a从教育数学走向文化数学

1、从教育数学走向文化数学从教育数学走向文化数学主讲人：杨飞主讲人：杨飞重庆南开中学重庆南开中学我的教学主张我的教学主张1.从教育数学走向文化数学从教育数学走向文化数学2.从文化数学走向诗化数学从文化数学走向诗化数学3.由诗化数学生成特色课堂由诗化数学生成特色课堂4.由特色课堂建构数学素养由特色课堂建构数学素养数学文化数学文化1.什么是文化？什么是文化？2.什么是数学文化？什么是数学文化？广义：人类社会历史实践中所创造的物质财富与精神财富的总和。狭义：指社会的意识形态，以及与之相适应的制度和组织机构。由数学家、数学工作者和数学爱好者等群体形成的具有一定模式的社会意识形态。个人理解：一个社会群体所形

2、成的具有一定模式的意识形态。文化数学文化数学 所谓文化数学，我认为就是将已有的数学知识、数学方法、数学问题以及数学课程等数学材料与其他文化知识结合，以新的文化形式呈现出来的数学资源，我们称为文化数学。 特别是教育数学，更需要与其他文化知识结合，这样既能使数学趣味化、生活化，又能促进学科渗透，也利于数学学习和数学传播。学科知识歌化现象学科知识歌化现象1.中医汤头歌诀中医汤头歌诀 十八反十八反本草明言十八反，半蒌贝蔹芨攻乌，藻戟芫遂俱战草，诸参辛芍叛藜芦。 十九畏十九畏硫磺原是火中精，朴硝一见便相争。水银莫与砒霜见，狼毒最怕密佗僧。巴豆性烈最为上，偏与牵牛不顺情。丁香莫与郁金见，牙硝难合荆三棱。川

3、乌草乌不顺犀，人参最怕五灵脂。官桂善能调冷气，若逢石脂便相欺。大凡修合看顺逆，炮爁炙煿莫相依。2.少林十三抓口诀少林十三抓口诀蛇弯蛇弯左阴右阳准备架，白蛇吐信斜身抓；左手推打右手爪，抬头出洞巧踢下；双腿腾空反身起，云中藏身把眼抓；兔抓鸡尾连三抓，一连三抓回老家，双手猛提蛇弯架。3.看相算命歌诀看相算命歌诀 麻衣相术麻衣相术瘦自瘦兮寒自寒，寒瘦之人不一般；瘦有精神终必达，寒虽形彩定孤单。 滴天髓滴天髓君赖臣生理最微，儿能救母泄天机；母慈灭子关因异，夫健何以又怕妻。4.历史知识记忆口诀历史知识记忆口诀五代十国记忆歌五代十国记忆歌 梁唐晋汉周前蜀吴闽吴越楚，前蜀吴闽吴越楚，南汉南平又后蜀；南汉南平又

4、后蜀；南唐北汉共十个，南唐北汉共十个，割据政权民辛苦。割据政权民辛苦。5.我的焰色反应歌诀我的焰色反应歌诀金属焰色要记牢，铂丝盐酸灯上烧；观其焰色辨其物，钡的焰色是黄绿；钾焰紫色钠焰黄，镁铝白皙铁无光；砖红是钙锶洋红，绿焰悄悄爱上铜。 古老的打油诗：山，一石一壶酒，二侣舞仙舞，罢酒去旧衫，表示3.141592653589793. 华罗庚老先生的记忆口诀：山颠一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃(q)，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。表示3.1415926535897932384626.7.巍巍宝塔巍巍宝塔远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？ 吴敬九章算法比类大全8.九宫图九宫图

5、九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。打油诗的生命力打油诗的生命力1.张打油的诗张打油的诗 雪雪天地一笼统，井上黑窟窿；黑狗身上白，白狗身上肿。2.土匪军阀张宗昌的诗土匪军阀张宗昌的诗游泰山游泰山 张宗昌 远看泰山黑糊糊，上头细来下头粗。 如把泰山倒过来，下头细来上头粗。 大风歌大风歌 张宗昌 大炮开兮轰他娘，威加海内兮回家乡。数英雄兮张宗昌，安得巨鲸兮吞扶桑。文化数学的建构与尝试文化数学的建构与尝试1.数学知识与顺口溜数学知识与顺口溜函数性质歌函数性质歌函数值，若有界，上界下界值域外；单调性，左边看，上坡递增下坡减；复合函数单调性，同增异减来确定；奇函数，有中

