第4章-机械波4.19

1、海啸海啸主要内容：主要内容：（1）机械波的产生和传播）机械波的产生和传播（2）平面简谐波的）平面简谐波的波动表达式波动表达式（3）波的能量波的能量（4）惠更斯原理）惠更斯原理（5）波的迭加原理）波的迭加原理 波的干涉波的干涉 （6）驻波）驻波机械波：机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程机械振动在弹性介质中的传播过程,声波、声波、水波、地震波水波、地震波电磁波：电磁波：交变电磁场在空间的传播过程交变电磁场在空间的传播过程,无线电无线电波、光波、波、光波、X射线射线各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性共性：n具有一定的传播速度具有一定的传播速度n伴随有能量

2、的传播伴随有能量的传播n是振动状态的传播过程是振动状态的传播过程n能产生反射、干涉、衍射等现象能产生反射、干涉、衍射等现象n有类似的波动方程。有类似的波动方程。n一 机械波的产生条件1. 1. 波源；波源；2. 2. 能够传播机械振动的弹性介质。能够传播机械振动的弹性介质。 产生机械波的两个条件：产生机械波的两个条件：弹性媒质：弹性媒质：由无穷多的质元通过相互之间的弹性由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质力组合在一起的连续介质。弹性力：弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力； 液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。液体和气

3、体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。两种类型的机械波：两种类型的机械波：横波：横波：质点的振动方向和波动的传播方向垂直质点的振动方向和波动的传播方向垂直。波形特征：波形特征：x波峰波峰波谷波谷u存在波峰和波谷存在波峰和波谷。仅在固体中传播仅在固体中传播 0 t4/Tt 2/Tt 43 /Tt Tt 波是运动状态波是运动状态(相位相位)的传播，的传播，介质中的质点并不随波传播介质中的质点并不随波传播.纵波：纵波：质点的振动方向和波动的传播方向平行质点的振动方向和波动的传播方向平行波形特征：波形特征： 存在相间的稀疏和稠密区域存在相间的稀疏和稠密区域。4-30稠密稠密稀疏稀疏声波是一种纵波声波

4、是一种纵波波的特征：波的特征：(1)(1) 质元并未质元并未“随波逐流随波逐流” ” 波的传播不是媒质质波的传播不是媒质质元的传播。元的传播。(3)(3) 某时刻某质元的某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于振动状态将在较晚时刻于“下下游游”某处出现某处出现-波是振动状态的传播，波是振动状态的传播，是能量的传是能量的传播播；(5) (5) 振动具有时间周期性振动具有时间周期性, ,则波动在空间上也有周期则波动在空间上也有周期性。性。(2) “(2) “上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动的质元振动(4) (4) 纵波和横波统为纵波和横波统为行波。行波。二 波动过程的几何描

5、述波线：波线：表示波的传播途径和方向的有向线段表示波的传播途径和方向的有向线段。波面：波面：振动相位相同的点所构成的面振动相位相同的点所构成的面。波阵面（波前）：波阵面（波前）：在最前面的那个波面。在最前面的那个波面。波线波线波前波前波面波面平面波平面波波线波线波面波面波前波前球面波球面波注意：注意：n在均匀介质中，波线与波面正交。在均匀介质中，波线与波面正交。n波线与振动方向不同波线与振动方向不同n沿波线方向各质点的振动相位依次落后。沿波线方向各质点的振动相位依次落后。n波线上任意一点的振动状态就代表了一个波面波线上任意一点的振动状态就代表了一个波面上所有点的振动状态。上所有点的振动状态。描

6、述波动的特征量：描述波动的特征量：周期周期T T ：波前进一个波波前进一个波长的距离所需的时间。长的距离所需的时间。频率频率 ：单位时间内波动前单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。进距离中完整波长的个数。T1波长波长 ：振动在一个周期内传播的距离；振动在一个周期内传播的距离；同一波线上两同一波线上两个相邻的个相邻的振动状态相同的振动状态相同的质点之间的距离质点之间的距离；波的周期和频率等于波源振动的周期和频率，即波波的周期和频率等于波源振动的周期和频率，即波的周期和频率由波源决定，与媒质性质无关。的周期和频率由波源决定，与媒质性质无关。波速波速：振动状态（或相位）在空间的传播速度。振动状态

