五大模型三角型等积变形、共角模型

1、秀情一一六年级秋季一一配套练习【练练1】如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.【练练2】图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12,那么阴影部分的面积是;【练练3】（2008年“希望杯"二试六年级）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，FG与FH交于点O,Si、&、S3及S4分别表示四个小四边形的面积.试比较SiS3与S2S4的大小.【练练4】如图，三角形ABC中，DC2BD,CE3AE,三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积

2、是多少？B,C【练练5】（2008年第一届“学而思杯”综合素质测评六年级2试）如图，BC45,AC21,ABC被分成9个面积相等的小三角形，那么DIFK.【练练6】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米.【练练71（2009年四中小升初入学测试题）如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米.【练练8如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD,长方形ABCD的长是20,宽是12,则它部阴影部分的面积是.【练练9（第三届“华杯赛”初赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方

3、形面积的15%,黄色三角形面积是21cm2.问：长方形的面积是多少平方厘米？【练练10】如图，正方形ABCD的边长为6,AE1.5,CF2.长方形EFGH的面积为【练练11】如图所示，四边形ABCD与AEGF者B是平行四边形，请你证明它们的面积相等.【练练12】2008年春蕾杯五年级决赛如图，长方形ABCD的边上有两点E、F,线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块,其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是平方米。【练练13】（第八届小数报数学竞赛决赛试题）如下图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DFFC,并且甲、乙、丙3个三角形面积相等.已知梯形ABCD的面积是3

4、2平方厘米.求图中阴影部分的面积.【练练14】如图，已知长方形ADEF的面积16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,那么三角形ABC的面积是多少？【练练15】（2008年仁华考题）如图，正方形的边长为10,四边形EFGH的面积为5,那么阴影部分的面积是【练练16】（2008年走美六年级初赛）如图所示，长方形ABCD的阴影部分的面积之和为70,AB8,AD15,四边形EFGO的面积为.【练练17】如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米.【练练18】（2008年”华杯赛”初赛）的面积之和为如图所示，矩形ABCD的面积为

5、24平方厘米.三角形ADM与三角形BCN7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是平方厘米.【练练19】如图，三角形AEF的面积是17,DE、BF的长度分别为11、3.求长方形ABCD的面积.【练练20】如图，P为长方形ABCD的一点。三角形PAB的面积为5,三角形PBC的面积为13.请问:PBD的面积是多少？【练练21】如右图，过平行四边形ABCD的一点P作边的平行线EF、GH,若PBD的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？【练练22】如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB24厘米，BC8厘米，求三角形ZCY的面积.

6、【练练23】如图，平行四边形ABCD的周长为75厘米。以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米。求平彳T四边形ABCD的面积。【练练24】（2007年“省身杯”国际青少年数学邀请赛）如图所示，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，三角形CEF的面积是32平方厘米,则OG厘米.【练练25】如图，已知平行四边形ABCD的面积为36,三角形AOD的面积为8。三角形BOC的面积为多少？【练练26】如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？【练练27】如图，正方形的边长为12,阴影部分的面积为60,那么四边形EFGH的面积是【练练28

7、】如图在4ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD5:2,AE:EC3:2,Sxade12平方厘米，求ABC的面积【练练29】如图在4ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD:AB2:5,AE:AC4:7SADE16平方厘米，求ABC的面积【练练30】AC的长度是AD的4,且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半。请问：AE是AB5的几分之几?【练练31】园林小路，曲径通幽.如下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。问：圈红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大？请说明理由HBACF【练练32】如图以ABC的三边分别向外做三个正方形

8、ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID,又得到三个三角形，已知4ABC的面积是10平方厘米，则另外三个三角形的面积和是多少？【练练33】如图以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID,又得到三个三角形，已知AB3厘米，AC4厘米，求六边形DEFGHI的面积【练练34】已知4DEF的面积为7平方厘米，BECE,AD2BD,CF3AF,求ABC的面积.【练练35】如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中AB:BE2:5,BC:CD3:2,三角形BDE的面积是多少？1_-BC.三角形DEF的面积为3【练练36】1如图所不，正万形ABCD边长

