【2020年高考必备】衡水名师原创文科数学专题卷专题三《基本初等函数》

1、2019衡水名师原创文科数学专题卷专题三基本初等函数考点07:指数与指数函数（13题，810题，13,14题，17-19题） 考点08:对数与对数函数（47题，810题，15题，17题，20-22题） 考点09:二次函数与幕函数（11,12题，16题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）、选择题1.函数yX2的值域为（2一1,x兰02.设函数f x =1x2,x 0A.-1,1B.-1,0 -1,:C.:, 12(1，畑3.函数f x =loga2x-11a 0,-1的图象必经过点（）A.2,2B.2,0C.1,1D.0

2、,1A.B.C.0,1D.0,2如果fx01,则x0的取值范围是（）5根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限F或约为丨,而可观测宇宙中普通物质的原子A/总数 约为丨.则下列各数中与二 最接近的是（）（参考数据：）A.6.若xlog32 -1,则函数f xi = 4x-2xT-3的最小值为（）A.-4B.-33290232f3花f2话（2遥7.设a = ll,b = l土，c = l仝匚则a,b,c的大小关系是（15丿15丿15丿B.a b cC.c a bD.b c a8.已知定义在R上的函数f （x -1）的图像关于x=1对称,且当x 0时,f （x）单调递减,1 36若a = f (log

3、.53),b = f(0.5.),c = f(0.7),则a,b,c的大小关系是()A.cabB.ba c4.若函数I、f（x）=（4x 1-1,04x,x0,1,则f3f log43=(A.B.C.D.4C.D.)A.a c b14.已知函数f (x)=log4x, x 03x, x乞0fC.a c bD.c b a2X2,x 3 09.已知函数f(x)=砸1(_x)x 0,a = 1),且1是函数讨二f(x) x的零点1.求实数a的值2.求使f x 0的实数x的取值范围18.已知函数f x = log99x1 kx k R为偶函数.1.求k的值2.解x关于的不等式f (x )-log9a+

4、l】:0(aA0 )Ia丿2219.已知函数f x；=ax2, R为奇函数x1比较f log23 , f log38 , f log926的大小,并说明理由.(提示:log23:1.59)2.若t 0,且f t x2f 1-x-x2-2x0对2,3恒成立,求实数t的取值范围.20.已知函数f(x) =log1x2-2ax 3.21.当a - -1时，求函数的值域；2.是否存在a R,使f (x)在-:,2上单调递增，若存在，求出的取值范围；不存在，请说明理由.21.已知f(x) =loga(1x), g(x) =loga(1 -x)( a 0, a T)1.求函数f(x)-g(x)的定义域；2

5、.判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明；3.求使f(x)-g(x)0的x的取值范围。22.已知函数f(x)=logax,g(x)=2loga2x t-2,其中a 0且a = 1,t R.1.若t=4,且丄，2时，F(x)二g(x) - f (x)的最小值是-2,求实数a的值；H42w0a7Hxml2肆和f(x)lvg(x)wR yzqwtHw2参考答案 一、选择题1.答案：A解析：2.答案：C1解析：当x乞0时,2-11,则x0：-1,当XQ0时,x01,则x01,故x0的取值范围是-二，-1 - 1, ：,故选C.3.答案：C解析：4.答案：D1 1f f log44,故选D.3.

6、y3答案：D解析：由于6.答案：D解析:7.答案：Aa c b,故选A.8.答案：A解析：9.答案：B解析：因为1f X二 24X,x0,1X,X,且lOg41-1,0 1,所以log,1D)og4314丿i1 log411f 1 =4 =4，所以l谱就Am护訓;3门x；l期&； 鳶汉所以.,即.最接近10昭,故选D.解析：由指数函数,即b：c,又由幕即a c,所以a, b,c的大小关系是在R上单调递减,得2y = x5在0,上单调递增解析：由f(x)：O得,0空x：1或x”1,所以0乞f m : 1或f m”1,由1Ofm : 1得或1乞m log23,由f(m) -1得m|m ：-

7、2?,所答案：B解析：由题意得-厂一丨一匸-；,其图象由幕函数心二八、的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到.因为幕函数期一 M 在上单调递减，在+X）上单调递减,所以函数丁佃）在（1）上单调递增，在（一1,+OG）上单调递 减，故选B.11.答案：B解析：f X =1为底数小于1且大于0的指数函数，在第一象限是下凸图象，故不满12丿足条件；2f xi；=x2是开口向上的抛物线，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；33f X二X是幕函数，在第一象限是下凸图象，故不满足条件；14f xi；=x2是幕函数,在第一象限是上凸图象，故满足条件；5f x = log2x是底数大于1的对数函数，在

