整式的加减应用题课件

1、用字母表示数用字母表示数列式表示列式表示数量关系数量关系单项式单项式多项式多项式整整式式整式加减整式加减合并同类项合并同类项去括号去括号本章知识结构图本章知识结构图:1.1.列整式能力列整式能力2. 2. 整式的加减计算能力整式的加减计算能力3. 3. 培养符号感培养符号感4. 4. 注重数学思想注重数学思想整体代换思想整体代换思想 从特殊到一般，再到特殊的思想从特殊到一般，再到特殊的思想 单项式单项式 多多项项式式次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：式中的每个单项式叫多项式的项。：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含

2、字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整式整式注意：注意：1、多项式的次数为、多项式的次数为最高次项最高次项的次数的次数.2、多项式的每一项都包括它前面的符号、多项式的每一项都包括它前面的符号.回顾：回顾：单独的单独的一个一个数字数字或或字母字母也是单项式也是单项式.下列式子中哪些是单项式下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是多项式，哪些是整式哪些是整式?1,14. 3, 0,1,43,5,32mxyxazxyaxy、（、（1）买单价为）买单价为a元的笔记本元的笔记本m本本,付出付出20元元,应找回应找回_元

3、元.(20-am)（2）用字母表示图形中的）用字母表示图形中的白色部分面积是白色部分面积是_a3mm3a-m2、判断题：、判断题：（1）-5ab2的最高项系数是的最高项系数是5（ ）（2）xy2的系数是的系数是0（ ）（3） 的系数是的系数是 （ ）（4）-ab2c的次数是的次数是2（ ）221x21（1）圆周率）圆周率 是常数。是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是是1。如：单项式。如：单项式c的系数是的系数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1” 通通常省略不写，但不要误认为是常省略不写，但不要误认为是

4、0，如，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如数，如 写成写成 。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次.注意：注意：(2) 0.4 的次数是的次数是 .(5)三个连续的奇数三个连续的奇数,中间一个是中间一个是n,则这三个数的和则这三个数的和为为 .(3) 多项式多项式 的次数为的次数为 ，项为，项为 ，第三项的系数是第三项的系数是 ，三次项是，三次项是 ，常数项是，常数项是 . (1)列式表示：列式表示：p的的3倍的倍的 是是 .(4) 写出写出 的一个同类项的一个

5、同类项 .(6)多项式多项式 与与 的差是的差是 .(7)代数式代数式 中单项式中单项式有有 ,多项式有多项式有 ,整式整式 .143xy212514babab 35x y 21, 2, 0 , 232xyxxxya 2653aa 2521aa2223;5;311;1;21;4bfexyabaxy (8)以上代数式中，哪些符合书写要求？以上代数式中，哪些符合书写要求？231abc )(2252)7(yx 334)3(R 32)2(yx 3322x-y3xy-y3x)5( 3245)6(zyx0)4(pq )8(ax1)9( (9)下列各式中哪些是单项式（系数下列各式中哪些是单项式（系数、次数次

6、数）,哪些是多项式哪些是多项式（项、次数）（项、次数）？4.写出一个单项式，使它的系数是写出一个单项式，使它的系数是2，次数是，次数是35.写出一个多项式，使它的项数是写出一个多项式，使它的项数是3，次数是，次数是46.多项式多项式如果的次数为如果的次数为4次，则次，则m为多少？为多少？如果多项式只有二项，则如果多项式只有二项，则m为多少？为多少？xxymyxm3)2(527.一个一个关于字母关于字母x的二次三项式的二次项的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为系数为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为则这个二次三项式为5、礼堂第、礼堂第1排有排有a个座位，后面每排都比前一

7、排多个座位，后面每排都比前一排多1个个座位，第二排有多少个座位？第座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用排呢？用m表示第表示第n 排座位数，排座位数，m是多少？当是多少？当a=20，n =19时，计算时，计算m的值。的值。分析：第一排有分析：第一排有a个座位，第二排有（个座位，第二排有（ ）个座位，）个座位，第三排有（第三排有（ ）个座位？第）个座位？第4排有（排有（ ）个座）个座位。所以第位。所以第n 排有排有 个座位，即个座位，即m= ，a+1a+2a+3a+(n-1)a+n-1例例4 4，完成下面各题，完成下面各题 （1 1）已知）已知x x y = 2,y = 2,则则6 6 x +

8、yx + y值为值为（2 2）已知）已知m m2 2 + + m m + + 2 2的值为的值为5 5时时, ,则代数式则代数式 2m2m2 2 + + 2m 2m 6 6的值为的值为_练一练：已知已知2 2m m2 2 - - m m +1+1的值为的值为4,4,则则代数式代数式 6 6 4m4m2 2 + + 2m 2m 的值为的值为_ _ （1） 所含字母相同；所含字母相同； （2）相同字母的指数也分别相同；）相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项，叫同类项（满足这样条件）的项，叫同类项; 1、同类项、同类项（3）所有的常数项也是同类项。）所有的常数项也是同类项。系数相加，字母

9、和字母的指数不变。系数相加，字母和字母的指数不变。2、合并同类项法则：回顾：回顾：例例1.1.求整式求整式x x2 2-7x-2-7x-2与与-2x-2x2 2+4x-1+4x-1的差。的差。 解：由题意得解：由题意得 (x(x2 2-7x-2)-(-2x-7x-2)-(-2x2 2+4x-1)+4x-1)= x= x2 2 -7x 2 -7x 2 + + 2x2x2 2 - - 4x 4x + +1 1 = 3x= 3x2 2 -11x-1 -11x-1 2.2.计算：计算：-2y-2y3 3+(3xy+(3xy2 2-x-x2 2y)-2(xyy)-2(xy2 2-y-y3 3). ).

