人教A版数学必修3课件：第三章概率几何概型(共17张PPT)

1、()AP A 包含基本事件的个数公式：基本事件的总数特点特点: :(1)(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限个. .(2)(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等. . 复习复习1.1.取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm10cm的的概率有多大？概率有多大？从从30cm30cm的绳子上的任意一点剪断的绳子上的任意一点剪断. .基本事件基本事件: :问题情境问题情境 2.2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环

2、射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环. .从外向内从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色, ,金色靶心金色靶心叫叫“黄心黄心”. .奥运会的比赛靶面直径为奥运会的比赛靶面直径为122cm,122cm,靶心直靶心直径为径为12.2cm.12.2cm.运动员在运动员在70m70m外射箭外射箭, ,假设每箭都能中假设每箭都能中靶靶, ,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中靶面内任一点都是等可能的, ,那么射中黄心那么射中黄心的概率是多少的概率是多少? ?射中靶面直径为射中靶面直径为122cm122cm的大的大圆内的任意一点圆内的任意一点. . 这两个问题能否用

3、古典这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢概型的方法来求解呢? ? 基本事件基本事件: :问题情境问题情境对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度为 cm1031303 31 1P P( (A A) )3010所以剪得两段的长度都不小于10cm的概率为 .31对于问题2.记B=射中黄心，由于中靶点随机地落在面积为 的大圆内，而当中靶点落在面积为 的黄心内时，事件B发生。22)2122(cm22)22.12(cm01.0212222.12)(22BP因此射中黄心的概率是0.01 如果每个事件发生的概率只

4、与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度( (面积或体积面积或体积) )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何几何概型概型在几何概型中在几何概型中,事件事件A的概率的计算公式如下的概率的计算公式如下:( )AP A 构成事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）几何概型的特点：几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有无限多个有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等古典概型与几何概型的区别：古典概

5、型与几何概型的区别：古典概型古典概型几何概型几何概型基本事件基本事件的个数的个数基本事件基本事件的可能性的可能性概率公式概率公式 无限多个有限个相等相等 P(A)=A包含基本事件的个数基本事件的总数基本事件的总数构成事件A的区域长度 (面积或体积)试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)下列概率问题中哪些属于几何概型？(1)从一批产品中抽取30件进行检查, 有5件次品，求正品的概率。(2)箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？对比迁移对比迁移(3)随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。古典概型古典概型几何概型几何概型古典概型古典概型(4)从区

6、间-10,10上任取一个数,求取到大于1小于5的数的概率.(5)从区间-10,10上任取一个整数,求取到大于1小于5的数的概率.对比迁移对比迁移几何概型几何概型古典概型古典概型解：设解：设A=A=等待的时间不多于等待的时间不多于1010分钟分钟.事件事件A A恰好恰好是打开收音机的时刻位于是打开收音机的时刻位于50,6050,60时间段内时间段内, ,因此因此由几何概型的求概率的公式得由几何概型的求概率的公式得60501(),606P A 例例1 1 某人午觉醒来某人午觉醒来, ,发现表停了发现表停了, ,他打开收音机他打开收音机, ,想听电台报时想听电台报时, ,求他等求他等待的时间不多于待

7、的时间不多于1010分钟的概率分钟的概率. .知识运用知识运用题型一题型一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型16即即“等待的时间不超过等待的时间不超过10分钟分钟”的概率为的概率为 . 例例2 2 一只海豚在水池中自由游弋，水池为长一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30cm 30cm 、宽、宽20cm20cm的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过边不超过2m2m的概率的概率. .题型二题型二 与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型解：设解：设“海豚嘴尖离岸边不超过海豚嘴尖离岸边不超过2m”2m”为事件为事件A A，全部结果构成的区域面积全部结果构成的区域面积

8、)(60020302mS事件事件A A构成区域构成区域, ,如图阴影部分如图阴影部分, ,面积为面积为)(184)420()430(20302mSA7523600184)(AP所以此刻海豚嘴尖离岸边不超过所以此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m2m的概率为的概率为 . .7523用几何概型解简单试验问题的方法用几何概型解简单试验问题的方法 1 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；概型求解； 2 2、把基本事件转化为与之对应的区域、把基本事件转化为与之对应的区域DD； 3 3、把随机事件、把随机事件A A转化为与之对应的区域转化为与之对应的区域d d； 4

9、 4、利用几何概型概率公式计算。、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注意基本事件是等可能的。注意：要注意基本事件是等可能的。题型三题型三 与体积有关的几何概型与体积有关的几何概型 例例3 3 一只小蜜蜂在一个棱长为一只小蜜蜂在一个棱长为3 3的正方体内的正方体内自由飞行自由飞行, ,若蜜蜂在飞行过程中若蜜蜂在飞行过程中, ,始终保持与正方始终保持与正方体的体的6 6各面的距离都大于各面的距离都大于1,1,则称其为则称其为“安全飞安全飞行行”,”,求蜜蜂安全飞行的概率求蜜蜂安全飞行的概率. .解解: :记记”蜜蜂安全飞行蜜蜂安全飞行“为事件为事件A A，由于蜜蜂在体，由于蜜蜂在体积为积为3 3

10、3 33=273=27的正方体内自由飞行，而它安全的正方体内自由飞行，而它安全飞行是在体积飞行是在体积1 11 11=11=1的小正方体内，所以事的小正方体内，所以事件件A A的概率为的概率为271)(AP蜜蜂安全飞行的概率蜜蜂安全飞行的概率 . .271 练习练习（1）公共汽车每个10分钟就有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任意时刻都是等可能的，则乘客候车时间不超过3分钟的概率为 .（2）在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到三角形直角顶点的距离不大于1的概率为 .1038（3）有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率 .0.1 思考思考我们知道,若A是不可能事件,则P(A)=0,若A是必然事件,则P(A)=1肯定成立.反之,概率为0的事件一定是不可能事件吗?概率为1的事件一定是必然事件吗?在几何概型中在几何概型中,事件事件A的概率的计算公式如下的概率的计