2021八年级数学第一学期期末统考试卷(新人教版第2套)

1、海淀区八年级第一学期期末练习班级姓名（分数:学号100分时间：90分钟）成绩、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中 题号12345678910答案1.下列交通标志是轴对称图形的是（)相应的位置.2 .下列运算中正确的是（5510a a = 2a2352 35 cA. a a = a b . g ) = a c3 .下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（3, 4,. 4, 5,4 .下列二次根式中，是最简二次根式的是（,35.在平面直角坐标系xOy中，点P(21)关于y轴对称的点的坐标是A.(2,1 )(2,1 )6.已

2、知图中的两个三角形全等,则/（2,-D1等于（A. 72C. 5060587.若分式的值为0,x的值为（A. 1.16 或 20)图（2）A. a2 -b2 =(a -b)2B. (a b)2 = a2 2ab b2C. (a -b)2 二a2 -2ab b2 D22.a -b =(a b)(a -b)10.如图（1）是长方形纸带，/DEF =豆，将纸带沿EF折叠成图则图（3）中的ZCFE的度数是（）（2），再沿BF折叠成图，图图(2)A. 2 aB . 902a C . 18012a图D . 180©-3a二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 .若JX二1有意义，则x的取值范

3、围是 12 .分解因式： 3x2 -6x 3 = 13 .计算:14 .若实数 a、b满足(a +2 2 + Jb 4 = 0 ,15 .如图，等边 ABB, AB = 2, AD平分/a则a二bBA改 BCT D则线段AD的长为16 .下面是一个按某种规律排列的数阵:* + + 此7275乐而6 ,113 219第1行第2行第3行第4行* + + +根据数阵排列的规律, 是整数）行从左向右数第第5行从左向右数第n -2个数是3个数是（用含n的代数式表示）.8 .已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则它的周长是（A. 12 B.16 C.20 D9 .从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边

4、长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（1），然后拼成一个平行四边形 （如图（2）, 那么通过计算两个图形阴影部分的面积， 可以验证 成立的公式为（）三、解答题（本题共 19分，第20题4分，其余每小题5分）一 、r z -11117 .计算： 炉+ 73 -（2013）0 +（-）-18 .如图，在ABC43, AB=AC D是 BC的中点，DELL AB于 E, DF=L AC于 F,求证：DE=DF19 .已知 x2 _4x_3 = 0 ,求代数式(2x_3；2 _(x + yx_y)y2 的值.20 .如图，电信部门要在公路 m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔 P.

5、按照设计要求， 发射塔P到区域S内的两个城镇 AB的距离必须相等，到两条公路 mn的距离也必须相等.发 射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法彳出它的位置并标出 （不写作法但保留作图四、解答题（本题共 20分，每小题5分）“、土1221 .解方程：二2x x 322 .先化简，再求值：1 -a,其中a =73-1.、a+1J a2+2a+123 .小明是学校图书馆 A书库的志愿者，小伟是学校图书馆 B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作.已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理,而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍

6、，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作.求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24 .在 ABC, AD分/ BAC BDL AD 垂足为 D,过 D作 DEE/ AC 交 AB于 E,若 AB=5, 求线段DE的长.五、解答题（本题共 13分，第25题6分，第26题7分）25 .阅读材料1 :对于两个正实数a,b ,由于Q,a -Vb 2之0 ,所以（Ji f 2ja Vb +Qb 2之0 ,即 a2jab+b *0,所以得到 a+b ± 2vab ,并且当 a = b时，a + b = 2jib.阅读材料2：x2 1 x2 111若XA0,则 =+ =x+ ，

7、因为XA0,>0 ,所以由阅读材料 1可得,XX XXx1 _1 ,x2 11x + 2qx =2,即-1的最小值是2,只有x =时，即x=1时取得最小值. X XXX根据以上阅读材料，请回答以下问题：（1）比较大小：21x +12x （其中 X±1）； x + -2 （其中 x<-1）x（2）已知代数式x2+3*3变形为x+n +,求常数n的值；x 1x 1（3）当x= 时，x+3+3"x有最小值,最小值为 （直接写出答案）x 126.在四边形 ABD即，C是BDi的中点.（1）如图，若AC平分NBAE，/ACE=90 则线段AE AB DE的长度满足的数量关

8、系为 ;（直接写出答案）(2)如图(2), AC平分 /BAE , EC平分 ZAED ,若/ACE=120）则线段AB BD DE. AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明;（3）如图（3）,BD= 8,AB=2,DE=8,/ACE =135 口，则线段AE长度的最大值是 图（3）分海淀区八年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CACBADBCDD、填空题（本题共 18分，每小题3分）题 号111213141516答 案x >13(x -1 2a412V3J 23Jn2 2三、解答题（本题共 19分，第20题4

9、分，其余每小题5分）17.解：原式=2,.33-1 24= 331518.解法一：. D是 BC的中点,b BD=CD1分. DEI AB于 E, DU AC于 F, / BED= /CFD：902分ABAC /B=/ C.3BED =/CFD. BED4CFD中 <NB=/C BD =CDBE由 CFD4DE=DF 5解法二： 连接AD . 在 ABC43 , AB=AC, D是BC的中点， AD平分 /BAC3. DEI AB于 E, DF±AC于 F, DE=DF 519.解：原式=4x2 12x 9 - x2 y2 y2 = 4x2 12x 9 - x2 y2 - y2

10、3 分. x24x3 = 0，x24x=3原式二 3(x2 4x)+9 =3x3+9 = 18.5 分20.作图痕迹：线段AB的垂直平分线的作图痕迹 2分覆盖区域S的直线m与n的夹角的角平分线作图痕迹 2分.（未标出点P扣一分）四、解答题（本题共 20分，每小题5分）21.解：方程两边同乘 2x（x+3）,得:x 3 = 4x解这个整式方程，得:检验：当 x=1 时，2x(x+3)=2>dM(1 +3)#0,22.解：原式=<a + 1 a +1 ) a2 +2a +1a2 2a 11.2x册图书.23.解：设小伟每小时可以整理x册图书，则小明每小时可以整理12080 15=十1.

11、2x x 60解得:x =80经检验x = 80是原方程的解且符合实际.1.2x=1.2 80 =96答：小伟每小日可以整理 80册图书，小明每小时可以整理 96册图书.24.解： AD分/ BAC1=72 .DO AC /2=/ADE，/1=/ADEAE=DE .3 分. ADL DB / ADB90/1+/ABD=90 , Z ADEZ BDEZ ADB=90 , / ABB/ BDEDE=BE.分5分1. AB=5.-. DE=BE= AE= AB =21-1 5=2.52五、解答题（本题共 13分，第25. （1）比较大小：25题6分，第26题7分）(2)解:2x (其中x之1);x-2(其中x<-1)2 一一x3x 31二 x n x 1x 1x x 12x1111x 2 = x n (3)时,有最小值,最小值为3 .（直接写出答案）-6分26. (1) AE=AB+DE，、1(2)解：猜想：AEAB+DEBD .2证明：在AE上取点 在AE上取点G使.C是BDi的中点,F,使 AFAB,连结 CF, EGEQ连结CG八 一 1 一 CB=CD= BD .2EGFABC分同理可证：CD=CGDC巨图(2)图（3）AC平分/BAE，./ BAG/FAC. AF=AR ACAG /AB笠AAFC. CF=CB / BCA/