长德国增长1.3%, 法国减少法国减少2.4%, 英国减少英

14、国减少3.5%, 意大利增长意大利增长0.2%, 中国增长中国增长7.5%.写出这些国家写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率年商品进出口总额的增长率.解：六个国家2001年商品进出口额的增长率 ： 美国 6.4%， 德国 1.3%，法国 2.4%， 英国3.5%，意大利 0.2%， 中国 7.5%.“负负”与与“正正”相对相对，增长，增长1就是减少就是减少1；增长；增长6.4，是，是什么意思？什么情况什么意思？什么情况下增长率是下增长率是0？增长增长6.4，就是减少就是减少6.4既没有增加既没有增加又没有减少又没有减少的情况下增的情况下增长率为长率为0 引入负数以后，引入负数以后，“增

15、长增长”就有了普就有了普遍的含义：如果增长量为正数，那遍的含义：如果增长量为正数，那么就是我们以前所说的真正的增长么就是我们以前所说的真正的增长，如果增长为负数，这就是我们以，如果增长为负数，这就是我们以前所说的减少，但可以理解为负增前所说的减少，但可以理解为负增长。所以，以后遇到增长时，其增长。所以，以后遇到增长时，其增长量可正也可负。长量可正也可负。在同一个问题中在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量分别用正数与负数表示的量具有具有_ 的意义的意义.相反相反19901995年下列国家年平均森林面积（单位：千米2）的变化情况是：中国减少866，印度增长72，韩国减少130，新西兰增长434

16、，泰国减少3294，孟加拉减少88.（1）用正数和负数表示这六国19901995年年平均森林面积增长量；解：中国866，印度72，韩国130， 新西兰434，泰国3294，孟加拉88.解：中国866，印度72，韩国130，新西兰434，泰国3294，孟加拉88；所得结果与增长量符号相反.（2）如何表示森林面积减少量，所得结果与增长量有什么关系？阅读与思考 阅读教科书阅读教科书用正负数表示加工允许用正负数表示加工允许误差误差 1.直径为直径为30.032mm和直径为和直径为29.97的零的零件是否合格件是否合格? 2.你知道还有哪些事件可以用正负数你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗表示

17、允许误差吗?请举例请举例. 探究活动探究活动 由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某由于实际测量时的误差限制，或为了表示在某一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上一数值上下浮动的一个范围时，许多产品及说明上用到了诸如用到了诸如“3003003”3”等这样的表示方法，例如：等这样的表示方法，例如：某工业用设备的零件直径尺寸为某工业用设备的零件直径尺寸为3003003 3（），它（），它表示该直径的正常尺寸应在表示该直径的正常尺寸应在298298302302之间。之间。娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有娃哈哈饮料公司生产的一促瓶装饮料外包装上印有“6006003030（mlml）

18、”字样，请问字样，请问3030（mlml）是什么含义？质检局对该产是什么含义？质检局对该产品抽查品抽查5 5瓶，容量分别是瓶，容量分别是603ml603ml、611ml611ml、589m589m、l573mll573ml、627ml627ml，问抽查产品的容量是否合格？问抽查产品的容量是否合格？抽查的抽查的5 5瓶饮料均在瓶饮料均在600-30600-30（mlml）与与600+ 30600+ 30（mlml）之间，之间，因此是合格的因此是合格的1、有一批食品罐头，标准质量为每听、有一批食品罐头，标准质量为每听500g，现抽取现抽取10听听样品进行检测，结果如下表。（单位：样品进行检测，结果

19、如下表。（单位：g）质量质量49750150349849649550049950150512345678910如果把超标准的质量的克数用正数表示如果把超标准的质量的克数用正数表示,不足的用负数表示不足的用负数表示,在下表中列出在下表中列出10听罐头与标准质量的差值表听罐头与标准质量的差值表.(单位：单位：g)质量质量误差误差12345678910如果在罐头的标签上注有：如果在罐头的标签上注有：“ ”，则在所抽则在所抽取的罐头中是否有不合格的？取的罐头中是否有不合格的？g50043质量：质量：-3+1+3-2-4-50-115 在在 一周内，对一河流水位进行测量，记录如下（周日的水一周内，对一河

20、流水位进行测量，记录如下（周日的水位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较）位变化与上周六比较，其后的每一天与前一天比较） ： 周 日 周 一 周 二 周 三 周 四 周 五 周 六上升上升2cm上升上升3cm上升上升1cm上升上升0.5cm下降下降1cm下降下降2cm上升上升1cm如果把上升如果把上升2cm记作记作+2cm，那么其余几天的水位那么其余几天的水位变化应怎样记录？若上周六水位为变化应怎样记录？若上周六水位为200cm，则这一则这一周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别周每一天的水位分别是多少？水位最高和最低分别是哪一天？是哪一天？202cm 205cm 206cm 206.5cm 205.5cm 203.5cm 204.5cm 摩托车厂本周计划每天生产摩托车厂本周计划每天生产250辆摩托车辆摩托