第七章7-4静电场中的导体和电介质

1、第五节第五节 静电场对导体和电介质的作用静电场对导体和电介质的作用对导体的作用对导体的作用 静电感应对电介质的作用 电介质的极化*2导体：具有大量能够自由移动的带电粒子（载流导体：具有大量能够自由移动的带电粒子（载流 子），能够很好地传导电流的物质。子），能够很好地传导电流的物质。根据载流子的不同，可将常见导体分为两类：根据载流子的不同，可将常见导体分为两类：（1 1）自由电子导电）自由电子导电 金属等；金属等；（2 2）自由离子导电）自由离子导电 酸、碱、盐溶液等。酸、碱、盐溶液等。金属导体金属导体 金属是由带正电的离子点阵和带负电的自由电金属是由带正电的离子点阵和带负电的自由电子组成，其自

2、由电子的浓度约为子组成，其自由电子的浓度约为10102222/cm/cm3 3，因而电阻，因而电阻率是很低的。率是很低的。*3+感应电荷感应电荷一、静电场对导体的作用一、静电场对导体的作用静电感应静电感应+*41 、导体的静电平衡、导体的静电平衡无外电场时无外电场时*5+E外外E感感0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷导体达到静电平衡导体达到静电平衡*6静电平衡条件：静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导体表面导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直垂直.+E 金属球放入后电力线发生金属球放入

3、后电力线发生弯曲电场为一非均匀场弯曲电场为一非均匀场E金属球放入前金属球放入前电场为一均匀场电场为一均匀场*7+ +ABneeEld导体表面为等势面导体表面为等势面（3）推论推论：导体为等势体导体为等势体lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等*82 2 静电平衡时导体上电荷的分布（净电荷分布）静电平衡时导体上电荷的分布（净电荷分布）+结论：结论：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.00dqSES0E1）实心导体实心导体0qS高斯高斯面面*900diiSqSE2）空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷

4、时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？S高斯高斯面面（本身带有净电荷Q）*100d lEUABAB若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面, 内表面无电荷内表面无电荷. 0d0qSEiS与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾ABS高斯高斯面面+Q*11 空腔内有电荷时空腔内有电荷时结论结论: 空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内时，空腔内表面有感表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应，外表面有感应电荷电荷+q，因此外表面电荷为因此外表面电荷为Q+q 0dSSE 0iq+S高斯高斯面面

5、qQ+q-q0E*12作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面3) 导体表面附近场强与电荷面密度的关系导体表面附近场强与电荷面密度的关系SESESd0E0/S+ 0E S S结论结论: 处于静电平衡状态的带电导体，导体以外，处于静电平衡状态的带电导体，导体以外，靠近导体表面附近处：靠近导体表面附近处：0E *134）导体表面上的电荷分布情况，不仅与周围存在导体表面上的电荷分布情况，不仅与周围存在的其他带电体有关，还和导体表面形状有关。的其他带电体有关，还和导体表面形状有关。电荷面密度大电荷面密度大电荷面密度较小电荷面密度较小电荷面密度更小电荷面密度更小结论结论: 处于静电平衡状态的处于静电平衡状态的孤

6、立导体孤立导体，导体表面导体表面的电荷面密度的大小与该处的电荷面密度的大小与该处表面的表面的曲率曲率有关。有关。孤立导体孤立导体*14孤立孤立导体导体CBAABC*15尖端放电尖端放电 尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离尖端场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致而使空气被击穿，导致“尖端放电尖端放电”。形成形成“电风电风”0E电荷面密度电荷面密度 大大+静电场中的导体实例：实例：尖端放电与避雷针尖端放电与避雷针云层带电云层带电绝大多数带电云底层带绝大多数带电云底层带负电负电, ,顶层带正电顶层带正电接地接地接地接地小结：静电平衡时导体的性质小结：静电平衡时导体的性质1)导体

7、是等势体，导体的表面是等势面导体是等势体，导体的表面是等势面2)导体内部净电荷为零，导体内部净电荷为零，电荷只电荷只能分布在表面能分布在表面 3)导体表面电荷面密度与表面邻导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比近处的场强成正比00faceE4) 孤立导体孤立导体各处的面电荷密度与其各处的面电荷密度与其表面的曲率有关表面的曲率有关.r1 *20（1）封闭导体壳（不论接地与否）内部不受外）封闭导体壳（不论接地与否）内部不受外电场的影响；电场的影响；（2）接地封闭导体壳（或金属丝网）外部不受壳）接地封闭导体壳（或金属丝网）外部不受壳内带电体的影响。内带电体的影响。3 3、 静电屏蔽静电屏蔽0E有

