第十章静电场中的导体和电解质

1、静电感应现象静电感应现象 物质物质 导体导体 电介质电介质( (绝缘体绝缘体) )极化现象极化现象 在电场中在电场中 在电场中在电场中 电介质电介质 潮湿潮湿 导体导体 高压高压 10-1,2,3 静电场中静电场中 的导体的导体 +一一 静电感应现象静电感应现象 感应电荷感应电荷 在静电场中，导体中自由电子在电场力的作用下作在静电场中，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使导体中电荷重新分布的现象。宏观定向运动，使导体中电荷重新分布的现象。注意：电荷总量保持不变，即电荷守恒。注意：电荷总量保持不变，即电荷守恒。定义定义：金属导体：金属导体放入电场放入电场 自由电子受电场自由电子受电场

2、力作用定向运动力作用定向运动 改变导体电荷分布改变导体电荷分布 改改变导体内部电场变导体内部电场 导体内部和表面均无自由导体内部和表面均无自由电子的定向移动电子的定向移动, ,则称电场和导体之间达到静则称电场和导体之间达到静电平衡，导体处于静电平衡态。电平衡，导体处于静电平衡态。 注意注意: : 不论导体带电与否不论导体带电与否 ，在电场中，在电场中 最终都将达到静电平衡态。最终都将达到静电平衡态。二二 静电平衡态静电平衡态+0E三三 静电平衡条件静电平衡条件00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度场强场强 : :导体内部导体内

3、部 E E内内=0=0， E E表面表面 表面表面电势电势 : :导体为等势体，表面为等势面导体为等势体，表面为等势面平衡条件平衡条件+ +ABneeEld导体表面为等势面导体表面为等势面lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等 ( (一一) ) 电荷的电荷的位置位置分布分布 四四 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布1 实心导体实心导体00dqSES0E0 q+S结论结论 ：导体内部净电荷处处为零，导体内部净电荷处处为零， 电荷只能分布在表面上。电荷只能分布在表面上。00diSqSE，2 2 有空腔导体有空腔导体 空腔内空腔内无无

4、电荷电荷导体内部、内表面上无净电荷导体内部、内表面上无净电荷若内表面带电若内表面带电0d lEUABAB导体是等势体导体是等势体0dlEUABAB+S+-AB矛盾矛盾S 结论：结论： 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷） 空腔内空腔内有有电荷电荷00d1iSqSE，qq内表面qq2SqQ1S00d2iSqSE，结论结论: 当空腔内有电荷当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感内表面因静电感应出现等值异号的电荷应出现等值异号的电荷 ，外表面有感应电外表面有感应电荷荷 （电荷守恒电荷守恒）qqq0导体内q如果导体本身带电如果导体本身带电Q Q，则平衡时外表面带电，则平衡

5、时外表面带电Q+ q.Q+ q.( (二二) ) 电荷的电荷的大小大小分布（即：面密度分布（即：面密度的大小）的大小）一般情况：一般情况：面密度面密度既与导体自身的带电量和形状有既与导体自身的带电量和形状有关，又与其它带电体的电量和分布有关。关，又与其它带电体的电量和分布有关。 孤立导体孤立导体：面密度面密度只与导体自身的带电量和形状有只与导体自身的带电量和形状有关，曲率大处电荷面密度关，曲率大处电荷面密度大。大。结论：结论：尖凸处尖凸处最大，平坦处最大，平坦处较小，凹陷处较小，凹陷处最小最小大小：大小：0dSSES0SSE+E0E0E 尖端放电：尖端放电：带电导体尖带电导体尖端附近的电场特别

6、大，端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生生电离而成为导体产生放电现象。放电现象。应用：尖端放电、避应用：尖端放电、避雷针、静电喷漆、雷针、静电喷漆、静电除尘、静电复静电除尘、静电复印、静电植绒等。印、静电植绒等。0E EE,;高压电器和高压输电线的表面要光滑（减少漏电）高压电器和高压输电线的表面要光滑（减少漏电）空气中的直流高压放电图片：空气中的直流高压放电图片：+避雷针必须可靠接地避雷针必须可靠接地避雷针的工作原理避雷针的工作原理+ 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使

