2019届山东省青岛市高三9月期初调研检测数学(理)试题(解析版)

1、第页12019 届山东省青岛市高三 9 月期初调研检测数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合 题目要求的.1.已知函数：的定义域为集合M,集合.一：.! .：.r-：A.1 卫B. I C.匚一 2；D.二-:【答案】D【解析】【分析】分别解出关于M,N的范围，然后根据集合的并集的概念和运算，判断即可.【详解】由x-10，解得：x1，故函数y=ln（）的定义域为M=，由x2xO，解得：Ox 1，故集合N=x|x2x 0= 11一I卜：一十诊故选：D.【点睛】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题.2.已

2、知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为A. B.【答案】C【解析】3.已知某运动员每次投篮命中的概率是40% .现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定I，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果. 经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925271 431 932 458 569 683.该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）133A.B.C.55109D.10【答案】C2卜311+1，所以复数的虚部是5，应选答案C。C.第页2【解析】【分析】由

3、题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共3组随机数，根据概率公式，得到结果.【详解】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为：10故答案为：C.【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意 列举法在本题的应用.D. y = : s-.【答案】D【解析】【分析】【详解】双曲线a2tr故渐近线方程为: 故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是双曲线的几何意义，已知

4、离心率得到5.已知各项均不相等的等比数列”： 成等差数列，设 为数列 的前n项和，则 等于137A.B. C. 3 D. 14.已知双曲线 i的离心率a2b2e=2，则双曲线C的渐近线方程为A.厂：一：站B.根据离心率e=，由a，b，C的关系得到.，进而得到渐近线方程a2a日的离心率e= ,aabc的关系式，进而得到渐近线方程b3bzb1- 丁込=生-a-aa第页3【答案】A【解析】【分析】设等比数列an的公比为q，由3a2,2a3,成等差数列，可得2X2a3=3a2+a4,4a2q=3解得q.利用通项公式与求和公式即可得出.【详解】设等比数列an的公比为q, /3a2,2a3,a4成等差数列

5、， 2X2a3=3a2+a4,: 2- 4a2q=3 L + ,化为q-4q+3=0,解得q=1或3.q=1时，-,引 屯S,珂(E)q=2时，-.-引曲9故选：A.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档 题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；禾U用等差等比数列的性质解决题 目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现 规律.6.已知向量= 1、1-1111- - !：|A.B.2 C.D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标运算得到吕十6=(2,m+1),由7

6、/(日十E)则-(m+1)+2=3，解方程即可.【详解】向量.：.：，小山)则m：_= (2,m+1) ,I：则-(m+1)+2=3解得m=-2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了向量的坐标运算，以及向量平行的坐标运算，对于向量的题目一般是以小题的形 式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量 坐标化，或者应用数形结合，或者向量坐标化，将向量的运算转化为坐标运算7.有一底面半径为1,高为2的圆柱，点0为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点0的距离大于I的概率为第页41231A. B. C. D.3344【答案】B【解析】2

7、TL&= X1|设点P到点0的距离小于1的概率为P1,由几何概型，则Pi=-=,故点P到点0的距离#圆柱31 X I2X 2大于1的概率P=1- =故选B.338.已知函数卞.二在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（）A. 4 B. 2 C. . D.【答案】D【解析】由题得|.x, I C.I I 2 逐 2_b二戈&三二2 护,匕亍匕| ,-.：取电，故选D.2兀9.已知函数ill f 0，则下列结论错误的是A.的最小正周期为8兀B.的图象关于直线=.对称C.的一个零点为D.在区间上单调递减【答案】B【解析】【分析】2兀2兀 兀k?r根据周期的公式得到故A正确；函数图