8、导体存在时电场的计算有导体存在时电场的计算电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布UE要点要点: 先确定导体上的电荷是如何分布的先确定导体上的电荷是如何分布的.例题例题 半径为半径为 的导体球均匀带电的导体球均匀带电 ，另外，另外一同心导体球壳均匀带电一同心导体球壳均匀带电 其半径分别为其半径分别为 和和 ，求电场强度和电势的分布。，求电场强度和电势的分布。R12R3RqQ3R2R1Rq q qQ 1234解：导体上电荷分布是解：导体上电荷分布是: : 球壳内表面带电球壳内表面带电 ，外表面带电外表面带电 。qqQ静电场中的导体根据静电平衡条件和静电场的基本规律得电场分

9、布根据静电平衡条件和静电场的基本规律得电场分布1100()()()()2221222323344340 0404 ErRqERrRrERrRqQErRr静电场中的导体3R2R1Rq q qQ 1234*24二、静电场对电介质的作用二、静电场对电介质的作用 1 1 电介质电介质2 2 电介质分类电介质分类有极分子有极分子无极分子无极分子3 3 电介质电介质中的高斯定理中的高斯定理通常条件下导电性能很差的物质通常条件下导电性能很差的物质*252 2 电介质分类电介质分类有极分子有极分子分子正负电荷中心不分子正负电荷中心不重合，重合，分子电偶极矩分子电偶极矩不为零。不为零。无极分子无极分子分子正负电

10、荷中心重分子正负电荷中心重合，合，分子电偶极矩分子电偶极矩为零。为零。4(CH )甲烷分子HHHH无极分子+正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子2H Oep*261） 有极分子的取向极化有极分子的取向极化无外电场时电偶无外电场时电偶极矩取向不同。极矩取向不同。ff外外Eep加上外场加上外场*272） 无极分子的位移极化无极分子的位移极化ff外外E加上外电场后加上外电场后p小结小结: :(1)(1)电介质极化现象电介质极化现象在外电场作用下，介质表面在外电场作用下，介质表面产生极化产生极化( (束缚束缚) )电荷的现象。电荷的现象。(2)(2)不论是有极分子还是无极分子的

11、极化，微观不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。(3)(3)电介质内的电场强度。电介质内的电场强度。0 EEE静电场中的电介质定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。 iPPV电极化强度矢量电极化强度矢量 描写电介质极化程度的物理量描写电介质极化程度的物理量p3 3）电极化强度）电极化强度实验证明对各向同性电介质有实验证明对各向同性电介质有0ePE 介质的电极化率介质的电极化率e*30EEE 0介质中的场介质中的场极化电荷的场极化电荷的场自由电荷的场自由电荷的场0E0EE a三、电介质中

12、的高斯定理三、电介质中的高斯定理d( )iisESqq01 ddissESqPS0 引入电位移矢量引入电位移矢量 称为称为介电常量介电常量或或电容率电容率， r r称为称为相对介电常数相对介电常数 0 DEP0() d isEPSq00 eEE0(1) eE0 rE E0dd issESqPS0dsDSQ自由电荷自由电荷 通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。曲面内所包围的自由电荷的代数和。电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理0dsDSQDEP定理应用：定理应用： DE0 ePE 【例题例题7-15 】设半径为设半径为R，带电量

13、为，带电量为q的金属球埋在相对介电常量为的金属球埋在相对介电常量为r的均匀的均匀无限大电介质中无限大电介质中. 求求:电介质中电介质中D和和E的分布的分布.2d4SD SDr 解：电介质中解：电介质中D的分布具有球对称性的分布具有球对称性，在电介质中任取一半径为，在电介质中任取一半径为r的同心的同心球面球面S。则。则S上各点上各点D的大小相等，且的大小相等，且球面球面S的外法线沿径向。的外法线沿径向。dDSDS讨论：讨论：若金属球外没有电介质而金属球所若金属球外没有电介质而金属球所带电量仍为带电量仍为q，则金属球外的电场强度为，则金属球外的电场强度为介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：20r4

14、DqEr 两式相比较两式相比较224,4qDrqDr0204qEr 00r1EE 00EE 解：解：0024 qDrr1R0q例例 在半径为在半径为R1金属球之外有一层半径为金属球之外有一层半径为R2 的均的均匀介质层匀介质层，设介质的相对介电常数为设介质的相对介电常数为 r，金属球金属球带电量带电量q0 0。求：介质层内外的。求：介质层内外的D、E分布分布; ;12RrR 0D 1Rr 2d40sDSDr20d4sDSDrq2RR0qR11001220r002200 rR 4 4 qErRrRrqrrRr 0 r DE *37电容是描述电容器容纳电荷本领的量；电容是描述电容器容纳电荷本领的量

15、；一一 电容器的电容电容器的电容定义：电容器两极板间电势差增加定义：电容器两极板间电势差增加1伏所需要的电量。伏所需要的电量。 电容是标量电容是标量UqC 单位：法拉（单位：法拉（F）伏伏特特库库仑仑法法拉拉11 pFFF12610101 电容器：两个相互靠近的金属极板组成的装置。电容器：两个相互靠近的金属极板组成的装置。第六节第六节 电容器电容器 电场的能量电场的能量按可调分类：按可调分类：可调电容器、微调电容器、可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器双连电容器、固定电容器按介质分类：按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、

