教案3.1不等关系与不等式(1)

1、WORD格式必修 53.1不等关系与不等式教案第 1 课时【教学目标】1. 通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；2. 通过了解一些不等式组产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；3. 理解比较两个实数代数式大小的数学思维过程.【重点】：用不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式组研究含有不等关系的问题 . 理解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值.【难点】：使用不等式组正确表示出不等关系.【预习提纲】根据以下提纲，预习教材第72 页第 73 页性质 1 前的内容1. “数量与“数量之间存在哪几种关系？( 大于、等于、小于)2. 现实生活中，人们是如何描述“不

2、等关系的呢？用不等式描述3. 不等式的定义 .用不等号 <、 >、表示不等关系的式子叫不等式.4. 不等式ab 的含义.不等式 ab 应读作“a大于或者等于b ，其含义是指“或者a >b，或者 a =b，等价于“ a 不小于b，即假设 a >b或 a =b之中有一个正确，那么ab 正确.5. 能否正确对“问题 2和“问题 3列式 . 见课本6. 实数比较大小的依据与方法 . 1如果a b是正数，那么a b；如果a b等于零，那么ab ；如果a b是负数 ， 那 么 a b .反 之 也 成 立 ， 就 是.a b>0a >b；ab =0a =b；a b &l

3、t;0a <b.2a与 b 的大小，需归结为判断它们的差ab的符号， 至于差的值是比较两个实数什么，无关紧要.【根底练习】1. 用不等式表示下面的不等关系：（ 1a与b的和是非负数； 2某公路立交桥对通过车辆的高度h “限高4m；解： 1a b 0； 2h 4.2. 有一个两位数大于50 而小于60，其个位数字比十位数字大2. 试用不等式表示上述关系用 a 和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字.5010a b 60,5010a b 60,50 11a 2 60解：由题意知a 2,ba 2,b专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式434811a584a5.11113.20

4、03 年 10 月 15 日 9 时，我国“神州五号载人飞船在*卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦想，这是自1970 年 4 月 4 日成功发射“东方红一号人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑，我国已成为继俄、美之后， 世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家.“东方红一号与“神舟五号局部参数的比照见下表. 请把表格补充完整.近地点远地点绕地球一周质量“东方红一号 a s/kms /kmt /minm /kg4392384114173“神舟五号 b 200350907790a 与b进展比较sa>s bsa sbta tbma mb4. 比较 a +3 a

5、-5与 a +2 a -4的大小.解： a +3 a -5- a +2 a -4=a2- a22a 6 =-7<0,2a 15 a +3 a -5< a +2 a -4.【典型例题】例 1如图， yf ( x) 反映了某公司产品的销售收入y 万元与销售量x 吨的函数关系，yg( x) 反映了该公司产品的销售本钱与销售量的函数关系.试问： 1当销售量为多少时，该公司盈利收入大于本钱； 2当销售量为多少时，该公司亏损收入小于本钱.【审题要津】 公司的盈亏问题，实质是销售收入与销售本钱的问题，找出销售量为多少时，该公司的销售收入与销售本钱相等. 依据图象容易得到.解： 1当销售量大于a

6、吨时，即 xa 时，公司盈利，即fxg x ； 2当销售量小于a 吨时，即0xa ，公司亏损，即fxg x .【方法总结】正确理解图象所表达的意思是解决该问题的关键.例 2 比较x23与 3x的大小，其中 x R.【审题要津】比较 x23 与 3x 的大小，只要作差后判出差的符号即可.专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式222解：x23 3x x23x 3x23x333x33 3222440 ，x23 3x .【方法总结】两个实数比较大小，通常用作差法来进展，其一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号 . 最后得出结论 .

7、例 3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积. 但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好. 试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由.【审题要津】 可先设住宅窗户、 地板面积分别为a 、b，根据问题要求.ab 且a10 %，b然后同时增加的面积为m ，得到amb m ，用比较法判断am与a的大小即可 .bmb解：设住宅窗户、地板面积分别为a 、b，同时增加的面积为m ，根据问题要求ab且 a10 %，由于a mam ba0, 于是a ma ,又 a10%，bb m b b b mb m bb

8、因此ama10%，所以同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件变bmb好了 .【方法总结】 解决实际问题的关键，首先要把文字语言转化成数学语言，即将不等关系写成不等式的形式，然后在比较大小.变式： b 克糖水中有a 克糖ba0 ，假设在添上m克糖m0 ，问：糖水是否变甜了 .请依据此事实，提炼一个不等式.解：糖水是变甜了.假设 ba 0 ， m0 ，那么am a .bm b1. 小明带了20 元钱去超市买笔记本和钢笔. 笔记本每本2 元，钢笔每枝5 元. 设2 x5y20,他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x ，y，那么 x ，y应满足关系式xN ,yN .2.205 国道*段有限速6

9、0km/h 的路标，指示司机在此路段行驶时，应使汽车的速度v不超过 60km/h，写成不等式为.v60 km/h3. 四位好朋友在一次聚会上， 他们按照各自的爱好选择了形状不同、 内空高度相等、 杯口半径相等的圆口酒杯， 如以下图 . 盛满酒后他们约定： 先各自饮杯中酒的一半 . 设剩余酒的专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式高度从左到右依次为h1 , h2 , h3 , h4，那么它们的大小关系正确的选项是A .(A)h2> h1> h4(B)h1> h2> h3(C)h3> h2> h4(D)h2>h4> h14.以下图为某三岔

10、路口交通环岛的简化模型，在某顶峰时段， 单位时间进出路口A,B,C的机动车辆数如以下图，图中x1, x2 , x3分别表示该时段单位时间通过路段AB,BC,CA 的机动车辆数假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等，那么( C ) Ax1x2x3(B)x1> x3> x2 Cx2x3x1 Cx2x3x1解：由图形知：x150x355, x2x12030.x3x23530，由此得：x2x35, x1x35,故x1x2x3.5. 一个盒中红、白、黑三种球分别有x 个、y个、 z 个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的1，白球与黑球的个数之和至少为55，使

11、用不等式将题中的不等关系表3示出来 x, y, zN*.xzy ,解：32yz55.6有如以下图的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a 、b 的不等式表示出来.专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式解：1 a 21 b2ab .229 g、4g 、3 g ，乙种饮7咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖分别为料用用奶粉、 咖啡、糖分别为 4 g、5 g、5 g，每天使用原料为奶粉3600g 、咖啡2000 g 、糖 3000 g . 写出满足上述所有不等关系的不等式.解：设配制甲种

12、饮料xg ，配制乙种饮料 yg .9x4 y3600,4x5 y2000,那么 3x5 y3000,x 0, y 0.8. 比较x1 x5与 x32.解： x 1 x 5 -x 326x 5x26x 94 0 .= x2 x 1x5x23.9. x0 ，比较x22与 x4x21的大小.1解： x22x2 1=x2, x 0, x20 .1 - x4 x212x4x21.10. x >1，比较x36x 与 x26的大小.解： x36x - x26 =x3x26x 6 x2 x 1 6 x 1 =x 1 x26 ，x 1, x 1 x260, x36x x26 .1. 某厂使用两种零件A 、B ，装配两种产品甲、 乙，该厂的生产能力是月产甲最多2500件，月产乙最多1200 件，而组装一件甲需要4 个A、2 个B；组装一件乙需要6 个A、 8专业资料整理