刚体的基本运动

1、第第 六章六章 刚体的基本运动刚体的基本运动 vvv第一节第一节第一节第一节第一节第一节 刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的平行移动vvv第二节第二节第二节第二节第二节第二节 刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的定轴转动vvv第三节第三节第三节第三节第三节第三节 定轴转动刚体内各点的速度定轴转动刚体内各点的速度定轴转动刚体内各点的速度定轴转动刚体内各点的速度定轴转动刚体内各点的速度定轴转动刚体内各点的速度 与加速度与加速度与加速度与加速度与加速度与加速度 vvv第四节第四节第四节第四节第四节第四节 定轴轮系的传动

2、比定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比 v第一节第一节 刚体的平行移动刚体的平行移动平行移动（平动）：平行移动（平动）：在运动过程中，刚体上任一直在运动过程中，刚体上任一直线与其初始位置始终保持平行。线与其初始位置始终保持平行。v第一节第一节 刚体的平行移动刚体的平行移动直线平移直线平移电梯的升降电梯的升降曲线平移曲线平移荡木荡木ABAB的运动的运动平移刚体上任一点的轨迹可能是直线或曲线平移刚体上任一点的轨迹可能是直线或曲线 A,B: 平移刚体上任取两点平移刚体上任取两点矢量矢量BA为一常矢量为一常矢量 ，刚体刚体在运动过程中在运动过程中，A A、B

3、 B两点两点所描绘出的轨迹曲线的形所描绘出的轨迹曲线的形状彼此相同。状彼此相同。 结论：结论：刚体平移时，体内所有各刚体平移时，体内所有各点的轨迹形状相同。在同一瞬时，点的轨迹形状相同。在同一瞬时，所有各点具有相同的速度和加速所有各点具有相同的速度和加速度。度。 BABArr0BAt ddttBAddddrrBAvvBAaav第二节第二节 刚体的定轴转动刚体的定轴转动转动方程转动方程 角速度角速度角加速度角加速度 定轴转动：定轴转动：在运动过程中，刚体在运动过程中，刚体内（或其扩展部分）有一条直线内（或其扩展部分）有一条直线始终保持不动。始终保持不动。转轴：转轴：固定不动的直线固定不动的直线转

4、动方程转动方程 平面：固定且通过z轴 平面：与刚体固连显然平面的位置确定了，此刚体的位置也就确定了。 )(tf转动方程：转动方程： 转角单位：弧度（rad） 正负规定 ：t瞬时 刚体的转角为 间隔t后 刚体的转角为 刚体在t时间内的角位移 : 刚体的角速度: tttddlim0单位：弧度/秒(rad/s) or 1/s 角速度角速度描述刚体定轴转动的快慢程度描述刚体定轴转动的快慢程度30n 式中n为转速 单位：转/分(r/min或rpm)。角加速度角加速度描述角速度变化的快慢程度 瞬时t的角速度为，间隔t后，角速度为 间隔间隔 t t内，内， 与同号，刚体加速转动；与异号，刚体减速转动。单位：

5、弧度/秒2 (rad/s2 )或1/秒2 (1/s2 ) 刚体的角加速度 ：220ddddlimttttv第三节第三节 定轴转动刚体内各点的速度定轴转动刚体内各点的速度 与加速度与加速度 运动方程运动方程 MM为刚体内任一点，为刚体内任一点，OM=ROM=R，称之为转动半称之为转动半径。在运动的初瞬时，径。在运动的初瞬时，MM点与固定平面点与固定平面的点的点重合。取为圆周弧坐标重合。取为圆周弧坐标的原点，当刚体转动的原点，当刚体转动 角角时，该点的弧坐标时，该点的弧坐标 RMMs0动点M沿其圆周轨迹的运动方程 速度 RtRtsvdddd转动刚体内任一点的速度的代数值等于转动刚体内任一点的速度的

