五年级奥数专题相遇问题

1、欢迎下载学习好资料十五相遇问题（A）年级班姓名得分一、填空题1 .两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去，共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米乙车每小时行36千米，乙车全长米.2 .甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午点出发.3 .甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快千米.4 .甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米

2、，货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站千米.5 .列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需#.6 .小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立刻返回，行走过程中,各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是米.2.7 .甲、乙二人分别从A,B两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的2,二人相遇后继续行3进，甲到B地、乙到A地后都立即返回.已

3、知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A,B两地相距千米.8 .A,B两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第次迎面相遇时距B地最近，距离是*.9 .A,B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间，都是到达一地之后立即返回,乙车比甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么，到两车第三次相遇为止，乙车共走了千米.10 .甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分

4、32秒,在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）.他们最后一次相遇的地点离乙的起点有米.甲追上乙次，甲与乙迎面相遇次.学习好资料欢迎下载二、解答题11 .甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米乙车每小时行44千米.乙车因事，在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车走的路程多？多多少千米？5一12 .甲、乙两车从A,B两城市对开，已知甲车的速度是乙车的？.甲车先从A城开55千米后,6乙车才从B城出发.两车相遇时，甲车比乙车多行驶30千米.试求A,B两城市之间的距离.13 .设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速

5、度也相同.骑车的速度为步行速度的3倍.现甲自A地去B地;乙、内则从B地去A地.双方同时出发.出发时，甲、乙为步行，内骑车.途中,当甲、丙相遇时，内将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进.问:三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达目的地？14 .一条单线铁路线上有A,B,C,D,E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位:千米）.两列火车从A,E相向对开,A车先开了3分钟，每小时行60千米,E车每小时行50千米，两车在车站上才能停车，互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车（相遇）,才能使停车等候的时

6、间最短，先到的火车至少要停车多长时间？ABCDE十五相遇问题（B）年级班姓名得分一、填空题1 .一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒米.学习好资料欢迎下载2 .甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时汽车比拖拉机多行千米.3 .甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，内每分钟走70米，甲乙两人从A地，内一人从B地同时相向出发，内遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距米.4 .一辆客车和一辆货车，分别从甲、乙两地同时相向而行

7、，4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时，两车还相隔全程的卫,客车行完全程需小时.305 .甲、乙两人从A、B两地相向而行，相遇时，甲所行路程为乙的2倍多1.5千米乙所行的路程为甲所行路程的-，则两地相距千米.56 .从甲城到乙城，大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出，在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长千米？7 .甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描，修理2.5小时后才继续行驶.因此从出发到相遇经过7.5小时.那么，甲车从A城到B城共有小时.8 .王明回家,距家门300米，妹妹和小狗一齐向他

8、奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时，小狗一共跑了米.9 .A、B两地相距10千米，一个班学生45人，由A地去B地.现有一辆马车，车速是人步行速度的3倍，马车每次可乘坐9人，在A地先将第一批9名学生送往B地,其余学生同时步行向B地前进；车到B地后，立即返回，在途中与步行学生相遇后，再接9名学生送往B地,余下学生继续向B地前进；;这样多次往返，当全体学生都到达B地时，马车共行了千米.10 .从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔1

9、0分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔分钟开出一辆电车.二、解答题11 .甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回，乙车到达A地停留半小时后以原速返回，返回时两车相遇地点与A地相距多远？欢迎下载学习好资料12 .甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00，这两车相遇是什么时刻？13 .铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小

10、时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇？14 .有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回.M、N两地的路程有多少千米？答案答案:1. 135根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.所以乙车全长1（45000+36000）头>660601=81000X一600=13

11、5（米）2. 7根据中点相遇的条件，可知两车各行600X=300（千米）.2其间客车要行300与0=5（小时）；货车要行300£0=6（小时）.所以，要使两车同时到达全程的中点，货车要提前一小时出发，即必须在上午7点出发.3. 8快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇，由此可见快车3小时比慢车多行12>2=24（千米）.学习好资料欢迎下载所以,快车每小时比慢车快24与=8（千米）.4. 60利用图解法，借助线段图（下图）进行直观分析.客初遇点J乙解法一客车从甲站行至乙站需要36040=6（小时）.客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时，货车行了4026+

