反比例函数的图像和性质 (2)

1、关于反比例函数的图像和性质 (2)现在学习的是第一页，共95页1. 反比例函数的定义：反比例函数的定义：3. 反比例函数的确定：反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：它的三种常见的表达形式：2. 反比例函数的特征：反比例函数的特征：xky )0( k叫做反比例函数叫做反比例函数.函数函数k 0， x 0. x是是1次次待定系数法待定系数法.xy = k（k 0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）复习回顾复习回顾,引入新课引入新课现在学习的是第二页，共95页 5、请回忆：正比例函数的图象和性质、请回忆：正比例函数的图象和性质 性性 质质 图象名称图象名称 解析式解析式图象位于：图象位于

2、：一、三一、三象限象限 y随随x的增大而的增大而增大增大图象位于：图象位于：二、四二、四象限象限 y随随x的增大而的增大而减小减小K0K0y=kx (k0)直直 线线(过原点）过原点）增减性：增减性：增减性：增减性：现在学习的是第三页，共95页作函数图象的一般步骤：作函数图象的一般步骤：知识回顾（二）知识回顾（二）描点法描点法列列表表描描点点连连线线现在学习的是第四页，共95页反比例函数反比例函数 的图象的图象xy1、列表、列表:2、描点、描点:3、连线、连线:y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O-0.5-1-2-44210.5请你另外取一个

3、请你另外取一个正整数正整数k的值，的值，作出其反比例函数图象作出其反比例函数图象图象会和坐标图象会和坐标轴相交吗？轴相交吗？2yx2 2y =y =x x通过对通过对k取不同的正值，作出了反比取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比例函数的例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么图象是什么?分别在哪个象限内？分别在哪个象限内？-4 -2 -1 -0.50.5 1 24注意哟注意哟：图象不会与：图象不会与x轴、轴、y轴相交轴相交现在学习的是第五页，共95页从画反比例函数图象从画反比例函数图象看看, ,描点法还应注意什描点法还应注意什么么? ? 反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象

4、画法步骤：列列表表描描点点连连线线 描点法描点法注意：注意：列列 x x与与y y的的对应值表时，对应值表时，X X的值的值不能为零，但仍可以不能为零，但仍可以零的基础，左右零的基础，左右均匀、对称地取值。均匀、对称地取值。注意：注意：描点时自左描点时自左住右用光滑曲线顺次住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。连结，切忌用折线。注意：注意： 两个分支合两个分支合起来才是反比例函数起来才是反比例函数图象。图象。现在学习的是第六页，共95页y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6Oy -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3

5、-4-5-6Oxy2 xy3 1yx 4yx 下面是k取1、2、3、4的反比例函数图像图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内现在学习的是第七页，共95页 x画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象。的函数图象。 y =x6y = x6y =x6y = x6列列表表描描点点连连线线 描点法描点法合作交流合作交流,探究新知探究新知现在学习的是第八页，共95页123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy 有两条曲线共同组成一有两条曲线共

6、同组成一个反比例函数的图像，叫个反比例函数的图像，叫双双曲线曲线。 x16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6y =x6y = x6现在学习的是第九页，共95页 反比例函数图像的两个分支关于原反比例函数图像的两个分支关于原点对称，反比例函数的图像点对称，反比例函数的图像(2个分支个分支作为一个整体作为一个整体)是一个是一个中心对称图形中心对称图形。 现在学习的是第十页，共95页 列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x -6 -3 -

7、2 -1 0 1236Y= -1 -2 -3 -6 / 6321x6现在学习的是第十一页，共95页(1)(2)(3)(4)现在学习的是第十二页，共95页现在学习的是第十三页，共95页现在学习的是第十四页，共95页现在学习的是第十五页，共95页x 1.21.5y 54x -6 -3 -2 -1 0 1236Y= -1 -2 -3 -6 / 6321x6现在学习的是第十六页，共95页2. 反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限？由什么确定？由什么确定？xky 3. 反比例函数反比例函数 ，具有怎样的对称性？，具有怎样的对称性？xky 4. 反比例函数反比例函数 的图象的变化趋势