7、（或相位）在空间的传播速度。Tu1.1.液体和气体中，纵波的传播速度为液体和气体中，纵波的传播速度为Bu B B为容变弹性模量，为容变弹性模量， 为质量密度。为质量密度。2.2.固体内横波和纵波的传播速度固体内横波和纵波的传播速度u u分别为分别为)(横波横波 Gu )(纵波纵波 Eu G：切变模量，切变模量，E：Y氏氏弹性模量，弹性模量， ：固体的密度固体的密度3.绳索中的波速Fu F为张力，为张力， 为线密度。为线密度。结论：结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定则由波源的振动特性决定。),(txyy 各质点相对平衡位置的各

8、质点相对平衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡位置平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波简谐运动时，在介质中所形成的波. 平面简谐波：波面为平面的简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波.波动表达式：波动表达式： 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相）相对其平衡位置的位移（坐标为对其平衡位置的位移（坐标为 y）随时间的变化）随时间的变化关系，即关系，即 称为波函数称为波函数.),(txy一、一、 一维平面简谐波表达式的建立一维平面简谐波表达式的建立 讨论沿讨论沿+x方向传播的平面简谐波方向传播

9、的平面简谐波ytAt00( )cos()O点的振动方程：点的振动方程：P点的振动状态在时点的振动状态在时间上落后于间上落后于O点点 uxt ytyttp( )()0Atxucos ()0uOxyPx0)(cos),(uxtAtxyuTT2因为因为由于由于P P点的任意性，上式即沿正方向传播的点的任意性，上式即沿正方向传播的平面简谐波平面简谐波的波动方程：的波动方程：)2cos(),(0 xtAtxy有y x tAtTx( , )cos()20或)2cos(),(0 xtAtxy坐标为坐标为 x 的质元振动相位比原点的质元振动相位比原点O处质元的振处质元的振动相位落后了动相位落后了 。x2nx

10、当当tnxytxy,结论结论：波长波长 标志着波在空间上的周期性标志着波在空间上的周期性。结论：结论：随着随着x值的增大，即在传播方向上，各质值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征。可见可见, , 波动是相位依次落后的振动的集合波动是相位依次落后的振动的集合uxPOyxP点的振动比点的振动比O点早点早t0= x/u. 当当O点的相位是点的相位是t+0 时时, P点的相位已是点的相位已是 (t + x / u)+0 .y x tAtxu( , )cos ()0)2cos(),(0 xtAtxy02cos,xTtAtxy一维平

11、面简谐波表达式的物理意义：一维平面简谐波表达式的物理意义：（1）当）当 x = x 0 （常数常数）时，时，00)(cos)(uxtAtyy(x0,t)为为x0处质点的振动方程。处质点的振动方程。x0处质元的振动速度处质元的振动速度)(sin00uxtAty不同于波传播的速度不同于波传播的速度u ux0处质元振动的加速度处质元振动的加速度)(cos00222uxtAty给出同一时刻的位移给出同一时刻的位移波形图波形图(拍了一张照片拍了一张照片)x2P2P1x1t 时刻波形时刻波形OyxP1、 P2处质元的相位处质元的相位:)2cos(),(000 xtAtxy)(2)(111xTtuxt)(2

12、)(222xTtuxtT时刻波线上任意两点的相位差时刻波线上任意两点的相位差:当相位差当相位差 = 2 时时波程差波程差x = 可见，可见，波长是相位差为波长是相位差为2 2的两质元间的距离的两质元间的距离同步振动振动相位超前振动相位滞后122121,200 xxkxxxxx22112211222xxx波程差波程差1221xxx（3 3） 波动方程反映了波的时间、空间双重周期性波动方程反映了波的时间、空间双重周期性若已知的振动点不在原点，而是在若已知的振动点不在原点，而是在 x0 点，则只点，则只要将各波动表达式中的要将各波动表达式中的 x 换为换为（x- x0） 即可。即可。 （4）uxxt