7、空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场五五 静电屏蔽静电屏蔽q 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响. 问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布 ？接地导体电势为零接地导体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+q汽车是个静电屏蔽室汽车是个静电屏蔽室例题例题1两个半径分别为两个半径分别为 和和 的球形导体（的球形导体（ ），），用一根用一根很长很长的细的细导线连接导线连接起来（如图），使这

8、个导体组起来（如图），使这个导体组带电，求：（带电，求：（1）两球带电量的比值（）两球带电量的比值（2）两球表面电荷）两球表面电荷面密度的比值。面密度的比值。1R2R21RR 六六 有导体存在的静电场场强与电势的计算有导体存在的静电场场强与电势的计算解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此

9、，每个球又可近似的看作为孤保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为的。设大球所带电荷量为 ，小球所带电荷量，小球所带电荷量为为 ，则两球的电势为，则两球的电势为1q2qRq（1）Rr00ERr （2）20 4rqE0dlEVORqRqVo00 4 4d2201104141RqRqV2121RRqq可见大球所带电量比小球所带电量多。可见大球所带电量比小球所带电量多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为24,24222111RqRq 可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径可见电荷面密度和

10、半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。1221RR3R2R1RqQ2Sr例例 有一外半径有一外半径 和内半径和内半径 的金属球壳带电的金属球壳带电Q，在，在球壳内放一半径球壳内放一半径 的同心金属球带电的同心金属球带电q，问问: 两球体两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？上的电荷如何分布？球心的电势为多少？(P176 例例3) 3R2R1R解解 根据静电平衡的条件求电荷分布根据静电平衡的条件求电荷分布)(011RrE0S2212d,qSERrR作球形高斯面作球形高斯面2S2024rqE3R2R1R)(011RrE)(421202Rr

11、RrqE根据静电平衡条件根据静电平衡条件)(0323RrRE00S43)(d,4qQqSERrii)(43204RrrqQE4SrqqQq 0dlEVO332211dddd43201RRRRRRlElElElE)( 011RrE)(421202RrRrqE)( 0323RrRE)( 43204rRrqQE302104)11(4RqQRRqVO3R2R1RqqqQ3R2R1RqqqQOROROROVVVV321302010444RqQRqRqVO例例 一半径为一半径为R的导体球原来不带电，将它放在点电荷的导体球原来不带电，将它放在点电荷+q 的电的电场中，球心与点电荷相距为场中，球心与点电荷相距

12、为d ，求导体球的电势，求导体球的电势(P175,10-1) 。0dqR解解: 球是等势体，球心的电势球是等势体，球心的电势dqRqVQO00044d因导体球原来不带电，故感应电荷总量因导体球原来不带电，故感应电荷总量Q=0dqVO04若导体球带电若导体球带电QRQdqVO0044例：例：面电荷密度为面电荷密度为 0 0 的无限大导体板旁，有一无限大的原不的无限大导体板旁，有一无限大的原不带电的导体平板。求静电平衡后导体板两表面的面电荷密度。带电的导体平板。求静电平衡后导体板两表面的面电荷密度。(P176,10-2)(P176,10-2)解解. 设导体板两表面电荷密度为设导体板两表面电荷密度为

13、 1 和和 2 1 1 2 2E2E0E1静电平衡条件：静电平衡条件：E0+ +E1- -E2 = = 0结果结果： 1 = 0 /2 2 = 0 /20222020100电荷守恒电荷守恒： 1 + 2 = 0(1) 1 2= 0（2）例例： 长宽相等的金属平板长宽相等的金属平板A、B在真空中平行放置，设板间距在真空中平行放置，设板间距离比板面长、宽都小得多。令每板分别带离比板面长、宽都小得多。令每板分别带qA和和qB的电荷，求每的电荷，求每板表面的电荷密度。板表面的电荷密度。解：解：四个无限大带电平面在四个无限大带电平面在A板中的点板中的点P1的合场强为的合场强为02222040302011

