专题八机械能守恒定律功能关系分析

1、专题八机械能守恒定律功能关系考点基础自清考点互动探究内容索引考点基础自清一、重力做功与重力势能一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的 有关.(2)重力做功不引起物体 的变化.2.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能 ；重力对物体做负功，重力势能 .(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的 ，即WG(Ep2Ep1)Ep.高度差答案机械能减小增大减少量答案(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取 .二、弹性势能二、弹性势能1.定义发生 的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.2.弹力做功与弹性势能变

2、化的关系(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W .(2)对于弹性势能，一般地，物体的弹性形变量越大，弹性势能 .无关弹性形变Ep越大答案3.重力势能与弹性势能的比较内容重力势能弹性势能概念物体由于 而具有的能物体由于发生 而具有的能大小Ep 与形变量及 有关相对性大小与所选取的参考平面一般选弹簧形变为零的状态为零点被举高弹性形变mgh劲度系数有关弹性势能答案三、机械能守恒定律及其应用三、机械能守恒定律及其应用1.机械能 和 统称为机械能，其中势能包括弹性势能和 .2.机械能守恒定律(1)内容：在只有 或 做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而

3、总的机械能 .(2)常用的三种表达式守恒式：E1E2或 .(E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能)重力势能重力弹力保持不变Ek1Ep1Ek2Ep2动能势能答案转化式：EkEp或Ek增 .(表示系统动能的增加量等于势能的减少量)转移式：EAEB或EA增 .(表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能)四、能量守恒定律四、能量守恒定律1.内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量 .Ep减EB减转化保持不变答案2.适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中 的一种

4、规律.3.表达式(1)E初E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的 .(2)E增E减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.普遍适用总和1.(2016河南名校月考)下列关于机械能守恒的说法中，正确的是()A.若只有重力做功，则物体机械能一定守恒B.若物体的机械能守恒，一定只受重力C.做匀变速运动的物体机械能一定不守恒D.物体所受合外力不为零，机械能一定守恒解析 学考通关练解析解析若只有重力做功，则物体的动能和重力势能之间发生转化，物体的机械能一定守恒，A正确；若物体的机械能守恒，物体不一定只受重力，也许还受其他力，但其他力做功的代数和为零，B错误；做匀变速运动的物体，如果除重

5、力外的其他力做功为零，则机械能守恒，如做自由落体运动的物体，C错误；物体所受合外力不为零，如果除重力外的其他力做功不为零，则机械能不守恒，D错误.2.(2016浙江10月学考4)如图1所示，无人机在空中匀速上升时，不断增加的能量是()A.动能B.动能、重力势能C.重力势能、机械能D.动能、重力势能、机械能图1解析解析解析无人机匀速上升，所以动能保持不变，所以选项A、B、D均错.高度不断增加，所以重力势能不断增加，在上升过程中升力对无人机做正功，所以无人机机械能不断增加，所以选项C正确.3.(2016杭州一模)如图2所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的

6、最高点(位置2)的高度为h，已知重力加速度为g.下列说法正确的是()A.足球由位置1运动到位置2的过程中， 重力做的功为mghB.足球由位置1运动到位置3的过程中， 重力做的功为2mghC.足球由位置2运动到位置3的过程中，重力势能减少了mghD.如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少解析图2解析解析足球由位置1运动到位置2的过程中，高度增加h，重力做负功，应为mgh，选项A错误；足球由位置1运动到位置3的过程中，由于位置1和位置3在同一水平地面上，故足球的高度没有变化，重力做的功为零，选项B错误；足球由位置2运动到位置3的过程中，足球的高度降低，重力做正功，重力势能减少，由于2、

7、3两位置的高度差是h，故重力势能减少了mgh，选项C正确；分析重力势能的变化，只要找出高度的变化量即可，与参考平面的选取没有关系，选项D错误.4.(2015浙江1月学考11)质量为m的小陶同学助跑跳起后，手指刚好能摸到篮球架的球筐.该同学站立举臂时，手指触摸到的最大高度为h1，已知篮球筐距地面的高度约为h2，则在助跑、起跳和摸筐的整个过程中，该同学重力势能的增加量最接近()A.mgh1 B.mgh2C.mg(h2h1) D.mg(h1h2)解析解析解析重力势能的增加量等于克服重力所做的功Wmghmg(h2h1)，故C正确.5.(2013浙江6月学考18)如图3所示，将质量为m的石块从离地面h高

8、处以初速度v0斜向上抛出.以地面为参考平面，不计空气阻力，当石块落地时()图3解析解析解析抛出时机械能为 mgh，根据机械能守恒得D项正确.落地时重力势能为零，故落地时动能为 mgh，A、B、C项错误.返回考点互动探究1.机械能守恒的条件机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，可以从以下四个方面进行理解：(1)物体只受重力或弹力作用.(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功.(3)其他力做功，但做功的代数和为零.(4)存在相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化. 考点一 机械能守恒定律的判断和应用2.机械能守恒的判断方法机械能守恒的判断方法(1)利用

9、机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化.(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒.3.动能定理与机械能守恒定律的选择动能定理与机械能守恒定律的选择(1)一般来讲，能用机械能守恒定律求解的问题用动能定理也能解决，但能用动能定理解决的问题用机械能守恒定律不一定就能解决.(2)两种方法都能解题时，一般应用动能定理解题较为方便，因为这样可以省去判断机械能是否守恒和选定零势能面的麻烦.(3)只有重