9、为6厘米，AE-AC,CF3平方厘米.【练练37】如图，已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BDAB;延长BC至E,使CE2BC;延长CA至F,使AF3AC,求三角形DEF的面积.【练练38】已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BDaAB;延长BC至E,使CEbBC;延长CA至F,使AFcAC,求三角形DEF的面积.【练练39】如图所示，三角形ABC中，点X,Y,Z分别在线段AZ,BX,CY上，且YZ2ZC,ZX3XA,.XY4YB三角形XYZ的面积等于24,求三角形ABC的面积.A【练练40】如图，平行四边形ABCD,BEAB,CF2CB,GD3DC,HA4AD,平行四边形ABC

10、D的面积是2,求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比.【练练41】平行四边形ABCD,BEaAB,CFbCB,DGcDC,AHdAD,求四边形EFGH的面积与平行四边形ABCD面积间的关系.【练练42】F是CE的中点，G是BF的中如图所示，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点,点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？【练练43】如图，四边形EFGH中，EAaAB,HDbDA,CGaDC,BFbCB,求四边形ABCD的面积与四边形EFGH面积间的关系.【练练44】如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点5,则四边形EFGH的面积是若四边形ABCD的面积为【练

11、练45】如图，在4ABC中，延长AB至D,使BDAB,延长BC至E,使CE1_-BC,F是AC的2中点，若4ABC的面积是2,则4DEF的面积是多少?【练练46】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长白3倍，EF的长是BF长白3倍.那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？【练练47】如图是一个正六角星纸板，其中每条边的长为5。现在沿虚线部分剪开，那么较小的那部分占到整体面积的几分之几？【练练48】如图，ADDB,AEEFFC,已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC的面积是平方厘米.【练练49】1如图，长万形ABCD的面积是1,M是AD边的中点，N在AB边上，且AN

12、1BN,那么,2阴影部分的面积等于.【练练50】如图在ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点，且BD:AD5:2,BF:FC3:5,CE:AE2:3,4DEF的面积为43.5平方厘米，则4ABC的面积是平方厘米【练练51】如图以ABC的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID,又得到三个三角形，已知六边形DEFGHI的面积是77平方厘米，三个正方形的面积分别是9、16、36平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？F【练练52】如图，已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BDAB;延长BC至E,使CE2BC;延长CA至F,使AF3AC,求三角形DE

13、F的面积.ACB【练练53】BF,DCCG,HDDA,求如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EAAB,CB四边形ABCD的面积.【练练54】EFGH。如果ABCD的面积是5把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新的四边形平方厘米，则EFGH的面积是多少？EH【练练55】在四边形ABCD中，其对角线AC、DB交于的面积为1,求4EFG的面积是多少。E点。且AF=CE,DE=BG。已知四边形ABCD【练练1答案】【分析】本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用.连接BH、CH.AEEB,SLAEHSABEH同理,SABFHSACFH,SVCGH=SVDGH,110影S长方形ABCD5628

14、（平万厘米）.22【练练2答案】【分析】把另外三个三等分点标出之后，正方形的3个边就都被分成了相等的三段.把H和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了9个形状各不相同的三角形.这9个三角形的底边分别是在正方形的3个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一.阴影部分被分割成了3个三角形，右边三角形的面积和第1第2个三角形相等：中间三角形的面积和第3第4个三角形相等；左边三角形的面积和第5个第6个三角形相等.因此这3个阴影三角形的面积分别是ABH、BCH和CDH的三分之一，因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一.正方形的面积是144,阴影部分的面积就是48.【练练3答案】O点所

15、构成的三角【分析】如右图，连接AO、BO、CO、DO,则可判断出，每条边与形都被分为面积相等的两部分，且每个三角形中的两部分都分属于SS3、&S4这两个不同的组合，所以可知【练练4答案】【分析】.CE3AE,AC4AE,SADC4SADE；一一33又DC2BD,.BCDC,Sabc-Sadc6Sade120（平万厘米）.22【练练5答案】2【分析】由题意可知，BD:BCSBAD:SABC2:9,所以BDBC10,9一一一一一_一_2CDBCBD35;又DI:DCSdif：Sdfc2:5,所以DI-DC14,同样5分析可得FK10,所以DIFK141024.【练练6答案】【分析】图中阴影