8、像的对称轴为，可判23z1222TCn k?r/JT5k 眄断B错误；零点为：，可判断C正确；单调减区间为. 可得到D正确.?7E7 兀【详解】函数 Z；Mb . ,周期为：=.=匚故A正确；函数图像的对称轴为2TE JE兀8兀-,Lttv上rtr，_ . . . .,t-,不是对称轴，故B不正确；函数的零点为321223?7EJTLTT兀第页5!，；. 三：a -!：匸:,当k=1时，得到一个零点为-；函数的单调递减区间为：33262兀 兀勺兀-I，-罪k?c 5JCTV:，解得X的范围为，区间;： _ 是其中的一个子区间，故322/122122丿3D正确故答案为：B.【点睛】函数-iu I

9、-：.- （A0, 30）的性质：（1）奇偶性：；K时，函数-iij.i-：.-为奇JT函数；;时，函数.-ir.-：.-为偶函数；（2）周期性：，.、ii”r：-存在周期性，其最2兀xx小正周期为T= ;（3）单调性：根据y=sint和tn-；：的单调性来研究，由，（022兀托得单调增区间；由.得单调减区间；（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为2 2兀.厂”丨：三/求解，令；.i、c /-.:,求得x;利用y=s in x的对称轴为-:. - _i.求解，令71- - i - _!.=,得其对称轴I10.已知-Ir -.满足，；，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】1一.1

10、1根据对数的化简公式得到,由指数的运算公式得到=，由对数的性质得到2七一亡 点，-：1.、0,，进而得到结果1.11-X【详解】已知,=；/,IV 0,-2x2- eVe15进而得到故答案为：A.【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.11.如图，在正方体二：中，E为棱二氏.的中点，用过点尸 1=的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为6【答案】C【解析】 取 中点F,连接W |F.平面为截面。如下图:所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A

11、.12.已知抛物线二.的焦点为，准线为， 为 上一点， 垂直于点iC分别为，的中点，门宀与轴相交于点 ，若j - J?= .，则；1-等于（）1A. B. 1 C. 2 D. 42【答案】B【解析】fN分别是氏,PFPF 的中点，小取 HFQHFQ，且陀心 轴，于砂 F F = = 6 6./FQPFQP = = 6 6（r r，由抛物线定 义知，丿;.日为正三角形，贝厂-，正三角形边长为 ，my：，又可得 为正三角形，一 ，故选 C.C.二、填空题：本大题共 4 个小题每小题 5 分.【答案】-6第页13.已知实数满足条件,则的最小值为第页7【解析】【分析】先利用二元一次不等式表示平面区域的

12、性质画出线性约束条件对应的可行域,数形结合得最优解，代入目标函数即可得目标函数的最值目标函数.可看做斜率为-2的动直线，由图数形结合可知: 当过点时，最小为I I -故答案为：-6.【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题的一般解法，线性约束条件对应的可行域的画法，数形结合解 决问题的思想方法，属基础题.14._已知等比数列时的前门项和気=3十T,则巴+T =【答案】5.【解析】分析：根据题意先表示出前三项，然后根据等比中项求出故答案为5点睛：考查等比数列的基本定义和基本性质，属于基础题数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 _ 种.【答案】10【解析】再将目标函数赋予几何意义,r,再计算 即

13、可.15.将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里， 使得放入每个盒子里球的个x - y 0的可行域如图阴影区域:yq = 3j =_1+ r = 6-1 = 5第页8分析：根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案.详解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论:11号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有.j=-种方法；21号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有,/= .种方法； 则不同的放球方法有10种，故答案为：10.点

14、睛：本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑属中档题16._已知在四面ABCD中一AD = DE=AC = UE= I,则四面体ABCD体积的最大值为 _2靠【答案】27【解析】【分析】 由题意画出图形，取AB中点E,连接CE,DE，设AB=2x(0vxv1),贝UCE=DE=Ji . /,可知当平面ABC丄平面ABD时，四面体体积最大，写出体积公式，利用导数求得体积最大时的x值，再由ABD的外心G与厶ABC的外心H作两个三角形所在平面的垂线，可得交点O为四面体ABCD的外接球的球心，然后求解三角形得答案.设AB=2x(0vxv1),则CE=DE= Ji _/,当平面ABC丄平