8、第一象限是上凸图象，故满足条件.故选:B.二、填空题12.答案：a 4解析：显然a2-a 7= a-丄30,所以原不等式即为I 2丿411333x(峯1时，一-,所以-a,即a.4244413.答案：-2 a 6解析：y=2x, y=2在R分别为增函数、减函数，贝U f x =2x-2为增函数；以实数m的取值范围为（-Q0, _211_12 -1,log23,故选B.1 2x4xa 0,-a :y =11是减函数，因此当42,易知函数f：i.x =2-，2= -f (x),f x在R为奇函数；Tf x2-ax a i亠f 3 2 0,f x2-ax a “ f 3，二2 2 2f x -ax

9、a i，f -3,x -ax a p、-3,x -ax a 30在R上恒成2 2立， . (- a) 4；1 (a ：3)叮0,a - - 4 a -12；：0,-2 a =：6.14.答案：19解析：15.答案：,_9In3 解析：三、解答题16.答案：原式42丄(10)2Ig1001021017.答案：1.T1是函数y=f x x的零点f 1 =0即loga2-1 -loga2 11=0,即loga3=解得a = 32.由f x0得log3 2 x log3 2 x,2-x 0所以有2x0,解得-2 x 02 - x 2 x所使f(x)0得实数x的取值集合为x2x解析：ig25解析:18.

10、答案：1.Tf x为偶函数,f -X = f x,即log991;-kx = log99x1)亠kx.9x1logg-x-log99x1 =2kx,1 2k 1 x = 0, k .2., (1 x =log9a - I axa0,即“2log99x1x92,1 ) 9x+11g a 書 丁aa,x21x3I a 310,I a丿3x-a3x0,Ia丿111当a 1时，3xa或3x,解得x log3a或x：log3.aa112当0 : a : 1时，3x或3x: a,解得x logaa3当a=1时，3x=1,解得x =0.19.答案：1.f log926flog23 f log38理由：函数f

11、 x为奇函数，f -X = -f x,22 -axx22ax =0,对x R恒成立,a =0,log38 =3log328log23:1.89,log9alax23-logs8 logs3又log926 : log8271.59,2-log926 : logs32-f x在0, :上递减，x f log926 f log23 f logs82.0 .t : 5解析：由0：t：5为奇函数可得f t x2f 2xx21, t 0,x：= 2,3 ,t x20,2xx2x -1 0,又f x在0：上递减，二t x2：2xx21即t：2x x -1对x 2,3恒成立， y =2xx -1在2,3上递增

12、，2-t 22-1=5,又t 0,0：t : 520.答案：1.当a = -1时，f (x) = logr(x2+2x + 3),2设h(x )=x2+2x+3 = (x+1 )2+2芒2,f x乞-1,f x的值域为-：，-1 1.2.要使f x在,2上单调递增，只需h x =x2-2ax，3在-:,2上单调递减且x2-2ax 30在,2上恒成立，所以f一2+ (2吃0故不存在a，R,使f x在-：,2上单调递增.解析：21.答案：1.由x 10,1 x 0,得 一1：x ：1,所以f (x) -g(x)得定义域为(-1,1).，此不等式组无解2.f(x)-g(x)在定义域内是奇函数，证明如

13、下：任取1,1,则_x(1,1),f(-x) - g(-X)=loga(1 - X) loga(1 X) f (x) g(x),所以f(x)_g(x)在定义域内是奇函数。3.由f(x)-g(x) .0,得|oga(1x)|oga(1-x).1 + x、1 _ x当a 1时，由解得0：x;1 x v1,1 X：1 - X,当0：a：1时，由解得 一1：x 0.1 X C1,所以当a 1时,X的取值范围是(0,1)；当0：a : 1时,x的取值范围是(-1,0).解析：22.答案：1.vt = 4,F (x)二g(x)f (x)二2loga(2x 2)logax = loga易证h(x)=4ix 2在1,1上单调递减，在1,2上单调递增，且hl h,I x丿414丿二h(x)min=h(1) =16,h(x)max1当a 1时，F(x)min=loga16,由loga16=2,解得a(舍去)41当0 a 1时,F(x)min=loga25,由loga252,解