10、力做功时，动能定理的表达式WGEk2Ek1Ep1Ep2，显然该式也是机械能守恒定律的方程式.例1(2016杭州市联考)如图4所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53的光滑斜面上.一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断.之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm.(取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；图4解析答案由解得F30 N由牛顿第三定律知细绳

11、受到的拉力的最大值为30 N.答案答案30 N(2)D点到水平线AB的高度h；解析答案解析解析由D到A，小球做平抛运动v y 22gh 联立解得h16 cm答案答案16 cm(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.解析答案解析解析小球从C点到将弹簧压缩到最短的过程中，小球与弹簧组成的系统的机械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53)，代入数据解得：Ep2.9 J.答案答案2.9 J规律总结规律总结应用机械能守恒定律的基本思路应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象物体或系统.(2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过

12、程的初、末状态时的机械能.(4)选取适当的机械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)进行求解.解析1.如图5所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零.则在圆环下滑过程中()A.圆环机械能守恒B.橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了mghD.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大 变式题组图5解析解析圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则

13、系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增加量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误.解析2.如图6所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力.若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为()图63.如图7所

14、示，竖直平面内有一半径为R0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m0.10 kg的小球从B点正上方H0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x2.40 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h0.80 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球经过最低点C点时轨道对它的支持力大小FN；图9解析答案答案答案6.8 N(2)小球经过最高点P的速度大小vP；解析答案代入数据解得vP3.0 m/s.答案答案3.0 m/s答案答案0.30 m(3)D点与圆心O的高度差hOD.几种

15、常见的功能关系及其表达式几种常见的功能关系及其表达式 考点二 功能关系的应用力做功能的变化定量关系 合力的功动能变化WEk2Ek1Ek重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WGEpEp1Ep2弹簧弹力的功 弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)WFEpEp1Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒E0除重力和弹簧弹力之外的其他力做功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就 增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他E一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(

16、1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热QFfx相对例2如图8所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行.整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中()A.物块A的重力势能增加量一定等于mghB.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和 弹簧的拉力对其做功的代数和C.物块A的机械能增加量等于弹簧的拉力对其做的功D.物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面 对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和图10解析解析解析物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知，物块A动能

17、的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C错误；物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确.技巧点拨技巧点拨功能关系的理解和应用原则功能关系的理解和应用原则1.牢记三条功能关系(1)重力做的功等于重力势能的变化，弹力做的功等于弹性势能的变化；(2)合外力做的功等于动能的变化；(3)除重力、弹力外，其他力做的功等于机械能的变化.2.功能关系的选用原则在应用功能关系解决具体问题的过程中(1)若只涉及动能的变化则用动能定理分析.(2)若只涉及重力势能的变

18、化则用重力做功与重力势能变化的关系分析.(3)若只涉及机械能变化则用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析.(4)若只涉及电势能的变化则用电场力做功与电势能变化的关系分析.解析4.自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图9所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()A.变大 B.变小C.不变 D.不能确定 变式题组图9解析解析人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确.解析5.(2016台州期末)元宵节焰火晚会上，万发礼花弹点亮夜空，如图10所示为焰火燃放时的精彩瞬间.假如燃放时长度为1 m的炮筒竖直放置，每个礼花弹约为1 kg(燃放前后看做质

19、量不变)，当地重力加速度为10 m/s2，爆炸后的高压气体对礼花弹做功900 J，离开炮筒口时的动能为800 J，礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，下列判断正确的是() A.重力势能增加800 JB.克服阻力(炮筒阻力及空气阻力)做功90 JC.克服阻力(炮筒阻力及空气阻力)做功无法计算D.机械能增加800 J图10解析解析礼花弹在炮筒内运动的过程中，克服重力做功mgh10 J，则重力势能增加量Ep10 J，根据动能定理EkWW阻WG可知W阻WEkWG900 J800 J10 J90 J，机械能的增加量EEkEp800 J10 J810 J，所以只有B项正确.6.(多选)如图11所示，

20、一固定斜面倾角为30，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g.物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()A.动能损失了2mgHB.动能损失了mgHC.机械能损失了mgHD.机械能损失了 mgH图11解析解析解析分析小物块沿斜面上滑，根据题述可知，物块所受滑动摩擦力Ff0.5mg，由动能定理，动能损失了 mgH2mgH，选项A正确，B错误.由功能关系，机械能损失了 mgH，选项C正确，D错误.对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定有其他形式的能量增加，且减少量和增加量相等，即E减E增.(2)某个物体的能量减少，一定有

21、别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等，即EA减EB增. 考点三 能量守恒定律及应用例3如图12所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点.已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；图12解析答案(2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；解析答案以上各式联立得Epmghmgd.答案答案mghmgd(3)若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上

22、升的最大高度是多少？解析答案解析解析物块A被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为Wmgd，由能量守恒定律得Epmgdmgh所以物块A能够上升的最大高度为hh2d.答案答案h2d规律总结规律总结应用能量守恒定律解题的基本思路应用能量守恒定律解题的基本思路1.分清有多少种形式的能量如动能、势能(包括重力势能、弹性势能和电势能)、内能等在变化.2.明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式.3.列出能量守恒关系式：E减 E增.7.(2016天门模拟)如图13所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功()A.都必须大于mghB.都不一定大于mghC.用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD.用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh解析图13 变式题组解析解析采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时