晶体结构与结晶化学竞赛讲座

1、晶体结构与结晶化学晶体结构与结晶化学端木守拙端木守拙 主讲主讲2010年江苏省高中化学竞赛夏令营年江苏省高中化学竞赛夏令营（1）直线点阵）直线点阵例例1、2003年江苏夏令营选拔赛年江苏夏令营选拔赛（2）平面点阵）平面点阵例例2、2002年江苏夏令营选拔赛年江苏夏令营选拔赛例例3、2005年江苏夏令营选拔赛年江苏夏令营选拔赛 铌酸锂铌酸锂(LiNbO3)是性能优异的非线性光学晶体是性能优异的非线性光学晶体材料，有多种性能，用途广泛，在滤波器、光波材料，有多种性能，用途广泛，在滤波器、光波导、表面声波、传感器、导、表面声波、传感器、Q开关以及激光倍频开关以及激光倍频等领域都有重要的应用价值，因而

2、是一种重要的等领域都有重要的应用价值，因而是一种重要的国防、工业、科研和民用晶体材料。铌酸锂的优国防、工业、科研和民用晶体材料。铌酸锂的优异性能与它的晶体结构是密不可分的，单晶异性能与它的晶体结构是密不可分的，单晶X射线衍射测试表明，铌酸锂属三方晶系，晶胞参射线衍射测试表明，铌酸锂属三方晶系，晶胞参数数a=b=5.148，c=13.863；密度为；密度为4.64g/cm3沿沿着着c轴方向的投影见下图，其中轴方向的投影见下图，其中Li和和Nb原子投影原子投影重合，它们处于氧原子投影的六边形中心。重合，它们处于氧原子投影的六边形中心。 1965年，年，Juza提出石墨层间化合物组成是提出石墨层间化

3、合物组成是LiC6，锂离子位于石墨层间，其投影位于石，锂离子位于石墨层间，其投影位于石墨层面内碳六圆环的中央。试在下图中用墨层面内碳六圆环的中央。试在下图中用“”画出画出Li的位置。并在此二维图形上画出一个的位置。并在此二维图形上画出一个晶胞。晶胞。例例4、2006年江苏夏令营选拔赛年江苏夏令营选拔赛砖头砌墙砖头砌墙?第二部分、晶体结构的对称性第二部分、晶体结构的对称性一、晶体的对称性一、晶体的对称性二、晶体结构的表达及应用二、晶体结构的表达及应用一般晶体结构需给出：一般晶体结构需给出：晶系晶系空间群（不作要求）空间群（不作要求）晶胞参数；晶胞参数；晶胞中所包含的原子或分子数晶胞中所包含的原子

4、或分子数Z Z（结构基元）；（结构基元）；特征原子的坐标特征原子的坐标例例5 5、20082008年省级赛区试题年省级赛区试题 1963年在格陵兰年在格陵兰Ika峡湾发现一种水合碳酸钙峡湾发现一种水合碳酸钙矿物矿物ikaite。它形成于冷的海水中，温度达到。它形成于冷的海水中，温度达到8oC即分解为方解石和水。即分解为方解石和水。1994年的文献指出：该矿年的文献指出：该矿物晶体中的物晶体中的Ca2+ 离子被氧原子包围，其中离子被氧原子包围，其中2个氧个氧原子来自同一个碳酸根离子，其余原子来自同一个碳酸根离子，其余6个氧原子来个氧原子来自自6个水分子。它的单斜晶胞的参数为：个水分子。它的单斜晶

5、胞的参数为：a = 887 pm, b = 823 pm, c = 1102 pm, = 110.2，密度，密度d = 1.83 g cm 3，Z = 4。例例6 6、19981998年省级赛区试题年省级赛区试题 钨酸钠钨酸钠Na2WO4和金属钨在隔绝空气的条件下和金属钨在隔绝空气的条件下加热得到一种具有金属光泽的、深色的、有导电加热得到一种具有金属光泽的、深色的、有导电性的固体，化学式性的固体，化学式NaxWO3，用，用X射线衍射法测得射线衍射法测得这种固体的立方晶胞的边长这种固体的立方晶胞的边长a = 3.801010m，用，用比重瓶法测得它的密度为比重瓶法测得它的密度为d = 7.36g

