人教课标版数学五年级上册 教学设计

1、第六单元 统计与可能性本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。单元教学目标：1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。3、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。 4、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。教学建议1注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。2加强学生对中位数在统计学意义上的理解。3本单元内容可用4课时进行教学

2、。第一课时课题：等可能性与公平性教学内容：P98.主体图P.99.例1及练习二十第13题。教学目的：1、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性，会求简单事件发生的可能性。2知道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。3能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案。4能对简单事件发生的可能性作出预测。教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。教学难点：能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案，并能对简单事件发生的可能性作出预测。教学准备：主体图挂图，硬币，转盘。教学过程：一、情境导入（出示情境图）下课了，同学们在操场上玩，我们一起去

3、看一看他们都在玩什么游戏呢？同学们在玩的过程中涉及到许多的数学知识，今天这节课我们一起来研究一下。二、新课学习1、学习例1，感受等可能性事件的等可能性。 首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。（出示足球比赛主体图）你们知道足球比赛是怎样决定谁开球的吗？ 师介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。 你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？说说你的理由。 今天这节课我们就来学习和公平性相关的知识可能性。板书课题2、抛硬币试验 现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。 分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛40次）。抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数汇报交流，

4、将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。为什么有的组记录值比1/2小，有的组记录值却比1/2大？师：1/2只是理论上的结果，因为随机事件的概念值是建立在大量重复实验的基础上的，所以抛40次硬币时，结果会出现偏差大，这也是政党的。当实验的次数增多时，正面朝上的概率和反面朝上的概率会越来越接近1/2。出示数学家做的试验结果。试验者抛硬币总次数正面朝上次数反面朝上次数德摩根409220482044蒲丰404020481992费勒1000049795021皮尔逊240001201911988罗曼若夫斯基806403969940941观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越

5、逼近。3、师生小结： 掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。三、练习1、P99做一做 几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。小红说的游戏规则你认为公平吗？为什么？ 指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？ 既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？2、P100第2题 出示一个被平均分成4份的s转盘，其中红、黄、蓝、绿各占1份。 问：指针停在这四种颜色的可能性各是多少？ 如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？如果出现疑问可进行小组讨论。

6、 一定会是25次吗？师：这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转动100次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。老师转动此转盘，决定由男或女先开始走棋。3、练习二十 第3题 通过转转盘，该男（或女）生先来抛骰子。下面，我请男生用长方体的骰子，女生用正方体骰子掷。这样是否公平？ 为什么不公平？（面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大） 试验，验证结果。4、练习二十第1题 那就正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？说说你的想法。 男女生掷骰子走棋。四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？课后反思： 我为这学生准备了大量教具，包括情境图、主题图、做一做

7、及练习2的转盘，长方体及正方体的骰子、同学们也都准备了硬币。由于准备充分，且整节课教学环节以操作、游戏贯穿，所以学生忘我地投入到学习全过程，教学效果相当好。下面谈谈自己在备课过程中的几点思考： 、对本课情境图使用的分析。我曾听过几位教师执教此内容，许多人都是直接用录像由足球开赛引入，可谓直奔主题。但我觉得本课校园生活的情境图内蕴含大量可能性教学的素材，不仅今天的例题足球开赛可以由此引入，连做一做及练习二十中的3道题也都可以以这幅情境图来衔接。而且，例2、例3的主题图也“镶嵌”其中。因此，在本课的新授、练习中我都力求充分利用主题图展开，它使教学更流畅，同时也使学生感受到生活中充满数学。 2、对抛

8、硬币实验的思考。抛硬币次数如果太少，那么正反的可能性也许会与理论值1/2偏差较大。抛硬币次数如果太多，那么课堂宝贵的时间又会因此而浪费，所以，我采用了小组合作然后全班汇总的方式。每组要求有一名记录员，其他同学共计抛20次。通过组间竞赛比一比哪一组操作得既迅速，又安静。这样的竞赛促使学生较安静、快速地完全了实验活动。全班操作结果，正面朝上次数与理论值（10次）误差最大的是3个，其中有4个小组正面朝上的次数正好占总次数的1/2。当我再次引导学生汇总全班结果时，太巧了，正面朝上的次数又恰巧是总数的1/2。 3、对巩固练习安排的思考。我借助情境图，以右下角下棋的游戏为载体。首先由转转盘决定男女生下棋谁

