等腰三角形课件

1、正阳育才王艳梅下载图片有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形。A AB BC C腰腰腰腰底边底边底角底角顶角顶角相等的两条边AB和AC叫做腰腰;另一条边BC叫做底边底边;两腰所夹的角BAC叫做顶角顶角;底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角底角.如图，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。材料材料: 剪刀、一张矩形纸方法方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折； （2）剪去阴影部分； （3）将剩余部分展开。ABC 已知：如图，在ABC中， AB=AC， 求证：B=C。 二二J三三G一一继续D 等腰三角形性质等腰三角形性质性质性质1 等腰三角形的两个底角相等（简等腰三角形的两个底角相

2、等（简 写成写成“等边对等角等边对等角”）；）；性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为（可简记为“三线合一三线合一”）数学语言性质性质1: 在在ABC中，中， AB=AC ABC=ACB性质性质2: ( 1 ) AB=AC AD是角平分线，是角平分线， ， _=_ ； ( 2) AB=AC AD是中线，是中线， ， = _； (3) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。BAD CADBAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD在ABC中，若AB=AC,则ABC=ACB.等腰三

3、角形的性质 AB=AC BD=CD AD=AD , BAD CAD （SSS）. B=C. 证明:作底边BC的中线AD.ABCD BAD CAD BAD=CAD ADB=ADC 又 BAD+CAD 1800 BAD=CAD=900 即ADBC返回D已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC。求证：求证：B=B=CA ABC证明：证明： BAD CAD BD=CD ADB=ADC 又 BAD+CAD 1800 BAD=CAD=900 即ADBC作顶角的平分线作顶角的平分线AD即即BAD=CAD在在ABD和和ACD中中AB=ACBAD=CADAD=AD ABD ACD （SAS） B C

4、 （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 返回ABC作作AD垂直垂直BC于于D。D已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC求证：求证：B=C证明：证明：即BAD=CAD=900在Rt BAD与 Rt CAD 中AB=AC AD=AD Rt BAD Rt CAD （HL） Rt BAD Rt CAD BAD=CAD BD=CD返回巩固练习等腰三角形的性质如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数。36 108 72 72 36 36 4545 练习练习 (回答回答) （1）已知等腰三角形的一个底角是）已知等腰三角形的一个底角是360， 则其余两角为则其余两角为_.（2

5、）已知等腰三角形的一个角是）已知等腰三角形的一个角是360， 则其余两角为则其余两角为_.（3）已知等腰三角形的一个角是）已知等腰三角形的一个角是1100， 则其余两角为则其余两角为_. 36,108或或72,7235 ，35 36 ，108如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90）。AD是底边BC的高，标出 B， C， BAD， CAD的度数，图中有哪些相等的线段？ACBD45454545相等的线段：AB=ACAD=BD=CD例例1 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B

6、、C、BAD、CAD的度数的度数.解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）B=C= (180A)=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)又又ADBC，BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）边上的高互相重合）.BAD=CAD=50ABDC已知：如图，已知：如图， ABC中，中， ABC=50 , ACB=80 ,延长延长CB至至D,使使BD=BA,延长延长BC至至E,使使CE=CA .连结连结AD、AE.求求D、E、DAE的度数的度数 .ABCDE例如图例如图: :在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点

7、D D在在ACAC上上, , 且且BD=BC=AD.BD=BC=AD.ABCD等腰三角形的性质求求: :ABCABC各角的度数。各角的度数。解解:AB=AC,BD=BC=AD,:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC, ABC=C=BDC, A=ABD( A=ABD(等边对等角等边对等角).).设设 A=x,A=x,则则 BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而 ABC=C=BDC=2x.ABC=C=BDC=2x.于是在于是在ABCABC中中, ,有有 A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180解得解得 x=36 x=36 .

8、.在在ABCABC中中, A=36 , A=36 , ABC=C=72 , ABC=C=72 . .变式变式: :在在ABCABC中，中，AB=AD=DCAB=AD=DC，BAD=26BAD=26，求求 B B 和和 C C的度数。的度数。DCBA例2 已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。EDCBA方法一：证明： AB=AC B=C（等边对等角）同理：ADE=AEC 又 ADE+ADB=180 AED+AEC=180 ADB=AEC（等角的补角相等） 在ABD与 ACD中 B=C ADB=AEC AD=AE ABD ACE（AAS） BD=CE方法二：过A作AFBC垂足为F点， AB=ACBF=FC（三线合一）同理：DF=EFBF-DF=FC-EF即B