6、/cm3。已知相。已知相对原子质量：对原子质量：W 183.85，Na 22.99，O 16.00，阿，阿伏加德罗常数伏加德罗常数L = 6.0221023mol1。求这种固体。求这种固体的组成中的的组成中的x值值(2位有效数字位有效数字), 给出计算过程。给出计算过程。 例例7 7、把等物质的量的把等物质的量的NH4Cl和和HgCl2在密封管中一起加热时，生在密封管中一起加热时，生成成NH4HgCl3晶体。用晶体。用X射线衍射法测得该晶体的晶胞为长方射线衍射法测得该晶体的晶胞为长方体：体：ab419pm；c794pm；用比重瓶法测得它的密度；用比重瓶法测得它的密度为为3.87g/cm3。已知

7、。已知NH4（视为球形离子）占据晶胞的顶角，（视为球形离子）占据晶胞的顶角，并尽可能远离并尽可能远离Hg2；每个；每个NH4被被8个个Cl围绕，距离为围绕，距离为335pm（与（与NH4Cl晶体中离子间距离一样）；晶体中离子间距离一样）；Cl与与Cl尽可尽可能远离。试根据以上条件回答下列问题：能远离。试根据以上条件回答下列问题：1计算晶胞中合几个计算晶胞中合几个NH4HgCl3结构单元。结构单元。2绘出晶胞的结构图。（以绘出晶胞的结构图。（以NH4：、：、Cl：、Hg2：表示）表示）3晶体中晶体中Cl的空间环境是否相同？说明理由。的空间环境是否相同？说明理由。4计算晶体中计算晶体中Cl与与Cl

8、之间的最短距离是多少？之间的最短距离是多少？5晶体中晶体中Hg2的配位数为多少？绘出它的配位多面体构型。的配位数为多少？绘出它的配位多面体构型。13.87g/cm3Z325.0g/mol6.0221023(4.19108)2(7.94108)cm3/mol，解之得解之得Z1.00个。个。3Cl的空间环境不同，可分为两类：体内的的空间环境不同，可分为两类：体内的两个两个Cl为一类；棱边中点的为一类；棱边中点的4个个Cl为另为另一类。前者距一类。前者距NH4较近（较近（335pm），距），距Hg2也较近（也较近（241pm）；后者距离）；后者距离NH4 397pm，距，距Hg2 296cm。4Cl

9、与邻近晶胞的与邻近晶胞的Cl的距离最短为的距离最短为3.13pm，Cl与与Cl的距离为的距离为382pm；Cl与与Cl的距离为的距离为419pm。5Hg2的配位数为的配位数为6，为压扁的八面体（如晶，为压扁的八面体（如晶胞图所示）。胞图所示）。第三部分、晶体结构的密堆积原理1619年，开普勒模型（开普勒从雪花的六边形年，开普勒模型（开普勒从雪花的六边形结构出发提出：固体是由球密堆积成的）结构出发提出：固体是由球密堆积成的） 开普勒对固体结构的推测开普勒对固体结构的推测 冰的结构冰的结构（一）密堆积的定义（一）密堆积的定义 密堆积：密堆积：由无方向性和饱和性的金属键、离由无方向性和饱和性的金属键

10、、离子键和范德华力等结合的晶体中，原子、离子子键和范德华力等结合的晶体中，原子、离子或分子等微观粒子总是趋向于相互配位数高，或分子等微观粒子总是趋向于相互配位数高，能充分利用空间的堆积密度最大的那些结构。能充分利用空间的堆积密度最大的那些结构。 密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势密堆积方式因充分利用了空间，而使体系的势能尽可能降低，而结构稳定。能尽可能降低，而结构稳定。（二）常见的密堆积类型（二）常见的密堆积类型最最密密非最密非最密常见密堆积型式常见密堆积型式面心立方最密堆积（面心立方最密堆积（A1）六方最密堆积（六方最密堆积（A3）体心立方密堆积（体心立方密堆积（A2）3. 金刚石型堆

