工程信号-2信号分析2

1、大连交通大学大连交通大学2.3 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 一、一、 变量相关的概念变量相关的概念 相关是指客观事物变化量之间的相依关系，在统计相关是指客观事物变化量之间的相依关系，在统计学中用相关系数来描述两个变量学中用相关系数来描述两个变量x x，y y之间的相关性。之间的相关性。2/ 122)()()(yxyxyxxyyExEyxEcxyxyc：两个随机变量波动量之积的数学期望，称之为两个随机变量波动量之积的数学期望，称之为 协方差或相关性，表征了协方差或相关性，表征了x x、y y之间的关联程度之间的关联程度: :分别为随机变量分别为随机变量x x、y y的的标准差标准差

2、，是随机变量，是随机变量波动量平方的数学期望。波动量平方的数学期望。 yx第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学 在静态测量中所测的是数值，相关就表达了某两在静态测量中所测的是数值，相关就表达了某两种特征量数值之间的关联程度。种特征量数值之间的关联程度。例如：某结构载荷和应变之间的对应关系。例如：某结构载荷和应变之间的对应关系。 （精确线性相关）（精确线性相关）第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 例如：考察大量个体的身高与体重的关系。例如：考察大量个体的身高与体重的关系。 （中等线性相关）（中等线性相关）大连交通大学大连交通大学xy1xyxy1xy

3、xy10 xyxy0 xy温度温度-液柱高度液柱高度第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学二、二、 波形变量相关的概念（相关函数波形变量相关的概念（相关函数 ） 如果所研究的变量如果所研究的变量x, yx, y是与时间有关的函数，即是与时间有关的函数，即x(t)x(t)与与y(t)y(t)，二者之间的，二者之间的相依性由相关函数相依性由相关函数描述。描述。x(t)x(t)y(t)y(t)第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 动态测试中所测的是反映客观事物变化的信号，所以信动态测试中所测的是反映客观事物变化的信号，所以信号的相关性是反映号的相关性是反映

4、信号波形相互联系紧密性信号波形相互联系紧密性的一种函数。的一种函数。大连交通大学大连交通大学1.自相关函数自相关函数 同一信号不同时刻瞬时值之间的依赖关系由自相同一信号不同时刻瞬时值之间的依赖关系由自相关函数描述。关函数描述。x(t)x(t)(tx自相关函数描述了信号自身不同时刻的相似程度，自相关函数描述了信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学2020)()()()(1lim)()(1lim)(xTxxxTxxTxxTxxxdttxtxtxtx

5、TdttxtxT自自相关系数：相关系数：x对于各态历经平稳随机过程对于各态历经平稳随机过程应为常数应为常数TxTTTdttxTdttxT00)(1lim)(1lim第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学202)()(1lim)(xTxTxdttxtxT定义自相关函数定义自相关函数01( )lim ( ) ()TxTRx t x tdtT则则22)()(xxxxR而而)()(xxR线性相关线性相关周期信号（功率信号）周期信号（功率信号）01( ) ( ) ()TxRx t x tdtT非周期信号（能量信号）非周期信号（能量信号）0( ) ( ) ()TxRx t

6、 x tdt第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学自相关函数的性质自相关函数的性质 （1 1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，R RX X( ( )=R)=Rx x(- (- ) )；（2 2）当）当 =0 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（5 5）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。（3 3） R RX X( ( ) )值的限制范围值的限制范围2222)(xxxxxR（4 4）当）当 -无限大时，无限大时，x(t

7、)x(t)与与x(t+x(t+ ) )不存在内在联系。不存在内在联系。xxxR)(0，第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学例：求正弦信号例：求正弦信号)sin()(0txtx的自相关函数。的自相关函数。解：解：cos2)(sin)sin(1)()(1)(200200 xdtttxTdttxtxTRTTx 可见，正弦信号的自相关函数是一个余弦函数，可见，正弦信号的自相关函数是一个余弦函数，在在 =0 =0 时具有最大值。它时具有最大值。它保留幅值信息和频率信息，保留幅值信息和频率信息，但丢

8、失了相位信息。但丢失了相位信息。第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。相关函数反映了二个信号在时移中的相关性。x(t)x(t)y(t+y(t+ ) )2.互互相关函数相关函数两组随机信号值之间的依赖关系由互相关函数描述。两组随机信号值之间的依赖关系由互相关函数描述。第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学定义互相关函数定义互相关函数01( )lim ( ) ()TxyTRx t y tdtTyxyxxyxyR)()(互相关系数互相关系数互相关函数的性质互相关函数的性质 （1 1） R RX

9、yXy( ( ) )值的限制范围值的限制范围yxyxxyyxyxR)(（2 2） R RXyXy( ( ) ) 一般不是偶函数，在一般不是偶函数，在 = 0 = 0时，也不是时，也不是最大值，而可能在某点最大值，而可能在某点 = = 0 0时有最大值。（此时时有最大值。（此时相关程度最高）相关程度最高）第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学（5 5） 同频率两周期信号的互相关函数仍然是同频率同频率两周期信号的互相关函数仍然是同频率周期信号，且保留了原信号的相位信息；反之不同频周期信号，且保留了原信号的相位信息；反之不同频率的周期信号不相关。率的周期信号不相关。