16、电解电容器纸质电容器、电解电容器按体积分类：按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R电容器的分类电容器的分类平行板电容器的电容平行板电容器的电容无电介质无电介质00 SCd00Sq0平行板电容器间有电介质：平行板电容器间有电介质：00rABqSCUd EdUAB 0 rCCdr00Sdqr000dSDSD SS 0D0 rDE 000 rrE AB解：两极板间电场解：两极板间电场122()4roqEeRr Rr 板

17、间电势差板间电势差1211()4 oqRR电容电容12214 oR RCRR2112dRRUEl球形电容器的电容球形电容器的电容-q+q当当R2 时，时，14, oCR孤立导体球电容。孤立导体球电容。R2 R1= d , R2 R1 = R24 ooCRdS d平行板电容器电容。平行板电容器电容。讨论：讨论：12214 oR RCRRR1R2o+q- q解：设两极板带电解：设两极板带电 q 板间电场板间电场12()2oqErRrRrl ( l R2 R1 )板间电势差板间电势差2112dRRUEl21ln2 oRqlR圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容12212ln() olqCURR圆柱形

18、电容器的电容圆柱形电容器的电容 lR1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。之间的间隙越小，电容越大。*43同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器()04 rABBABAR RCRRRR ()ln()02 rBABAlCRRRR 0rCC 00rABqSCUd 平行板电容器平行板电容器电容器的电容由电容器的电容由本身的几何参数和极板间的介质决定本身的几何参数和极板间的介质决定。*44二、二、 电容器的串并联电容器的串并联串联等效电容串联等效电容12121111nnqqCUUUUCCCC1C2CnCq q q q q q 并联等效

19、电容并联等效电容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _1212nnqqqqCUUCCCCCAUBU 电容器充电过程中电容器充电过程中,电量电量dq 在外力的作用下，从负在外力的作用下，从负极板到正极板，外力因克服静电力需做的功极板到正极板，外力因克服静电力需做的功d()ddqWUUqqC 1dd2QqQWWqCC20 储存在电容器中的能量：储存在电容器中的能量：QUCUCQW21212221、电容器储存的能量、电容器储存的能量q qU+U-dq功能原理：功能原理：W外外=系统能量的增量系统能量的增量三、三、 电容器的能量电容器的能量 电场的能量电场的能量22220000()2222

20、 rrrrQQ dQWSdE SdCSS 2、静电场的能量、静电场的能量12WD EV000,/ rrUEd ECS d 电容器储存的能量与场量的关系电容器储存的能量与场量的关系（平行板电容器）（平行板电容器） 电容器所具有的能量与极板间电场电容器所具有的能量与极板间电场 和和 有关，有关， 和和 是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。电场存在的空间有关，电场携带了能量。EDED12WD EV20dd2 reEWWVV 11 2220erWWED ESd 2）电场的能量密度）电场的能量密度 电场单位体积内的能量电

21、场单位体积内的能量对任一电场，电场强度非均匀对任一电场，电场强度非均匀ddeeWwV上式虽然从特例导出，但是一个普遍适用的公式。上式虽然从特例导出，但是一个普遍适用的公式。【例题例题716 】有半径为有半径为R、带电量为、带电量为q的孤立金属球。的孤立金属球。球外充满电容率为球外充满电容率为的电介质。试求它所产生的电场中的电介质。试求它所产生的电场中储藏的静电能。储藏的静电能。解：解：在球内空间，电场强度和电位移均为零在球内空间，电场强度和电位移均为零; 在球外在球外该带电金属球产生的电场具有球对称性，电位移矢量该带电金属球产生的电场具有球对称性，电位移矢量和电场强度矢量的方向沿着径向和电场强

22、度矢量的方向沿着径向.214qEr 24qDr2d4dVrr半径为r、厚度为dr的球壳层体积 R先计算半径为先计算半径为r，厚度为，厚度为dr的球壳层中储藏的静电能的球壳层中储藏的静电能 222222214214248dd d() ddWw VErrqqrrrrr 则整个电场中储藏的静电能为则整个电场中储藏的静电能为222088RqqWWrRrdd R补充：补充：极化（束缚）电荷与极化强度的关系极化（束缚）电荷与极化强度的关系可证明对于可证明对于均匀电介质均匀电介质，极化电荷集中在它的，极化电荷集中在它的表面。表面。在介质中引入极化强度力线在介质中引入极化强度力线来描述它在外场中的极化。来描述它在外场中的极化。沿着此曲线取一长度沿着此曲线取一长度d dl与垂与垂直于此曲线的横截