钻柱一般设计方法与螺弯受力

1、n n 第五章：钻柱一般设计方法与螺弯受力第五章：钻柱一般设计方法与螺弯受力n 制制 作作 者者 孙孙 学学 增增 n 大庆石油学院石油工程院大庆石油学院石油工程院n 二零零五年六月二十八日二零零五年六月二十八日11 1、强度计算基本概念、强度计算基本概念2 2、钻柱设计模型、钻柱设计模型3 3、大位移井钻柱设计方法步骤、大位移井钻柱设计方法步骤1：大位移井钻柱设计基本概念大位移井钻柱设计基本概念 研究内容研究内容2n 1、直井、直井钻柱的轴向拉伸载荷钻柱的轴向拉伸载荷 Fza顺利完成钻井任务，同时使成本最低，钻柱设计一般应考虑顺利完成钻井任务，同时使成本最低，钻柱设计一般应考虑的因素有：的因

2、素有：Dv、Dh、 d、n（安全系数安全系数） 、钻柱强度（抗拉、钻柱强度（抗拉、抗外挤、抗内压和卡瓦挤毁）抗外挤、抗内压和卡瓦挤毁） ，拉力余量、摩擦力、弯曲，拉力余量、摩擦力、弯曲状态（正弦和螺旋弯曲）、钻柱极限载荷、几何尺寸（状态（正弦和螺旋弯曲）、钻柱极限载荷、几何尺寸（Lp、 、Dp、Di、We、刚级）等。、刚级）等。 Fza = (LFza = (Lp p W Wp p + L + Lc c W Wc c)K)Kf f - Wzy - P - Wzy - Ph hA Ap p （1）式中：式中： Lp 钻杆长度，钻杆长度，m； Lc 钻铤长度，钻铤长度，m； Wp 钻杆单位长度重量

3、，钻杆单位长度重量，Kg/m； Wc钻铤单位长度重量，钻铤单位长度重量，Kg/m； Kf -浮力系数，无因次；浮力系数，无因次； 一、一、 强度计算基本概念与轴载强度计算基本概念与轴载 Fa3n Wzy钻压，钻压，N；Ph静静液柱压力，液柱压力，Pa；Ap钻柱钻柱的截面面积，的截面面积，M2， 注意的问题是：注意的问题是：（1）、）、Fza为理论值；它是根据钻柱的最小截面面积为理论值；它是根据钻柱的最小截面面积（Apmin）的值和材料的屈服强度（的值和材料的屈服强度（ s）的大小确定的。的大小确定的。（2）、如果计算值）、如果计算值 F Fza，钻柱有可能发生塑性变形。所，钻柱有可能发生塑性变

4、形。所以在大多数钻柱设计中，以在大多数钻柱设计中，Fzamax = 0.9 Fza。 2、斜、斜井井钻柱轴向载荷微分方程钻柱轴向载荷微分方程 F(x) 式中：式中： We 单位长度钻杆有效重量单位长度钻杆有效重量； We Sin 钻柱与井壁的均匀接触力。钻柱与井壁的均匀接触力。 dlCosWdlSinWFxFeeo)(（2）4n 1）、钻柱的抗外挤强度）、钻柱的抗外挤强度 FC 钻柱强度指得是：抗拉、抗外挤、抗内压强度。钻柱强度指得是：抗拉、抗外挤、抗内压强度。（ 1）、考虑双轴应力作用的钻柱抗外挤强度）、考虑双轴应力作用的钻柱抗外挤强度 DC （3） 式中：式中：wcd钻柱所受轴向载荷，钻柱

5、所受轴向载荷，KN。011 . 01 . 0122222scscdDCDscscdDcDAWAWcdcdscsscsDDcWWAA1 .003.0)2222 （2）、钻柱的抗外挤强度）、钻柱的抗外挤强度 PyPC和抗破裂强度和抗破裂强度2、 钻柱强度基本计算钻柱强度基本计算5n （a a）、考虑双轴应力作用的钻柱抗外挤强度）、考虑双轴应力作用的钻柱抗外挤强度 DCDC P PyPCyPC = 2 = 2 S S（D /t - 1D /t - 1）/(D /t)/(D /t)2 2 （a）（b）、考虑双轴应力作用的钻柱抗外挤强度）、考虑双轴应力作用的钻柱抗外挤强度 DC P PPCPC = 2

6、= 2 S S（At /D - BAt /D - B）- C- C （b） 该式是由实验方程（根据该式是由实验方程（根据 K55、N80、P110、等不同刚级的等不同刚级的钻杆，钻杆，2488个掏管的批列实验数据得出的经验公式；个掏管的批列实验数据得出的经验公式； 用它可用它可以求出关注的塑性抗挤毁强度以求出关注的塑性抗挤毁强度）。）。（c）、考虑双轴应力作用的钻柱抗外挤强度）、考虑双轴应力作用的钻柱抗外挤强度 DC P Pt tC C = 2 = 2 S S（ Ft /D - GFt /D - G）（c） 此式是一个岁极机方程，它须由塑性挤毁和弹性方程连立此式是一个岁极机方程，它须由塑性挤毁

