离散型变量的方差

1、2022-4-26南粤名校南海中学制作者：陈晓琳制作者：陈晓琳200706102022-4-26南粤名校南海中学1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望nniipxpxpxpxEX 22112、数学期望的性质、数学期望的性质baEXbaXE )(P1xix2x1p2pipnxnpX数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平2022-4-26南粤名校南海中学某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的；则所得的平均环数平均环数是多少？是多少？104332221111 X21014102

2、310321041 X1234P1041031021012022-4-26南粤名校南海中学某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的；则这组数据的方差方差是多少？是多少？1)24()23()23()22()22()22()21()21()21()21(10122222222222 s反映这组数据相对于平均值的集中程度的量反映这组数据相对于平均值的集中程度的量)()()(122212xxxxxxnsni 22222)24(101)23(102)22(103)21(104 s加权平均加权平均2022-4-26南粤名校南海中学离散

3、型随机变量取值的方差离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：nniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()( 则称则称为随机变量为随机变量X的的方差方差。 niiipEXx12)(P1xix2x1p2pipnxnpX称称DXX 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。程度越小，即越集中于均值。2022-4-26南粤名

4、校南海中学1、已知随机变量、已知随机变量X的分布列的分布列X01234P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1求求DX和和X。 21 . 042 . 034 . 022 . 011 . 00 EX解：解：2 . 11 . 0)24(2 . 0)23(4 . 0)22(2 . 0)21 (1 . 0)20(22222 DX095. 12 . 1 DXX 2022-4-26南粤名校南海中学2、若随机变量、若随机变量X满足满足P（Xc）1，其中，其中c为为常数，求常数，求EX和和DX。解：解：XcP1离散型随机变量离散型随机变量X X的分布列为：的分布列为：EXc1cDX（cc）2102022-4-

5、26南粤名校南海中学例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数环数X1， X2分布列如下：分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：解：9, 921 EXEX8 . 0, 4 . 021 DXDX表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在数得分在9环，而乙得分比较分散，

6、近似平均分配在环，而乙得分比较分散，近似平均分配在810环。环。2022-4-26南粤名校南海中学问题问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题问题2：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，环左右，应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？问题问题3：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，环左右，应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.49, 921 EXEX8 . 0, 4 . 021 DXDX2022-4-26南粤名校南海中学练习：有甲乙两

7、个单位都愿意聘用你，而你能练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：获得如下信息：甲单位不同职位月工甲单位不同职位月工资资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工乙单位不同职位月工资资X2/元元1000140018002200获得相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？2022-4-26南粤名校南海中学解：解：1400,140021 EXEX112000,4000021 DXDX在两个单位工资

8、的数学期望相等的情况下，在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。就应选择工资方差小的单位，即甲单位。2022-4-26南粤名校南海中学五、几个常用公式：五、几个常用公式：DXabaXD2)( )1(ppDXX 服服从从两两点点分分布布，则则若若)1(),(pnpDXpnBX ，则则若若2022-4-26南粤名校南海中学相关练习：相关练习： DD则则，且且、已已知知,138131 ppnBX,n1.6,DX8,EX),(2则则，、已已知知3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出，现从中任意地连续取出200件商品，件商品，设其次品数为设其次品数为X，求，求EX和和DX。117100.82，1.982022-4-26南粤名校南