13、Atxy0cos，例例：t 时刻的波形如图所示，波向左传播，时刻的波形如图所示，波向左传播，标明各质点的振动方向标明各质点的振动方向ABCDuEFG将整个曲线稍作平移将整个曲线稍作平移可知各质点振动方向如图可知各质点振动方向如图xy例：例：t 时刻的波形如图所示，波向时刻的波形如图所示，波向(1)、x正向传正向传播，播， (2)、x负向传播，求各质点的振动位相负向传播，求各质点的振动位相ABCOxycosAy（1）、）、 O点点0y0v2O波向右传播，波向右传播， A比比O点位相落后点位相落后2B0A23C解：解：ABCOXYcosAy（2）、）、 O点点0y0v2O波向左传播，波向左传播，A

14、比比O点位相超前点位相超前2B0A23C例例. . 已知已知t = 0时的波形曲线为时的波形曲线为，波沿，波沿ox 方向传播，方向传播，经经t =1/2s 后波形变为曲线后波形变为曲线。已知波的周期。已知波的周期T 1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的点的振动方程振动方程。解：解：m01. 0Am04. 011sm02. 02101. 0txxuo波速：波速：s202. 004. 0uT1s2Ty(cm)x(cm)1 2345 61cmA0原点振动方程：原点振动方程：)cos(tAyocos0A初始条件：初始条件：0sinAu220sin

15、)2cos(01. 0tyoy(cm)x(cm)12345 61cmA0)2cos(01. 0tyo2)02. 0(cos01. 0 xty波动方程：波动方程：A点振动方程：点振动方程：2)02. 001. 0(cos01. 0tyAtyAcos01. 0y(cm)x(cm)1 2345 61cmA0A点振动表达式：点振动表达式：)cos(tAyAcosAA 初始条件：初始条件：0ttAyAcos01. 0cos)02. 001. 0cos(01. 0 xty波动表达式：波动表达式：2)02. 0(cos01. 0 xtyy(cm)x(cm)12345 61cmA0法二：二二 波动方程（自学）

16、波动方程（自学）将平面简谐波的波动表达式对将平面简谐波的波动表达式对t 和和x 求导求导 0222cosuxtAty02222cosuxtuAxy比较上述两个二阶偏导数比较上述两个二阶偏导数 222221tyuxy波动方程：任何平面波都满足任何平面波都满足波动的过程是能量传播的过程波动的过程是能量传播的过程1.波动能量的传播波动能量的传播 以以平面余弦弹性纵波平面余弦弹性纵波在棒中传播的情形为例，对能在棒中传播的情形为例，对能量的传播作简单说明。量的传播作简单说明。)(cosuxtAy 波动媒质中一体积元波动媒质中一体积元 ，长为，长为 ，横截面为，横截面为S SVx平衡位置在平衡位置在x处的

17、质元处的质元偏移平衡位置的位移为偏移平衡位置的位移为yV质元在传播纵波的过程中被拉伸或者压缩。设经过质元在传播纵波的过程中被拉伸或者压缩。设经过 ， t被拉伸被拉伸yY .xxxuVimt时刻时刻yxyySyt+ 时刻时刻t)(cosuxtAy1）体积元的动能）体积元的动能)(sinuxtAtyv)(sin21212222uxtVAvmEik2）体积元的势能）体积元的势能体积元因形变而具有体积元因形变而具有 弹性势能弹性势能为劲度系数kykEp )(212)(sin21222uxtVAEPY .xxxuVimt时刻时刻yxyySyt+ 时刻时刻t3）体积元的总能量）体积元的总能量)(sin21

18、222uxtVAEP)(sin21222uxtVAEkPKEEE)(sin222uxtVA讨论：讨论：（A A）波动过程中，体元中的动能与势能）波动过程中，体元中的动能与势能“同相同相”： 同时达到最大，同时达到最小。同时达到最大，同时达到最小。 (注意与振动能量相区别注意与振动能量相区别) 动能、势能同时达到最大值、最小值。动能、势能同时达到最大值、最小值。xn以横波为例定性说明以横波为例定性说明y形变最小形变最小 0，振动速度最小振动速度最小 0形变最大，振动形变最大，振动速度最大速度最大uab2 与弹簧振子能量不同，总机械能并不是常与弹簧振子能量不同，总机械能并不是常量，它随时量，它随时

