中考数学材料阅读题

1、努力的你，未来可期阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？(2)在RtAABC中，/ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若ABC是奇异三角形，求a：b：c;(3)如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD,若四边形ADBC内存在点E,使得AE=AD,CB=CE.求证：ACE是奇异三角形；C当AC

2、E是直角三角形时，求/DBC的度数.拼搏的你，背影很美!努力的你，未来可期解；(1)谀旁由三角碑的一妨为HI可，符合奇导二自他n的宏文,5(2)'/ZC=90fl，则十b=/中，;比七公此是奇异三鬲眩,且b>a，/+/=»，由爆；b-j2a?c-JJa；b：c=L：g；(3)®V展&B为斜边分别在韭的而例作直角三房形，利用直属三角地外搜固直径岫是斜边，仙=RD，二4£是®口的盲径，二AB'=AD二十EI)2=工a。2，»AC3-CB3-2AD2-又1CBYE，AE=ADi工人四吟黏画-1.ACE是奇异三编册事由可得

3、4CE是前异三角肥，,松+cEy招，当ZUCE是直角三角形时，AE：Cy3：J2:11J3即AC：CB=1：>由(2)得：AC：AE:CE=1:：日或心当AC：AE：CB=1：J2:JJ时AC：CE=1：/ACR="，4B530”，丫蛇二E"ZADBO*，-'-ZABD=45fl，J.ZDBC-ZAEC+ZABD=75°，当AGAE：CE=JI:正：i时，AC：CE=J：1-EPAC：CB=j3：1，VACB-M*iAZAHC-flO,，74DFD，ZADB=90*，.'.ZDBC=ZAEC+ZABD=105*，-'-DBC-1O5Q

4、/4BCTV.拼搏的你，背影很美!努力的你，未来可期对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即：当n为非负整数时，如果n1wxvn+1,则<x>=n22如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4,12>=4,试解决下列问题：(1)填空：<兀>=(兀为圆周率)；如果<2x1>=3,则实数x的取值范围为;(2)当x>0,m为非负整数时，求证：<x+m>=m+<x>举例说明<x+

5、y>=<x>+<y>不恒成立；(3)求满足<x>=4x的所有非负实数x的值；3(4)设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+2的自变量x在nWxvn+1范围内取值时，函数值y为整4数的个数记为a,满足<7k>=n的所有整数k的个数记为b.求证：a=b=2n.拼搏的你，背影很美!努力的你，未来可期对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>,即：当n为非负整数时，如果n1wxvn+1,则<x>=n22如：<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<

6、;2>=2,<3.5>=<4,12>=4,试解决下列问题：(1)填空：<兀>=(兀为圆周率)；如果<2x1>=3,则实数x的取值范围为;(2)当x>0,m为非负整数时，求证：<x+m>=m+<x>举例说明<x+y>=<x>+<y>不恒成立；(3)求满足<x>=4x的所有非负实数x的值；3(4)设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+2的自变量x在nWxvn+1范围内取值时，函数值y为整4数的个数记为a,满足<衣>=n的所有整数k的个数记为b.求证：a

7、=b=2n.解：(1)31分Wxv2分44(2)证明：方法一：设<x>=n,则n-1<x<n+1,n为非负整数3分22又(n+m)2wx+mv(n+m)+1,且n+m为非负整数22<x+m>=n+m=m+<x>4分方法二：设x=k+b,k为x的整数部分，b为其小数部分11 当0WbV1时，<x>=k2.m+x=(m+k)+b,m+k为m+x的整数部分，b为其小数部分,.<m+x>=m+k/.<x+m>=m+<x>3分2 当b>1时，<x>=k+12则m+x=(m+k)+b,m+k为

8、m+x的整数部分，b为其小数部分<x+m>=m+k+1,<m+x>=m+<x>综上所述，<x+m>=m+<x>4分举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2,而<0.6+0.7>=<1.3>=1<0.6>+<0.7>w<0.6+0.7><x+y>=<x>+<y>不恒成立6分拼搏的你，背影很美!努力的你，未来可期（3）方法一：44作y=<x>,y=§x的图象，如图所本7分（注：只要求画出草图，如果

9、没有把有关点画成空心点，不扣分）y=<x>的图象与y=fx的图象交于点（0,0）,点（9,1）,点（9,2）342(4):函数y=x2-x+-=(x-)2,n为整数42当nWx<n+1时，y随x的增大而增大.(n1)2Wyv(n+1l)2,即(n)2Wyv(n+1)22222.n2-n+1<y<n2+n+,y为整数44.-.y=n2-n+1,n2n+2,n2n+3,，n2n+2n,共2n个ya=2n10分k>0,<qk>=n则nlW'kvn+1，.(n1)2wkv(n+1)22222比较，得：a=b=2n12分拼搏的你，背影很美!努力的你

