图像、追及相遇

1、xt运动图像专题运动图像专题vot “ “追及和相遇追及和相遇”问题问题 两两个物体同时在同一条直线上（或互相个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为撞，这一类问题称为“追及和相遇追及和相遇”问题。问题。“追及和相遇追及和相遇”问题的特点：问题的特点：（1 1）有两个相关联的物体同时在运动。）有两个相关联的物体同时在运动。（2 2）“追上追上”或或“相遇相遇”时两物体同时到达时两物体同时到达空间同一位置。空间同一位置。 例例11：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以灯

2、亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以恰在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？此时距离是多少？ x汽汽x自自x方法一：物理分析法方法一：物理分析法解：当解：当汽车的速度与自行汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间间的距离最大。设经时间t t两车之间的距离最大。两车之间的距离最大。则则自汽v

3、atvssavt236自x汽汽x自自x221216 23 226mxxxv tatmmm 自汽自 探究探究 ：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度是多大此时汽车的速度是多大? ?汽车运动的位移又汽车运动的位移又是多大？是多大？212v tat自savt42自12 /vatm s汽21242satm汽方法二：图象法方法二：图象法解解; ;画出自行车和汽车的速度画出自行车和汽车的速度- -时间图线，两时间图线，两车车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时矩

4、形与三角形的时矩形与三角形的面积之差最大面积之差最大。3tan60tmmxm66221V-tV-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大st20v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t0方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法设经过时间设经过时间t t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离xx，则，则x汽汽x自自x2223621ttattvx自时当st2)23(26mxm6)23(462 探究探究 ：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车? ?此时汽车的速度是多大此时汽车的速度是多大? ?汽车运

5、动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：理量的分别为：v v0 0=-6m/s=-6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0 =0 对汽车由公式对汽车由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202 探究探究 ：x xm m=-

6、6m=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00对汽车由公式对汽车由公式 以自行车为以自行车为参照物参照物, ,公公式中的各个式中的各个量都应是相量都应是相对于自行车对于自行车的物理量的物理量. .注意物理量注意物理量的正负号的正负号. .表示汽车相对于自行表示汽车相对于自行车是向后运动的车是向后运动的,其其相对于自行车的位移相对于自行车的位移为向后为向后6m. 例例22：A A火车以火车以v v1 1=20m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距方同轨道上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B

7、正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速速度匀速行驶，度匀速行驶，A A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a a的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系： 由由A A、B B位移关系位移关系： 21vatv022121xtvattv22202215 . 01002)1020(2)(msmsxvva2/5 . 0sma 则( (包含时包含时间关系间关系) )方法一：物理分析法方法一：物理分析法方法二：图象

8、法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020tana2/5 . 0sma 则解解: :在同一个在同一个V-tV-t图中画出图中画出A A车和车和B B车的速度图线，两车的速度图线，两车车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，看出，当当t=tt=t0 0时梯形与矩形的面积之差最大时梯形与矩形的面积之差最大, ,为图中阴为图中阴影部分三角形的面积影部分三角形的面积. .根据题意根据题意, ,阴影部分三角形的面积阴影部分三角形的面积不能超过不能超过100.100.物体

9、的物体的v-tv-t图像的斜率表示图像的斜率表示加速度加速度, ,面积表示位移面积表示位移. .方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法022121xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat若两车不相撞，其若两车不相撞，其位移关系应为位移关系应为2/5 . 0sma 则0214)10(1002142aa其图像其图像( (抛物线抛物线) )的的顶点纵坐标必为正顶点纵坐标必为正值值, ,故有故有方法四：相对运动法方法四：相对运动法以以B B车为参照物，车为参照物， A A车的初速度为车的初速度为v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a减速，减速

10、，行驶行驶x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为v vt t=0=0。02022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 则以以B B为参照物为参照物, ,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的物理的物理量量. .注意物理量的正负号注意物理量的正负号. .练习练习1、一车从静止开始以一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后的加速度前进，车后相距相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。能否追上？如追不上

11、，求人、车间的最小距离。 解析：解析：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为，设为t,当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：为：x车车+x0= x人人即：即： at22 + x0= v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2练习练习2：汽车正以：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动的速度在平直公路

12、上做匀速直线运动,突突然发现正前方然发现正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速的速度同方向做匀速直线运动直线运动,汽车立即关闭油门汽车立即关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀减速运动的匀减速运动,问：问：（1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？行车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？ 汽汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，

13、汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车好不碰上自行车v汽汽= 10m/sv自自= 4m/s10m追上处追上处a= -6m/s2分析：分析：画出运动的示意图如图所示画出运动的示意图如图所示小结：追及和相遇问题的分析方法小结：追及和相遇问题的分析方法 分析两物体运动过程，画运动示意图分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列据物体运动性质列(含有时间的含有时间的)

14、 位移方程位移方程“追及和相遇追及和相遇”问题解题的关键是：问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：动的三个关系：（1 1）时间关系）时间关系（大多数情况下，（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。后）。（2 2）位移关系。（）位移关系。（3 3）速度关系。）速度关系。在在“追及和相遇追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度

15、小，则两开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。同时，距离最小。练习练习1、一车从静止开始以一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，的加速度前进，车后相距车后相距x0为为25m处，某人同时开始以处，某人同时开始以6m/s的速的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。间的最小距离。 练习练习2：汽车正以：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做的速度在平直公路上做匀速直线运动