医学物理学习题讲解：第6章题解

1、思考题与习题六解答1试说明热量、功和内能的概念以及它们之间的区别和联系解：功是系统能量改变的量度，热量是由于系统与周围环境之间存在温度的差异而转移的能量，二者都是系统在状态变化时与外界交换能量的量度。但功和热量有本质上的区别：功是在宏观运动中传递能量，由大量分子做有规则的宏观位移来完成；热量是在微观运动中，通过微观分子无规则运动和碰撞来传递能量。内能是从能量的角度描述系统状态的一个单值函数，根据分子动理论可知，内能包含分子热运动的动能、分子间的势能以及分子内原子间的振动势能等等。在任一变化过程中，系统从外界吸收的热量一部分用于改变系统的内能，一部分用于对外作功。2以下过程是否可能？ （1）一系

2、统对外作了功同时还放出热量。（2）使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变。（3）使系统与外界没有热量传递而升高系统温度。解：（1）可能。如水凝固为冰时，内能减小，对外膨胀作功，并放出热量。（2）可能。如在一定压强下，水凝固为冰时，温度不变，作等压膨胀。（3）可能。如绝热压缩。31.00kg空气从热源吸收热量2.66×105J，内能增加4.18×105J，是空气对外界作功还是外界对空气作功？作了多少功？解：据题意 已知DU=4.18×105J，Q=2.66×105J，根据热力学第一定律 Q=DU +A，得空气对外界作功A = Q -DU =2.66

3、15;105-4.18×105=-1.52×105（J）所以是外界对空气作功1.52×105J。4标准状况下0.016 kg 的氧气，状态变化时吸收热量为334.9J。试求：（1） 等温过程，气体的终态体积。（2） 等容过程，气体的终态压强。（3） 等压过程，内能的变化。解：据题意已知M=0.016kg，m=32×10-3kg·mol-1，Q=334.9J，T1=273K，p1=1.013×105Pa，R=8.314J·mol-1·K-1，理想气体标准状况下的摩尔体积为V0=22.4×10-3m3

4、3;mol-1。（1）等温过程，气体吸收的热量全部对外作功，有Q=又 所以气体的终态体积（2）等容过程，吸收的热量所以有 因T1=273K，故T2=273+32.2=305(K)由（6-1）式得气体的终态压强（3）等压过程，吸收热量所以有 因T1=273K，故T2=273+23.0=296(K)由（6-12）式得内能的变化50.040kg氦气的温度由17升为27，若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量。请分别求出各过程中气体内能的改变、吸收的热量和外界对系统作的功。（氦气可看作理想气体，）解：据题意已知M=0.040 kg，m=4.0×10-3

5、kg·mol-1，T1=273+17=290K，T2=273+27=300K，R=8.314J·mol-1·K-1，（1）等容过程V是常量，所以外界对系统作功A'= -A=0根据热力学第一定律，有（2）等压过程由于内能是态函数，且对理想气体，内能只是T的函数，因此内能的改变量与等容过程相同，U2-U1=1247（J）据（6-9）式及（6-1）式，外界所作之功为A'= -A=因此由（6-4）式可得气体从外界所吸收的热量Q=U2-U1A=U2-U1-A'=1247831=2078（J）（3）绝热过程系统没有热量交换，Q=0，所以U2-U1= A

6、'=1247（J）在所求结果中，A'为负值，这说明，在过程中系统对外界作正功。将（2）的结果与（1）的结果相比较，可见气体升高同样的温度，在等压过程中系统从外界所吸收的热量确实比等容过程多，其效果是对外作了功；而在（3）中，气体温度的升高，需外界对系统作功。实际上，上述3个过程所到达的不是同一状态，但都具有相同的内能。充分表明内能是状态的单值函数，对于一定的系统，状态确定后就有确定的内能，但状态并不由内能作唯一地确定，同样的内能可对应于不同的状态，对于理想气体，同样的内能则对应于温度T相同的状态（压强p和体积V可不相同）。6气缸内盛有l.00mol的单原子理想气体，被一可移动的

7、活塞所封闭，其体积为2.50×10-4m3，压强为1.013×105Pa。将此气体等压下加热，直至其体积加倍；然后再等容加热至其压强加倍；最后再作绝热膨胀，使其温度回到最初的温度求整个过程内能的改变和对外所作的功。解：据题意 已知，V1=25.0×10-3m3，p1=1.013×105Pa，R=8.314J·mol-1·K-1，（1）由于内能是态函数，且对理想气体，内能只是T的函数，整个过程系统温度没有变化，因此气体内能没有改变。（2），有等压加热 V2=2V1 由（6-9）式得 气体对外所作的功A1=p1（V2-V1）=1.013&