7、和弹性方程连立求解。用它可求出管柱的过渡区的抗外挤强度。求解。用它可求出管柱的过渡区的抗外挤强度。6n 钻柱的抗内压力主要来源于地层流体（油、气和水）压力钻柱的抗内压力主要来源于地层流体（油、气和水）压力以及特殊作业（如酸化、压裂、挤水泥）。目前计算内压力以及特殊作业（如酸化、压裂、挤水泥）。目前计算内压力的方法主要有以下三种：的方法主要有以下三种： （ 1）、以井口设备（防喷器）的承压能力为依据；（）、以井口设备（防喷器）的承压能力为依据；（2）、）、以掏管内完全充满天然气为依据；（以掏管内完全充满天然气为依据；（3）、以井口压力、陶）、以井口压力、陶管内外压差之和计算的有效应力为依据。其中

8、：由压力平衡管内外压差之和计算的有效应力为依据。其中：由压力平衡方程条件建立的平衡方程为：方程条件建立的平衡方程为： D DD0 D0 D DW W = P = PCINLCINL + D + DDd Dd D DW W + G + GDgDg（D DW W - D - DWLWL） 即：即： P PCINCIN= D= DD0 D0 D DW W - G - GDgDg（D DW W-D-DW1W1）- - d d g Dg DW1W11010-6-6（4）式中：式中： PCIN井深为井深为 DW1处套管的内压力处套管的内压力 ,MPa; D D0上覆岩层压上覆岩层压力剃度，力剃度，MPa/

9、m； DW-井深，井深，m； DW1-计算点井深处的压力计算点井深处的压力剃度，剃度， MPa/m ；GDg天然气的压力剃度，天然气的压力剃度， MPa/m ； 2）、钻柱的抗内压强度）、钻柱的抗内压强度 Fi7n 1、 额定极限试验额定极限试验如图如图 1A、B所示。所示。二、钻柱设计的一般试验内容（条件）二、钻柱设计的一般试验内容（条件）2、 钻柱的抗外挤压力试验钻柱的抗外挤压力试验 Pc与与工作包络线相交的值为工作包络线相交的值为 F Fc1c1、 F Fc2c2。如果如果F1、F2满足下述满足下述条件，条件， t 就通过抗外挤压试验。相反重新选择就通过抗外挤压试验。相反重新选择 t 。

10、 F Fc1c1 F F1 1 F Fc2 c2 ； F Fc1c1 F F2 2 F Fc2 c2 （6 6）设微元段钻柱壁厚为设微元段钻柱壁厚为 t ，单元体上下端受轴向力单元体上下端受轴向力 F1、F2 如如图图 1A 。图。图 1B 是给定钻柱壁厚的工作包络线（它以直线形是给定钻柱壁厚的工作包络线（它以直线形式画出了钻柱抗内压式画出了钻柱抗内压 Pb 的额定值。大小与工作包络线相交的额定值。大小与工作包络线相交的值为的值为 Fb1、Fb2）。）。如果如果F1、F2 满足下述条件，所选择的壁满足下述条件，所选择的壁厚厚 t 就通过抗内压试验。相反应重选壁厚就通过抗内压试验。相反应重选壁厚

11、 t 。 F Fb1b1 F F1 1 F Fb2 b2 ； F Fb1b1 F F2 2 F Fb2 b2 （5 5）8n Fig 1： String Ratings test。 （A）钻柱单元轴向力；钻柱单元轴向力； （B）钻柱工作包络线钻柱工作包络线 (A) 钻柱的受力示意图钻柱的受力示意图Pb满足抗内压强度极限轴向力范围满足抗内压强度极限轴向力范围满足抗外挤强度极限轴向力范围满足抗外挤强度极限轴向力范围 PcFc1Fc2Fb1 Fb2压压力力Fmw (B)工作极限包络线工作极限包络线F1F2 t9n 3、 钻柱的过拉力试验钻柱的过拉力试验如图如图 1A、B所示。所示。 设某一微元段钻柱

12、长度的壁厚为设某一微元段钻柱长度的壁厚为 t ，F1、F2分别为单元体分别为单元体 上下端所受轴向力，如图上下端所受轴向力，如图 1A 。图。图 1B绘出的是某一给定钻柱绘出的是某一给定钻柱壁厚的工作包络线。即：包络线图是以直线形式画出了钻柱壁厚的工作包络线。即：包络线图是以直线形式画出了钻柱抗内压（抗内压（Pb）的额定值。（的额定值。（Pb）的大小与工作包络线相交的的大小与工作包络线相交的值外：值外：Fb1、Fb2。如果如果F F1 1、F F2 2。满足下述条件，所选择的壁厚。满足下述条件，所选择的壁厚 t t 就通过了抗内压试验。相反应重新选则壁厚就通过了抗内压试验。相反应重新选则壁厚

13、t t 。 F Fb1b1 F F1 1 F Fb2 b2 ； F Fb1b1 F F2 2 F Fb2b2（7 7）4、 钻柱的延伸试验方法钻柱的延伸试验方法 在钻柱发生在钻柱发生自锁自锁的大位移延伸井中，为使钻柱达到最大井的大位移延伸井中，为使钻柱达到最大井深，需附加一种试验。即通过确定一个钻柱压缩比上限和延深，需附加一种试验。即通过确定一个钻柱压缩比上限和延伸井试验来调整钻柱的长度。压缩比的定义为：伸井试验来调整钻柱的长度。压缩比的定义为： ( (压缩比压缩比) = - ) = - F Fa a(x) /(x) / K K （8 8）10n 式中：式中： k = Max（Fcr，K*）