12、0.5）=260（千米）.货车此时距乙站还有360-260=100（千米）.货车继续前行，客车返回甲站（化为相遇问题）相遇时间”为100十60+40）=1（小时）.所以,相遇点离乙站60X1=60（千米）.解法二假设客车到达乙站后不停，而是继续向前行驶（0.52）=0.25小时后返回，那么两车行驶路程之和为360>2+6005=750仟米）两车相遇时货车行驶的时间为750十40+60）=7.5（小时）所以两车相遇时货车的行程为40X7.5=300仟米）故两车相遇的地点离乙站360-300=60（千米）.5. 190列车速度为（250-210）（25-23）=20（米/秒）.列车车身长为2

13、0X25-250=6.105根据题意，作线段图如下:小青250（米）.列车与货车从相遇到离开需（250+320）（20-17）=190（秒）.根据相向行程问题的特点，小冬与小青第一次相遇时，两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程.由第一次相遇到第二次相遇时，两人所行路程是两个甲、乙间的路程.因各自速度不变，故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬行了40米从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40X2=80（*）.因此，从出发到第二次相遇，小冬共行了40+80=120（米）.由图示可知，甲、乙两地的距离为120-15=105卷）.7.50.学习好资

14、料欢迎下载因为乙的速度是甲的速度的2,所以第一次相遇时，乙走了A,B两地距离的2（甲走了0）,即相355遇点距B地2个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程，第二次相遇共走了三个单程，所以5第二次相遇乙走了2M=6（个）单程，即相遇点距A地1个单程（见下图）.可以看出，两次相遇地555点相距1-1-2=2（个）单程，所以两地相距20+2=50（千米）.55551 <三j:20千米.二BJ58. 二,150.两个共行一个来回，即1900米迎面相遇一次，1900y5+50）=20（分钟）.所以,两个每20分钟相遇一次，即甲每走40X20=800（米）相遇一次.第二次相遇时甲走了800米,距B

15、地950-800=150休）;第三次相遇时甲走了1200米，距B地1200-950=250体：）.所以第二次相遇时距B地最近，距离150米.9. 2160乙、甲>如上图所示，两车每次相遇都共行一个来回，由甲车两次相遇走的路程相等可知，AP=2PB,推知PB=1AB.乙车每次相遇走-AB，第三次相遇时共走334一AB刈=4AB=4>540=2160（千米）.310. 87.5,6,26.8分32秒=512（秒）.当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇.因为共行1个单程需100寸6.25+3.75）=10砂）,所以第n次相遇

16、需10>（2n-1）秒，由10>（2n-1）=510解得n=26，即510秒时第26次迎面相遇.此时,乙共行3.75>510=1912.5休:），离10个来回还差200X10-1912.5=87.5休）,即最后一次相遇地点距乙的起点87.5米.类似的，当甲比乙多行1个单程时，甲第1次追上乙多行3个单程时，甲第2次追上乙，多行2n-1个单程时，甲第n次追上乙.因为多行1个单程需100寸6.25-3.75）=40（秒）,所以第n次追上乙需40>（2n-1）秒.当n=6时，40空n-1）=440<512;当n=7时,40卷2n-1）=520>512，所以在512秒

17、内甲共追上乙6次.11 .由相遇问题的特点及基本关系知，在甲车开出32千米后两车相遇时间为（352-32）（36+44）=4（小时）所以，甲车所行距离为36X4+32=176（千米）欢迎下载学习好资料乙车所行距离为44X4=176（千米）故甲、乙两车所行距离相等.注:这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题，通过将甲车从开出32千米后算起，化为同时出发的问题，从而利用相遇问题的基本关系求出相遇时间”.12 .从乙车出发到两车相遇，甲车比乙车少行55-30=25（千米）.这25千米511是乙车行的1-5=1,所以乙车行了25'=150（千米）.A,B两城市的距离为666150>2+3