11、积（金刚石型堆积（A4）配位数为配位数为4，空间利用率为，空间利用率为 34.01%，不是密堆积。这，不是密堆积。这 种堆积方式的存在因为原种堆积方式的存在因为原 子间存在着有方向性的共子间存在着有方向性的共 价键力。如价键力。如Si、Ge、Sn等。等。 边长为边长为a的单位晶胞含半径的单位晶胞含半径 的球的球8个。个。 ar834. 堆积方式及性质小结堆积方式及性质小结堆积方式堆积方式 点阵形式点阵形式 空间利用率空间利用率 配位数配位数 Z 球半径球半径面心立方面心立方最密堆积最密堆积(A1) 面心立方面心立方 74.05% 12 4 六方最密六方最密堆积堆积(A3) 六方六方 74.05

12、% 12 2体心立方体心立方密堆积密堆积(A2) 体心立方体心立方 68.02% 8(或或14) 2 金刚石型金刚石型 堆积堆积(A4) 面心立方面心立方 34.01% 4 8ra22acrba3622ar43ar83了解：堆积模型了解：堆积模型简单立方堆积简单立方堆积四、晶体类型四、晶体类型根据形成晶体的化合物的种类不同可以根据形成晶体的化合物的种类不同可以将晶体分为：离子晶体、分子晶体、原将晶体分为：离子晶体、分子晶体、原子晶体和金属晶体。子晶体和金属晶体。ZnS ZnS是是S2-最密堆积，最密堆积，Zn2+填充在填充在一半四面体空隙中。分立方一半四面体空隙中。分立方ZnS和六和六方方Zn

13、S。立方立方ZnSZnS晶胞图晶胞图阴、阳离子的相对位置立方立方ZnSZnS（1）立方晶系，面心立方晶胞；）立方晶系，面心立方晶胞；Z=4（2）Zn原子位于面心点阵的阵点位置上；原子位于面心点阵的阵点位置上；S原子也位原子也位于另一个这样的点阵的阵点位置上，后一个点阵对于另一个这样的点阵的阵点位置上，后一个点阵对于前一个点阵的位移是体对角线底于前一个点阵的位移是体对角线底1/4。原子的坐标。原子的坐标是：是： 4S：0 0 0，1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2； 4Zn:1/4 1/4 1/4,3/4 3/4 1/4,3/4 1/4 3/4,1/4 3/4 3/4Ca

14、F2结构图片结构图片CaF2的结构图例例8 8、20062006年夏令营选拔赛年夏令营选拔赛 C60的发现开创了国际科学界的一个新领域，除的发现开创了国际科学界的一个新领域，除C60分子本身具有诱人的性质外，人们发现它的金分子本身具有诱人的性质外，人们发现它的金属掺杂体系也往往呈现出多种优良性质，所以掺杂属掺杂体系也往往呈现出多种优良性质，所以掺杂C60成为当今的研究热门领域之一。经测定成为当今的研究热门领域之一。经测定C60晶体晶体为面心立方结构，晶胞参数为面心立方结构，晶胞参数a1420pm。在。在C60中中掺杂碱金属钾能生成盐，假设掺杂后的掺杂碱金属钾能生成盐，假设掺杂后的K填充填充C6

15、0分子堆积形成的全部八面体空隙，在晶体中以分子堆积形成的全部八面体空隙，在晶体中以K和和C60存在，且存在，且C60可近似看作与可近似看作与C60半径相同的半径相同的球体。已知球体。已知C的范德华半径为的范德华半径为170pm，K的离子半的离子半径径133pm。（1）掺杂后晶体的化学式为）掺杂后晶体的化学式为 ；晶胞类型；晶胞类型为为 ；如果；如果C60为顶点，那么为顶点，那么K所处的位置所处的位置是是 ；处于八面体空隙中心的；处于八面体空隙中心的K到最邻近的到最邻近的C60中心距离是中心距离是 pm。（2）实验表明）实验表明C60掺杂掺杂K后的晶胞参数几乎没有发后的晶胞参数几乎没有发生变化，