14、Fcr正弦弯曲临界载荷，正弦弯曲临界载荷，Lbs；其中：其中：EI刚度；刚度；Wb钻柱浮重；钻柱浮重； 井斜角；井斜角； 钻柱井壁之间摩擦系数；钻柱井壁之间摩擦系数； r钻柱与井眼之间间隙；钻柱与井眼之间间隙；rfCosWEIKb)(4*2：大位移钻柱一般设计方法步骤：大位移钻柱一般设计方法步骤一、最大压缩比一、最大压缩比 maxmax：图（图（2）为水平段钻柱长度与压缩比（为水平段钻柱长度与压缩比（ ）的关系曲线。）的关系曲线。下面是测试钻柱在大位移井中延伸长度的方法。如果满足下下面是测试钻柱在大位移井中延伸长度的方法。如果满足下列条件，说明所选择的钻柱壁厚可以通过延伸试验。即：列条件，说明

15、所选择的钻柱壁厚可以通过延伸试验。即： ( (压缩比压缩比) ) maxmax（9 9）式中：式中： maxmax延伸钻柱水平段长度所允许的最大压缩比；延伸钻柱水平段长度所允许的最大压缩比；大小需要通过钻柱下井深度、钻井作业安全系数加以确定。大小需要通过钻柱下井深度、钻井作业安全系数加以确定。11n n 0 5 10 15 35 - 30 - 25 - 20 - 15 - 10 - 5 - 0 - L/L1(%)图（2）水平井段钻柱延伸长度与 压缩比的实例 X 井深剖面井深剖面 节点节点 4 3 2 1 3 2 4 1 E3 E4 E2 E1 钻柱单元钻柱单元 钻柱组合剖面钻柱组合剖面 图（3

16、）井深和钻柱合剖面 Z L 钻柱的延伸长度钻柱的延伸长度L1钻柱的自锁长度钻柱的自锁长度 图（图（2 2）中）中 L L、L L1 1须由下式计算须由下式计算12n 式中：式中： 0 0 = F0/ K ， 0 0 1.0； Ls钻柱未发生螺旋弯曲的长度钻柱未发生螺旋弯曲的长度 ； F0钻柱下断面轴向载荷。钻柱下断面轴向载荷。 L1钻柱在发生自锁的深度，等于延伸长度与未发钻柱在发生自锁的深度，等于延伸长度与未发生螺旋弯曲长度的和；生螺旋弯曲长度的和；)()(CosWSinWfFLeeLXS二、二、 钻柱的延伸长度钻柱的延伸长度 L与压缩比与压缩比 的关系简析的关系简析1 1、对于、对于低压缩的

17、情况，增加钻柱延伸能力的唯一方法是适低压缩的情况，增加钻柱延伸能力的唯一方法是适当增大压缩比。对于高压缩比情况，想通过增大压缩比（当增大压缩比。对于高压缩比情况，想通过增大压缩比（ ）来增加延伸长度（）来增加延伸长度（L L）是无效的。由是无效的。由（9 9）式）式可以说明：可以说明：13）（；10lnlncos21*LsLLkkkkkkkkWkLoobn 把最大压缩比用于钻柱设计上，将会减小钻柱的延伸长度。把最大压缩比用于钻柱设计上，将会减小钻柱的延伸长度。143 3、式（式（9 9）中的最大压缩比（）中的最大压缩比（ maxmax）通常需要借助两个系）通常需要借助两个系数加以确定。钻柱的下

18、井深度（数加以确定。钻柱的下井深度（H H）和作业的安全系数。在和作业的安全系数。在实际应用，实际应用， maxmax一般限定到一般限定到 10 10。2 2、压缩比（压缩比（ ）大表示钻柱所受载荷大，相当于强度变差）大表示钻柱所受载荷大，相当于强度变差或薄弱），从作业安全性来件，钻柱的（或薄弱），从作业安全性来件，钻柱的（ maxmax）也要受限也要受限制。制。主要原因在于：主要原因在于：严重的螺旋弯曲是容易使钻柱产生其它严重的螺旋弯曲是容易使钻柱产生其它形式的破坏（如螺旋麻花状破坏）。因此在进行钻井作业时形式的破坏（如螺旋麻花状破坏）。因此在进行钻井作业时，要求保持低的压缩比。，要求保持低

19、的压缩比。n 1）、井身剖面）、井身剖面认为井身剖面是由钻柱是由许多不连续认为井身剖面是由钻柱是由许多不连续的节点组成的。的节点组成的。 1、大位移井钻柱设计所需剖面、大位移井钻柱设计所需剖面（如图（如图 3） 2、大位移井钻柱设计方法步骤、大位移井钻柱设计方法步骤 设计过程需从井眼底部（端面）向上到井口逐渐（即从底设计过程需从井眼底部（端面）向上到井口逐渐（即从底端的第端的第“Ei”各单元）开始，按上述内容）逐一各单元）开始，按上述内容）逐一进行计算进行计算， 2）、钻柱剖面）、钻柱剖面是和井身剖面一样的网络形式。即节点是和井身剖面一样的网络形式。即节点数相同、节点之间有相同的长度。数相同、