16、部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即4326（平方厘米）.【练练7答案】【分析】根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为50225平方厘米.【练练8答案】1【分析】根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为12012120.2【练练9答案】【分析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的50%,而绿色三角形面积占长方形面积的15%,所以黄色三角形面积占长方形面积的50%15%35%.已知黄色三角形面积是21cm2,所以长方形面

17、积等于2135%60(cm2).【练练10答案】【分析】连接DE,DF,则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍.Sadef6DEF的面积等于正方形的面积减去61.5622三个三角形的面积624.54216.5，所以长方形EFGH面积为31【练练【分析】本题主要是让学生了解并会运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半.证明：连接BE.（我们通过4ABE把这两个看似无关的平行四边形联系在一起.）1.在平行四边形ABCD中，SaabeABAB边上的局，2e1c-SABESwaBCD21同理，SAabeSyaegf,，平行四边形ABCD与AEGF面

18、积相等.2【练练12答案】【分析】根据题意：SDFASFCB-SyABCD2SBCESyABCDSDAFSFCB,2S阴影15364697（平方米）。【分析】因为乙、丙两个三角形面积相等，底DFFC.所以A到CD的距离与E到CD的距离相等，即AE与CD平行，四边形ADCE是平行四边形，阴影部分的面积平行四边形ADCE的面积的1,所以阴影部分的面积乙的面积2.设甲、乙、丙2的面积分别为1份，则阴影面积为2份，梯形白面积为5份，从而阴影部分的面积325212.8（平方厘米）.【练练14答案】【分析】方法一：连接BF,由图知Saabf1628,所以Sabef16835，又由SAacf4,恰好是AEF

19、面积的一半，所以C是EF的中点，因此SABCESABCF522.5，所以SAABC16342.56.5方法二：连接对角线AE.BEDEDBDE151282DE,SBEC5816CEEF52FECFEFSxADEFSADBSACFSCBE1321SADESAEFSxADEF2DBSADB3FCSACFDESADE8，EFSAEF.ADEF是长方形12【练练15答案】【分析】如图所示，设AD上的两个点分别为M、N.连接CN.根据面积比例模型，CMF与CNF的面积是相等的，那么CMF与BNF的面积之和，等于CNF与BNF的面积之和，即等于BCN的面积.而BCN的面21积为正万形ABCD面积的一半，为

20、1050.2又CMF与BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的面积，所以阴影部分的面积为：505240.【练练16答案】【分析】从整体上来看，四边形EFGO的面积三角形AFC面积三角形BFD面积白色部分的面积，而三角形AFC面积三角形BFD面积为长方形面积的一半，即60,白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即1207050,所以四边形的面积为605010.利用图形中的包含关系可以先求出三角形AOE、DOG和四边形EFGO的面积之和，以及三角形AOE和DOG的面积之和，进而求出四边形EFGO的面积.，一一、_i,_1由于长万形ABCD的面积为158120,所以

21、三角形BOC的面积为12030,43所以二角形AOE和DOG的面积之和为1207020;41 1又三角形AOE、DOG和四边形EFGO的面积之和为120-30,所以四边2 4形EFGO的面积为302010.【练练17答案】1【分析】万法-：S»ADPBS»ACPAS巨形ABCD18,所以空白面积是183Saaob24,所以阴2影部分面积为362412（平方厘米）.方法二：因为三角形ABP面积为矩形ABCD的面积的一半，即18平方厘米，三角形ABO面积为矩形ABCD的面积的1,即9平方厘米，又四边形PMON的面积为43平方厘米，所以三角形AMO与三角形BNO的面积之和是189

22、36平方厘米.又三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形ABCD的面积的一半，即18平方厘米，所以阴影部分面积为18612（平方厘米）.【练练18答案】【分析】因为三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形ABCD的面积的一半，即12平方厘米，又三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则三角形AMO与三角形BNO的面积之和是4.2平方厘米，则四边形PMON的面积三角形ABP面积三角形AMO与三角形BNO的面积之和三角形ABO面积124.261.8（平方厘米）.【练练19答案】【分析】如图，过F作FH/AB,过E作EG/AD,FH、EG交于M,连接AM.则S矩形ABCDS矩形AG