16、试给出理由。生变化，试给出理由。（3）计算预测）计算预测C60球内可容纳半径多大的掺杂原子。球内可容纳半径多大的掺杂原子。 解答解答这个题目的关键是掺杂这个题目的关键是掺杂C60晶胞的构建。晶胞的构建。C60形成如下图所示的面心立方晶胞，形成如下图所示的面心立方晶胞，K填充填充全部八面体空隙，根据本文前面的分析，这全部八面体空隙，根据本文前面的分析，这就意味着就意味着K处在处在C60晶胞的体心和棱心，形晶胞的体心和棱心，形成类似成类似NaCl的晶胞结构。这样，掺杂的晶胞结构。这样，掺杂C60的的晶胞确定后，下面的问题也就迎刃而解了。晶胞确定后，下面的问题也就迎刃而解了。 （1）KC60； 面心

17、立方晶胞；体心和棱心；面心立方晶胞；体心和棱心； 710pm（晶胞体心到面心的距离，边长的一半。（晶胞体心到面心的距离，边长的一半。（2）C60分子形成面心立方最密堆积，由其晶胞分子形成面心立方最密堆积，由其晶胞参数可得参数可得C60分子的半径：分子的半径： pmarC5022214202260所以所以C60分子堆积形成的八面体空隙可容纳的球半径为：分子堆积形成的八面体空隙可容纳的球半径为： 这个半径远大于这个半径远大于K的离子半径的离子半径133pm，所以对，所以对C60分子堆分子堆积形成的面心立方晶胞参数几乎没有影响。积形成的面心立方晶胞参数几乎没有影响。（3）因）因rC60502pm，所

18、以空腔半径，即，所以空腔半径，即C60球内可容纳原子球内可容纳原子最大半径为：最大半径为： 502170 2162pm pmrr208502414. 0414. 0堆积容纳 磷化硼晶体中磷原子作立方最密堆积，磷化硼晶体中磷原子作立方最密堆积，硼原子填入四面体空隙中。画出磷化硼的正硼原子填入四面体空隙中。画出磷化硼的正当晶胞示意图。当晶胞示意图。例例9 9、20062006年省级赛区年省级赛区 画出磷化硼正当晶胞沿着体对角线方向的画出磷化硼正当晶胞沿着体对角线方向的投影（用实线圆圈表示投影（用实线圆圈表示P P原子的投影，用虚线原子的投影，用虚线圆圈表示圆圈表示B B原子的投影）。原子的投影）。

19、六方六方ZnSZnS晶胞图晶胞图六方六方ZnSZnS（1）六方晶系，简单六方晶胞。）六方晶系，简单六方晶胞。 （2）Z=2（3）S2-六方最密堆积六方最密堆积|AaBb|。（4）配位数）配位数4：4。 （6）2s：0 0 0，2/3 1/3 1/2； 2Zn：0 0 5/8，2/3 1/3 1/8。TiO2结构图片结构图片TiO2型型（1）四方晶系，体心四方晶胞。）四方晶系，体心四方晶胞。（2）Z=2 （3）O2-近似堆积成六方密堆积结构，近似堆积成六方密堆积结构，Ti4+填入一填入一 半的八面体空隙，每个半的八面体空隙，每个O2-附近有附近有3个近似于正三角形的个近似于正三角形的Ti4+配位

20、。配位。（4）配位数）配位数6：3。 例例10MgH2晶体属四方晶系，金红石（晶体属四方晶系，金红石（TiO2）型结构，）型结构，晶胞参数晶胞参数a=450.25pm，c=301.23pm，Z2，Mg2处于处于6个个H形成的变形八面体空隙中。原子坐形成的变形八面体空隙中。原子坐标为标为Mg（0，0，0；0.5，0.5，0.5），），H（0.305，0.305，0；0.805，0.195，0.5；-0.305，-0.305，0；-0.805，-0.195，-0.5）。）。(1)列式计算列式计算MgH2晶体中氢的密度，并计算是标准晶体中氢的密度，并计算是标准状态下氢气密度（状态下氢气密度（8.98