6、心，偶函数，轴对称；周期函数有特征，图象重复铭记心；图象若见两对称，隐藏周期查分明。 幂函数性质歌幂函数性质歌幂函数，啥模样，指数坐在肩膀上； 图象要过(1,1)点，单调先记一象限； 正幂递增负幂减，奇偶性质定左边。 指数函数、对数函数性质歌指数函数、对数函数性质歌指对函数反函数，图象夹着对称轴；1是底数分界点，大于递增小于减；图象均有渐进线，牢记轴上特殊点。函数图象变换歌函数图象变换歌图象变换有谁知？平移反射和位似；平移左加与右减，上下移动值增减；反射就是轴对称，上下左右玩对称；位似缩小与放大，有个定点叫中心。知识型顺口溜的要求知识型顺口溜的要求1.编写顺口溜要选择重点知识；2.编写顺口溜要

7、抓住知识的要点和关键词；3.编写顺口溜要注意言简意赅，切忌冗长；4.编写顺口溜要方便学生记忆，注意押韵。2.知识比较与顺口溜知识比较与顺口溜存在性问题和恒成立问题歌存在性问题和恒成立问题歌有解存在恒成立；常用最值来解题；最大最小莫混淆，生活例子助思考；任给存在左右分，固定一边看特征。函数中与函数间的轴对称歌函数中与函数间的轴对称歌 一个函数有对称，括号之和求平均；两个函数问对称，括号内部值相等.比较型顺口溜的要求比较型顺口溜的要求1.寻找学生容易混淆的知识点；2.编写顺口溜要抓住知识的要点和关键；3.编写顺口溜要便于学生学习和记忆；4.编写顺口溜要揭示知识点的差异和本质。3.数学方法与顺口溜数

8、学方法与顺口溜函数值域方法歌函数值域方法歌 一、判别式法一、判别式法分式函数二次型，两个变量相对应；判别式，零或正，首项系数当讨论。y二、二次函数十字法二、二次函数十字法弃Y轴，十字图，对应横轴对称轴；函数草图随意作，开口方向莫疏忽；区间与轴描分布，高低位置最值处；复杂问题当转化，变量范围先求出。三、桥函数法三、桥函数法函数式，变形巧；桥函数，值域找。四、耐克函数法四、耐克函数法耐克函数两个勾，单调值域图中求五、五、三角代换法三角代换法椭圆与圆参数法 求值域，作转化六、六、不等式性质法不等式性质法不等式法求值域，四条性质创奇迹七、单调性法七、单调性法单调性，苦寻找，求值域，方法巧八、分段函数法

9、八、分段函数法分段函数求值域，各段值域再并集函数值域歌函数值域歌 词:杨飞 曲:周兴犁改 唱:秦怡 分式函数二次型，艾克斯Y变量相对应，判别式方法零或者正，系数是否为零要讨论。问一问想一想刻苦学，再苦再累笑脸来面对，人生旅途怎能无坎坷，把学习烦恼抛身后。 二次函数十字图，抛弃Y轴曲线任意作，对称轴区间细看分布，高低位置就是最值处。问一问想一想刻苦学，再苦再累笑脸来面对，人生旅途怎能无坎坷，把学习烦恼抛身后。 耐克函数一对勾，单调区间值域图中求，不等式三角法求导数，新建函数搭桥找值域。问一问想一想刻苦学，再苦再累笑脸来面对，人生旅途怎能无坎坷，把学习烦恼抛身后。方法型顺口溜的要求方法型顺口溜的要

10、求1.选择重要的、典型的数学方法；2.编写顺口溜要抓住方法的关键和本质；3.编写顺口溜要便于学生学习和记忆；4.编写顺口溜要便于教师教学吟诵；5.解题方法上要力求简捷、新颖。4.逻辑分类与顺口溜逻辑分类与顺口溜含参不等式的逻辑分类歌含参不等式的逻辑分类歌含参二次不等式，有无实根判别式；或为负，或为零，配方法，解自明；若为正，求两根，两种题型要区分；首项系数无参数，根的大小定胜负；首项系数含参数，先论系数零正负；系数化一是旨要，负数变换不等号。5.典型题型与顺口溜典型题型与顺口溜排列、组合题型方法歌排列、组合题型方法歌排列组合有区别，有序无序问规则；特殊元素要优先，特殊位置先查看；平均分组除阶乘