9、先走来完成做一做第1题。当学生回答出不公平，并提出改进方案后，我顺引出练习二十第2题，要求学生思考并回答，再用此公平的转盘决定男女生谁先走（咱们班男生选的蓝色，女生选的红色，如果转到其它两种颜色则重来）。当决定了某方先走后，就要抛骰子看走每次走几步了。这时，我将练习二十第3与第1题结合起来，对内容进行适当改编。指出长方体骰子由男生掷，正方体骰子由女生掷，此时男生大呼不公平，在辨析过程中，学生不知不觉地完成了两题的内容，最后由男女生在我自制的棋盘上“拼杀”了一盘，结果了今天的新课。第二课时教学内容：P101.例2及练习二十一第13题。教学目的：1、会用数学的语言描述获胜的可能性。2、通过游戏活动

10、，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。3、 通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。教学重点：会用分数来描述一个事件发生的概率。教学难点：让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落在每个人手里的可能性与落在男生（或女生）手里的可能性的关系。教学准备：主题图、扑克牌、转盘。教学过程：一、谈话引入： 同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知识可能性。板书课题二、新授1、出示击鼓传花的图画。 请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。 调查本班第一排男生和女生的实际人数（男生4人，女生2人）。 如果第一排的

11、同学围成一个圆圈玩击鼓传花的游戏，那么他们中每个人得到花的可能性分别是多少？ 小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是1/6。2、画图转化，直观感受如果把这些同学分为男生组和女生组。那么花落在女生手里就由女生组表演，花在男生手里就由男生组表演节目，这样游戏公平吗？为什么？花落到男生组的可能性是多少？女生呢？生发表意见，全班交流。我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。（画图）.师：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是1/6，6人中有2人是女生，就有2次被传到的可能，所以妇女同学表演节目的可能性是2/6，男同学是4/6。问：如果游戏总人数仍旧是6人，怎样调整才能使游戏公平？他

12、们的可能性又分别是多少？师：如果18个学生中，男生9人，女生9人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？3、小结4、巩固练习 完成P.101.做一做。 问：指针停在转盘每一个扇形区域的可能性是多少？ 转盘指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？ 为什么指针停在红色区域的可有性是3/8？ 如果转动指针80次，大约会有多少次指针停在红色区域？（转运指针80次，则指针停在每个小区域的次数大致相等，即为808=10次，而红色占3个区域，所以指针停在红色区域的次数大约就是103=30次） 在实际的操作中，停在各个区域的次数一定跟我

13、们计算的结果一致吗？师：这是理论的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转运80次，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。三、练习完成练习二十一1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。问：9张卡片，摸到每张卡片的可能性是多少？摸到单数的可能性是多少？双数呢？这个游戏公平吗？说说你的理由。在这个游戏中，小林一定会输吗？你能设计一个公平的规则吗？2、第三题，问：乙猜对的可能性是多少？猜错的可能性是多少？你觉得这个游戏规则公平吗？乙一定会输吗？Xkb1先独立思考，再小组合作，全班交流。四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？五、作业：P102第二题，学生在独

14、立设计，全班交流。补充练习：说出下列事件发生的可能性是多少？1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？教学反思： 我感觉本课最大难点是例题的教学，而例题教学中的最大难点又在于花落在每个人手里的可能性与落在男生组（或女生组）手里的可能性的关系。因为去年曾听过一节此内容较精彩的研讨课，但那位优秀的教师在例题教学过程中也是“步履维艰”。 我尝试分析了一下例题难在何处？主要原因

15、是这里男生组与女生组表演的可能性正好相等，难以激发起学生探究的欲望。有的学生错误地认为游戏中只有男生组和女生组，所以男生组（或女生组）获胜的可能性就应该是1/2。（因为有两个组，男生组和女生组分别占其中的一份）。其次，例题如果采用直观形象的色块来帮助理解比较容易突破难点，但主题图中人数太多，用转盘画图示来表示不方便。针对以上原因，我在教案设计时将观察人数由例题的18人减少为（6人），这样绘制转盘时就能即快捷又方便学生观察探究了。其次，我将例题的等可能性事件变为非等可能性事件。当我对第一排的同学宣布完游戏规则后，全班男生大呼“不公平”。此时，我就紧抓其“不公平”的心理引导他们深入思考，最终从数学