8、#180;105´（2´25.0´10-3-25.0´10-3）=25.3´102（J）等容加热 p3=2p2 T4=T1 因 DV=0，气体对外所作的功 A2=0绝热过程 因Q=0 ，据（6-15）式，气体对外所作的功整个过程气体对外所作的功A=A1+A2+A3=25.3´102+0+111.6´102=136.8´102（J）7试估算自己开会或打排球半小时所消耗的热量，若此热量是由体内的脂肪提供，需氧化多少脂肪？解：由表6-1、6-2分别查得脂肪的生物热价为39.7 kJ·g-1，开会的平均产热值为2

9、03.84 kJ·m-2·h-1、打排球的平均产热值为1022.23 kJ·m-2·h-1。根据身高，由体表面积估算公式：体表面积(m2)0.061×身高(cm)+0.0128×体重(kg)0.1592得出自己的体表面积数。则消耗的热量为Q=平均产热值×体表面积数×活动时间（小时数）需氧的脂肪数（g）=消耗的热量（kJ）/脂肪的生物热价8一台电冰箱的致冷系数为6，从贮存的食物中吸热量1.0×104J，则这台电冰箱的工作电动机必须作多少功？解：据题意已知Q2=1.0×104J ，e=6致冷机，致冷

10、系数所以电机作的功9一卡诺热机在1000K和300K的两个热源之间工作。若（1）高温热源温度提高到1100K，（2）低温热源温度降低到200K，从理论上讲，热机效率各可增加多少？哪种方案更好？解：据题意已知T1=1000K，T2=300K，对卡诺热机，热机效率（1）=1100K， 提高了2.7%（2）=200K， 提高了10%从理论上讲，提高高温热源温度100K，热机效率可增加2.7%；降低低温热源温度100K，热机效率可增加10%，降低低温热源的温度的方案更好。但实际上所用低温热源往往是周围的空气或流水（接近环境温度），要降低它们的温度需用致冷机，因此降低低温热源的温度来提高热机效率是很难实

11、现的，而通过提高高温热源温度来提高热机效率是个切实可行的办法。10理想卡诺热机在温度为27及127两个热源间运转。（1）若在正循环中，该机从高温热源吸收热量1200J，将在低温热源处释放多少热量？对外作功多少？（2）若在逆循环（致冷机）中，从低温热源吸收热量1200J，将在高温处释放多少热量？对外作功多少？解：据题意已知T1=273+127=400K，T2=273+27=300K，（1）正循环 Q1=1200J对卡诺热机，热机效率所以有 可见在吸收相同热量的情况下，热源之间的温差越大，则对外作功越多。（2）逆循环 Q2=1200J对卡诺致冷机，致冷系数所以有 可见低温热源的温度越低或高温热源的

12、温度越高，则从低温热源提取相同的热量所需外界作的功也越多。11一冷冻机的循环是卡诺循环，若冷源和热源的温度分别为（1）7和27；（2）-73和27；（3）-173和27。都从冷源吸热1.0J，各需对冷冻机作功多少？解： 对卡诺致冷机，致冷系数所以有 （1）T1=273+27=300K，T2=273+（7）=280K，Q2=1.0J（2）T1=273+27=300K，T2=273+（-73）=200K，Q2=1.0J（3）T1=273+27=300K，T2=273+（-173）=100K，Q2=1.0J由计算可见，低温热源的温度越低，则从低温热源提取相同的热量所需外界作的功也越多。12根据热力学

13、第二定律分析下列说法是否正确？(1)功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功。(2)热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。解：这两种说法忽视了热力学第二定律的适用条件，是不确切的。如果没有“不产生其它影响”这一条件，热量是可以全部转化为功的，同样，通过外力作功，是可以把热量从低温物体传向高温物体。13一定质量0的水结成0的冰，其有序性增加了，这是否与热力学第二定律相矛盾？解：虽然水分子温度下降结成冰，冰的有序性增加了，但水分子释放出来的热量，增加了其周围环境的紊乱程度。这样整体来看与热力学第二定律没有矛盾。14把2.00mol的氧气从40冷却到0，分别求出等容冷却和等压冷却的熵变。 解：据题意已知T1=273+40=313K，T2=273+0=273K，R=8.314J·mol-1