专题三、带电粒子在复合场中的运动1

1、第3讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动一一. .带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动【典题训练【典题训练1 1】有人设计了一种带有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示。两带电金属板间有匀如图所示。两带电金属板间有匀强电场。方向竖直向上，其中强电场。方向竖直向上，其中PQNMPQNM矩形区域内还有方向垂直纸矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷面向外的匀强磁场。一束比荷( (电电荷量与质量之比荷量与质量之比) )均为均为 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线域的水平中心线OOOO

2、进入两金属板之间，其中速率为进入两金属板之间，其中速率为v v0 0的颗粒刚好的颗粒刚好从从Q Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为为g g，PQ=3dPQ=3d，NQ=2dNQ=2d，收集板与，收集板与NQNQ的距离为的距离为l l，不计颗粒间相互作用。，不计颗粒间相互作用。求求: :(1)(1)电场强度电场强度E E的大小；的大小； (2)(2)磁感应强度磁感应强度B B的大小；的大小；(3)(3)速率为速率为vv0 0(1)(1)的颗粒打在收集板上的位置到的颗粒打在收集板上的位置到O O点的距离。点的距离。1k【

3、解题指导【解题指导】解答本题需要把握以下两点：解答本题需要把握以下两点：(1)(1)在只有电场的区域中做直线运动，表明重在只有电场的区域中做直线运动，表明重力等于电场力；力等于电场力；(2)(2)在电场和磁场共同区域，带电颗粒受到的在电场和磁场共同区域，带电颗粒受到的合外力等于洛伦兹力，带电颗粒做匀速圆周合外力等于洛伦兹力，带电颗粒做匀速圆周运动。运动。【解析【解析】(1)(1)设带电颗粒的电荷量为设带电颗粒的电荷量为q q，质量为质量为m m，有，有EqEq=mg=mg将将 代入，得代入，得E=kgE=kg(2)(2)如图甲所示，有如图甲所示，有qvqv0B=mB=m得得B=B=q1mk20

4、vR222R3dRd0kv5d(3)(3)如图乙所示，有如图乙所示，有qvqv0B=mB=mtan=tan=y y1= =201vR2213dR3d2211RR3dy y2= =ltantany=yy=y1+y+y2得得答案：答案：(1)kg (2)(1)kg (2)(3)(3)223yd(5259)259 l0kv5d2235259259 d（）l二二. .带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动【典题训练【典题训练2 2】(2012(2012浙江高考浙江高考) )如图所示，两块水平放置、相距为如图所示，两块水平放置、相距为d d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在

5、方向垂的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为口连续不断喷出质量均为m m、水平速度均为、水平速度均为v v0 0、带相等电荷量的墨滴。、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至调节电源电压至U,U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终进入电场、磁场共存区域后，最终垂直垂直打在下板的打在下板的M M点。点。(1)(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量。判断

6、墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量。(2)(2)求磁感应强度求磁感应强度B B的值。的值。(3)(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M M点，应将磁感应强度调至点，应将磁感应强度调至B,B,则则BB的大小为多少？的大小为多少？【解析【解析】(1)(1)墨滴受重力和电场力做匀速直线运动，电场力与墨滴受重力和电场力做匀速直线运动，电场力与重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其电重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其电荷量为荷量为q q，则有，则有q =mgq

7、=mg所以所以q= q= UdmgdU(2)(2)墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛伦墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛伦兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，设圆周运动半径为匀速圆周运动，设圆周运动半径为R R，有有因为墨滴垂直打在下板，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周因为墨滴垂直打在下板，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周运动，根据几何关系可知，半径运动，根据几何关系可知，半径R=dR=d联立联立式得式得B=B=200vqv BmR02v Ugd(3)(3)根据题设，墨滴运动轨迹如

8、图所示，设圆周半径为根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周半径为R,R,则则有有200vqv BmR 由图示几何关系得由图示几何关系得得得R= dR= d联立联立式得式得B=B=答案：答案：(1)(1)负电荷负电荷 (2) (3)(2) (3)2221Rd(Rd)2 54024v U5gdmgdU02v Ugd024v U5gd1.(20121.(2012长沙二模长沙二模) )如图所示空间的匀强电场和匀强磁场相互如图所示空间的匀强电场和匀强磁场相互垂直，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带电微垂直，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒粒处于静止状态，下列操作能使微粒做匀速

9、圆周运动的是处于静止状态，下列操作能使微粒做匀速圆周运动的是 ( )( )A.A.只撤去电场只撤去电场B.B.只撤去磁场只撤去磁场C.C.给给一个竖直向下的初速度一个竖直向下的初速度D.D.给给一个垂直纸面向里的初速度一个垂直纸面向里的初速度C2.(20122.(2012洛阳二模洛阳二模)()(多选多选) )如图所示，空间如图所示，空间的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电的某一正方形区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由边界中点由边界中点A A进入这个区域沿直线运动，从中进入这个区域沿直线运动，从中点点C C离开区域；如果将磁