16、可能性的角度发现其概率的不同，男生组表演节目的可能性是4/6，女生只有2/6。困惑：为什么教材例题要以击鼓传花为素材来研究男生组与女生组的可能性呢？学生生活中很少是男生组或女生组为单位来进行表演的，他们缺乏这样的游戏体验。其次，为什么不能直接采用直观形象的转盘作为研究素材呢？ 学生们的困惑与争议：在课后，我要求学生将可能性知识与现实生活相联系。他们谈到了商场购物后的促销活动经常运用转盘，所有转盘获奖区域的面积总是很小，所以获奖的可能性也就小。但他们又提出困惑：转盘中的几个等级常常是分散重复排列的，如：一等奖、二等奖、三等奖、一等奖、二等奖、三等奖。如果把转盘中所有一等奖的区域都集中到一起，那么

17、这时获奖的可能性是不是会有变大呢？近1/2的学生指出：可会性变大。因为以往转动转盘时，由于获奖区域较小，所以指针很容易因偏离获奖区域一点而与大奖失之交臂。可如果将其放在一起后，发生偏离的可能性会变小，那么获将的可能性也就增加了。还有近1/2的学生从面积的大小来思考，认为可能性不变。当然也有少数“两面派”，他们认为从理论上来说，获奖可能性不变，但在实际操作中，应该可能性增加。通过讨论，最终大家达成共识，获奖可能性的大小应该不变。第三课时教学内容：P103.例3及练习二十二第13题。教学目的：1、通过罗列的方法写出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。2、了解采用“剪子、石头、

18、布”游戏的公平性。3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。教学重点：用列举法来判断事件发生的可能性的大小，并会用小数表示出来。教学难点： 不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。教学过程：一、创设情境，导入新课同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩两盘。指名与老师玩游戏，玩之前让其他学生猜测谁会赢。揭示课题：今天的学习就从石头、剪子、布开始。二、探究新知1、学习例3（出示主题图）小丽和小强准备玩游戏：跳房子。谁先跳呢？有人出主意让他们用“石头、剪刀、布”来决定谁先跳 。你们认为这样决定公平吗？说说你的理由。下面我们就从可能性的大小来看看这个游戏是否公

19、平？同学们能不能运用前面的知识直接计算出小丽和小强获胜的可能性呢？2、罗列游戏中的所有可能。计算发生的可能性，首先要看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件有几种，最后算出可能性。小强和小丽玩“石头、剪刀、布”的结果有哪些呢？请同学们完成教材统计表。小丽 石头 石头 石头 小强 剪子 布 石头 结果 小丽获胜小强获胜 平 怎样才能将所有的可能都列出来?方法交流从表中看，一共有多少种可能的结果？它们的可能性各是多少？小强获胜的情况有几种？可能性是多少？小丽获胜的可能性是多少？为什么？通过这种方式决定谁先玩公平吗？3、通过观察表格，总结一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3种，

20、平的可能也是3种。所以小丽获胜的可能性是，小强获胜的可能性是，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。4、反馈练习P103.做一做看一个规则公平不公平，主要看它们的可能性是不是一样的。那你们认为这个规则公平吗？为什么？先独立在草稿本上写一写、算一算，然后同桌交流，最后全班集体订正。重点说明：一共有多少种可能，如何想的。注重学生判断的方法多样化，（1）计算出单数、双数的可能性；这3张卡片能够摆出的所有三位数分别是356、365、536、563、635、653，一共有6个数。其中有4个单数，2个双数，所以单数出现的可能性是4/6，双数出现的可能性是2/6。双方的可能性不相同，所

