角平分线的性质

1、1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理及其逆定理线的性质定理及其逆定理2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理通过测量操作，发现角的平分线的性质定理3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. . 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题何问题. . 5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形通过合作交流、自主评价，促进良

2、好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神成，养成永无止境的科学探索精神. . 二、教学二、教学重点、难点重点、难点： 1.教学教学重点重点：掌握角的平分线的性质定：掌握角的平分线的性质定理及其逆定理理及其逆定理. . 2.教学教学难点难点：角平分线定理和逆定理的角平分线定理和逆定理的应用应用 尺规作角的平分线尺规作角的平分线画法：画法：以为圆心，以任以为圆心，以任意长为半径作弧，交于意长为半径作弧，交于，交于，交于分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求的射线射线即为所求的射线O为什么为什么OCOC

3、是角平分线呢？是角平分线呢？ O O想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明证明：在：在OMCOMC和和ONCONC中，中， OM=ONOM=ON， MC=NCMC=NC， OC=OCOC=OC， OMC OMC ONCONC（SSSSSS） MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等点点P是是AOB平分线上的一点平分线上的一点 又又PDOA，PEOB PD=PE（角平分线上的点到角的两边的

4、距离相等）角平分线上的点到角的两边的距离相等）AOBEDP P证明线段相等证明线段相等有角的平分线，有垂直距离有角的平分线，有垂直距离应用定理的前提条件是：应用定理的前提条件是：定理的作用：定理的作用： 反过来，到一个角的两边的距离相等的反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上想一想，你会证明吗？角平分线的性质：角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两角的平分线上的点到角的两边的距离相等边的距离相等到角的两边的距离相等的点在这个到角的两边的距离相等的

5、点在这个角的平分线上角的平分线上逆定理：逆定理：例例1： 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相相交于点交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：证明：过点过点P作作PD 、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、F BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上 PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点即点P到边到边AB、BC、 CA的距离相等的距离相等DEFABCPMN例例2 2：如图，已知：

6、如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上 （ ？） 变式：如图，变式：如图，的的的外角的平分的外角的平分线与线与的外角的平分线相交于点的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所求证：点到三边，所在直线的距离相等在直线的距离相等F FGH练习练习2：已知：在等腰已知：在等腰RtRt

7、ABCABC中，中，AC AC BCBC C C9090，ADAD平分平分 BAC BAC，DEABDEAB于点于点E E。 求证：求证：BDBDDE DE ACAC 变式变式 已知已知AB 15cm, 求求DBE的周长的周长EDCBA练习3：如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD拓展与延伸1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。拓展与延伸2、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA1 1、角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等3 3、定理的作用：、定理的作用：证明线段相等证明线段相等2、应