中考数学圆综合练习题含答案

1、学习好资料欢迎下载2012数学中考圆综合题1.如图，4ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D,/ACD=/ABC.（1）求证：CA是圆的切线；25(2)若点E是BC上一点，已知BE=6,tanZABC=_,tan/AEC=5,求圆的直径.33.11)TBC是直接，第"二90*V/ACD=/ABC./ACD+/DCE=M,二8C_LCA*.CA是脚的切线.cac弓m2)在RtAAEC中.tRn/_AEC=可*-EC-AC；在RrABC中aanZABC=/,衰=卷"EC=ACi7BCEC=BE,BE=6,二"AC卷AC=6*第禅AC=y，3系X苧=10.即圆的直径为工

2、AC平分/PAE过C作CD±PA2.如图右，已知直线PA交。0于A、B两点，AE是。0的直径.点C为。0上一点，且垂足为Do(1)求证：CD为。0的切线；(2)若DC+DA=6O0的直径为10,求AB的长度.1. (1)证明：连接OC,点C在。0上，0A=OC/./OCAWOACCD£PA,./CDA=90,有/CAD它DCA=90,AC平分/PAE,./DAC=ZCAODC04DCA吆ACOhDCA吆CAOWDCA它DAC=90。又点C在OO±,OC为。0的半径，CD为。0的切线.(2)解：过0作0FLAB,垂足为F,/OCAWCDAhOFD=90,，四边形OC

3、D助矩形,0C=FDOF=CD.DC+DA=6设AD=x,贝UOF=CD=6-x-OO的直径为10,DF=OC=5.AF=5-x,在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2.即(5x)2+(6x)2=25,化简得：x211x+18=0解得x=2或x=9。由AD<DF知0Mx<5,故x=2。从而AD=2,AF=5-2=3.OF!AB,由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6.P是半圆上的动点（不与点A、B重合），3.（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆,连接PA、PB、PC、PD.（1）如图，当PA的长度等于时./PAB=60°

4、当PA的长度等于时.PAD是等腰三角形；（2）如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O）,把APAD、APAB>PBC的面积分别记为Si、S2、S3.坐标为（a,b）,试求2SiS3S22的最大值，并求出此时a,b的值.欢迎下载yiA(O)EBx学习好资料27,解才(1)2；或一.W如图，过点户分别作PE_LHH.PFLAD.垂足分别为E、F,延长印交EC于点0班JPRIHU""F点坐标为小5久APE=b,产尸=公FG=4-g0EA/IW.E4E及AF诩7中，国=勿，5工=防*品二区一2为史径，工/儿PBQO0.&#

5、39;PH义宜的即/-fl(4-rt).工2SiS$-Sj4«(8-2)-4=4/+16口=-4以+16.二当32时,b=2,招图国2有最大值猿.4、如图.才8是半圆。的直径，AB=Z射线从tf、SN为半圆0的切线.在上取一点Q连接期?交半国于点二连接HC.过6点作EC的垂线。口垂足为点尻与BN相交于点F.过D点作半圆0的切线DPt切点为P.与ffN相交于点Q.(0求证：月见540网；(2)当4HD与HF。的面枳相等时，求BQ的长；(3)求证:当在曲1;移动时储点除外)，点。始终足线段、产的中点.(】)证明：二*为宜径./.上乂C8n90".BPACtBC.又OEXRC,：

6、*OE/AC,J.jLBACFOS.丁av是半圆的切线，故工以"工乙。8/W'J,小。85也伽工3分(2)由&4C"sAtWF得.£。阳骷上办助.£。仙二上门6尸=90，:*95切叫当AB。与BFO的面积相等所，&ABD沼XBF6学习好资料欢迎下载A£)=l.又7OPQ是半圆。的切线工Of=1S.OPLDP,ADQ/AB,/,BQ-AD.(3)由(2)知，助。5心口国九.竺一鼓月/uZ.'OEm5v"FQ是半圆8的切线，二也=mQE=BQ,(过。点作加f的垂线0心垂足为用,在直角三角形网黑中，D，=Q即