23、MHS矩形GBFMS矩形MFCES矩形HMEDAGAH2SAMF2SEMF2SAMEDEBF2SAEF111767【练练20答案】所以SAAPDSABPCSABCD,2【分析】由于ABCD是长方形,而SAABD1-，SABCD,所以2SAAPDSABPCSAABDSABPCSAPBDSapbdSABPCSAPAB135【练练21答案】【分析】（法1）设PGD的GD边上的高为上,PEB的PE边上的高为坨.1八八hh1h2AGGD2-1-1_AG%GDh1PEh2Spbd8111一GDmAG工8,即一SyphcfSABPSBDPSADPSABP1,Sabhg,所以2BCPSABP2SBDP16（平

24、方分米）.由于SBCPSADP1-而SBCPSbCFE,2SbcfeSabhg2S【分析】:丫是BD的中点,21又.ABCD是长万形，SVZCY-SvDCB41Sy2ABCD24（平方厘米）.SypgAE8,所以SYPHCFSYPGAE16(平方2分米）.（法2）根据差不变原理，要求平行四边形PHCF的面积与平行四边形PGAE的面积差，相当于求平行四边形BCFE的面积与平行四边形ABHG的面积差.如右上图，连接CP、AP.1QEmQQQBDPSABCD，所以SBCPSABPS2【练练22答案】°建SVZCY一SvDCB,4【练练23答案】【分析】BCCD75237.5，根据面积相等，

25、底的比与高的比成反比例，所以BC:CD16:148:7，因此BC37.5(87)820,平行四边形ABCD的面积是2014280平方厘米【练练24答案】【分析】解法一:要求OG的长，可以先求出FO,而FO是EFO和CFO的底，两个三角形的高的和等于长方形的宽，并且它们的面积和是CEF的面积.所以1FO32-88,所以OG12FO4（厘米）.2解法二：可以从图上得出AD/FG/BC,连接FD、DO.如下图所示：因此SDFOSEFO也就有SDFOSCFOSEFOSCFO32（平方厘米）,一1而SCFD12848（千方厘米）.所以SCODSCFD（SDFOScfo）4832162（平方厘米）故OG2

26、ScdoCD21684（厘米）.【练练25答案】【分析】2【练练26答案】【分析】本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）.三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半.证明：连接AG.（我们通过4ABG把这两个长方形和正方形联系在一起）.1.在正万形ABCD中，Saabg-ABAB边上的局，2ABG1SWABCD（三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半21一同理，Saabg-Sefgb2，正方形ABCD与长方形EFGB面积相等.长方形白宽88106.4（厘米）.【练练27答案】【分析】如图所示，设AD上的两个点分别为M、N

27、.连接CN.根据面积比例模型，CMF与CNF的面积是相等的，那么CMF与BNF的面积之和，等于CNF与BNF的面积之和，即等于BCN的面积.而BCN的面21积为正万形ABCD面积的一半，为1272.2又CMF与BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的面积，所以四边形EFGH的面积为：726026.【练练28答案】如图在4ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB:AD5:2,AE:EC3:2,Saade12平方厘米，求ABC的面积【分析】连接BE,Sade：$abeAD:AB2:5(23):(53)SAABE：SAABCAE:AC3:(32)(35):(32)5所

28、以SAADE：SAABC（32）：5（32）6:25,设SAade6份，则SAABC25份,Saade12平方厘米，所以1份是2平方厘米，25份就是50平方厘米，4ABC的面积是50平方厘米.由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比（建议老师一定要把共角定理的推理过程讲透，防止学生只记结果，而不知为什么）【练练29答案】如图在4ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且AD:AB2:5,AE:AC4:7,SAADE16平方厘米，求ABC的面积【分析】连接BE,Sade：$abeAD:AB2:5(24):(54),S'ABE：S

29、aabcAE:AC4:7(45):(75),所以&AdE:SAabc(24):(75),设SAade8份，则&abc35份，Saade16平方厘米，所以1份是2平方厘米，35份就是70平方厘米，4ABC的面积是70平方厘米.由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.【练练30答案】AC的长度是AD的4,且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半。请问：AE是AB5的几分之几?【分析】SvABC-S/ABD512SvAEDS/ABCSvABD25.AES/aed_2ABSvabd5【练练31答案】园林小路，曲径通幽.如