15、面ABD时，四面体体积最大，为V=W细=$,v =x.【详解】如图,取AB中点E,第页9当x(0，)时，V为增函数，当xC , 1)时，V为减函数，33则当x时，V有最大值，代入得到 .327故答案为：三.27【点睛】本题考查四面体外接球半径的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，也考察到了应用导数解决函数的最值问题，通过求导研究函数的正 负得到函数的单调性，进而得到函数的最值三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第仃题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答.17.如图

16、所示，在 m 中，D是BC边上一点，斥-m-m-匚，.14(1)求I；求AC的长.AC1010- =【答案】(1)；(2)【解析】【分析】1(1)根据余弦定理得到，进而得到角的大小;2TC(2)，根据两角差的正弦3公式得到正弦值，再由正弦定理得到边长AD十KT - AB 100- 36 - 1%【详解】(1)在中，由余弦定理得，-因为r ,：|：E : .7，所以 阳(2)由，可知.，所以斗討睿零.在如。中，由正弦定理得AC ADsinZADC sinZ-C第页10即.，所以.T V【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更

17、方便、 简捷一般来说，当条件中同时出现及 、 时,往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18.如图，在长方形ABCD中丄；为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点.将 长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径.(1)证明：平面 H 平面BCHF;求二面角心-三：壬-二的余弦值.【解析】【分析】，得到DH垂直于HC,亠I进而得到平面-,最终根据面面垂直的判定定理得到面面垂直；(2)建立空间坐标系得到面ABH的法向量和面ADH的法向量，再由向量的夹角公

18、式得到二面角的余弦值【详解】(1)因为 在下底面圆周上，且为下底面半圆的直径，所以, 又因为DH丄FH,且CH AFH = H，所以DH丄平面BCFH又因为:二、：平面，所以平面.平面(2)以 坐标原点，分别以 山；-.：:-,为、轴建立空间直角坐标系设下底面半径为，由题门 ,所以 ，因为二为DC的三等分点，所以d二-打所以在mm中, _!； = ；： ： =.解三角形时，有时可用正弦【答案】(1)见解析(2)19(1)在下底面圆周上，且为下底面半圆的直径第页10第页13所以n：；,设平面.的法向量-I因为 | ：；：.：1 , - Fl；:：/. I :所以-，所以平面圧-E的法向量，/设平

19、面.邛|啲法向量in i.因为rr. Il; : j. z: : . i： :11：,“- -2 1所以，所以平面希匸的法向量人-：m ri J285所以二面角E-E二的余弦值为|m|n19【点睛】本题考查平面和平面垂直的判定和性质.在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直，或者可以通过建系的方法求两个面的法向量使得两个面的法向量互相垂直即可传统方法求线面角和二面角，一般采用“一作，二证、三求”三个步骤，首先根据二面角的定义结合几何体图形中的线面关系作出线面角或二面角的平面角，进而求出；而角的计算大多采用 建立空间直角坐标系，写出向量的坐标，利用

20、线面角和二面角公式，借助法向量求空间角x y姑-219.已知椭圆 的离心率L一;在椭圆W上.a-b_22求椭圆W的方程；若曲线L-讣忑与椭圆W相交于A、B、C、D四点，AB/CD，一W在y轴右侧.证明：直线AC与BD相交于定点E，并求出定点E的坐标.V21【答案】(1) - - . (2)定点匕.、三2丄【解析】【分析】c p L3- b2y/211由椭圆的离心率得到-=H=V，以及点在椭圆上得到 三+二“，结合方程组得到参数值；(2)aa aza 2b联立直线和椭圆得到关于k的二次方程，将题干中所给的线线关系转化为m吩门，所以，-，代入韦达定理得到结果【详解】(1)由题知:第页14第页15所