7、*口群,a(AD+BQ)*=(AD-BQ)W%=上.，BFh2BQ".Q为的中点.11分5.(芜湖市)(本小题满分12分)如图，BD是。O的直径，OAOB,M是劣弧AB上一点，过点M点作。O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点.3.一,(1)求证：PM=PN;右BD=4,PA=2AO,过点B作BC/MP交。于C点，求BC的长.(本小题满分J2»证明1连结t啦八1分MT是国力的切坡."UMJ,AfTL.'.ZOhW-HZDMP=90".丁CM一门下；,；*上门河门4-ZOHM=叱又./门-=?N.-4分解：设时交于nn-i,A(n-5

8、-为m-2.ar-vj-3,：、H)-乱5分EC/MT,r)M_LRJP,二fM_L甘匚:EE=yBC一7分VZM-Zir=90",tiERtAflAir中，/MP2+/MOP=90二/南M=又VZTiFO=ZAIP=90",AAOMPty；AREO.:.济一前,1。分稗俗一竽即1年,二闻一等整分6.(黄冈市)(6分)如图，点P为ABC的内心，延长AP交4ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB-AE,求证：DE是。的切线.（证明：连结DOAD2=AB-AE,ZBAD=/DAEBADDAE./ADB=/E.又,：乙ADB=/ACB，/ACB=/E,BC/

9、DE,又ODLBC,.ODLDE,故DE是。的切线）学习好资料欢迎下载7.（义乌市）如图，以线段AB为直径的。O交线段AC于点E,点M是AE的中点，OM交AC于点D,/BOE=601cosC=_,BC=2事.2（1）求/A的度数；（2）求证：BC是。O的切线;（3）求MD的长度.(解：(1)/BOm60./A=1ZBOE=301(2)在ABC中cosC=ZC=601分2/AB090AB1BC2分BC是OO的切线（3）二点M是AE的中点.OM_AE在RtABC43BC=273，AB=BCUtan60。=273x73=68.OBOA=-MR3)2（兰州市）（本题满分10分）如图,已知AB是。O的直

10、径，点C在OO上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC/COB=2PCB.1(1)求证：PC是。的切线；(2)求证：BC=2AB;(3)点M是弧AB的中点，CgAB于点N,若AB=4,求MN-MC的值.解：(1)OA=OC,./A=ZACO/COB=2A,/COB=2PCB/A=ZACO=PCBAB是。O的直径/ACO+OCB=90/PCB吆OCB=90,即OCLCPOC是OO的半径PC是。O的切线(2) PC=AC，/A=/P，/A=/ACOWPCBhP/COB=A+ZACO,/CBO=P+ZPCB./CBO=COB1BC=OCBC=2AB(3) 连接MA,MB ,点M是弧AB的中

11、点.弧AM瓠BM./ACM=BCM /ACM=ABM/BCMgABMBMC=BMNMBINoMCBBM_MNmC-BM.bM=MGMN.AB是。O的直径，弧AM瓠BM.AMB=90,AM=BM AB=4.1.BM=2V2MC-MN=B2=89.（本小题满分10分）如图，。是RtABC的外接圆，AB为直径，/ABC=30°,CD是。的切线，ED±AB于F,i（1）判断DCE的形状；（2）设。O的半径为1,且OF=1-1,求证DCEAOCB-火A第6题图解：（1）/ABC=30°,.BAC=60°.又;OA=OC,.AOC是正三角形.又CD是切线，./OCD

12、=90°,ZDCE=180°-60-90=30°.而ED，AB于F,/CED=90°-ZBAC=30°.故4CDE为等腰三角形(2)证明：在ABC中，.AB=2,AC=AO=1,.BC=，22-12=*'3.欢迎下载学习好资料OF=%13-1,.AF=AO+OF=<3+1.22又./AEF=30°,，AE=2AF=J3+1.CE=AE-AC=褥=BC.而/OC=/ACB/AC900-60°=30°=/ABC故CD窿ACOB10、（08湖北襄樊24题）8.（本小题满分10分）如图(1)(2)14,直线AB经过|_O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,|_O交直线OB于E,D一连接EC,CD.求证：直线AB是|_|O的切线；试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系，并加以证明；(3)若tan.CED(1)证明：如图3,AB是1O的切线.1,1O的半径为3,求OA的长.2连接OC.'：OA=OB,CA=CB,二OC_LAB.AOD(2) BC2=BDLBe.；ED是直径，/./ECD=90°.二/E+/EDC=90.又；/BCD十/OC