21、7 10-5gcm-3）的多少倍？）的多少倍？(2)已知已知H原子的范德华半径为原子的范德华半径为120pm， Mg2的半的半径为径为72pm，试通过计算说明，试通过计算说明MgH2晶体中晶体中H是得是得电子而以电子而以H形式存在。形式存在。(3)试画出以试画出以Mg为顶点的为顶点的MgH2晶体的晶胞结构图。晶体的晶胞结构图。答答 案案（1）MgH2晶体是金红石型结构，晶体是金红石型结构，Z2，所以一个，所以一个晶胞中含有晶胞中含有4个个H原子，密度为：原子，密度为： MgH2晶体中氢的密度，是标准状态下氢气密度的晶体中氢的密度，是标准状态下氢气密度的 1221倍。倍。310210231097

22、. 01023.301)1025.450(1002. 64008. 1cmgNVmZ)(1221108.9871097. 05倍（2）根据题目中给出的原子坐标可以判断）根据题目中给出的原子坐标可以判断Mg （0，0，0）和）和H（0.305，0.305，0）之间成键，可得出）之间成键，可得出成键的成键的Mg-H之间的距离为：之间的距离为： 所以氢离子半径：所以氢离子半径： 这个半径大于这个半径大于H原子的半径，所以原子的半径，所以H是得电子以是得电子以H形式存在。形式存在。pmrHMg21.194)25.450305. 0()25.450305. 0(2122pmr21.1247221.194

23、MgH2晶胞结构图晶胞结构图注：（注：（a）黑点为）黑点为Mg，白球为，白球为H。 （b）晶胞中得虚线可以不标出。）晶胞中得虚线可以不标出。2.2.分子晶体分子晶体定义：单原子分子或以共价键结合的有限定义：单原子分子或以共价键结合的有限分子，由范德华力凝聚而成的晶体。分子，由范德华力凝聚而成的晶体。范围：全部稀有气体单质、许多非金属单范围：全部稀有气体单质、许多非金属单质、一些非金属氧化物和绝大多数有机化质、一些非金属氧化物和绝大多数有机化合物都属于分子晶体。合物都属于分子晶体。特点：以分子间作用力结合，相对较弱。特点：以分子间作用力结合，相对较弱。除范德华力外，氢键是有些分子晶体中重除范德华

24、力外，氢键是有些分子晶体中重要的作用力。要的作用力。 某晶体的晶胞参数为：某晶体的晶胞参数为：a = 250.4 pm, c = 666.1 pm， = 120o；原子；原子A的原子坐标为的原子坐标为0，0，1/2和和1/3，2/3，0，原子，原子B的原子坐标为的原子坐标为1/3，2/3，1/2和和0，0，0。 计算上述晶体中计算上述晶体中A A和和B B两原子间的最小核两原子间的最小核间距间距d d(AB) (AB) 例例11、2009年省级赛区年省级赛区 该晶体的晶胞透视图（设晶胞该晶体的晶胞透视图（设晶胞底面即底面即abab面垂直于纸面，面垂直于纸面，A A原子用原子用“”表示，表示，B

25、 B原子用原子用“”表示）。表示）。d(AB) = 250.4 pm 0.5 cos30o = 144.6 pm 共价晶体的导热是共价键的振动传递的。实共价晶体的导热是共价键的振动传递的。实验证实，该晶体垂直于验证实，该晶体垂直于c轴的导热性比平行于轴的导热性比平行于c轴的导热性高轴的导热性高20倍。用上述计算结果说明该晶倍。用上述计算结果说明该晶体的结构与导热性的关系。体的结构与导热性的关系。 因为该晶体的因为该晶体的c = 666.1 pm, 是是AB最短核间最短核间距的距的4.6倍，其间不可能有共价键，只有范德倍，其间不可能有共价键，只有范德华力，该晶体属层状晶体，难以通过由共价键华力，

26、该晶体属层状晶体，难以通过由共价键振动传热。振动传热。分子间氢键分子间氢键 咖啡因对中枢神经有兴奋作咖啡因对中枢神经有兴奋作用，其结构如下。常温下，用，其结构如下。常温下，咖啡因在水中的溶解度为咖啡因在水中的溶解度为2g/100gH2O，加适量水杨酸，加适量水杨酸钠钠C6H4(OH)COONa，由于，由于形成氢键而增大咖啡因的溶形成氢键而增大咖啡因的溶解度。请在附图上添加水杨解度。请在附图上添加水杨酸钠与咖啡因形成的氢键酸钠与咖啡因形成的氢键 例例12、2003年省级赛区年省级赛区分子内氢键分子内氢键 非常规氢键非常规氢键 在常规氢键在常规氢键XHY中，中，Y是一个电负性大、是一个电负性大、原