10、（3 3） R RXYXY( ( ) )中的下标中的下标x,yx,y次序不能颠倒次序不能颠倒)()(yxxyRRyxxyxyR)(0，（4 4）当）当 -无限大时，无限大时，x(t)x(t)与与y(t+y(t+ ) )不相关。不相关。第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学例：设有两个周期信号例：设有两个周期信号)sin()(0 xtXtx)sin()(0ytYty)(xyR求：求：)cos(21)cos(211)(sin)sin(1)(00000000 xyxyTTyxxyYXdtYXTd

11、ttYtXTR解：同频正弦波，可以在一个共同周期内求积分解：同频正弦波，可以在一个共同周期内求积分互相关函数保留了原信号中的频率、幅值及相位差信息互相关函数保留了原信号中的频率、幅值及相位差信息第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学算法：算法：令令x(t)x(t)、y(t)y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相，再相乘和积分，就可以得到乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t - )x(t)y(t -)积积分分 器器 Ryx()*图例图例第二章第二章 信号的描述与分析信

12、号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学三、三、相关分析应用相关分析应用1.从随机干扰中提取周期信号从随机干扰中提取周期信号)()()(tntstx设设：周期信号周期信号随机干扰信号随机干扰信号TTxdttntstntsTR0)()()()(1lim)()()()()()(nssnnnssxxRRRRR周期信号自周期信号自相关函数相关函数随机信号自随机信号自相关函数相关函数随机信号和周期信号之随机信号和周期信号之间的互相关函数间的互相关函数由于由于s(t)与与n(t)不相关，所以不相关，所以Rsn()=0, Rns()=0, 当当 时时, Rnn()=0, Rxx() Rss()自相关函数逐渐

13、呈现出与自相关函数逐渐呈现出与s(t)同频的周期信号特征同频的周期信号特征第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质4,4,性质性质5:5:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 图中表示用电感式轮廓仪测量工件表面粗糙度的示意图中表示用电感式轮廓仪测量工件表面粗糙度的示意图金刚石触头将工件表面

14、的凸凹不平度，通过电感式图金刚石触头将工件表面的凸凹不平度，通过电感式传感器转换为时域信号（图中（传感器转换为时域信号（图中（a a），再经过相关分），再经过相关分析得到自相关图形（图中（析得到自相关图形（图中（b b）可以看出，这是一）可以看出，这是一种随机信号中混杂着周期信号的波形，随机信号在原点种随机信号中混杂着周期信号的波形，随机信号在原点处有较大相关性，随处有较大相关性，随值增大而减小，此后呈现出周期值增大而减小，此后呈现出周期性，这显示出造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期性，这显示出造成表面粗糙度的原因中包含了某种周期因素例如沿工件轴向，可能是走刀运动的周期性；沿因素例如沿工件轴

15、向，可能是走刀运动的周期性；沿工件切向，则可能是由于主轴回转振动的周期性等工件切向，则可能是由于主轴回转振动的周期性等 第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学案例：案例：自相关测转速自相关测转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关函数自相关函数性质性质4 4，性质，性质5 5 ：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学2.相关测试相关测试案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 在输油管表面沿轴向放置传感器（例如拾音器、加速度计在输油管表面沿轴向放

16、置传感器（例如拾音器、加速度计等）等）1和和2，油管漏损处，油管漏损处K可视为向两侧传播声波的声源，因放可视为向两侧传播声波的声源，因放置两传感器的位置距离漏损处不等，则油管漏油处的声波传至置两传感器的位置距离漏损处不等，则油管漏油处的声波传至两传感器就有时差。两传感器就有时差。第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学tX1X2将两拾音器测得的音响信号将两拾音器测得的音响信号X Xl l(t(t）和）和X X2 2（t t）进行互相关分析，找）进行互相关分析，找出互相关值最大处的延时出互相关值最大处的延时，即可由，即可由确定油管漏报位置确定油管漏报位置 式中，式

17、中，S S两传感器的中心至漏报处的距离；两传感器的中心至漏报处的距离； V V声波通声波通过管道的传播速度过管道的传播速度2vs 第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 案例：案例：测速测速 热轧钢带在轧制的过程中温度很高，用普通的测量方法难以热轧钢带在轧制的过程中温度很高，用普通的测量方法难以实现，如图所示。两个传感器为光电池，彼此相距为实现，如图所示。两个传感器为光电池，彼此相距为d d。钢带表。钢带表面质点的反射光经透镜聚焦，其焦点分别投射在两个光电池上。面质点的反射光经透镜聚焦，其焦点分别投射在两个光电池上

18、。辐射的光强度通过光电池转换为电信号。通过可调延迟器进行辐射的光强度通过光电池转换为电信号。通过可调延迟器进行延迟，延迟后的信号同时送入相关器进行计算，经过计算后得延迟，延迟后的信号同时送入相关器进行计算，经过计算后得到相关函数。在到相关函数。在d d 处，相关函数取得最大值。则处，相关函数取得最大值。则V=d/V=d/d d大连交通大学大连交通大学3.传递通道的相关测定传递通道的相关测定案例：案例：车辆振动传递途径的识别车辆振动传递途径的识别第二章第二章 信号的描述与分析信号的描述与分析 大连交通大学大连交通大学 相关分析方法可以应用于工业噪声传递通道的分析和隔离，相关分析方法可以应用于工业噪声传递通道的分析和隔离，剧场音响传递通道的分析和音响效果的完善，复杂管路振动的剧场音响传递通道的分析和音响效果的完善，复杂管路振动的传递和振源的判别等。传递和振源的判别等。分析汽车司机座位振动来源分析汽车司机座位振动来源 在发动机、司机座、后轮放置三个加速度传感器，将输出在发动机、司机座、后轮放置三个加速度传