8、是的图象的变化趋势是怎样的怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？的？xky 1. 反比例函数反比例函数 和和 的图象在哪的图象在哪两个象限？它们相同吗？两个象限？它们相同吗？xy6xy6y =x6xy0yxyx6y =0议一议：议一议：现在学习的是第十七页，共95页关系：在同一直角坐标系下，反比例函数y=6/x于y=-6/x的图像关于x轴对称轴对称，也关于y轴对称轴对称。6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-61324566-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/x6-6xyo1

9、2345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/xy=6/xy=-6/x现在学习的是第十八页，共95页123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值发现函数值y怎样随着自变量怎样随着自变量x的变化而变化？的变化而变化？AB如图如图xB xA但但yB0时时,同一象限内同一象限内函函数值数值y随自变量随自变量x的增大而的增大而减小；减小；2.当当k0k01.1.函数图象的两个分支函数图象的两个分支分别在第分别在第一、三一、三象限象限图图象象性性

10、质质y=xk反比例函数图象性质反比例函数图象性质2.2.在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的的增大而减小增大而减小, ,并且第一象限并且第一象限内的内的 y y 值总值总大于大于第三象限第三象限内的内的 y y 值；值；1.1.函数图象的两个分支函数图象的两个分支分别在第分别在第二二、四、四象限象限2.2.在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的的增大而增大增大而增大, ,并且第二象并且第二象限内的限内的 y y 值总值总大于大于第四象第四象限内的限内的 y y 值；值；3.3.反比例函数自身都是中心对称图形反比例函数自身都是中心对称图形, ,对称中心是坐对称中心是坐 标原点标

11、原点. .2.2.反比例函数图象无限向反比例函数图象无限向 x x，y y 轴逼近，但总不相交；轴逼近，但总不相交；1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线; 现在学习的是第二十二页，共95页A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） x5D现在学习的是第二十三页，共95页反比例函数反比例函数 的图象上有两点的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且X10时时:在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小现在学习的是第二十六页，共95页1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1

12、),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)y y2 2 y y1 1当当k0 图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小 x1x20, 点点A(-2,y1)，点，点B(-1,y2)在第三象限在第三象限点点C(3,y3)在第一象限。在第一象限。y30, y2 y10 即即y2 y1 0 y3（1）（）（2）（）（3）(4)现在学习的是第三十页，共95页2 2

13、、 已知点（已知点（-2-2，y y1 1) )（-1-1，y y2 2）（）（3 3，y y3 3）在）在y=4/xy=4/x的图象的图象上，比较上，比较y y1 1，y y2 2，y y3 3，的大小的大小. . 方法方法1 1： X X分别取分别取2 2、1 1、-2-2，-1-1，代入函数式中，求，代入函数式中，求 出出y y1 1，y y2 2和和y y3 3 方法方法2 2： 作函数图象，将作函数图象，将3 3个点标在曲线上，观察个点标在曲线上，观察 方法方法3 3： 利用性质进行分析和判断利用性质进行分析和判断变式训练：已知变式训练：已知y = k/x(k 0)y = k/x(k

14、 0)上三个点上三个点 (a(a1 1，y y1 1),(a),(a2 2，y y2 2) )，（，（a a3 3，y y3 3）, ,若若a a1 1 a a2 20 a0 a3 3, , 比较比较y y1 1，y y2 2，y y3 3的大小的大小现在学习的是第三十一页，共95页4）反比例函数）反比例函数 的图象上有两点的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且X111xy，22xy，3yx 120 xx120yy现在学习的是第三十五页，共95页2 2已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，并且，则的图象上的三个点，并且，则 的大小关

15、系是（）的大小关系是（） （A A） （B B） （C C） （D D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx， ，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；3 3已知（已知（ ），（），（ ），（ ）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，则的图象上的三个点，则 的大小关系是的大小关系是 11y，23y，32y ，2yx123yyy， ，321yyy4 4已知反比例函数已知反比例函数 （1 1）当）当x x5 5时，时，0 0y y 1 1；（2 2）当）当x5x5时，则时，则y y 1, 1, （3 3）当）当y y5 5时，时，x x？5yxC