20、节点之间有相同的长度。 3）、设计任务）、设计任务用制造厂家的钻柱管材壁厚表，确定钻用制造厂家的钻柱管材壁厚表，确定钻柱剖面上每个单元的近似壁厚。柱剖面上每个单元的近似壁厚。三、三、 钻柱的一般设计方法钻柱的一般设计方法步骤步骤15n 节点（节点（I+1）未设计好钻柱单元未设计好钻柱单元 钻柱组合钻柱组合S(I)图（图（4）钻柱组合设计结构图）钻柱组合设计结构图 tm E(I)设计单元设计单元已设计好单元已设计好单元 E2 E1 钻柱组合剖面钻柱组合剖面TVD 英 尺 0.000 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0.0 5000 10000 15000 图

21、（图（5） 延伸井井眼轨迹（北海）延伸井井眼轨迹（北海） 井眼轨迹（二维剖面）井眼轨迹（二维剖面） 水平位移（英尺）水平位移（英尺）n 16n 第一步：第一步：从单元（从单元（E1）到单元（到单元（Ei）给定（或试算）每一给定（或试算）每一单元的壁厚，从而构成如图（单元的壁厚，从而构成如图（4）所示的钻柱组合。）所示的钻柱组合。 即：使钻柱顶部（井口）构成即：使钻柱顶部（井口）构成 i + 1个个节点。节点。 注意：当开始设计钻柱剖面上第一单元（注意：当开始设计钻柱剖面上第一单元（E1E1）的壁厚时，）的壁厚时，即试算壁厚即试算壁厚 t1t1时，应按制造厂家可用产品表中最小的壁厚时，应按制造厂

22、家可用产品表中最小的壁厚进行试算。进行试算。第二步：第二步：在设计过程中，需用公式在设计过程中，需用公式1-6 1-6 计算第（计算第（i i+1+1）段）段钻柱顶部的轴向力和钻柱的额定载荷，钻柱顶部的轴向力和钻柱的额定载荷， 即：用公式（即：用公式（9 9）检查延伸段长度。同时需要先把新设计）检查延伸段长度。同时需要先把新设计的钻具组合从地面下到井底，然后回到井口（地面）（的钻具组合从地面下到井底，然后回到井口（地面）（ is is then run from surfaceinto the bottom end of well then run from surfaceinto the b

23、ottom end of well and then pulled back to the surfaceand then pulled back to the surface）。）。17n 第四步：第四步：如果所有试验（算）都通过检验，计算出的壁厚就如果所有试验（算）都通过检验，计算出的壁厚就是可用于第是可用于第E E（I I）段钻柱的壁厚。）段钻柱的壁厚。第三步：第三步：如果不满足公式（如果不满足公式（1-71-7）的任何一项试验要求，初）的任何一项试验要求，初选壁厚是不使用的。需要用下列步骤进行计算。选壁厚是不使用的。需要用下列步骤进行计算。（1 1）、如果所选择的）、如果所选择的tmt

24、m是制造厂家壁厚列表中最后的，当是制造厂家壁厚列表中最后的，当前设计就是失败的。前设计就是失败的。（2 2）、如果所哦选择）、如果所哦选择tmtm不是制造厂家壁厚列表中最后的，不是制造厂家壁厚列表中最后的，然后，从制造厂家壁厚列表中选择下一个壁厚然后，从制造厂家壁厚列表中选择下一个壁厚tm+1tm+1。采用第。采用第 1-5 1-5 步重新进行设计。步重新进行设计。第五步：第五步：如果设计深度达到用户设计的井深，就成功地完成如果设计深度达到用户设计的井深，就成功地完成了真个设计过程。相反，用壁厚为了真个设计过程。相反，用壁厚为 t tm m 进行试算，并重复第进行试算，并重复第1 1至第至第5

25、 5步步 。图。图 5 5 是北海油田井眼轨迹剖面示意图。是北海油田井眼轨迹剖面示意图。18n n n n 1 1、 建立斜井钻柱螺旋弯曲微分方程建立斜井钻柱螺旋弯曲微分方程2 2、斜井钻柱螺弯轴向力的求解方法、斜井钻柱螺弯轴向力的求解方法3 3、斜井钻柱螺弯自锁长度（条件）、斜井钻柱螺弯自锁长度（条件）4 4、钻柱发生螺旋弯曲受力计算举例、钻柱发生螺旋弯曲受力计算举例5 5、防止螺旋弯曲的设计方、防止螺旋弯曲的设计方 4：斜井钻柱螺旋弯曲与自锁条件：斜井钻柱螺旋弯曲与自锁条件研究内容研究内容19n n n n 1 1、微分方程建立的方法、微分方程建立的方法由斜井内受摩擦力作用的钻杆螺旋弯曲的