11、，至少至多把类分；不定方程用隔板，数列染色上梯坎；相邻捆绑相间插，错位排列公式法；先选后排记模型，组合先行排列跟。不定方程用隔板递推数列与环状染色问题递推数列与环状染色问题递推数列与环状染色问题递推数列与环状染色问题递推数列与上梯坎问题递推数列与上梯坎问题错位排列公式与错位排列问题错位排列公式与错位排列问题题型类顺口溜的要求题型类顺口溜的要求1.选择典型题型和代表题型编写顺口溜；2. 从纷繁复杂的习题中归纳出代表题型；3. 掌握这些题型后能达到解一题通一类的效果；4. 掌握这些题型后有利于学生获得逐类旁通的应变能力。6.知识记忆与顺口溜知识记忆与顺口溜三角函数象限符号歌三角函数象限符号歌三角符

12、号问象限，终边坐标紧相关；正弦余弦和正切，一二一四和一三；正值象限先记清，其余象限负数定； 三角函数同角关系歌三角函数同角关系歌同角关系六边形，左正右余1中心；弦头割足切腰间，倒数关系对角线。边沿三点仔细看，两端乘积等中间；顶点平方倒三角，下边等于两肩和。高次不等式的根序法歌高次不等式的根序法歌首项系数先化正，因式分解再求根；根按大小数轴标，重根还需重复标；高举右手做针线，从右向左把线穿；看图求解不等式，上正下负写区间。均值不等式歌均值不等式歌兄弟四个同根生，老大名叫幂平均；老二算术平均数，老三几何求平均，调和平均是小弟，两两结合六出戏，一正二定三相等，最值证明要注意。7.解题思路与顺口溜解题

13、思路与顺口溜线面平行证明思路歌线面平行证明思路歌线面平行问证明，三条思路来引领；平行光线找射影，过线作面证平行；找个定点作光源，中心投影到平面。平行投影法平行投影法平行平面法平行平面法中心投影法中心投影法线线垂直证明思路歌线线垂直证明思路歌线线垂直证法多，常用线面垂直作；三垂线法找射影，异面直线计算角.三角函数化简求值思路歌三角函数化简求值思路歌和差倍角辅助角，诱导万能与同角；化弦拆角加降次，证明化简和求值；求角大小象限定，函数转化标准型；勾画草图性质清，单调最值与对称；向量中的三角代换和坐标化思路歌向量中的三角代换和坐标化思路歌几何向量不用怕，模换三角坐标化。8.解题教学与顺口溜解题教学与顺

14、口溜一元二次方程的实根分布一元二次方程的实根分布一元二次方程的实根分布歌一元二次方程的实根分布歌方程实根存在性，函数值，正负定；二次函数开区间，端点值，符号反；有且仅有唯一根，各类分布作支撑；有且仅有唯一根，各类分布作支撑；开区间，有一根，端点作根要验证；解题快，加推论，考问区间有两根；闭区间，怎么办？端点分离单独算；分类多，讨论繁，数形结合最简单。9.解题秘籍与顺口溜解题秘籍与顺口溜（1）圆锥曲线十段锦）圆锥曲线十段锦气功八段锦气功八段锦两天托天理三焦，左右开弓似射雕；调理脾胃单臂举，五劳七伤往后瞧；摇头摆尾去心火，两手攀足固肾腰；攒拳怒目增气力，背后七颠百病消。一、结合平面几何和圆锥曲线定

15、义解题一、结合平面几何和圆锥曲线定义解题两种定义是基础，解题过程莫疏忽；定义等式藏图中，平几知识要活用。 二、求离心率的解题思路二、求离心率的解题思路离心率，不用愁，寻找等式消b求；几何图形寻迹踪，等式藏在图形中。 三、直线的两种假设形式在弦长中的应用三、直线的两种假设形式在弦长中的应用弦长公式形式多，巧设直线是杰作；定点落在Y轴上，斜截式，帮大忙；直线定点落横轴，斜率倒数作参数。 四、利用韦达定理简化运算的五类问题四、利用韦达定理简化运算的五类问题简化运算谁最高，韦达定理是绝招；两根和差与乘积，解几常见五类题；坐标关系向量式，角度面积线段比。五、两种焦半径公式的记忆与应用五、两种焦半径公式的

16、记忆与应用 坐标式，要记准，左加右减是要领；角元化，极坐标，坐标化角来推导；左焦点，焦准距，三种曲线能统一；双曲线，有差异，定义推导需牢记。六、中点问题和对称问题的解答方法六、中点问题和对称问题的解答方法“中点”“对称”点差法，双曲线中慎用它;“存在问题”需验证，判别式法走天下。七、利用焦半径范围这一隐含条件解题七、利用焦半径范围这一隐含条件解题 隐含条件谁是真，焦半径中范围定八、求圆锥曲线最值的三种方法八、求圆锥曲线最值的三种方法最值方法细甄辨，“几何”“参数”“平行线”；参数法，选参数，要求最值建函数；函数形式若复杂，求解结合代数法。九、求轨迹的三种常用方法九、求轨迹的三种常用方法曲线轨迹