21、以这个游戏是不公平的。（2）其他方法，单双数是看个位上的数。3、5、6都可以放放在个位上，那么放在个位上的3、5都是单数，双数只有一个6，因此单数的可能性是2/3，双数的可能性是1/3。因此这种规则不公平的。三、练习1、练习二十三第一题 独立完成，集评。2、练习二十三第二题 可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。这个游戏的规则是什么？投掷一个骰子可出现哪几种结果？投掷两个骰子共可以出现多少种结果？（66=36种）完成104页表格。从表中看，和是单数和双数的结果分别为多少？它们的可能性呢？游戏公平吗？3、练习二十三第三题 制定游戏规则，小组内合作完成！四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？

22、教学反思： 前两天的教学，学生们学得轻松，掌握得扎实。但今天的教学确是问题频频，分歧重重，令许多学生摸不着头脑。第四课时教学内容：P105-106.例4、例5及练习二十三。教学目的：1、了解中位数学习的必要性。2、知道中位数的含义，特别是其统计意义，会求数据组的中位数。3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。4、通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。教学重点：理解中位数的统计意义，会求数据组的中位数。教学难点：理解中位数和平均数各自的特点和运用范围。教学准备：挂图，学生带计算器。教学过程：一、导入新课学校体育课上，五（1）班的同学正在参加掷沙包

23、的比赛。我们一起去看看吧（出示挂图）今天的学习，我们就从操场上的掷沙包测试开始。五（1）班第3组的同学刚参加了测试，这是他们的比赛成绩， 你从这个表中得到哪些信息？二、新课学习1、提问：先估一估他们的平均水平应该是多少？（学生估计会在2325米之间）请同学们计算一下，第二组的平均数是多少？指名板演，并说一说自己的想法。计算出来的平均数得27.7为，可是绝大多数同学的成绩都低于27.7米，为什么会出现这样的情况？引导学生观察分析发现：有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢？2、认识中位数我们可以把找掷沙包的成绩数据进

24、行大小排列，找出最中间的数，即24.7来代表第三小组的一般水平。这个数还有自己的名称，猜一猜叫什么？中位数就是把一组数据按大小顺序排列后最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。谁能再次回忆咱们是如何找到这组数据的中位数的？3、小结平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。4、教学例5 求一组数据的中位数出示数据 ，问：用什么数来表示这一组的一般水平？（1）求这组数据的平均数（2）求这组数据的中位数。问：我们能从表中直接看出它的中位数吗？调整统计表中的数据位置，按大小排列（从大到小，从小到大），再求中

25、位数。（3）比较用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？并说明理由。（因为有5名男生的成绩都低于平均值，所以用平均数不合适。因此，应该选用中位数来代表该组的一般水平。）（4）矛盾：当一共有偶数个数据，最中间的数找不到时怎么办？在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米，这组数据的中位数是多少？遇到什么问题？知道如何解答吗？小组讨论。师：当数据数据中有双个数据时，可以将处于中间的那两个数相加，再除以2，就可以得到中位数。那现在同学们计算一下，这组数据的中位数是多少？排列大小，独立计算出中位数。5、课内小结平均数和中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，应根据数据组中各个数据的分布情况合理选择统计量

26、。如果一组数据中某些数据严重偏大或偏小，最好选用中位数来表示该组数据比较合适。三、练习练习二十三1、第1题（1）先估一估他们跳绳的一般水平大约是多少。（2）独立计算平均数和中位数。（3）观察比较是用平均数，还是用中位数表示他们的一般水平？师小结：这道题用中位数140来表示该小组跳绳一般水平比较合适。因为平均数是144，而7个人有5个人的成绩低于该数值，所以不合适。（4）为什么会出现这种情况？（其中一人成绩过高）师：当数据偏大或偏小时，用中位数表示一般水平比较合适。2、第2题（1）学生独立解答，集体核对。（2）讨论：为什么中位数比平均数小？师：如果一组数据中个别数据严重偏大，则往往会抬高平均数，

27、使平均数大于中位数；反之，会使平均数小于中位数。另外，如果一部分数据严重偏小，则互相抵消，使平均数逼近中位数。3、第3题（1）不能，因为经理和副经理的工资与职工工资差距悬殊，这就抬高了公司职员的平均水平。（2）普通职工在公司里占绝大多数，所以他们的工资更能代表职工工资的一般水平。这也就是工资统计表的中位数。（3）那爸爸选择哪个公司比较好呢？课后作业 第4题四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？教学反思： 我觉得本课设计最精彩之处在新授前“估一估”的环节。因为学生估计的结果都在25米左右，可实际计算出的平均值却与估计值有较大出入。正是因为这“出入”引起学生的认识冲突，激发起他们强烈的探究欲