26、受力知道：单元由斜井内受摩擦力作用的钻杆螺旋弯曲的受力知道：单元体上、下端所受轴载体上、下端所受轴载 F(x)F(x)和和 Fo Fo 的关系可写成下述形式：的关系可写成下述形式： 一、一、 建立斜井钻柱螺旋弯曲微分方程建立斜井钻柱螺旋弯曲微分方程 图（图（3-1） 斜井内螺旋弯曲钻杆轴向力示意图斜井内螺旋弯曲钻杆轴向力示意图 螺旋弯曲钻杆螺旋弯曲钻杆 We Sin 斜井眼斜井眼 0 Fo x y We Cos 20n n n n 当轴向载荷小于临界弯曲力时，钻杆不弯曲，钻杆与井壁当轴向载荷小于临界弯曲力时，钻杆不弯曲，钻杆与井壁之间的其摩擦力可按：之间的其摩擦力可按：F F (dl) = (

27、dl) = 。其中：。其中：w we e是单位长是单位长度有效重量，度有效重量，w we esinsin 为钻杆井壁之间的均匀接触力。为钻杆井壁之间的均匀接触力。dlCosWWSinWdlCosWdlNFenee)(dlCosWdlSinWFxFeeo)(（7） 将式（将式（4-84-8）两端除以）两端除以dLdL，令令dLdL，可得下述斜井眼中螺，可得下述斜井眼中螺旋弯曲钻杆轴载微分方程：旋弯曲钻杆轴载微分方程：（9）)(4)(2CosSinWEIrFCosWWSinWdldFeene 其中：其中：W We eSin(Sin( )+)+ (r(r F F2 2) / (4) / (4 EI)

28、EI)为有效接触力；为有效接触力；W We eCos(Cos( ) )是钻杆在斜井眼方向上的重量分量。对于不同的是钻杆在斜井眼方向上的重量分量。对于不同的井斜角、摩擦系数，可以获得不同轴向载荷分布函数的解。井斜角、摩擦系数，可以获得不同轴向载荷分布函数的解。21n n n n 1 1）、在斜直井中，钻杆在有效重量作用下一般靠在下井壁）、在斜直井中，钻杆在有效重量作用下一般靠在下井壁上，因而具有均布接触力的作用。上，因而具有均布接触力的作用。Lubinski Lubinski 定义的有效重定义的有效重量量 W We e ( (考虑浮重、流体、弯曲等考虑浮重、流体、弯曲等) )。2 2、钻杆在斜井

29、段上的接触力、钻杆在斜井段上的接触力222 2）、当钻杆发生螺旋弯曲时，由于井壁的限制，钻杆）、当钻杆发生螺旋弯曲时，由于井壁的限制，钻杆- -井井壁之间将产生接触力可由壁之间将产生接触力可由MitchellMitchell的无重钻杆受力分析导的无重钻杆受力分析导出的接触力公式进行计算出的接触力公式进行计算 2 2 。W Wn n = r= r F F2 2(x)/(4(x)/(4 EI)EI)。实际上，钻杆有效重量是实际上，钻杆有效重量是向下的（向下的（如图所示如图所示），其），其侧向分量对井壁上半部分侧向分量对井壁上半部分并不起作用，接触力也是并不起作用，接触力也是不均匀和不连续的；井壁不

30、均匀和不连续的；井壁下半部分支撑着全部的侧向分量，而且在下井壁上转换为下半部分支撑着全部的侧向分量，而且在下井壁上转换为摩擦阻力。摩擦阻力。n n n n 假设形成螺旋弯曲的钻杆有多个螺距，与井壁的接触力是假设形成螺旋弯曲的钻杆有多个螺距，与井壁的接触力是均匀和连续的。因此有重量的钻杆和井壁之间的接触力应均匀和连续的。因此有重量的钻杆和井壁之间的接触力应该由有效重量和弯曲接触力（该由有效重量和弯曲接触力（w we e，w wn n）两部分组成。即：）两部分组成。即： W We e，W Wn n = r= r F F2 2(x)/(4(x)/(4 EI) EI) 组成的，组成的，其中：其中：F

31、F（x x）为未知轴向压缩载荷。因此侧压力为：为未知轴向压缩载荷。因此侧压力为：23EIxrFSinWWSinWNene4)(2（4 4- -1 10 0） 式式中中：F F（x x）钻钻杆杆在在斜斜井井段段中中的的轴轴向向压压缩缩力力二、斜井钻杆螺旋弯曲轴力求解方法二、斜井钻杆螺旋弯曲轴力求解方法1 1、螺旋弯曲管杆轴向力的解、螺旋弯曲管杆轴向力的解只要将式（只要将式（3-93-9）化成标准的积分形式，就能比较容易的）化成标准的积分形式，就能比较容易的按照不同条件求得钻杆形成螺旋弯曲的轴载分布函数（或按照不同条件求得钻杆形成螺旋弯曲的轴载分布函数（或n n n n （或其解）的具体表达式。（

32、或其解）的具体表达式。1 1）、在）、在 Sin(Sin( ) ) Cos( Cos( ) )或或 ArctgArctg（1/1/ ）时：）时：轴向压缩载荷分布求解方法是，将微分方程式（轴向压缩载荷分布求解方法是，将微分方程式（3-93-9）改写）改写成标准积分形式：即成标准积分形式：即 242 2、由式（、由式（3-93-9） Sin(Sin( ) ) 或或 Cos(Cos( ) )、 ( (rFrF2 2)/(4EI)/(4EI) 或或 W We e（ Sin(Sin( ) Cos() Cos( ) )之间的关系可进行求解。之间的关系可进行求解。下面仅给出了这几种典型情况解的表达式。下面仅

