传感器计算题答案

1、计算题1有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数和静态灵敏度K。30dy3y1.5105Tdt式中，y输出电压，V；T输入温度，C。1.4翌(1) dty式中，y输出电压，V；x输入压力，Pa。解：根据题给传感器微分方程，得(1)t=30/3=10(s),55K=1.510/3=0.510(V/C);(2)t=1.4/4.2=1/3(s),K=9.6/4.2=2.29(V/Pa)。2一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即览y3.0dt2览y3.0dt2式中，y-振荡频率输出电荷量，n和阻尼比3dy1010102.2510y1

2、1.010xdtpC;x输入加速度，m/s。试求其固有解：由题给微分方程可得:2.251010/11.5105rad/s30.013.0102x2.25101013已知某二阶传感器系统的固有频率f°=10kHz,阻尼比=0.1,若要求传感器的输出幅值误差小于3%试确定该传感器的工作频率范围。13%2n解：由f0=10kHz,根据二阶传感器误差公式，有1.0321.069将=0.1代入，整理得1.961.9270.0335n0.0645_1.388(舍去)0.183n2fofo0.183f。400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。解：由题意知400

3、/8000.5400/1200n1/3则其幅度误差°41111n.1132242412/2I1n4设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz和1.2kHz，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为1110.52240.420.5210.42132=7.76%17.6%1相位差tan1亠1/n丄120.413tan211/3-tan1亠1/n丄120.413tan211/3-tan1210.520.29(rad)=16.6所以,选择第二只传感器.5一应变片的电阻B=120Q,K=2.05，用作应变为800卩m/m勺传感元件。（1）求厶R与厶R/R;若电源电压U=3V

4、,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U。R/R解：由K=，得RR-2.05800m106m1.6410R=1.64X103XR=1.64X10以阻值R=120Q,灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Q的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2卩£和2000卩£时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度解：依题意X120Q=0.197Q其输出电压为UiR333U°=1.23(mV)6如果将120Q的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5X10-4m，材料弹性模量E=2X10单臂：N/m2o

5、若由5X104N的拉力引起应变片电阻变化为1.2Q,求该应变片的灵敏系数K,解：应变片电阻的相对变化为R1.2R120R1.2R12011000.0151040.5104210110.005;UoUi4k342.03310103(V)3(V)差动：U。Uik32.03106(V)3223103(V)灵敏度:2200022000KuUoKUj/4（单臂）KU2（差动）柱形弹性试件的应变为fESE应变片的灵敏系数为K摯竺20.005可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍8一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如习题图212所示。已知l=10mm。当称重

6、0.5kg时，电桥的bo=llmm,h=3mrpE=2.1x104N/mrK=2,接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V,求其电压灵敏度(Ku=UO/F)输出电压U0为多大？解：等强度梁受力F时的应变为6Fl(b)h2boE当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压:Ui-K44U。KUi6Flh2boE则其电压灵敏度为610062432112.1104(V/N)=3.463(mV/N)610062432112.1104(V/N)=3.463(mV/N)6liK”h2bE-3UoKu卡=3.463x10当称重F=0.5kg=0.5x9.8N=4.9N时，输出电压为U0=KuF=3.4

7、63x4.9=16.97(mV)9现有基长为10mn与20mnm勺两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5%,试问应选用哪一种？为什么？(应变波的传播速度为5000米/秒)解：=v/f=5000/(10103)=0.5(m)l0=10mnfl寸l0500101=sin01sin18010.066%l010500l0=20mnfl寸2-50sin-2018010.26%20500由此可见，应选用基长l0=10mm勺应变片.10有一只差动电感位移传感器，已知电源电USr=4V,f=400Hz,传感器线圈铜电阻与电感量分别为R=40Q,L=30mH

8、用两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如图所示，试求：（1）匹配电阻F3和R的值；（2）当厶Z=10时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值；解：（1）线圈感抗Xl=L=2fL=240030103=75.4（）线圈的阻抗85.485.4ZJr2Xl2<40275.42故其电桥的匹配电阻（见习题图3-16）R=R4=Z=85.4（）UsrZ410Usc0.117V4Z485.4,UsrZ410Usc二0.234V2Z285.4（2）当Z=10时，电桥的输出电压分别为单臂工作：双臂差动工作:11在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题11图所示。已知：80=0.25m

9、mD=38.2mmF=5.1kQ;USr=60V（交流），频率f=400Hz试求：（1）该电容传感器的电压灵敏度Ku（V/卩m）;（2）当电容传感器的动极板位移=10m时，输出电压USc值。习题图11解：由传感器结构及其测量电路可知（1）初始电容4C1C2C08.8510123238.2103由于40.6101C740.2512F12fC°10340.6pF1240040.6109.8106R(5.1k)UoUiC2C0从而得602020.25120V/mm0.12V/口m12r=4mm有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径假设与被测工件的初始间隙d0=0.3mm试求：(