10、，未来可期对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)axby,(其中a,b均为非零常数)，这里等式右边是通2xy常的四则运算，例如:T。1)b-(1)已知T(1,1)2,T(4,2)1.求a,b的值；若关于m的不等式组T(2m，54m)4恰好有3个整数解，求实数p的取值范围T(m,32m)p(2)若T(x,y)T(y,x)对于任意实数x,y都成立，(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义)，则a,b应满足怎样的关系式？拼搏的你，背影很美!努力的你，未来可期对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)axby,(其中a,b均为非零常数)，这里等式右边是通2xy常的四则运算，例如：T(01)a0b1

11、b.201(1)已知T(1,1)2,T(4,2)1.若关于m的不等式组T(2m，54m)4恰好有3个整数解，求实数p的取值范围.T(m,32m)p(2)若T(x,y)T(y,x)对于任意实数x,y都成立，(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义)，b应满足怎样的关系式?解:(1)由T(1,1)2,T(4,2)a1b(1)2和a42ab2丘/口,解得4a2b10解得x,y)3y2xy,则不等式组T(2m,5T(m,34m)2m)4,可化为P10m5m53p(x,则(axby)(x93p公，p,又不等式组恰好有5y)T(y,2y)(ay3个整数解,93P5x),所以axbyaybx2xy2yxbx

12、)(2xy),整理得(a2b)x2(2ba)y20对于任意实数x,y都成立,则a2b0,所以a2b.拼搏的你，背影很美!努力的你，未来可期设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式awxwb的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b.对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当mwxwn时，有mwywn,我们就称此函数是闭区间m,n上的“闭函数”.(1)反比例函数y=也是闭区间1,2017上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x(2)若一次函数y=kx+b(kw0)是闭区间m,n上的“闭函数”，求此函数的解析式；(3)若二次函数y=Jx24x1是闭区间a,b上的“闭函数”，求实数

13、a,b的值.555拼搏的你，背影很美!努力的你，未来可期解：（1）是由反比例函数y=2017的图象可知，当1WxW2017时，函数彳ty随自变量x的增大而减少x当x=1时，y=2017；当x=2017时，y=1当1WxW2017时，有1WyW20172017-、反比例函数y=2017是闭区间1,2017上的“闭函数”x（2）:一次函数y=kx+b（kw0）是闭区间m,n上的“闭函数"根据一次函数的图象与性质，必有：km+b=mk=1当k>0时，（mwn）解得kn+b=nb=0y=x一.一km+b=nk=-1当k<0时，（mwn）解得kn+b=mb=m+ny=-x+m+n故

14、一次函数的解析式为y=x或y=-x+m+n(3)-y=5x2-5x-71/c2115=5(x-2)11一次函数图象开口向上，对称轴为x=2,取小值为-二5当2<avb时，必有x=a时，y=a且x=b时，y=b1247=a941095a5”5a=2即解得）5b2-7=b9+109b=2当a<b<2时，必有x=a时，y=bHx=b时，y=a当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大分以下三种情况讨论：1a2-ia-7=b5a5a5即42-4b-7=a5b5b5a=2解得或b=1a=1人，(舍去)b=-2当av2Vb时，必有函数值y的最小值为-11;

15、该二次函数是闭区间a,b上的“闭函数”，a=-1155根据“闭函数”的定义,b可能等于5a2一,_,也可能等于5b22b：b/(，)2.4(JZ5'5,5'5)5.b<2,不合题意，舍去当b=1b2W时，解得b=5552.b>2,-9+；1109119十；109b=2a=,b=2ic11u9+J109综上所述，a=-2,b=1或a=-5，b=21661255拼搏的你，背影很美!努力的你，未来可期如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有k张.其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从其中取出若干张卡片，每

16、种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）.ab尝试操作：若k=10,请选取适当的卡片拼成一个边长为（2a+b）的正方形，画出示意图.思考解释：若k=20共取出50张卡片，取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由；可以拼成种不同的正方形拓展应用：上述A、B、C型的卡片各若干张（足够多），已知：a=2b,现共取出2500张卡片，拼成一个正方形，求可以拼成的正方形中面积最大值.（用含a的代数式表示）拼搏的你，背影很美!努力的你，未来可期如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有k张.其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、

17、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）b（2a+b）的正方形，画出示意图.AABAABBBC4<m<60x2<202xy<20y2<20当m=4时,x+y=2x=1y=12°当m=9时，x+y=3x:x22种y=2y=1x=1x=2x=33。当m=16时，x+y=4y=3y=2y-3种4°当m=25时,x=1x=2x+y=5y=4y=3x=3x=4c4种y=2y=15°当m=36时，x+y=6x-2x-3x-43种'y=4y=3y=26°当m=49时,x+y=70种尝试操作：若k=10,请选取适当的卡片拼成一个边长为思考解释：若k=20共取出50张卡片，取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由;可以拼成种不同的正方形拓展应用：上述A、B、C型的卡片各若干张（足够多），已知：a=2b,现共取出2500张卡片，拼成一个正方形，求可以拼成的正方形中面积最大值.（用含a的代数式表示）解：尝试操作画图正确（答案不唯一思考解释：假设能拼成一个正方形，不妨设这个正方形的边长为（xa+yb）则这个正方形的面积为（xa+yb）2=x2a2+2xyab+y2b2即此时需要x2张A型卡片，2