33、给出了这几种典型情况解的表达式。kAWFkCosSinfWFkdxdFeaeaa022)()( 因为：因为：dFdFa a/dx = k/dx = k F F2 2a a + W + We e Sin(Sin( ) Cos() Cos( ) ) = k = k （F F2 2a a + W + We e A A0 0/k/k）（3-113-11）n n n n 式中：式中：k =k =（r r）/ /（4EI4EI）；）； A A0 0 = = Sin(Sin( ) Cos() Cos( ) )。 对其进行积分可得：对其进行积分可得：CKxCxKKAWFArctgKAWoeaoe)(1由边界条

34、件，将积分常数代回式（由边界条件，将积分常数代回式（3-123-12a a），可得轴向力（），可得轴向力（FaFa）计算公式：）计算公式：oeooeoeaAEIWfrFArctgEIfrAWxtgfrAEIWF42（3 3- -1 12 2b b）252 2）、当）、当 ( (rFrF2 2)/(4EI) = W)/(4EI) = We e（Cos(Cos( ) ) Sin(Sin( ) ) Cos( Cos( ) )时，时， 轴向压缩载荷分布为：轴向压缩载荷分布为： F F（x x）= F= F0 0 （ConstantConstant）（3-12c3-12c）n n n n 式中：式中：F

35、oFo为为 x = 0 x = 0时（象钻压）螺旋弯曲钻杆底端处时（象钻压）螺旋弯曲钻杆底端处的轴向载荷。的轴向载荷。3 3）、在）、在 Sin(Sin( ) = Cos() = Cos( ) ) 或或 Arctg(Arctg( ) =) =（1/1/ ）时，）时， 轴载分布为：轴载分布为：xrFEIEIFEIxrFxFooo44411)(（3 3- -1 12 2d d）2 2、斜井螺弯钻杆无因次参数表达形式；、斜井螺弯钻杆无因次参数表达形式；crFxFxF)()(*；xFWxcresin*；crooFFF*；rEIWFecrsin2（3 3- -1 13 3）26n n n n 其中：其中

36、： F F (x)(x)螺旋弯曲钻杆上端面无因次轴向压缩载荷；螺旋弯曲钻杆上端面无因次轴向压缩载荷； x x 无因次螺旋弯曲钻杆长度；无因次螺旋弯曲钻杆长度； F Fo o 螺旋弯曲钻杆下端面无因次轴向压缩载荷；螺旋弯曲钻杆下端面无因次轴向压缩载荷； F Fcrcr发生正弦弯曲的临界轴向压缩载荷。发生正弦弯曲的临界轴向压缩载荷。（1 1）、对于大斜度井，即）、对于大斜度井，即 Sin(Sin( ) ) Cos( Cos( ) )时，螺旋弯时，螺旋弯曲钻杆上端轴载荷变成：曲钻杆上端轴载荷变成：（2 2）、当井斜角等于）、当井斜角等于9090 （钻入水平井段时），式（钻入水平井段时），式（4-14

37、4-14a a）进一步变成下述形式：进一步变成下述形式： F F (x) = tg x(x) = tg x + Arctg + Arctg（F Fo o ） （4-14b4-14b）)sin(sinsin)(*ooooAFarctgAxtgAxF4 4- -1 14 4a a）27n n n n 由上述无因次轴向载荷表达式可以看出：出现螺旋弯曲的由上述无因次轴向载荷表达式可以看出：出现螺旋弯曲的钻杆，在某一确定的无因次长度下钻杆，在某一确定的无因次长度下x x ，钻杆上端无因次轴，钻杆上端无因次轴向压缩载荷向压缩载荷F F (x)(x)与其上端轴向压缩载荷与其上端轴向压缩载荷F(x)F(x)的

38、比有接近无的比有接近无限大的趋势。限大的趋势。 这说明：当位于斜井段的钻杆出现螺旋弯曲时（尤其在大这说明：当位于斜井段的钻杆出现螺旋弯曲时（尤其在大位移延伸井中），钻杆很可能就出现自锁现象。位移延伸井中），钻杆很可能就出现自锁现象。三、斜井钻杆螺旋弯曲自锁条件三、斜井钻杆螺旋弯曲自锁条件1 1）、水平段（）、水平段（ = 90 = 90 ）钻杆发生自锁的无因次长度）钻杆发生自锁的无因次长度x x ： x x = = /2 Arctg /2 Arctg（F Fo o ）（4-15a4-15a） 从上式（从上式（4-154-15a a）可以看出：当发生螺旋弯曲的无因次钻）可以看出：当发生螺旋弯曲的

39、无因次钻杆的长度杆的长度x x 等于或超过用式（等于或超过用式（4-154-15a a）计算的数值时，钻杆）计算的数值时，钻杆在大斜度和水平井段中所产生的摩阻力会接近无限大。因在大斜度和水平井段中所产生的摩阻力会接近无限大。因此我们说，当满足式（此我们说，当满足式（4-154-15a a）的条件时，无论在地面为钻）的条件时，无论在地面为钻28n n n n 杆提供多大钻压，传递给螺旋弯曲钻杆下端面上的无因次杆提供多大钻压，传递给螺旋弯曲钻杆下端面上的无因次轴向压缩载荷（轴向压缩载荷（F Fo o ）不会增加。只要螺旋弯曲钻住钻杆长）不会增加。只要螺旋弯曲钻住钻杆长度小于由式（度小于由式（4-1