17、谁做主，“直接”“相关”和“参数”；参数法，最重要，选择参数来搭桥；寻找轨迹先消参，变量范围值域找。 十、多变量消参与整体代换在解题中的运用十、多变量消参与整体代换在解题中的运用多个变量来消参，整体代换细查看 我喜欢抛物线、抛物线，深藏在内心不敢给人讲，我自始自终地盼望到顶点，却害怕别人笑我太过勉强。美丽的抛物线、抛物线，对称的单峰突兀向前，身体紧临准线，怀抱焦点，不在线上，却相互关联。 夜深了一点不想睡，圆锥曲线让人醉，我这样执着真的不觉累，数学定理会将我安慰，好想拥有数学家的超能，偶尔我也能创造文明，多一点牺牲我不会心疼，我只想在数学中有点发明。喔，加油吧，就这样继续吧，永不言败，坚持一定

18、有用，苦苦等待，也许灵感会来，我要打造一个灿烂未来。 抛物线抛物线作词杨飞演唱刘明曦（2）导数应用泄天机）导数应用泄天机一、切线问题一、切线问题切线问题抓切点，斜率导数本相关；曲线方程和切线，利用切点方程建。二、不需讨论的极值、最值和单调性的问题二、不需讨论的极值、最值和单调性的问题导数应用问真经，“极值”“最值”“单调性”；导数符号表中详，“极值”“端点”“最值”藏；三、含参数的极值、最值和单调性问题三、含参数的极值、最值和单调性问题导数取零把根找，先定有无后大小；有无实根判别式，两种情形需知晓；因式分解见两根，逻辑分类有区分；首项系数含参数，先论系数零正负；首项系数无参数，根的大小定胜负。

19、定义域，紧跟踪，两根是否在其中。四、利用导数解决根的个数问题四、利用导数解决根的个数问题 几个交点几个根，正负极值定乾坤；求根问题要通变，分离参数放左边。五、最值计算困难时的转移法五、最值计算困难时的转移法最值运算入逆境，位置挪移绕道行；挪动位置到何处，解题过程曾途经。六、导数与切线、重根、判别式的联系六、导数与切线、重根、判别式的联系导数零点取极值，切点重根要一致；简化运算谁更好，重根对应判别式。七、导数用于不等式证明与恒成立求参问题七、导数用于不等式证明与恒成立求参问题导数两类典型题，不等证明恒成立；证明作差或换元，且把变量范围算；新建函数再求导，极值边值最重要.恒成立，爱求参，特值先把参

20、估算；分离参数放左边，等价变形繁化简。八、解答题中的多次求导八、解答题中的多次求导导数正负难分辨，新建函数求导看。九、导数与放缩法结合证明不等式九、导数与放缩法结合证明不等式等价变形又计算，证明思路仍不见；作差难证问原因，两边确界条件变；放缩搭桥中间量，两边最值分别算。（3）不等式证明滴天髓）不等式证明滴天髓1.等号成立条件法证明不等式等号成立条件法证明不等式不大于，不小于，两边何时取等于；等号条件哪里用，确定系数证明中。2. 切线法与割线法证明不等式切线法与割线法证明不等式不等式，求和型，化为函数看特征；切线法，割线法，切线割线两边夹。二线位置如何找，取等条件可知晓；寻找割线最简单，曲线端点

21、把线连。3.局部法证明不等式局部法证明不等式整体局部本相关，两边式子仔细看；整体证明似泰山，局部思考如平川。项数不等先拆分，常数看作极限论；两个级数相对应，比较通项大小定。 4.数学归纳法证明不等式的策略数学归纳法证明不等式的策略策略1. 嵌入他法放缩变形路不见，镶嵌他法度彼岸策略2. 斩头去项归纳假设遇困难，斩头去项细查看；无头命题若成真，前面几项单独证。策略3. 加强命题直接数归有困难，加强命题思路宽。 策略4. 第二数归第一数归若无效，第二数归来领导 策略5. 多次奠基一次奠基不给力，多次奠基撼山移5.5.加强命题证明不等式加强命题证明不等式级数常数各一边，不等证明有困难；常数放缩为变量，加强命题思路宽。要问变成啥模样，特征还需看通项；构造等比求极限，数学归纳引入参。一、利用极限一、利用极限构造等比数列加强命题构造等比数列加强命题二、引入参数结合数学归纳法加强命题二、引入参数结合数学归纳法加强命题7. 积分法证明不等式积分法证明不等式通项看作一函数，坐