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文档简介
1、如何做一个最大的无盖长方体盒子?研究问题:寒假时,学校布置给我们一个数学探究作业:用一张A4纸制作一个最大的无盖长方体盒子。研究方法:我通过测量,A4纸的长宽分别约是29和21。我发现最简单的是截取4个角上的4个正方形。那个正方形的边长是做好后长方体的高。我于是得到了以下几个关系式:设做好后长方体长为a,宽为b,高为c:则a+2c=29,且b+2c=21,a-b=8,b=21-2c我列了如下的表格:a2725232119171513119b191715131197531c12345678910体积51385010351092104591873552029790 我发现,当4c5时,这个无盖长方
2、体盒子的体积最大。开学后,老师又用了一节课的时间,让我们来探索:如果给的纸是13cm*19cm,那么制作最大的无盖长方体盒子的最大体积又是多少呢?设的长为a,宽为b,高为c,已知b+2c=29,a+2c=21b=29-2c,a=21-21S(做好长方体)=abcS=a·b·c=(21-2c)(29-2c)·c=(609-100c+4c²)·c=609c-100 c²+4c³也就是说,做好长方体的体积只与C和S有关。这样,一道几何问题变成了一道代数题:求C为多少时,S最大。下图是我找到的S与C之间的关系:研究结论:从图中可知,
3、当高为2.5cm,体积最大为280cm³拓展:我从中探索到规律:用体积最大时的长除以长和宽的和,商总是稳定在0.4左右,难道,这是一个规律么?我于是选择了另外一种长方形纸。它的长宽相等。假定它的边长为20cm:设的长为a,宽为b,高为c,已知b+2c=29,a+2c=21b=29-2c,a=21-21S(做好长方体)=abcS=a·b·c=(20-2c)(20-2c)·c=(400-80c+4c²)·c=400c-80c²+4c³由图知,当边长为13cm、高为3.5cm时,体积最大。而这时,得到的是0.65。当长和
4、宽为相差比较大时,又会是什么情况呢?我选了长和宽分别是50cm和5cm的长方形,已知b+2c=50,a+2c=5b=50-2c,a=5-2cS(做好长方体)=abcS=a·b·c=(50-2c)(5-2c)·c=(250-110c+4c²)·c=250c-110 c²+4c³试验体积如下:得到最大体积的长方体的长为48cm,宽为3cm,高为1cm,这时,得到的约是0.87。(图见下页)拓展规律:综上,三种情况,用体积最大时的长除以长和宽的和,得到的分别是0.4、0.65、0.87。变形一下,如果给你一个长方形纸,做一个最大的长方体盒子,分三种情况:1、 如果长等于宽,用长的2倍乘以0.65,得到的就是制作好的长方体的长;2、 如果长和宽接近,把长
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