21、以椭圆的方程：广=12(2)由题意：设:- | I 结合图形由对称知：直线.I.:二与椭圆；.有两个交点.f y = kx - 2由)乍，得(1十2k)x：- 8kx十(5 = 0+ v =(28k6由韦达定理得：，1 +2k1 + 2k再由对称知可设该定点为，因为直线.与三匸相交于：/：-.，所以-r r又因为、卜：.卜：.，所以匕i -I .:= 2k-(2 + t)(-) = 0 xlx24(2 1 t)k11所以，所以定点322【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立：卜.：的方程，求出厂即可，注意二：； 的应

22、用；涉及直线与圆锥曲a线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出匸+亏疋,，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用.20.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示：X1234567y6j21346610!196

23、根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图.yi -1 yi -1所以i./.kx（” （2十t） kx, - （2十t）232203174!45N65829O(1)根据散点图判断，在推广期内，厂卞険士-弋-用(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表I中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；(3)推广期结束后， 车队对乘客的支付方式进行统计， 结果如表21支付方式现金乘车卡扫码|1比例10%60%30%1已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠

24、，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为 ，享受8折优惠61 1的概率为.，享受9折优惠的概率为 根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用.参考数据：yV1严62.141342535:50.12|3.477其中-=h丿/,i =【答案】(1)(2)(3)I 【解析】【分析】(1)根据散点图判断，.：=：适宜；(2)厂两边同时取常用对数得:= Z- “f t第页13第页17根据公式得到均值和系数即可；（3）记一名乘客乘车支付的费用为，贝U的取值可能为：.：;.丨一4,写出z的每

25、一个值所对应的概率值，进而得到分布列，再由均值公式得到平均费用【详解】（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型;（2）匸 - ,两边同时取常用对数得：；设1 :-.7 - - -.I - :-、I / ? . I：1,i = l把样本中心点，代入J-J .,得：；.-二,I仝 厂亠 ： : J-关于 的回归方程式：|J - .| |把 代入上式，、丨厂:活动推出第天使用扫码支付的人次为、；（3）记一名乘客乘车支付的费用为，则的取值可能为：；孑二一；一匚丨；二丨 II：-1|: 1：1 1- ；1： - . -分布列为：Z21.8|1.61.41P0.10.15

26、0.70.05所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：二丨I - . I !: -（元）【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点线性第页18回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到第页19的预测值是预测变量的估计值，不是准确值Inx + 121.已知函数x若+上存在极值，求实数m的取值范围;【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】f（x）（1）对函数求导，得到 是函数的极大值点，1在区间；山-川* 内即可；

27、（2）要证亡+1即证，令，可通过求导研究函数的最值得到Ml xxex-1x2厂2，求导研究单调性得到：*】:，即可得证xex- J-【详解】（1）由题知，x由淤胪唸得：；由得：在 单调递增；在单调递减即 是函数 的极大值点又ii在：I上存在极值；丨in即I故实数的取值范围是求证：当时,-D，令H(X-F1)e- 1 e+ 1第页20再令Li,贝VL=（2）要证即证(x I l)(lnx I I)总+1(x+ lXxeK+ 1)xcx- 1(x+ l)(lnx+ l)x-(x+ !Xlnx+ 1)2第页21当 丨时，：.：；：；，m 在：i -上 是增函数，二比 I1，二在0- 上是增函数当时，

28、- - ：?人2?1令 -xe51- 1ex+ 1) - (ex+ xex)e5t 12es1 - ex)则(xex+ I)3(xex- l)3=当 时，I，:, I：即卜一、在二.；|上是减函数2当时，e - Jg(x)f(x)2es_l所以，即e_h 1e+ 1(x+ lXxex+ 1)【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数-根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式(2)根据条件，寻找目标函数一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数22.在平面直角坐标系中，以坐标原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，