10、1)如果传感器与工件的间隙变化量d=±10卩m电容变化量为多少？(2)如果测量电路的灵敏度足Ku=100mV/pF,则在d=±1时的输出电压为多少？解：由题意可求20rd°12F1.48pF20rd°12F1.48pF12328.851012410330.310(1)初始电容：CoSC0d01.4810Cd由C0do，则当d=±10um时d10103CC0d00.3如果考虑d1=0.3mm+1Qim与d2=0.3mm-10m之间的电容变化量C,则应为C=2|C|=2X0.049=0.098pF(2)当d=±1z时CC01md。0.31

11、03m由Ku=100mV/pF=UC,贝SU0=KUC=100mV/p氐(士0.0049pF)=士0.49mV13习题图13(a)所示差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆筒外经d=9.8mm固定电极外圆筒内经D=10mm初始平衡时,上、下电容器电极覆盖长度Li二L2=Lo=2mm电极间为空气介质。试求：（1）初始状态时电容器C、C2的值；（2）当将其接入习题图4-14（b）所示差动变压器电桥电路，供桥电压E=10V（交流），若传感器工作时可动电极筒最大位移x=0.2mm电桥输出电压的最大变化范围为多少？(b)习题图13解（1）初始状态时28.851012210328.851012210

12、32°L。lnD12d5.511012(F)5.51pF(2)当动电极筒位移x=+0.2mm(向上)时,L2=20.2=1.8mm,贝S28.8510122.2103C1C2C0ln卫9.8Li=2+0.2=2.2mmC20L1lnd2C2.10ln9.88.8510121.81034.966.061210(F)6.06pF1210(F)4.96pF差动变压器电桥输出为,EC1C2106.064.96UC1C20.5(V丿226.064.96.10In9.8同理，当动电极筒位移x=0.2mm（向下）时，L1=20.2=1.8mm,L2=2+0.2=2.2mm,贝SC14.96pFC2

13、6.06pF差动变压器电桥输出为0.5(V)0.5(V)EC1C2102C1C2因此，当传感器可动电极筒最大位移x=0.2mm电桥输出电压的最大变化范围为0.5V。14分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF,R总=500MD;传感器固有频率fo=3OkHz,阻尼比Z=0.5，求幅值误差在2%以内的使用频率范围。解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意112%22221/n4/n(取等号计算).1/n2242/n21/1.0242221+(3/3n)2(3/3n)+4X0.5(3/3n)=0.9642(3/3n)(3/3n)+0

14、.04=0解出(3/3n)2=0.042或(3/3n)2=0.96(舍去)所以3/3n=0.205或0.205(舍去)=0.205nfh=0.205fo=0.205x30=6.15(kHz)对电压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性,压放大器，其幅频特性12%由题意得12(取等号计算)0.9812()2=0.9604+0.9604()22()=24.25=4.9243=4.924/tfL=3/2n=4.924/(2)=4.924/(2RC)=4.924/(2x5X108X109)=1.57(Hz)其误差在2刎内的频率范围为：1.57Hz6.15kHz15用石英晶体加速度计及电荷放大

15、器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V,试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度)解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度K=Kq?KU=5pC/gx50mV/pC=250mV/g=U/a式中，U为输出电压；a为振动系统的加速度。则当输出电压U0=2V时，振动加速度为3a=U/K=2x10/250=8（g）问弹簧刚度应为多10Hz,16某动圈式速度传感器弹簧系统的刚度k=3200Nkm测得其固有频率为20Hz,今欲将其固有频率减小为大？n.k/m2f。解：f0=20Hz,k

16、=3200N/m时，f。=10Hz时，由k2mf0'2'一mk/fo,3200/202.2'20222102800/m17某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差其相对阻尼系数E=0.6，试求3/3n的范围。解：由磁电势传感器的幅频特性17某磁电式传感器要求在最大允许幅值误差其相对阻尼系数E=0.6，试求3/3n的范围。解：由磁电势传感器的幅频特性2%以下工作，若A得其幅值动态误差为A得其幅值动态误差为2.1/n/n22422n1.022140.62取其等号计算解得(3/3n)2=12.354，或(3/3n)2=2.0673/3n=3.515，或3/3n=1.438（舍去）最大幅值误差小于2%寸，其频率范围3/3n>3.51518某热敏电阻，其B值为2900K,若冰点电阻为500KQ，求热敏电阻在100C时的阻值。解：T。=0°C=273KF0=500k;T=100C=373K2900(1/3731/273)R373=R273e=2