10、场撤去离开区域；如果将磁场撤去, ,其他条件不变其他条件不变, ,则粒子从则粒子从B B点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则粒子从点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则粒子从D D点离开场区。已知点离开场区。已知BC=CD,BC=CD,设粒子在上述三种情况下设粒子在上述三种情况下, ,从从A A到到B B、从从A A到到C C和从和从A A到到D D所用的时间分别是所用的时间分别是t t1、t t2、t t3，离开三点时，离开三点时的动能分别是的动能分别是E Ek1、E Ek2、E Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系，粒子重力忽略不计，以下关系式正确的是式正确的是 A.tA.t1

11、 1=t=t2 2tt3 3B.tB.t1 1tt2 2=t=t3 3 C.E C.Ek1k1=E=Ek2k2EEEk2k2=E=Ek3k3AD3.(3.(多选多选) )如图所示，从离子源发射出不计重力的如图所示，从离子源发射出不计重力的正离子，经加速电压正离子，经加速电压U U加速后进入相互垂直的电场加速后进入相互垂直的电场(E(E方向竖直向上方向竖直向上) )和磁场和磁场(B(B方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外) )中，中，发现离子向上偏转。要使此离子沿直线通过电磁发现离子向上偏转。要使此离子沿直线通过电磁场，需要场，需要( )( )A.A.增加增加E E，减小，减小B BB.B.增加增加

12、E E，减小，减小U UC.C.适当增加适当增加U UD.D.适当减小适当减小E ECD三三. .电磁场技术的应用电磁场技术的应用【典题训练【典题训练3 3】(2012(2012天津高考天津高考) )对铀对铀235235的进一步研究在的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为核能的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的铀的铀235235离子，从容器离子，从容器A A下方的小孔下方的小孔S S1 1不断飘不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S S2 2垂直于垂直于磁场方向进入磁感应

13、强度为磁场方向进入磁感应强度为B B的匀强磁场中，做半径为的匀强磁场中，做半径为R R的的匀速圆周运动，离子行进半个圆匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为场时离子束的等效电流为I I。不考。不考虑离子重力及离子间的相互作用。虑离子重力及离子间的相互作用。(1)(1)求加速电场的电压求加速电场的电压U U。(2)(2)求出在离子被收集的过程中任意时间求出在离子被收集的过程中任意时间t t内收内收集到离子的质量集到离子的质量M M。(3)(3)实际上加速电压的大小在实际上加速电压的大小在U UUU范围内微小范围内微小变化。若容器

14、变化。若容器A A中有电荷量相同的铀中有电荷量相同的铀235235和铀和铀238238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，运动的轨迹不发生交叠， 应小于多少？应小于多少？( (结结果用百分数表示，保留两位有效数字果用百分数表示，保留两位有效数字) )UU【解题指导【解题指导】解答本题应注意以下三点：解答本题应注意以下三点：(1)(1)离子在加速电场中的加速满足动能定理。离子在加速电场中的加速满足动能定理。(2)(2)微观离子的等效电流大小仍满足微观离

15、子的等效电流大小仍满足I=I=(3)(3)两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条件是件是R RmaxRRmin。 qt。【解析【解析】(1)(1)设离子经加速电场后进入磁场时的设离子经加速电场后进入磁场时的速度为速度为v v，由动，由动能定理得能定理得qUqU= =离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即向心力，即qvBqvB=m=m联立以上两式可得联立以上两式可得U=U=21mv22vR22qB R2m(2)(2)设在任意时间设在任意时间t t内收集到的离子个数为内收集到的离子个数为N N，总电荷量为总电荷量为Q

16、 Q，则，则有有Q=ItQ=It，N= M=NmN= M=Nm联立以上各式可得联立以上各式可得M=M=Qq，mItq(3)(3)联立联立两式可得两式可得R=R=设设mm为铀为铀238238离子质量，由于电压在离子质量，由于电压在U UUU之间之间有微小变化，铀有微小变化，铀235235离子在磁场中最大半径为离子在磁场中最大半径为R Rmax= =铀铀238238离子在磁场中最小半径为离子在磁场中最小半径为RRmin= =12mUBq2m UU1Bq2m UU1Bq这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件是叠的条件是R RmaxRRmin即即则有则有m(U+U)m(U-U)m(U+U)m(U-U)2m UU2m UU11BqBqUmmUmm其中铀其中铀235235离子的质量离子的质量m=235u(um=235u(u为原子质量单位为原子质量单位) )，铀铀238238离子离子的质量的质量m=238um=238u。故故解得解得 0.63%00时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数N=N=(1(1分分) )得得