6、代数值等于该点的转动半径与刚体的角速度的乘积。该点的转动半径与刚体的角速度的乘积。 速度的方向沿圆周的切线方向，指向与速度的方向沿圆周的切线方向，指向与角速度的转向一致；角速度的转向一致；转动刚体上各点的速度方向与其转动半转动刚体上各点的速度方向与其转动半径垂直，径垂直，速度的大小与转动半径成正比。速度的大小与转动半径成正比。 加速度加速度M点切向、法向加速度 tvadd2vanRa2RanR 切向加速度沿该点轨迹的切线方向。指向由角加速度的正负号来确定。如为正值，则a的指向应与刚体逆时针转向一致 法向加速度总是沿着转动半径的方向,指向圆心 M点的加速度a等于其切向加速度和法向加速度的矢量和

7、naaa4222Raaan大小大小2tannaa2arctg方向方向在同一瞬时，刚体在同一瞬时，刚体内各点的加速度与内各点的加速度与其转动半径的夹角其转动半径的夹角 是相同的是相同的 其中其中 以以 radrad 计，计，t t以以 s s 计。试求计。试求8 . 0t s s 时，时， m例例6-1 在图在图6-8(a)中，平行四连杆机构在图示中，平行四连杆机构在图示平面内运动。平面内运动。2 . 021BOAO6 . 021 ABOO2 . 0AMmm如如AO1按按t15 的规律转动，的规律转动，M点的速度与加速度。点的速度与加速度。 解： AB杆为平移， AO1为定轴转动。 根据平移的特

8、点， 在同一瞬时，M、 A两点具有相同的 速度和加速度。 A点作圆周运动，其运动方程为tAOs313ddtsvA（m/s） 0ddtvaA2212452 . 09AOvaAAn（m/s）8 . 0t (s)时，4 . 2s(m)， 2 . 01AO(m)， 122 . 04 . 2 ， 此时此时AB杆正好第六次回到起始的水平位置O点处， Mv、Ma的方向如图 6-9(b)示。 例6-2 某主机采用一台电动机带动，起动时，电动机转速在5秒内由零均匀升到n500 rpm，此后由此转速作匀速运动如图示。试计算：(a)电动机启动阶段内的角加速度；(b)10秒钟内电动机转过的转数。在起动阶段电动机作匀变

9、速转动 t052.305解：3 .523050030nrad/s 46.1053 .52rad/s2（2）电动机在 10 秒内转过的转数在t15 s 内， 电动机作匀变速转动，转过的角度为 8 .130546.1021212211t rad 从t15 s 后，电动机作匀速转动，到t210 s 时， 转过的角度为 262)510(3 .522t rad 所以，电动机在 10 秒内共转过的角度为 8 .3922628 .13021 rad 因为每转等于 2 rad，所以以转数表示有 5 .6228 .392转 第四节第四节 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比齿轮传动齿轮传动主动轮A 节圆半径r1 角

10、速度1（转速n2） 从动轮B 节圆半径r2求轮B的角速度2（转速n2）设两齿轮的节圆之间无相对滑动，接触点M1、M2具有相同的速度v111130rnrv222230rnrv12121212,nrrnrr传动比i1,2 主动轮的角速度（或转速）与从动轮主动轮的角速度（或转速）与从动轮的角速度（或转速）之比的角速度（或转速）之比212, 1i“”号表示角速度的转向相同，为内啮合情形 “”号表示转向相反，为外啮合情形 皮带轮传动皮带轮传动 主动轮和从动轮的半径分别为r1和r2角速度分别为1和2。如不考虑皮带的厚度，并假定皮带与皮带轮间无相对滑动，皮带轮的传动比 122112rri即两轮的角速度与其半

11、径成反比，转动方向相同。 2211rr则此结论对于锥齿轮传动和皮带轮传动同样适用。齿数与节圆半径的关系齿数与节圆半径的关系2121rrZZ在一些复杂轮系（如变速箱）中包含有几对齿轮。可将每一对齿轮的传动算出后，将它们连乘起来，变为可得总的传动比。 例例6-4 6-4 图图6-156-15为减速箱，轴为减速箱，轴为主动轴，与为主动轴，与电动机相联。已知电机转速电动机相联。已知电机转速n n1450 rpm1450 rpm，各齿轮的齿数各齿轮的齿数z z1 11414，z z2 24242，z z3 32020，z z4 43636。求减速箱的总传动比求减速箱的总传动比i i1414及轴及轴的转速。的转速。解：各齿轮作定轴转动，为定轴轮系的传动问题。轴与的传动比为 122112zznni轴与的传动比 为343223zznni从 轴从 轴 至 轴