18、0=330（千米）.13.谁骑车路程最长，谁先到达目的地；谁骑车路程最短谁最后到达目的地.画示意图如下：依题意，甲、丙相遇时，甲、乙各走了全程的1,而丙走了全程的3.44用图中记号，AC=1AB;CD-4AB;CD-1AB;CE-3CD-3AB;432481 1-八315ED'CD'AB;AE=CEAC=（）ABAB.4 8848FCED*A甲、两相遇处甲、丙相遇时，B乙到达处甲一乙相遇时，丙到达处甲、乙相遇处335由图即知，内骑车走3AB,甲骑车走了3AB,而乙骑车走了2AB,可见丙最先到达而甲最后到488达.14.A车先开3分，行3千米.除去这3千米,全程为45+40+10

19、+70=165仟米）.若两车都不停车，则将在距E站50一，165M=75（千米）.6050处相撞，正好位于C与D的中点.所以，A车在C站等候，与E车在D站等候，等候的时间相等，都是A,E车各行5千米的时间和，5611I八一十一=一（时）=11分.606060答案答案:1. 14题目实质上说，火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒152H8=19（米）,火车的速度是每秒633603600=17.6（米）.所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4便:）.欢迎下载学习好资料2. 86根据相遇问题的数量关系，可知两车每小时行程之和（即速度和）是258M=64.5（千米）.由

20、汽车速度是拖拉机速度的2倍,可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的（2_1）.所以，两车33的速度之差为2164.5（-）33=64.5?3=21.5（千米）相遇时，汽车比拖拉机多行21.5*=86（千米）.3.3120解法一依题意,作线段图如下:甲2分钟丙AB-乙内遇到乙后2分钟再遇到甲，2分钟甲、内两人共走了（50+70）a=240（米），这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10（米）.由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是240勺0=24（分）.所以，A、B两地相距（60+70）24=3120（米）.解法二甲、内相遇时，甲、乙两人相距的路程就是乙、内相背运动的

21、路程和，即（60+70）2=260（米）.甲、乙是同时出发的，到甲、内相遇时，甲、乙相距260米，所以，从出发到甲、丙相遇需260寸60-50）=26（分）.所以，A、B两地相距（50+70）26=3120（米）.4.71假如客车和货车各行了2小时，那么，一共行了全程的,还剩下全程1的路程.现在客车行了小时，货车行了2小时,还剩下11的路程.所以，客车1小时行全程的1-11=-.3023015因此，客车行完全程需1+2=71（小时）.1525.10.5因为乙行的路程是甲行的路程的2，所以乙行的路程占全程的2，故两地相距571.5什2-2>2）77=10.5（千米）.欢迎下载学习好资料6.

22、 240大客车的速度是小客车的4与二g相遇时小客车比大客车多行驶了24>2=48（千米），占全程的3211-2=1，所以全程为481=240（千米）.7. 12.5由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5小时,乙车实际行驶7.5小时.与计划的6小时相遇比较，甲车少行1小时乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程乙车需行1.5小时.进一步推知，乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时.所以,甲车从A城到B城共用7.5+5=12.5（小时）.8. 580小狗跑的时间为（300-10）（50+50）=2.9（分）,共跑了200X2.9=580（米）.9. 28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍，所以如下图所示，马车第一次到达B地时行了10千米，第二、三、四、五次到达B地时，分别行了20、25、27.5、28.75千米.力|町5g.产二E3Ei!;?-noI，；:!1FT三38.7510. 11电车15秒即1分钟行了（82-60）10-60X1=205（米）.44所以，电车的速度是每分钟205+=820（米）.甲走10分钟的路电车需1分钟，所以每隔410+1=11（分钟）开出一辆电车.11 .根据题意，甲车从A地行至B