19、间周期变化的。间周期变化的。在波传动过程中，任意在波传动过程中，任意体积元（非孤立系统）的能量不守恒。体积元（非孤立系统）的能量不守恒。 在有波传播的细棒中有能量在传播。在有波传播的细棒中有能量在传播。能量能量以速度以速度 u u 传播。能量的传播速度和传播方向与传播。能量的传播速度和传播方向与波的传播速度和传播方向总相同。波的传播速度和传播方向总相同。VuxtAE)(sin (B)222 (C) (C) 波的传播过程也是能量的传播过程。波的传播过程也是能量的传播过程。 行波：既传播振动形式又传播振动能量行波：既传播振动形式又传播振动能量 （与驻波区别）（与驻波区别）2. 能量密度：能量密度：

20、单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量。uxtAVE222sinddwTTuxtATtT0222sin11d0ww机械波的能量与物质的密度、振幅平方、频率平方成机械波的能量与物质的密度、振幅平方、频率平方成正比正比物理意义：物理意义：能量密度描述了介质中各点能量（即能量密度描述了介质中各点能量（即振动能量）的分布振动能量）的分布平均能量密度平均能量密度 能量是周期函数能量是周期函数，一个周期内能一个周期内能量密度的平均值。量密度的平均值。2221 Aw 2 T2sin02d能量密度表示某一时刻质元所具有的机械能的大小能量密度表示某一时刻质元所具有的机械能的大小但但并没有反映能量是如何

21、传播的并没有反映能量是如何传播的或者质元能量是如何变化的或者质元能量是如何变化的为此引入为此引入能流密度能流密度来说明能量在媒质中的传播来说明能量在媒质中的传播记作记作P当媒质中有波传播时，任取一截面，当媒质中有波传播时，任取一截面，单位时间通过该截面的能量单位时间通过该截面的能量称作通过该面积的称作通过该面积的能流能流uuS 3 3、波的、波的能流和能流密度能流和能流密度4. 4. 能流能流( (能通量能通量) )、波的强度、波的强度1). 1). 能流能流( (能通量能通量) )能流能流P :单位时间通过垂单位时间通过垂直于能流方向某直于能流方向某一面积的波能。一面积的波能。 uSudtw

22、SudtwSudtdtdEPuSASuwP2221平均能流：平均能流：2). 波的强度波的强度I I平面简谐波平面简谐波能流能流密度密度 （波的强度）（波的强度）:单位时间通过垂直于单位时间通过垂直于能流方向单位面积的波能。能流方向单位面积的波能。 uwSPIuA2221能流密度的矢量式：能流密度的矢量式： uAI2221物理意义物理意义: : I I越大，单位时间通过单位面积的能量越大，单位时间通过单位面积的能量就越多，表示波动越强烈。描述波的能量强弱就越多，表示波动越强烈。描述波的能量强弱. .例例 试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进

23、方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距在行进方向上振幅不变，球面波的振幅与离波源的距离成反比。离成反比。分析平面波和球面波的振幅分析平面波和球面波的振幅证明：证明：在一个周期在一个周期T内通过内通过S1和和S2面的能量应该相等面的能量应该相等,2211TSITSI SSS 21TSAuTSAu222212122121 21AA u1S2S平面波振幅相等，波的强度相同。平面波振幅相等，波的强度相同。对平面波：对平面波：2224 rS 2211rArA ;4211rS 1r振幅与离波源的距离成反比。振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离如果距波源单位距离的振幅为的振幅为A则距波源则距波源r

24、 处的振幅为处的振幅为A/r波的强度与距离的平方成反比。波的强度与距离的平方成反比。由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：与平面波类似，球面简谐波的波函数：0 )urt(cosrAyTSAuTSAu222212122121 对球面波：对球面波：OxyOxdxxdyy SCB势能推导：势能推导：应力与应变成正比：应力与应变成正比：xyYSFddd胡克定律：胡克定律：ykFddxSYkd弹性势能：弹性势能：22)d(d21d21dyxSYykWp2ddd21xyxSYxSVdd2ddd21dxyVYWpuxtuAxysin