28、望，促使他们去寻找其中的原因，并“创造”出新的统计量。 本课最灵活之处在于引入计算器。虽然许多教师认为在考试中学生是无法使用计算器的，而计算作为基本技能必须加以强化训练，因此绝大多数教师不愿让学生带计算器进校园。可本课我大胆引入计算器，大大提高了课堂练习效率。因为求平均数并非今天的新知，且计算也并非今天的重点，引入计算器能够显著提高教学效率，使教学在有限时间内更富实效。 本课教学中学生最精彩的生成之处在于他们主动质疑并寻求解决方法的过程。当教学完例4，学生初步了解到中位数的含义及其求法时，立即就有几名学生举手质疑“当有偶数个数据时如何求中位数”。这反映出学生考虑问题全面，也体现出学生主动探索的

29、欲望强烈。在稍后例5的教学过程中，学生们通过启发研讨，自己寻找到了偶数个数据中位数的求法。 本课练习的最大难点是第3题。此题不仅是平均数难求，而且中位数也难找，确实需要教师从旁点拔引导。如第1问要判断“乙公司职工的月平均工资超过1500元”，这句话对吗？如何求乙公司的平均数呢？同学之间就有分歧，主要有以下几种方案；方案1、（6500+4000+1100+500）4方案2、（6500+4000+1100+500）（1+3+23+3）方案3、（65001+40003+110023+5003）（1+3+23+3） 方案1与方案2的学生错误地认为表格中的工资代表的是该职位所有人员的工资总数。其实稍有生

30、活常识的人就应该观察分析得出如果23名员工一个月共计1100元是有失常理的。当然，在此也建议教材在统计表中将“月工资/元”改为“人均月工资/元”。要解决第2问“你认为用哪个数更能代表公司职工工资的一般水平”就必须分别求出中位数。此次就中位数的求法再次产生分歧，主要有以下两种方案：方案1：（4000+1100）2方案2：（40003+110023）（3+23） 当我继续追问时，就再也没有其它方案了。为此，我不得不引导学生再次温故求中位数的方法。经我提示，终于有了第三个方案。方案3：将所有员工的工资按大小排序，如：6500、4000、4000、4000、1100、1100、500、500、500，

31、然后找到或求出其中位数。 看来，要想当好爸爸的参谋还真不是件容易的事哟！第五课时教学内容：铺一铺（教材第109页、110页）教学要求：1、通过动手操作，让学生探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的平面图形。2、综合运用所学知识，解决密铺中有关的面积计算的实际问题。3、使学生感受到数学在生活中的应用研究，培养学生用数学眼光来欣赏美和创造美。教学用具：平面图形若干个。教学过程：一、创设情境，激发兴趣1、师：老师搜集了一些图片，请同学们欣赏。（出示密铺的图案）问：看完后你发现了什么？2、揭示课题：今天这节课我们一起来研究有关密铺的问题（板书课题）二、实验活动1、问：刚才的密

32、铺图案都是由哪些基本图形组成的？学生回答时老师出示相应的图形。2、提出问题：如果密铺平面时只用一种图形，请你们猜猜，哪种图形能用来密铺？让学生进行猜测。3、小组合作，进行操作活动。（1）先用长方形进行密铺，展示学生作品。（2）问：其他图形行不行呢？试一试。小组分工合作，进行操作活动。汇报，展示，并向大家说一说自己拼的过程。4、验证猜测，用手势表示下列图形能否密铺。圆、等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形。5、设计活动。（1）想一想，生活中哪些地方用到了密铺？（2）设计图案。王小明家要铺地，请你选择一组瓷砖为他设计一个图案。在方格纸上画一画。（3）交流展示设计作品。同学互相点评：谁的作品有创意？更美观？（4）面积计算。交流自己好的计算面积的方法。三、活动小结1、说一说今天这节课你有什么收获？2、设计作业：用附页中的图形进行设计。完成后进行交流、展示。附:密铺图案 u=3251467554,9388