14、PE043211234ABP1P2同理，在同理，在B板中的点板中的点P2有有043213241设每表面之面积为设每表面之面积为SSSqSSqBA4321SqqSqqBABA2,23241当当BAqqSqA3241, 0注意注意10-4 静电场中的电介质静电场中的电介质 一一 电介质的极化电介质的极化无极无极分子：（氢、甲烷、石蜡等）分子：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子：（水、有机玻璃等）分子：（水、有机玻璃等）电介质电介质二二 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率1r 相对相对电容率电容率电容率电容率r0 + + + + + + + - - - - - - -r+ +

15、+ + + + + - - - - - - -dUE00r0r0EdUdUEVV三三 电介质中场强电介质中场强 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE 0rr1EE 0rr10rr1QQ + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE00rr010EEE0EEE10-5 电位移电位移电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 0rr1QQ)(1d00QQSESr00dQSES0dQSES+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - -

16、- - + + + + + S电容率电容率r0 0QQ有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理niiSQSD10d电位移通量电位移通量 SSDdEEDr0电位移矢量电位移矢量0dQSES0dQSES 例例2 图中是由半径为图中是由半径为R1的的长直圆柱导体和同轴的半径为长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为以相对电容率为r的电介质的电介质. 设设直导体和圆筒单位长度上的电直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为荷分别为+和和- . 求求( (1) )电介电介质中的电场强度、电位移和极质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度； ( (2) )电介质内外

17、表面电介质内外表面的极化电荷面密度的极化电荷面密度.1R2R lSDSd解解 ( (1) )lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR rEPrr0r21) 1(1R2R r2r022RE)(2Rr 1r012RE)(1Rr ( (2) )rEr022rr20r22) 1() 1(RE1rr10r12) 1() 1(RE1R2R r2R1R10-6 电容电容 电容器电容器 电容器：电容器：两彼此两彼此绝缘绝缘相距相距很近很近的导体组成的系统的导体组成的系统 作用：作用：容纳（或存储）电荷的容器容纳（或存储）电荷的容器 特点：特点：电容器的两极板通常带等量异号电荷电容器的两极板通常带等量异号

18、电荷 符号：符号：一、电容器一、电容器 电容电容 Sd+ + + + + +QQ- - - - - -r1R2RARlBR+-+-聚丙烯电容器聚丙烯电容器（450V 20 F)高压电容器高压电容器(20kV 521 F)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容器涤纶电容器(250V0.47 F)电解电容器电解电容器(160V470 F)电容器的两个重要性能参数：电容器的两个重要性能参数：电容电容和和耐压耐压 电容器的电容：电容器的电容：表征电容器储存电荷能力的物理量表征电容器储存电荷能力的物理量ABUQVVQCBA定义：定义：单位：法拉（单位：法拉（F） C/V1F1pF10F

19、10F1126性质：电容的大小仅与电容器性质：电容的大小仅与电容器自身自身（导体的导体的形状形状、相相对位置对位置、其间的、其间的电介质）电介质）有关有关. . 与与电量、电压电量、电压无关无关. .Sd+ + + + + +QQ- - - - - -rABUAB聚丙烯电容器聚丙烯电容器（450V 20 F)高压电容器高压电容器(20kV 521 F)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容器涤纶电容器(250V0.47 F)电解电容器电解电容器(160V470 F)电容器的两个重要性能参数：电容器的两个重要性能参数：电容电容和和耐压耐压 击穿场强击穿场强 ：电容器中的电介质能