16、或或y 0 0 xy2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B现在学习的是第三十七页，共95页12121 - 2 myx2 2、在反比例函数、在反比例函数 的图像上有两点的图像上有两点A(xA(x1 1, y, y1 1) )、B(xB(x2 2, y, y2 2), ), 当当x x1 1 0 x 0 x2 2 时时, ,有有 y y1 1 y y2 2, , 则则 m m的取值范围是（的取值范围是（ ） m 0 m 0 C. m C. m yx2x10yx1xx2x0y1y2y1y2C提示： 利用图像比较大小简单明了。现在学习的是第三十八页，共95页1、函数、函数 的图象

17、在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.2、 函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.3、函数、函数 ,当当x0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx练一练练一练现在学习的是第三十九页，共95页4.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，象限，5. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x二二,四四916.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的取值

18、的取值范围是范围是 _ .7.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，图象在第时，图象在第 _象限象限.m-2xy =m 0 x0时，图象在第时，图象在第_象限象限, y, y随随x x的值增大而的值增大而_, ,当当x0 x0时图象在第时图象在第_象限象限, y随随x的值增大的值增大而而_,当当x0时图象在第时图象在第_象限象限, y随随x的值增大的值增大而而_7.下列函数中下列函数中y随随x的值增大而增大的有的值增大而增大的有( )A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x0) D.y=-2xD一一三三减小减小减小减小cx x的正负确定反比的正负确定反比例函数的象限例函数的象限k

19、 k的正负决定反比的正负决定反比例函数的增减性例函数的增减性现在学习的是第四十六页，共95页例例1 1、已知反比例函数、已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A A（1 1，4 4）y =xk（1 ）求此求此反比例函数反比例函数 的解析式；的解析式； 画出图像；画出图像； 并判断点并判断点B（-4，-1）是否在此函数图像上。）是否在此函数图像上。（2）根据图像得，）根据图像得，若若y 4, 则则x的取值范围的取值范围-若若x 1，则，则y的取值范围的取值范围-1A(1,4)yxoB4（3）若点（）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数图像上均在此函数图像上，且，且

20、x1 0 x2 x3请比较请比较y1、y2、y3的大小的大小10 x40yy或现在学习的是第四十七页，共95页（ 4 ）若过）若过A点作点作APx轴于点轴于点P，求三角形，求三角形AOP的面积。的面积。PA(1,4)yxB4O现在学习的是第四十八页，共95页小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了它百思小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了它百思不得其解的题目，你能帮他解决吗？不得其解的题目，你能帮他解决吗？xyoPF E已知已知P（2， ）为反比例函数）为反比例函数 图象上第一象限的点，过图象上第一象限的点，过P分别作分别作x轴轴、y轴的平行线轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成

21、的与坐标轴围成的矩形矩形PEOF的面积为多少？的面积为多少？分析：解这道题关键要弄清长、宽分析：解这道题关键要弄清长、宽xy1 解：依题意得解：依题意得 PE=2 , PF=S矩形矩形PEOF =PEPF=2 1 B结果一样，注意点在第三象限结果一样，注意点在第三象限,求解的过程中要长宽加绝对值求解的过程中要长宽加绝对值212121若点若点B（3， ）点）点C ( 4， )同样方法构造矩形，结果同样方法构造矩形，结果会怎样吗？会怎样吗？3141C现在学习的是第四十九页，共95页如果题目再变化一下，大家思考一下又该怎样解？如果题目再变化一下，大家思考一下又该怎样解？已知点已知点 P 为反比例函数

22、为反比例函数 上的点，过上的点，过P分别作分别作x轴、轴、y轴的平行线轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的矩形与坐标轴围成的矩形PEOF的面的面积为多少？积为多少？)0(kxkyxyoPEF分析：要解这题，关键表达出长、宽分析：要解这题，关键表达出长、宽即要求即要求PE、PFaPFakPEakaP,),(:则为设点解kaakaakPFPESPEOF矩形KKSkPEOF矩形0你能从本题得到什么你能从本题得到什么启发吗启发吗?无论点在图象上的何位无论点在图象上的何位置所围成的矩形面积都置所围成的矩形面积都是定值是定值现在学习的是第五十页，共95页).( |,) 1 (如图所示则垂足分别为轴的垂线轴