40、54-15a a）定义的长度，钻杆就不会发生自锁。）定义的长度，钻杆就不会发生自锁。 3 3）、）、 Sin(Sin( ) = Cos() = Cos( ) )时钻杆发生自锁的无因次长度时钻杆发生自锁的无因次长度x x ： x x = 1/= 1/ F Fo o （4-15c4-15c） 2 2）、大斜度井段（）、大斜度井段（ Sin(Sin( ) ) Cos( Cos( ) )钻杆发生自锁的无钻杆发生自锁的无因次长度因次长度x x ：cossinsin2cossinsin*oFarctgx（4 4- -1 15 5b b） 四：研究钻柱螺旋弯曲的意义与举例四：研究钻柱螺旋弯曲的意义与举例 1

41、 1、意义、意义 1 1）、在用动力钻具钻大位移延伸井和水平井时，可预测钻）、在用动力钻具钻大位移延伸井和水平井时，可预测钻杆螺旋弯曲和钻压的计算模型。杆螺旋弯曲和钻压的计算模型。29n n n n 其他条件不变的情况下，可用上述方法，对现场钻井情况其他条件不变的情况下，可用上述方法，对现场钻井情况（如钻速、钻杆的破坏等）进行分析。（如钻速、钻杆的破坏等）进行分析。2 2、给出了大位移延伸井、水平井钻杆、给出了大位移延伸井、水平井钻杆“自锁自锁”的条件。的条件。3 3、螺旋弯曲钻杆摩擦力大于斜井均匀接触下井壁钻杆的摩、螺旋弯曲钻杆摩擦力大于斜井均匀接触下井壁钻杆的摩擦力。钻杆一旦发生螺旋弯曲，

42、靠下放钻杆重量，不可能擦力。钻杆一旦发生螺旋弯曲，靠下放钻杆重量，不可能增大钻压。增大钻压。4 4、对钻杆进行螺旋弯曲摩擦分析，抗拉、抗内压与抗外挤、对钻杆进行螺旋弯曲摩擦分析，抗拉、抗内压与抗外挤优化设计。对预测可钻水平井段长度、钻柱组合优选和井优化设计。对预测可钻水平井段长度、钻柱组合优选和井眼轨道设计，确保钻井和完井的成功都有非常重要的实用眼轨道设计，确保钻井和完井的成功都有非常重要的实用意义。意义。2 2、计算方法应用举例、计算方法应用举例为掌握上述概念和用法。下面给出为掌握上述概念和用法。下面给出 = 90 = 90 的水平井段实的水平井段实例。已知例。已知4.54.5 钻杆的单位长

43、度有效重量钻杆的单位长度有效重量 We= 184.5N /mWe= 184.5N /m，30n n n n 钻头直径钻头直径 D Db b=8.5 =8.5 ，用动力钻具钻水平井段长度，用动力钻具钻水平井段长度1828.81828.8m m，钻压钻压 P P钻压钻压 = 133447 = 133447 N N。设摩擦系数。设摩擦系数 = 0.3 = 0.3。解：解：1 1）、根据题意，设计钻压为）、根据题意，设计钻压为133447133447（N N），先按常规摩擦），先按常规摩擦力方法（钻杆不弯曲）计算出造斜段末端所需轴向压缩力力方法（钻杆不弯曲）计算出造斜段末端所需轴向压缩力F F（x x

44、）。）。F(x = 1828.8) = F(x = 1828.8) = WeWe L+ PL+ P钻压钻压 = 234653 = 234653 kNkN 2 2）、）、应按题意计算钻杆产生正弦与螺旋弯曲的临界力应按题意计算钻杆产生正弦与螺旋弯曲的临界力)(109626001.08 .505 .1848724522NrEIWFe正)(20044310962682843. 1122NFF正螺）（ 显然；显然；由于由于F(x) F F螺螺。钻杆成螺旋弯曲，与井壁接触产。钻杆成螺旋弯曲，与井壁接触产生摩擦力，大大减少钻压。生摩擦力，大大减少钻压。31n 由此可知，钻杆形成螺旋弯曲后，实际钻压比设计钻压

45、小由此可知，钻杆形成螺旋弯曲后，实际钻压比设计钻压小17.85 % 。3、钻杆发生螺旋弯曲的长度 x 和实际钻压 Pb 实 )(47.1255 .1843 . 01096260634. 0*mxWfFxe正， （钻杆螺旋弯曲长度）)(xLWfFPpeb螺实 =)(106191)47.1258 .1828(5 .1843 .0200443N 4、按设计钻压计算出钻杆的螺弯长度、按设计钻压计算出钻杆的螺弯长度x 和造斜段末端轴和造斜段末端轴向载荷向载荷F（x ）。）。）（正螺mWfFFLxe59.6175 .1843 . 01334472004431828；)(574440109626240. 5

