抛物线及其标准方程（1）

1、2.4.1 抛物线及其标准方程（抛物线及其标准方程（1）【自主评价自主评价2】解：解：aPFPFPFPF2,22121(1)由由.2,421aPFaPF得得 P点必在右支上点必在右支上. 又又120PFPF 222(4 )(2 )(2 )aac. 5acexyoPF1F2A（2）由）由 22225baac224ab ?，所求双曲线即为所求双曲线即为 , 142222ayax渐近线方程为渐近线方程为 xy2).,2(),2(),(yyRyyQyxP则设设).0 ,2(),0 ,2(xyPRxyPQ. 2422yxPRPQ 又点又点P在双曲线上，在双曲线上， 22a所求双曲线方程为所求双曲线方程为

2、 . 18222yxxyoPF1F2AQR复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数是常数e的点的轨迹，的点的轨迹，MFl0e 1lFMe1FMle=1当当e1时，时，当当e=1时，它又是什么曲线？时，它又是什么曲线？是椭圆是椭圆 .是双曲线是双曲线 .当当0e 1时，时，平面内平面内 如图，把一根直尺固定在图板内直线如图，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，把一块三角板的位置，把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘再把一条细绳的一端固定于三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘再把一条细绳的一端固定于

3、三角板的另一条直角边上的的另一条直角边上的A点，截取绳子的长等于点，截取绳子的长等于A到直线到直线l的距离，并的距离，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线 .A 如图，把一根直尺固定在图板内直线如图，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，把一块三角板的位置，把一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘再把一条细绳的一端固定于三角板的一条直角边紧靠

4、直尺的边缘再把一条细绳的一端固定于三角板的另一条直角边上的的另一条直角边上的A点，截取绳子的长等于点，截取绳子的长等于A到直线到直线l的距离，并的距离，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点且把绳子的另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线 .这条曲线就叫做这条曲线就叫做抛物线抛物线这条曲线上任意一点这条曲线上任意一点M到到F的的距离与它到直线距离与它到直线l的距离相等的距离相等. A.平

5、面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线 l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线.一、定义一、定义FMlN即：即：，若若1|MNMF则点则点M的轨迹是的轨迹是抛物线抛物线 .定点定点F 叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点.定直线定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线. 二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？设设KF= p (p0)， 点点 M(x，y)， 由定义，由定义，|MF|=|MN|如图，建立直角坐标系：如图，建立直角坐标系：xNNNxypx221 ）（0222pppxypxyx222 ）（）（0222pppx

6、y（1）（2）（3）|)(22322pxypx）（）（022ppxy二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF= p (p0)则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，|MF|=|MN|化简得化简得 y2 = 2px（p0）如图，建立直角坐标系：如图，建立直角坐标系：|2|)2(22pxypx 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程。其中其中p为正常数，它的几何意义是：为正常数，它的几何意义是：它表示的抛物线的焦点在它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，轴的正半轴上，坐标是坐

7、标是 ，它的准线方程是，它的准线方程是 )(02，p2pxxyoFMlNK焦点到准线的距离焦点到准线的距离但是，一条抛物线，由于它在坐标平面但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它线的标准方程还有其它形式形式。图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p),(02p2px ),(02p2px ),(20p2py),(20p2py 例例1. （1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。解：解：知：知：由由xy6)1(2 ，62 p3 p此抛物线的焦点坐标是此抛物线的焦点坐标是，)023(准线方程是准线方程是.23 x，抛物线焦点是抛物线焦点是)20()2( F，22 p，4 p抛抛物物线线方方程程是是.82yx （3）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是 y= 6x2， 求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标和准线方程.知知：由由yx61)3(2 ，612 p121 p此抛物线的焦点坐标是此