10、(1)(1)求求2x2x2 2y y3 3,-4x,-4x2 2y y3 3,-3x,-3x2 2y y3 3的和的和 (2) (8xy-3y(2) (8xy-3y2 2)-5xy-2(3xy-2x)-5xy-2(3xy-2x2 2) ) 练一练练一练8.已知已知2xm+ny2与与3x4ym-n是同类项，则是同类项，则m= 、n= .9三角形的周长为三角形的周长为48，第一边长为，第一边长为3a+2b，第二边长的，第二边长的2倍比第一边少倍比第一边少a-2b+2，求第三边长，求第三边长10、试说明代数式、试说明代数式(a3+3a2+4a-1)+(a2-3a-a3+3) -(a-5+4a2)的值

11、是与的值是与a的取值无关的一个定的取值无关的一个定 值，并求出这个定值。值，并求出这个定值。 如果括号前面有如果括号前面有系数系数，可按，可按乘法分配律乘法分配律和和去括号法则去括号法则去括号，去括号，不要不要漏乘，漏乘，也不要也不要弄错弄错各项的符号各项的符号. . 3、去括号法则：、去括号法则：括号前面带括号前面带“+”的括号，去括号时括号内的各的括号，去括号时括号内的各项都项都不变符号不变符号。括号前面带括号前面带“-”的括号，去括号时括号内的各的括号，去括号时括号内的各项都项都改变符号改变符号。4、整式加减法则：、整式加减法则：练习：练习：1、若、若 与与 是同类项，则是同类项，则m=

12、 ，n= 。4551yx223nnmyx 2、 下列各题计算的结果对不对？如果不对，下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？指出错在哪里？xxxyxxyyxbaabyyabba835)5(253)4(022)3(325)2(523)1(22222 练一练：将代数式先化简，再求值练一练：将代数式先化简，再求值：3243)2()2(2222222babaabba，其中计算与求值计算与求值:)()()(abba3233221 222222232322yxyxxxyxxyx )()()(323314233223 xxxxxxx其其中中),()(222.26,435AxxBxx 已知求：（1）

13、A+B，（2）3A-B1计算：计算：（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y（2）5a2-a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）1.1.观察下列算式观察下列算式: :12-02=1+0=122-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=7若用若用n n表示自然数，请把你观察的规律用含表示自然数，请把你观察的规律用含n n的式的式子表示子表示 . . 10 题图 第 三 个第 二 个 第 一 个2.第第n个图案中有地砖个图案中有地砖 块块.2如图所示，用火柴棍拼成一排由三如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有角形组成的图形，如果图形中含有2

14、，3或或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有如果图形中含有n个三角形，需要多少个三角形，需要多少根火柴棍？根火柴棍？1、探索规律并填空：、探索规律并填空： （1） 。思考思考：;3121321;211211;4131431) 1(1nn（）计算：（）计算： . 2007200614313212112 2、小丽做一道数学题、小丽做一道数学题: :“已知两个多项式已知两个多项式A A, ,B B, ,B B为为4 4x x2 2-5-5x x-6,-6,求求A A+ +B B. .”, ,小丽把小丽把A A+ +B B看成看成A A- -B B计算计算结

15、果是结果是-7-7x x2 2+10+10 x x+12.+12.根据以上信息根据以上信息, ,你能求出你能求出A A+ +B B的结果吗的结果吗? ?111nn20072006(1)小明在实践课中做一个长方形模型，一边为小明在实践课中做一个长方形模型，一边为3a+2b,另一边比它小另一边比它小a-b,则长方形的周长为多少？则长方形的周长为多少？(2)大众超市出售一种商品其原价为大众超市出售一种商品其原价为a元，现三种调价元，现三种调价方案：方案： 1.先提价格上涨先提价格上涨20%,再降价格再降价格20% 2. 先降价格上涨先降价格上涨20%,再提价格再提价格20% 3. 先提价格上涨先提价

16、格上涨15%,再降价格再降价格15% 问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价都恢复了原价?决策题决策题:1、某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者缴50元月租费, 然后每通话1分钟再付话费0.4元;“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6 元(本题的通话均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种方式的费用分别为y1 元和y2元. (1)用含x的代数式分别表示y1和y2,则y1=_,y2=_. (2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯合算些? 例例2A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异:A公司年薪10000元，从第二年开始每年加工龄工资200元，B公司半年年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利? 第n年在A公司收入为10000+（n-1）200， 第n年在B公司收入为 而,200) 1(10050