46、)(*NFxFxF正螺螺）（32n 参考文献参考文献 93年、年、9月、能源技术杂志，月、能源技术杂志，Vol、115、P196给给出了无因次钻杆长度出了无因次钻杆长度-螺旋弯曲钻杆上端面轴向载荷的分布螺旋弯曲钻杆上端面轴向载荷的分布关系曲线；水平井段无因次钻杆长度与钻杆上端面轴向压关系曲线；水平井段无因次钻杆长度与钻杆上端面轴向压缩载荷剖面曲线；以及螺旋弯曲钻杆上下端面上所受轴向缩载荷剖面曲线；以及螺旋弯曲钻杆上下端面上所受轴向载荷的理论解与试验结果之间的关系曲线载荷的理论解与试验结果之间的关系曲线。 5、显然、显然 F F螺螺比比F(x)大的多。一旦螺旋弯曲长度达到下式计大的多。一旦螺旋弯

47、曲长度达到下式计算值，钻杆就发生自锁，施加给钻头的最大钻压算值，钻杆就发生自锁，施加给钻头的最大钻压P钻压钻压。501. 0)828. 1 (570795. 12*ArctgFFArctgx正螺（无因次自锁长度）)( 3 .992501. 05 .1843 . 0109626*mxWfFxe正（螺旋弯曲自锁长度）)(154142) 3 .9928 .1828( 5 .1843 . 0200443)(NxLWfFPpe螺钻压33n 图图A-1A-1给出的是躺在斜井下井壁上的钻柱的受力示意图。给出的是躺在斜井下井壁上的钻柱的受力示意图。假设有一段连续管假设有一段连续管CTCT（sitting on

48、sitting on）如图）如图A-1A-1所示的斜井段所示的斜井段上。图上。图A-1AA-1A指的是一端受力、另一端受作用力的连续管。指的是一端受力、另一端受作用力的连续管。图图A-1BA-1B是一自由体受力图。图中轴向力以拉为正，以压为是一自由体受力图。图中轴向力以拉为正，以压为负。我们的目的是确定管柱的最大长度（负。我们的目的是确定管柱的最大长度（ 钻柱自锁之前）钻柱自锁之前），即沿斜井井壁提拉的钻柱长度，即沿斜井井壁提拉的钻柱长度 当连续管发生自锁时，首当连续管发生自锁时，首先出现螺旋弯曲。根据参考文献（先出现螺旋弯曲。根据参考文献（SPE21942SPE21942），可以将发），可以

49、将发生螺旋弯曲的管柱的平衡方程近似写成下述形式：生螺旋弯曲的管柱的平衡方程近似写成下述形式：五：五：防止防止钻柱螺旋弯曲自锁深度计算模式钻柱螺旋弯曲自锁深度计算模式dLEIFrWdFb)4cos(2（A-1）1、钻柱不出现和出现螺旋弯曲的条件、钻柱不出现和出现螺旋弯曲的条件34n F +dF N F We dL F x （B） 单元体受力图 附 录：图A-1斜 井 眼 中 的 钻 柱 受 力 示 意 图zdL （A） 钻柱一端受力的示意图Fo F35n 值得注意的是：就式（1）来讲，假定发生螺旋弯曲的钻柱保持下述条件：即crFF。（临界弯曲力）。并令：rfEIWkbcos4*。那么公式（1）就

50、变成：dLFkkWdFb)(cos22*2*（A-2） 由上述公式可以看出：只要由上述公式可以看出：只要 F k*，钻柱的弯曲部分将被，钻柱的弯曲部分将被自重拉直（自重拉直（will be eventually straigthtened up by its own weight），因此钻柱不会发生自锁。如果钻柱出现自锁，必），因此钻柱不会发生自锁。如果钻柱出现自锁，必须满足下述方程的条件。须满足下述方程的条件。 F -k* （A-3） 显然，只要把钻柱轴向载荷方程式显然，只要把钻柱轴向载荷方程式 F -Fcr和和 F -k* 联联立，我们可以得出的结论是：当钻柱发生自锁时，施加在钻立，我们可

51、以得出的结论是：当钻柱发生自锁时，施加在钻柱上的轴向力应满足下述条件：柱上的轴向力应满足下述条件： F - k ，式中：，式中：k = Max（Fcr、k*）（A-4）36n 二、防止钻柱形成螺旋弯曲的方法二、防止钻柱形成螺旋弯曲的方法假设我们用下述表达式定义钻柱所受轴向压缩载荷比：假设我们用下述表达式定义钻柱所受轴向压缩载荷比：kF载荷比（A-5） 如果将式（如果将式（4）和式（）和式（5）联立，在）联立，在 载荷比载荷比 1的额条件下的额条件下，只要对式（，只要对式（2） 进行求解，我们就可以获得下述计算钻进行求解，我们就可以获得下述计算钻柱在大位移延伸井中的长度公式：柱在大位移延伸井中的长度公式：kkkkkkkkWkLoob*lnlncos2（A-6） 式中：式中： 0 = -F0 /k， Fo钻柱下端面上轴向载荷（钻柱下端面上轴向载荷（ 0 1）。）。 由式（由式（6）可以说明：对于某一给定的井眼、钻柱性能，）可以说明：对于某一给定的井眼、钻柱性能，37n 钻柱在斜井眼中可延伸的长度仅取决于钻柱所受轴向压钻柱在斜井眼中可延伸的长度仅取决于钻柱所受轴向压缩比。在斜井眼中，钻柱的最大延伸长