中考旋转的几种类型

1、（一）正三角形类型在正AABC中，P为AABC内一点，将AABP绕A点按逆时针方向旋转60°,使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个AP'CP中，此时AP'AP也为正三角形。图(1”-力图(l-1-b)图(1-1)图(1-例1.如图：（1-1）:设P是等边AABC内的一点，PA=3,PB=4,PC=5,ZAPB的度数是.简解土在胸的夕卜偶.作/BA尸二NCAP,且A产=AP=3.连结产Bn则丝*上易证CAP户为正三角形，为取工APB=jAPP'+二PPB=6(T+90F50:（二）正方

2、形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将AAB嚼B点按顺时针方向旋转900,使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ACPP'中，此时ABPP'为等腰直角三角形。例2.如图（2-1）:P是正方形B、C的距离分别为ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、PA=1,PB=2,PC=3o求止匕正方形ABCD面积。A(2-1)B图(2-2)+E简解作aAED使一DAE二上BAP,AE=AP®SEP,!ffl|AADE色ABP*同作ADFC且有ADFC篡BPC。/易证EAP为等腰直角三角形,又但上

3、，眸0同理，PF=3也小/zlEDAfzpba,zfdc=zpbc-1又二/PBA+/PBC=90cH二nEDF=/EDA+ZFDC+ZADC=90C+90C=180B二点E.D.F在一条直线上*>AEF=ED+DF=2+2=4.一在AEPF中，EF=4,止力,眸36.由句股定理的逆定理，可知AEPF为（三）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形AABC中，/C=Rt/,P为AABC内一点，将AAPCggC点按逆时针方向旋转900,使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个AP'CP为等腰直角三角形。图(3-1-a)例3.如图，在AABCt,/ACB=900,B

4、C=AC,P为AABCft一点，且PA=3,PB=1,PC=20求/BPC的度数。P,简解士在RtAABC的外侧，作/BC尸二/ACP,且C9二（民2,连结PP“则ABC尸gAACP。易证典八CP产为等腰直角三角形，+，在&PB尸中，BP=3,BP=1,PpN拒由勾股定理的逆定理可知，PPB为Rg为RtA,z尸PBTO，AzBPC=rCP+ZPPB=45490,二135中平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根2006年中考，这一部分据确定的法则，对给定的图形（或其一部分）施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.这类实体的特点是：结论开放，注重考

5、查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力.在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是的分值比前两年大幅度提高。点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形的判断和含30o角的直角三角形的性质的能力，解题的关键是发现MCC是等边三角形.解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多.另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意。(1)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应角、对应线段相等；(4)图形的形状和大小都不变。利用旋转的特征，可巧妙解决很多数学问题，如2、旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。观察思考：旋转是