线段垂直平分线的性质定理

1、学习目标1、通过操作、验证、逻辑证明，理解并掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。2、联系实际，运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题。ABPA=PB线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；测量PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？3线线段垂直平分线上的段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距离相的距离相等。等。ABPMNC已知：如图，已知：如图，直

2、线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=BC，点点P在直线在直线MN上上.求证：求证： PA=PB 线线段垂段垂直平分线的性质定理：直平分线的性质定理：线线段垂段垂直平分线上的点直平分线上的点到线到线段的段的两端两端点的距离相等点的距离相等.几何语言几何语言:点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上PA=PBNABPM MNAB, AC=CB，点，点P在在MN上上PA=PB或或C到线到线段的段的两端两端点距离相等的点距离相等的点在线点在线段的垂直平分线上段的垂直平分线上. .线线段垂段垂直平分线上的点直平分线上的点到线到线段段两两端端点的距离相等点的距离相等. .逆命题到线到线段

3、的段的两端两端点距离相等的点距离相等的点在线点在线段的垂直平分线上段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，已知：如图， PA=PB求证：求证： 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上 MNPABCPA=PBP在线段AB的垂直平分线上几何语言几何语言到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.互逆定理逆定理可以用来证明逆定理可以用来证明点在直线上点在直线上(或或直线经直线经过过某一某一点点).性质定理可以用来性质定理可以用来证明证明两条线段相等两条线段相等（或三角形是等腰（或三角形是等腰三角形）三角形）.练习1 如图，已知点A、点B以及直

4、线l，在直线l上求作一点P，使PAPB提示：连结AB,作AB的垂直平分垂直平分线，交直线线，交直线L于于P,点点P就是所求的点。就是所求的点。2 如图，已知AECE，BDAC,垂足为点E。求证：ABCDADBC 证明： AECE， BDACBA=BC， DA=DC(线段垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相上的点到线段的两端点的距离相等等)AB+CD=AD+BC 3 如图，在ABC上，已知点D在BC上，且BDADBC求证： 点D在AC的垂直平分线上证明： BDADBC BD+CD=BCAD=CD点D在AC的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平

5、分线上点在线段的垂直平分线上）1.在在ABC中，中，ACB=90，BD=4cm，BC的垂直平分线的垂直平分线DE交交AB于于D点点,则则CD=_ EDCBA4cm 2、在、在ABC,PM,QN分别垂直分别垂直平分平分AB,AC，则，则: 若若BC=10cm则则APQ的周长的周长=_cm;QNMCBPA10拓展练习： 3、在、在ABC中，中，AB=AC，AB的中垂线的中垂线与与AC所在的直线相交所在的直线相交所得的锐角为所得的锐角为50，则则B=_. EDCBA700或或200拓展练习：ABCDEABCDEACDEACDE二、逆定理：二、逆定理：到线段到线段两端两端点距离相等的点距离相等的点在线点在线段的垂直平分线上。段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到线到线段两个段两个端点端点的距离相等。的距离相等。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上到线段到线段两端两端点距离相等的点距