27、子半径小、有孤对电子的原子，但也可以是原子半径小、有孤对电子的原子，但也可以是键或离域键或离域键体系，那就是一种非常规氢键。键体系，那就是一种非常规氢键。由苯基等芳香环的离域由苯基等芳香环的离域键形成的键形成的XH.氢键，氢键，又称为芳香氢键。多肽链中的又称为芳香氢键。多肽链中的NH和苯基形和苯基形成的成的NH.氢键在多肽结构以及生物体系中是氢键在多肽结构以及生物体系中是十分重要的，它对稳定多肽链的构象起着重要十分重要的，它对稳定多肽链的构象起着重要作用。作用。 2-2-乙炔基乙炔基-2-2-羟基金刚烷（羟基金刚烷（）晶体）晶体 总结竞赛命题热点总结竞赛命题热点总结竞赛命题热点总结竞赛命题热点

28、总结竞赛命题热点总结竞赛命题热点总结竞赛命题热点总结竞赛命题热点晶体结构题目分类解析晶体结构题目分类解析 长期以来人们一直认为金刚石是最硬的物质，但这长期以来人们一直认为金刚石是最硬的物质，但这种神话现在正在被打破。种神话现在正在被打破。19901990年美国伯克利大学的年美国伯克利大学的A. A. Y. LiuY. Liu和和M. L. CohenM. L. Cohen在国际著名期刊上发表论文，在在国际著名期刊上发表论文，在理论上预言了一种自然界并不存在的物质理论上预言了一种自然界并不存在的物质 C C3 3NN4 4，理论计算表明，这种理论计算表明，这种C C3 3NN4 4物质比金刚石的

29、硬度还大，物质比金刚石的硬度还大，不仅如此，这种物质还可用作蓝紫激光材料，并有可不仅如此，这种物质还可用作蓝紫激光材料，并有可能是一种性能优异的非线性光学材料。能是一种性能优异的非线性光学材料。例例1313这篇论文发表以后，在世界科学领域引起了很大这篇论文发表以后，在世界科学领域引起了很大的轰动，并引发了材料界争相合成的轰动，并引发了材料界争相合成 C3N4C3N4的热的热潮，虽然大块的潮，虽然大块的 C3N4C3N4晶体至今尚未合成出来，晶体至今尚未合成出来，但含有但含有 C3N4C3N4晶粒的薄膜材料已经制备成功并晶粒的薄膜材料已经制备成功并验证了理论预测的正确性，这比材料本身更具重验证了

30、理论预测的正确性，这比材料本身更具重大意义。其晶体结构见图大意义。其晶体结构见图1 1和图和图2 2。图图1 C3N4在在a-b平面平面上的晶体结构上的晶体结构图图2 C3N4的晶胞结构的晶胞结构 （1）请分析）请分析 C3N4晶体中，晶体中，C原子和原子和N原子的原子的杂化类型以及它们在晶体中的成键情况；杂化类型以及它们在晶体中的成键情况； （2）请在图）请在图1中画出中画出 C3N4的一个结构基元，并的一个结构基元，并指出该结构基元包括指出该结构基元包括 个碳原子和个碳原子和 个氮原子；个氮原子； （3）实验测试表明，）实验测试表明， C3N4晶体属于六方晶系，晶体属于六方晶系，晶胞结构见