23、分别作过矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB 探究与发现面积性质（一面积性质（一 ）现在学习的是第五十一页，共95页（5）若）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过过D、E、F分别作分别作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接，连接OD、OE、OF，设，设 ODM、OEN、 OFK 的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立的是，则下列结论成立的是 ( ) A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3yxoDEFMNKA（

24、1，4）现在学习的是第五十二页，共95页则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx现在学习的是第五十三页，共95页P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗?|21|2121knmAPOASOAP现在学习的是第五十四页，共95页.,21|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即解:由性质(1)得A._,)0(1,3321111111

25、则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxy、A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2现在学习的是第五十五页，共95页A. S S1 1S S2 2 B BS S1 1SS2 2 C CS S1 1=S=S2 2 D DS S1 1与与S S2 2的大小关系的大小关系 不能确定不能确定c c 如图，A A、C C是函数 的图象上的任意两点，过A A作x x轴的垂线，垂足为B B，过C作y轴的垂线，垂足为D D，记RtAOBRtA

26、OB的面积为S S1 1，RtCODRtCOD的面积为S S2 2,则（ ） myxS1S24、现在学习的是第五十六页，共95页任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xy=kxy=k长方形面积长方形面积 三角形的面积三角形的面积2kSAOP面积不变性面积不变性x xy y k反比例函数m n KPDoyxxyoMNp（m,n）（m,n）过反比例函数图象上任意一点向过反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y,y轴作垂线轴作垂线, ,与坐标轴围成的与坐标轴围成的矩形矩形面积等于面积等于|k|,|k|,若与原点相连若与原点相连, ,所构成的直角三角形的面积等于所构成的直角

27、三角形的面积等于|k|/2.|k|/2.现在学习的是第五十七页，共95页1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积为的面积为 . .xy42.2.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分分别向别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积为若阴影部分面积为3,3,则这则这个反比例函数的关系式是个反比例函数的关系式是 . .PDoyxxyoMNp2x x3 3y y练一练练一练现在学习的是第五十八页，共95页xy6xy3xy63.已知已

28、知,点点P是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,作作P A x轴轴 于于A,若若 直角三角形直角三角形AOP的面积是的面积是3，则，则这个这个反比例函数的解析式为（反比例函数的解析式为（ ） xy6xy3xy3xky ABCD或或或或C现在学习的是第五十九页，共95页v4、如图：四边形、如图：四边形OABC是边长为是边长为1的正方形的正方形，反比反比例函数例函数 的函数图象过点的函数图象过点B，则，则k的值为的值为（ ）xky yxoABC1现在学习的是第六十页，共95页感悟中考：感悟中考：x2OPDxy1xkx1212x现在学习的是第六十一页，共95页7、图中两个三角形的面图中

29、两个三角形的面积各是积各是_ 128、SABC的面积的面积=_现在学习的是第六十二页，共95页).( |2|2|2|21|21,),(),()3(如图所示则点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设knmPAAPSAyPxPnmPnmPPPAP(m,n)AoyxP/现在学习的是第六十三页，共95页21、(2006年重庆市)如图所示如图所示.如果函数如果函数y=-kx(k0)与与 图像交于图像交于A、B两点，过点两点，过点A作作AC垂直垂直于于y轴，垂足为点轴，垂足为点C，则，则BOC的面积为的面积为 . xy4S BOC =S AOCSAOC = -4 = 2D2ACBOSk12拓展

30、：现在学习的是第六十四页，共95页oACxByDCDoAxBy2、四边形、四边形ABCD的面积的面积=_2现在学习的是第六十五页，共95页 相交于相交于A、B两点过两点过 A作作x轴的垂线、过轴的垂线、过B 作作y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形，设梯形ABCD的的 面积为面积为S，则，则( ) AS6 BS=3 C2S3 D3S0(2) x0时，函数值小于时，函数值小于0 0（3） 当x=-3时，xy124312y当x=-1时，12112y由图象知，当-3x-1时，4y12现在学习的是第六十八页，共95页 考察函数考察函数 的图象的图象, ,当当x=-2x=-2时时,y