25、VuxtuAYEdsin21d2222pYu 2uY 又又VuxtAEdsin21d222p一 波的叠加原理波传播的独立性：波传播的独立性： 当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其原当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其原有的特性（有的特性（频率、波长、振动方向等频率、波长、振动方向等）继续沿原）继续沿原来的传播方向前进来的传播方向前进 。波的叠加原理波的叠加原理 ：各列波在相遇区域内，任一质元的振动是各列波各列波在相遇区域内，任一质元的振动是各列波单单独独存在时对该质元所引起振动的合振动。存在时对该质元所引起振动的合振动。 振动的叠加和波的叠加区别：振动的叠加和波的叠加区别：振动的叠加仅

26、发生在单一质点上振动的叠加仅发生在单一质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上二波的干涉 干涉干涉：两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的某些地方振动某些地方振动始终始终加强，而在空间的另一些地方振加强，而在空间的另一些地方振动动始终始终减弱或完全消失的现象。减弱或完全消失的现象。干涉条件：干涉条件：相干波：相干波：能产生干涉现象的波。能产生干涉现象的波。(1) (1) 频率相同频率相同(2) (2) 有恒定的相位差有恒定的相位差 (3) (3) 振动方向相同振动方向相同 波源振动表达式：波源振动表达式：)co

27、s(:101011tAyS)cos(:202022tAySS1S2P1r2r)2cos(11011rtAyP)2cos(22022rtAyPP点振动表达式：点振动表达式：设设S S1 1、S S2 2为相干波源，它们在同一均匀媒质中传播，为相干波源，它们在同一均匀媒质中传播，在在P P点相遇点相遇. .振动方向振动方向垂直垂直屏面屏面在在p p点的振动为同方向同频率振动的合成。点的振动为同方向同频率振动的合成。P点的合振动表达式：点的合振动表达式： )cos(21tAyyyPPP cos22122212AAAAA其中：其中：)rr()(1210202 cos22121IIIII 对空间不同的位

28、置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象干涉现象。 )2sin()2cos()2sin()2sin(tan2202110122021101rArArArA其中：其中：由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：由于波的强度正比于振幅的平方，所以合振动的强度为：,.,kkrr3210 22121020 ）（21maxAAAA 2121max2IIIIII 相长干涉的条件：相长干涉的条件： cos22122212AAAAA cos22121IIIII 若若 A1 = A2 ,则则Imax = 4 I1A =

29、 2A1 若若 A1=A2 ,则则A= 0 减弱条件减弱条件 特例：特例： 20= 10 加强条件加强条件 ), 2 , 1 , 0(12 mmrr ), 2 , 1 , 0(2) 12(12 mmrr ,.,k)k()rr()(3210122121020 |21minAAAA 2121min2IIIIII 相消干涉的条件相消干涉的条件：则则 Imin= 0波的非相干叠加波的非相干叠加21III 如图所示如图所示,A、B两点为处于同一媒质中两点为处于同一媒质中,且相距且相距20m的两的两个波源个波源,它们作同频率它们作同频率,同方向的振动同方向的振动.设它们激起的平面设它们激起的平面简谐波振幅

30、相同简谐波振幅相同,波速均为波速均为200m/s,频率为频率为100Hz,且且A点出点出现波峰时现波峰时,B点出现波谷点出现波谷.求求A、B连线上因干涉而静止的连线上因干涉而静止的各点的位置各点的位置.OxAB解：解：已知已知 u =200m/s , =100Hzm2 u取取A为坐标原点为坐标原点tAyAOcosA点激发右行波点激发右行波)2cos(xtAyACx20 - xB点激发左行波点激发左行波)20(2cosxtAyA在在C点相遇而静止点相遇而静止( (合振幅为零合振幅为零) ) )12(2202 mxtxt )12(2)20(2 mxx即即: 2x = m + 20当当 = 2 时时