30、下图所示，小路由白色正方形石板和青、红两色的三角形石板铺成。问：圈红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大？请说明理由【分析】图中每相邻两个正方形和其间夹着的两个三角形都是经典精讲中的第4类鸟头。以右图为例，SAabc：SAhag(ABAC):(AHAG)1:1。因此，图中每一个红色三角形和对应的绿色三角形面积都相等。那么圈三角形石板的总面积和外圈三角形石板的总面积一样大。【练练32答案】如图以ABC的三边分别向外做三个正方形又得到三个三角形，已知ABC的面积是ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID,10平方厘米，则另外三个三角形的面积和是多少？F【分析】因为BA

31、CHAG180，所以S.bc：S-ag(ABAC):(AHAG)1:1，所以Sahag10(平方厘米)，同理另外两个三角形的面积也是10平方厘米，所以另外三个三角形的面积和是30平方厘米【练练33答案】如图以直角三角形的三边分别向外做三个正方形ABIH、ACFG、BCED,连接HG、EF、ID,又得到三个三角形，已知AB3厘米，AC4厘米，求六边形DEFGHI的面积HG【分析】因为BACHAG180，所以S，bc：S-ag(ABAC)：(AHAG)1:1,Sabc3426(平方厘米)，所以图中四个三角形的面积和是6424(平方厘米)，再根据勾股定理有两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，所以

32、三个正方形的面积和是2(3242)50平方厘米，因此六边形的面积是602484(平方厘米)【练练34答案】已知4DEF的面积为7平方厘米，BECE,AD2BD,CF3AF,求ABC的面积.【分析】Sabde:Saabc(BDBE):(BABC)(11):(23)1:6,Sacef：SAabc(CECF):(CBCA)(13):(24)3:8Saadf:Saabc(ADAF):(ABAC)(21):(34)1:6设SaABC24份，则SaBDE4份，SaADF4份，SaCEF9份，Sadef244497份，恰好是7平方厘米，所以Saabc24平方厘米【练练35答案】如图，三角形ABC的面积为3平

33、方厘米，其中AB:BE2:5,BC:CD3:2,三角形BDE的面积是多少？分析由于ABCDBE180，所以可以用共角定理，设AB2份,BC3份，则BE5BD325份，由共角定理Saabc：Sabde(ABBC)：(BEBD)(23):(55)6：25,设SAabc6份，恰好是3平方厘米，所以1份是0.5平方厘米，25份就是250.512.5平方厘米，三角形BDE的面积是12.5平方厘米【练练36答案】11.如图所不，正万形ABCD边长为6厘米，AE-AC,CF-BC.三角形DEF的面积为33平方厘米.11一2.一一【分析】由题意知AEAC、CF-BC,可得CE-AC.根据共角定理可得，333S

34、ACEF:SAABC(CFCE):(CBAC)12:(33)2:9而Sabc66218;所以SACEF4同理得，SZCDE：SAACD2：3；,SACDE183212,SACDF6故SDEFSACEFSADECSADFC412610(平方厘米).【练练37答案】如图，已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BDAB;延长BC至E,使CE2BC;延长CA至F,使AF3AC,求三角形DEF的面积.【分析】用共角定理二.在VABC和VCFE中，ACB与FCE互补,.SvabcACBC111-一.SvfceFCCE428又SVABC1,所以SVFCE8-同理可得SVADF6,SVBDE3.所以SVD

35、EFSVABCSVFCESVADFSVBDE186318.【练练38答案】已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BDaAB;延长BC至E,使CEbBC;延长CA至F,使AFcAC,求三角形DEF的面积.【分析】设根据共角定理SaadfSaabcc(1a),同理SaBDESaABCa(1b),SacefSaabcb(1c),所以Sadef(abbccaabc1)Sabc-【练练39答案】CY上，且如图所示，三角形ABC中，点X,Y,Z分别在线段AZ,YZ2ZC,ZX3XA,.XY4YB三角形XYZ的面积等于24,求三角形ABC的面积.【分析】根据鸟头模型,AXBXXYXZ11，41112Sa

36、bx52410;12SBYZSXYZBYYCSACZSXYZ11111-23XYYZ8CZAZ11211SabxSXYZ14Sbyz24YZXZSacz2416。SABC109162459【练练40答案】4AD,平行四边形ABCD如图，平行四边形ABCD,BEAB,CF2CB,GD3DC,HA的面积是2,求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比.【分析】连接AC、BD.根据共角定理在4ABC和4BFE中，ABC与FBE互补,.SAABCABBC111.SAFBEBEBF133又SAABC1,所以SZFBE3同理可得SAGCF8,SADHG15,SAAEH8.所以Sefgh所以SABCDSE