31、图晶胞结构见图2（图示原子都包含在晶胞内），（图示原子都包含在晶胞内），晶胞参数晶胞参数a=0.64nm, c=0.24nm, 请计算其晶体密请计算其晶体密度，度，（4）试简要分析）试简要分析 C3N4比金刚石硬度大的原因比金刚石硬度大的原因（已知金刚石的密度为（已知金刚石的密度为3.51g.cm-3）。）。答答 案案1 解：解：（1） C3N4晶体中，晶体中，C原子采取原子采取sp3杂化，杂化，N原原子采取子采取sp2杂化；杂化；1个个C原子与原子与4个处于四面体顶个处于四面体顶点的点的N原子形成共价键，原子形成共价键，1个个N原子与原子与3个个C原子原子在一个近似的平面上以共价键连接。在一

32、个近似的平面上以共价键连接。（2）一个结构基元包括一个结构基元包括6个个C和和8个个N原子。原子。（3 3）从图）从图2 2可以看出，一个可以看出，一个 C C3 3NN4 4晶胞包括晶胞包括6 6个个C C原子和原子和8 8个个NN原子，其晶体密度为：原子，其晶体密度为：计算结果表明，计算结果表明， C C3 3NN4 4的密度比金刚石还要大，的密度比金刚石还要大，说明说明 C C3 3NN4 4的原子堆积比金刚石还要紧密，这的原子堆积比金刚石还要紧密，这是它比金刚石硬度大的原因之一。是它比金刚石硬度大的原因之一。372723.59. 31024. 060sin)1064. 0(1002.

33、6814612cmg（4 4） C C3 3NN4 4比金刚石硬度大，主要是因为：比金刚石硬度大，主要是因为：（1 1）在）在 C C3 3NN4 4晶体中，晶体中，C C原子采取原子采取spsp3 3杂化，杂化，NN原子采取原子采取spsp2 2杂化，杂化，C C原子和原子和NN原子间形成很强原子间形成很强的共价键；（的共价键；（2 2）C C原子和原子和NN原子间通过共价键原子间通过共价键形成网状结构；（形成网状结构；（3 3）密度计算结果显示，）密度计算结果显示， C C3 3NN4 4晶体中原子采取最紧密的堆积方式，说明晶体中原子采取最紧密的堆积方式，说明原子间的共价键长很短而有很强的

34、键合力。原子间的共价键长很短而有很强的键合力。例例14 题目：今年题目：今年3月发现硼化镁在月发现硼化镁在39K呈超导性，呈超导性， 可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼可能是人类对超导认识的新里程碑。在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，图硼地相间，图5l是该晶体微观空间中取出是该晶体微观空间中取出的部分原于沿的部分原于沿C轴方向的投影，白球是镁原轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子投影，黑球是硼原子投影，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。子和

35、镁原子投影在同一平面上。硼化镁的晶体结构投影图硼化镁的晶体结构投影图由图由图5l可确定硼化镁的化学式为：可确定硼化镁的化学式为：画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该画出硼化镁的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子原子和镁原子（镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示）。用小黑球表示）。解解 答答1 MgB2 2例例15最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶

36、体的结构可看作由镁原从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行子和镍原子在一起进行( (面心面心) )立方最密堆积立方最密堆积(ccp)(ccp)，它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有它们的排列有序，没有相互代换的现象（即没有平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空平均原子或统计原子），它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是子一起构成，两种八面体的数量比是1 : 31 : 3，碳原，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。 6 61

37、1 画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用画出该新型超导材料的一个晶胞（碳原子用小球，镍原子用大球，镁原子用大球）。小球，镍原子用大球，镁原子用大球）。 6 62 2 写出该新型超导材料的化学式。写出该新型超导材料的化学式。 答案答案答案答案： 61（5分）分）在（面心）立方最密堆积填隙模型中，八面体空隙与堆在（面心）立方最密堆积填隙模型中，八面体空隙与堆积球的比例为积球的比例为1 : 1, 1 : 1, 在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位在如图晶胞中，八面体空隙位于体心位置和所有棱的中心位置，它们的比例是置和所有棱的中心位置，它们的比例是1 : 31 : 3，体心位置的，体心位置的八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面八面体由镍原子构成，可填入碳原子，而棱心位置的八面体由体由2 2个镁原子和个镁原子和4 4个镍原子一起构成，不填碳原子。个镍原子一起构成，不填碳原子。 62 （1分）分） MgCNi3（化学式中元素的顺序可不同，但（化学式中元素的顺序可不同，但