31、, x = 10mm = 0, 1, 2, 即即 x = 0, 1, 2, , 19, 20 米处为静止米处为静止.则则B B点振源的振动为点振源的振动为)cos(tAyBO驻波驻波是干涉的特例，是一种特殊的振动现象。是干涉的特例，是一种特殊的振动现象。1.1.产生产生条件条件: :两列波两列波:(1):(1)满足相干条件满足相干条件;(2);(2)相同振幅相同振幅; ;(3)(3)在同一直线上沿相反方向传播在同一直线上沿相反方向传播. . 相遇而产生驻波相遇而产生驻波. .三三 驻波和半波损失驻波和半波损失2、驻波方程：、驻波方程：两列振幅相同的相干波沿相反方向传播叠加而成。两列振幅相同的相

32、干波沿相反方向传播叠加而成。)(2cos1xTtAy)(2cos2xTtAy)(2cos)(2cos21xTtAxTtAyyy驻波方程：tTxAy2cos2cos2txAy 2cos2cos2 由驻波方程：由驻波方程：与时间无关的因子为振与时间无关的因子为振幅幅, ,与时间有关的为相位与时间有关的为相位. .振幅为振幅为: : xA2cos2(1) (1) 驻波的振幅沿驻波的振幅沿x轴周期变化轴周期变化. .(2) (2) 波腹波腹振幅最大振幅最大AxA22cos2 由由 kx 2波腹处坐标：波腹处坐标：2 kxk = 0,1,2, 相邻两波腹间距相邻两波腹间距21 kkxxx(3)(3)波节

33、波节振幅为零振幅为零02cos2 xA由由4)12( kx2)12(2 kx相邻两波节的间距相邻两波节的间距21 kkxxx因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。因此可用测量波腹间的距离，来确定波长。XY4、质点的、质点的 相位关相位关 系系2/4txAy2cos)2cos2(分析：分析：先看先看a、b两节点间的质点两节点间的质点44x222x02cos2xAab两节点间质点同相，同步振动两节点间质点同相，同步振动开始计时：开始计时：obcdaXY2/4obcda)2cos(|2cos2|txAy再看节点再看节点b b的两侧，左边同上，右边：的两侧，左边同上，右边：2322x节点两侧质点反相节

34、点两侧质点反相(相位突变相位突变 )，振动步调相反，振动步调相反434 x02cos2xA驻波的特点：驻波的特点： 1. 有波节、波腹；有波节、波腹； 2. 波节两侧质点的振动相位跃变波节两侧质点的振动相位跃变 ，相邻两，相邻两 波节之间的质点振动相位相同。波节之间的质点振动相位相同。相位中没有相位中没有x坐标，没坐标，没 有相位的传播有相位的传播 3. 波的波的合能流密度（合能流密度（波强度）为零，不发生能量由近波强度）为零，不发生能量由近及远的传播。及远的传播。5 5、驻波能量、驻波能量驻波振动中无位相传播，也无能量的传播驻波振动中无位相传播，也无能量的传播一个波段内不断地进行动能与势能的

35、相互转换，一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。yBA当波节当波节ABAB间体元达到最大位移：间体元达到最大位移：1.1.各体元速度为各体元速度为0 0，动能也为，动能也为0 02.2.各体元发生不同程度的形变，越靠近波节，各体元发生不同程度的形变，越靠近波节，剪切形变越明显，形变势能越大。剪切形变越明显，形变势能越大。ABAB间体元达到最大位移时驻波能量以形变势间体元达到最大位移时驻波能量以形变势能的形式主要集中于波节附近。能的形式主要集中于波节附近。yBAv当当ABAB间体元达到平衡位置时，形变势能为间体元达到平衡位置时，形变势能为0 0，能量，能量以动能的形式主要集中在波腹处。以动能的形式主要集中在波腹处。总结：总结： 在弦线上形成驻波时，动能和势能在弦线上形成驻波时，动能和势能不断相互转换，形成了能量交替地由波腹附不断相互转换，形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近，再由波节附近转向波腹附近转向波节附近，再由波节附近转向波腹附近的情形。近的情形。 驻波没有能量的定向传播。驻波是驻波没有能量的定向传播。驻波是整个物体进行的一种特殊形式的振动。整个物体进行的一种特殊形式的振动。三、半波损失三