31、=,y= _ _ , , 当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ; ; 当当y y-1-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ . .xy2-1-1y0 x0现在学习的是第六十九页，共95页已知反比例函数已知反比例函数 （1 1）当）当x x5 5时，时，0 0y y 1 1； （2 2）当）当x5x5时，则时，则y y 1,1,或或y y （3 3）当）当y y5 5时，时，x x？5yx00 x 1现在学习的是第七十页，共95页3.3.如图，正比例函数如图，正比例函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象相交于的图象相交于A A、B B两点，其中点两

32、点，其中点A A的坐标为的坐标为 . .(1)(1)分别写出这两个函数的分别写出这两个函数的表达式表达式; ;(2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗的坐标吗? ?你是怎样求的你是怎样求的? ?与同伴交流与同伴交流? ?1yk x2kyx( 3,2 3)现在学习的是第七十一页，共95页(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点你能求出点B的坐标吗的坐标吗?你是怎样求的你是怎样求的?与同伴交流与同伴交流?解解:(1)把把A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=k1x,和和y=k2/x, 解得解得k1=2.k2=6)32 , 3(所以所求的函数表达式为所以所求的

33、函数表达式为:y=2x,和和y=6/x.(3, 2 3)B33,2 3;2 3.xxyy 解得或(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的一个解的一个解.xyxy62反比例函数反比例函数与正比例函数的交点问题：与正比例函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标列方程组，求公共解，即交点坐标利用反比例函数的中心对称性。利用反比例函数的中心对称性。现在学习的是第七十二页，共95页总结：正比例函数与反比例函数图象若相交，则两个总结：正比例函数与反比例函数图象若相交，则两个交点关于原点中心对称。交点关于原点中心对称。( 3,2 3).(3,23)B现在学习的是第七十三页

34、，共95页（3）你能利用图象直接写出不等式）你能利用图象直接写出不等式的解集吗？的解集吗？(3,23).(3,23)B62xxy=2xy=6/x现在学习的是第七十四页，共95页1yxk2kyx1k2k2k1k2k1k2k1k2k1.1.在同一直角坐标平面内，如果直线在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线与双曲线没有交点，那么没有交点，那么和和的关系一定是（的关系一定是（ ）000B B 、00， 0 C0 C 、同号同号 异号异号A、D、1k2. 已知已知k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0

35、k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1现在学习的是第七十九页，共95页2. 2. 反比例函数的图象性质特征：反比例函数的图象性质特征：图象是双曲线图象是双曲线当当k0k0时时, ,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴, ,

36、但永远不会与坐标轴相交但永远不会与坐标轴相交双曲线是中心对称图形双曲线是中心对称图形. .任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xy=kxy=k形状形状位置位置增减性增减性变化趋势变化趋势对称性对称性面积不变性面积不变性 长方形面积长方形面积 m nm n K KP(m,n)AoyxB反比例函数反比例函数与正比例函数的交点问题：与正比例函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标列方程组，求公共解，即交点坐标利用反比例函数的中心对称性。利用反比例函数的中心对称性。现在学习的是第八十页，共95页交点问题：交点问题：v一、一、交点问题：交点问题： v1 1、与坐标轴的

37、交点问题：、与坐标轴的交点问题： 无限趋近于无限趋近于x x、y y轴，与轴，与x x、y y轴无交点。轴无交点。v2 2、与正比例函数的交点问题：、与正比例函数的交点问题：v利用反比例函数的中心对称性。利用反比例函数的中心对称性。v列方程组，求公共解，即交点坐标。列方程组，求公共解，即交点坐标。现在学习的是第八十一页，共95页基础再现基础再现: :1.1.己知函数己知函数 的图象是双曲线的图象是双曲线, ,且且y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,则则m=_;m=_;2212mxmy-12.2.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么的图象位于第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . .x4m1y413.若反比例函数的图象与正比例函数的图象有公共点，若反比例函数的图象与正比例函数的图象有公共点，则反比例函数在