20、承受的最大电：电容器中的电介质能承受的最大电 场强度场强度.bE 击穿电压击穿电压 ：bU0bUEd（平行板电容器）（平行板电容器）电容器的电容器的击穿击穿：两极电压增加，极间电场增大，到达：两极电压增加，极间电场增大，到达 一定程度，介质被电离，失去绝缘性。一定程度，介质被电离，失去绝缘性。 电容器耐压：电容器耐压：正常工作的最大电压正常工作的最大电压 常见电容器电容的计算（重点）常见电容器电容的计算（重点） （1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （4 4）由由C=Q/U求求CE（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度ABBAUQVVQC（3 3）求两极板间的电势差求两极板

21、间的电势差lEUddSAB+ + + +QQ-（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电Q（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差（4）平板电容器电容平板电容器电容 例例1：平板电容器平板电容器（极板正对面积为极板正对面积为 S ，板间距离为，板间距离为 d ） dSUQC0SQdEdlEU0dSQE00 例例2：圆柱形电容器：圆柱形电容器. 由由半径分别为半径分别为 和和 的两同轴圆的两同轴圆柱面柱面 A 和和 B 所构成，且圆柱体的长度所构成，且圆柱体的长度 l 比半径比半径 大的多大的多.ARBRBR（1 1）设设两导体圆两导体圆柱

22、柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电ARBRlBlR+-（2）)(20BARrRrE（3） rElEUddABRRRRlQrrBAln22d00平行板电平行板电容器电容容器电容（4）电容电容讨论讨论：当：当 时时BAAdRRRBAAAAlnlnRRddRRRARBRlBlR+-AB0ln/2RRlUQCdSdlRCA002 例例 3：球形电容器：球形电容器. 由半径分别为由半径分别为 和和 的两同心金属的两同心金属薄球壳所组成薄球壳所组成. 1R2R1R2RrP*（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电Q（2）)(42120RrRrQE（3） rElEUdd)11(4210RRQ212

23、0d4RRrrQ210124)(RRRRQ（4）电容电容122104RRRRUQC1R2RrP*平行板电平行板电容器电容容器电容dSdRC02104讨论讨论：当：当 时时112RRRd210124)(RRRRQU 电介质电容器：电介质电容器：将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质0 r 电介质电介质 r电介质电介质 r电介质电介质r真空真空1变压器油变压器油3氧化钽氧化钽11.6空气空气1.000585云母云母36二氧化钛二氧化钛100纯水纯水80普通陶瓷普通陶瓷5.76.8电木电木7.6玻璃玻璃510聚乙烯聚乙烯2.3石蜡石蜡2.2纸纸3.5聚苯乙烯聚苯乙烯2.6钛酸钡钛酸钡1

24、0310400CCCrnUUUU 21nQQQQ 211C2CnC1Q2QnQnQQQCUQ 21nnUCUCUCCU 2211电容越并电容越并越大越大，若极板间距，若极板间距 d d 相同，相同，电容并联电容并联相当增大正对面积相当增大正对面积S S dSC0 电容器的并联电容器的并联 nCCCC 21二、电容器的并联与串联二、电容器的并联与串联 UnQQQQ 21nUUUU 211C2CnC1U2UnUU1Q2QnQnnCQCQCQCQ 22111.1.电容越串联容量电容越串联容量越小越小. .若极板面积若极板面积S相同，相相同，相当于当于增大极板间距增大极板间距d.2. .可可提高提高电

25、容电容耐压耐压程度，外加电压由各电容器分压。程度，外加电压由各电容器分压。nCCCC111121 电容器的串联电容器的串联 dSC0 电容器性能参数：电容和耐压电容器性能参数：电容和耐压1C2CNC(1)并联：并联： NCCCC21(2)串联：串联：NCCCC1111211C2CNC增大电容增大电容提高耐压提高耐压(3)混联：混联：1C2C3C4CAB满足电容量和耐满足电容量和耐压的特殊要求压的特殊要求储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。 电容器的应用电容器的应用 总总 结结 1. 1. 了解了解电容器的结构、特点、作用、性能参数电容器的结构、特点、作用、性能参数。2. 2. 理解理解电容器的电容电容器的电容。(1) 定义（定义（2)性质（性质（3）击穿）击穿 3. 3. 掌握掌握电