高中物理奥林匹克竞赛专题--理想气体的压强和温度公式

1、5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学一、理想气体的微观模型一、理想气体的微观模型 1 分子本身的大小与分子间平均距离相比较可以忽略不计，分子本身的大小与分子间平均距离相比较可以忽略不计，分子可以看作质点，它们的运动遵守牛顿运动定律分子可以看作质点，它们的运动遵守牛顿运动定律. 2 分子间的平均距离很大，除碰撞瞬间外，分子之间和分子分子间的平均距离很大，除碰撞瞬间外，分子之间和分子与器壁之间均无相互作用力与器壁之间均无相互作用力. 3 分子间的碰撞以及分子与器壁间的碰撞可以看作是完全弹分子间的碰撞以及分子与器壁间的碰撞

2、可以看作是完全弹性碰撞性碰撞. 理想气体可看作是大量的、无规则热运动的、可忽略体积的、理想气体可看作是大量的、无规则热运动的、可忽略体积的、完全弹性的分子小球的集合完全弹性的分子小球的集合. 5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学二、气体分子运动的统计假设二、气体分子运动的统计假设 (1) 容器中任一位置处单位体积内的分子数相同容器中任一位置处单位体积内的分子数相同. (2) 分子沿各个方向运动的机会均等。分子沿各个方向运动的机会均等。VNVNndd222231vvvvzyx2222xyzvvvvkjiiziyixiv

3、vvv分子数密度分子数密度5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学三、理想气体压强公式的推导三、理想气体压强公式的推导 oyzxyzxvxvm-xvm2A1A 由于分子与器壁的碰撞为弹性由于分子与器壁的碰撞为弹性碰撞，所以作用在器壁上的力的碰撞，所以作用在器壁上的力的方向都与器壁相方向都与器壁相垂直垂直. 取一个边长分别为取一个边长分别为x、y、z的长的长方体容器方体容器.设容器内有设容器内有N个同类气体个同类气体的分子，每个分子的质量为的分子，每个分子的质量为m，忽，忽略重力的影响略重力的影响. 当气体处于平衡态时，器

4、壁各处当气体处于平衡态时，器壁各处的压强完全相同的压强完全相同.所以只要求出所以只要求出A1面面所受的压强，就可代表整个气体的所受的压强，就可代表整个气体的压强压强. 5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学oyzxyzxvxvm-xvm2A1A1 时间内一个分子对时间内一个分子对 面的冲量面的冲量t1A分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量: :ixmv2ixixmpv2 x方向动量变化方向动量变化: :222ixixixm tImtxx vvv两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间: :ixx v2时间内碰撞次数时间内碰撞次

5、数: :/()()tt ixix2x vv2xt所以，所以，1 1个分子个分子 时间内施于器壁的冲量时间内施于器壁的冲量: :t5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学2 时间内时间内N个分子对个分子对 面的面的 平均压强平均压强t1Aoyzxyzxvxvm-xvm2A1A对所有的对所有的N个分子求和，可得个分子求和，可得t时时间内间内N个分子施于器壁个分子施于器壁A1面的总冲面的总冲量为量为 211NNiixiim tIIxv时间内时间内N个分子对个分子对 面的平均压强面的平均压强t1A2211/NNixixiiItm

6、mpy zx y zVvv5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学2211NNixixiiNpmmnVvvNN222221231NixxxxxiNvv+ v+ vN其中其中 由统计规律由统计规律: :2231vv x2xpnm所以所以 将上式右端乘以将上式右端乘以N，再除以，再除以N，并令，并令N/V=n，n称为分称为分子数密度，即子数密度，即单位体积内的分子数。上式变为单位体积内的分子数。上式变为3 根据统计假设，导出压强公式根据统计假设，导出压强公式 5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第

7、五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学气体压强为：气体压强为： 231vnmp 定义定义分子平均平动动能分子平均平动动能：2k21vmk32np 于是于是, ,气体气体压强公式压强公式为为 压强公式是压强公式是统计关系式。统计关系式。宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学四、理想气体的温度公式四、理想气体的温度公式 nkTp 其中其中k k为为玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数，它的数值等于，它的数值等于12312311KJ1038. 1mol1002. 6m

8、olJ31. 8ANRk 设一个分子的质量为设一个分子的质量为m，质量为，质量为M的气体的分子数为的气体的分子数为N，1摩尔气体的分子数为摩尔气体的分子数为N0，1摩尔气体的质量为摩尔气体的质量为，则有，则有M=mN和和=mN0，把它们代入理想气体状态方程，把它们代入理想气体状态方程0011MmNN RpRTRTTnkTVV mNV N5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学nkTp 理想气体状态方程：理想气体状态方程：k32np 理想气体压强公式：理想气体压强公式：kT23k得：得：宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计

9、平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kv5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学温度温度T T 的物理意义的物理意义2 2）处于平衡态的理想气体分子的平均平动动能只与处于平衡态的理想气体分子的平均平动动能只与温度温度有有关，而与气体的种类无关关，而与气体的种类无关 。1 1） 温度是分子温度是分子平均平动动能平均平动动能的量度（反映热运动的剧烈程的量度（反映热运动的剧烈程度）。度）。3 3）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义。2k1322mkTv5-3 5-3 理想气体的压强和温度公式理想气体的压强和温度公式第五章第五章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学例例 5-1 一容器一容器一容器内贮有气体，压强为一容器内贮有气体，压强为1atm温度为温度为300K，在在1m3这种气体中含有多少个分子这种气体中含有多少个分子?这些分子总的平均平动动这些分子总的平均平动动能是多少能是多少? 解解 根据公式根据公式p