37、FGHSaaehSacfg213618SadHGSabEFSabCD8815+3+236.【练练41答案】平行四边形ABCD,BEaAB,CFbCB,DGcDC,AHdAD,求四边形EFGH的面积与平行四边形ABCD面积间的关系.【分析】采用例题的方法，可得四边形1SwS原1-(abbccddaab【练练42答案】如图所示，正方形ABCD边长为8厘米,点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？EFGH的面积.最后得到公式cd)E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中【分析】连接AF.2因为SABCFSACDE18216。观察鸟34saefAEEF11SECDEDECr_2Saef12Secd8

38、cm2所以Sabf64161624cm22Sabg24212cm。另解：梯形中的“一半”模型。Sabf16224cmSabg一一一224212cm2。【练练43答案】如图，四边形EFGH中，EAaAB,的面积与四边形EFGH面积间的关系HDbDA,CGaDC,BFbCB,求四边形ABCDSBEFb(1a)Sl边形ABCD)【分析】由共角定理得saAHESACGFa(1b)SI边形ABCD,SAHDG所以酶边形efgha(1b)b(1a)1S四边形ABCD(2abab1)酶边形abcd【练练44答案】如图，将四边形ABCD的四条边AB、CB、CD、AD分别延长两倍至点E、F、G、若四边形ABCD

39、的面积为5,则四边形EFGH的面积是【分析】连接AC、由于BE2AB,BF2BC,于'是SBEF4sABC,同理Shdg4SSHDG4sABC4sADC4SABCD-再由于AE3AB,AH3AD,于是sAEH9sABD,叵I理sCFG9sCBD-MQssAEHSCFG9sABD9SCBD9SabCD.么60那SefGHSbefShdgSaehScfgSabcd4Sabcd9SabcdSabcd12Sabcd【练练45答案】1如图，在4ABC中，延长AB至D,使BDAB,延长BC至E,使CE1BC,F是AC的2中点，若4ABC的面积是2,则4DEF的面积是多少？【分析】（法1）利用共角定

40、理在4ABC和4CFE中，ACB与FCE互补，,SabcACBC224-SAfceFCCE17彳,又SVABC2,所以SVFCE0.5.同理可得SAADF2,SABDE3.所以SADEFSAABCSACEFSADEBSAADF20.5323.5【练练46答案】图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长白3倍，EF的长是BF长白33倍.那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？【分析】VABD,VABC等高，所以面积的比为底的比，有SVABDSVABCBD1BC21 -1所以Svabd=Svabc-18090（平万厘米）.同理有2 2AE1一、一，FE3SvabeSva

41、bd-9030（平万厘米），SvafeSvabe3022.5（平万厘米）.即AD3BE4三角形AEF的面积是22.5平方厘米【练练47答案】5。现在沿虚线部分剪开，那么较小的那部分如图是一个正六角星纸板，其中每条边的长为占到整体面积的几分之几？B12个小正三角形组成,EC【分析】对图形进行分割，分割过程如下：即所给我我们的图形共有令每一个小正三角形的面积为1,则根据鸟头模型有：隆角形BDEBDBE113143。所以四边形ACDE的面积为:&角形bacABAC1515225,1431225c829o25所以较小的残片的面积为:821107.所以较小残片占整个面积的:25251072512

42、107300【练练48答案】如图，ADDB,AE平方厘米.EFFC,已知阴影部分面积为5平方厘米,ABC的面积是1:6，所以【分析】SAadeSldef,Saade：Saabc(AEAD):(ACAB)(11):(23)SAABC5630(平方厘米)【练练49答案】如图，长方形ABCD的面积是1,M是AD边的中点，N在AB边上，且AN1-BN.那么,2阴影部分的面积等于2a3b6abS阴影=sABDSAMN11212【练练50答案】如图在ABC中，D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点，且BD:AD5:2,BF:FC3:5,CE:AE2:3,4DEF的面积为43.5平方厘米，则4ABC的面积是平方厘米【