人教版有理数乘方教案

1、1.5.1 有理数的乘方（1）教学目标 知识与技能：通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。过程与方法：经历“做数学”和“用数学”的过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。情感态度与价值观： 认识数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性，提高数学素养。通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神，提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。重点难点重点

2、：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算难点：1.幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。2.用乘方知识解决有关实际问题。教学设计 一、复习提问，导入新课 1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正 2.正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？边长为2的正方形的面积为2×24；棱长为2的正方体的体积为2×2×28.在这里我们发现2×2，2×2

3、15;2都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作：22 ，23 ，22 读作“2的平方”（或“2的二次方”），23 读作“2的立方”（或“2的三次方”）.同样：（2）×（2）×（2）×（2）记作什么？读作什么？（-）×（-）×（-）×（-）×（-）记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？那么：a·a··a像这样n个相同的因数a相乘，记作什么？读作什么？记作an ，读作a的n次方。 对于an 中的a，不仅可以取正数

4、，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：有理数的乘方。二、探索新知，讲授新课 一般地，n个相同的因数a相乘，即a·aa,记作an,读作a的n次方。 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”，它表示4个9相乘，即9×9×9×9；一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写例1：计算：（1）（4）3； （2）（2）4； （3）（

5、）5； （4）33； （5）24； （6）（）2 解：（1）（4）3=（4）×（4）×（4）=64 （2）（2）4=（2）×（2）×（2）×（2）=16 （3）（）5=（）×（）×（）×（）×（）= （4）33=3×3×3=27 （5）24=2×2×2×2=16（6）（）2=（）×（）=观察以上运算结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0

6、思考：32与23有什么不同？（2）3与23的意义是否相同？其中结果是否一样？（2）4与24呢？（）2与呢？ 解答：（2）3的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示（2）×（2）×（2），结果是8；23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为（2×2×2），结果是8（2）3与23的意义不同，但结果相同（2）4的底数是2，指数是4，读作2的四次幂，表示（2）×（2）×（2）×（2），结果是16；24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为（2×2×2×2），其结果为16（2

7、）4与24的意义不同，其结果也不同 （）2的底数是，指数是2，读作的二次幂，表示×，结果是；表示32与5的商，即，结果是（）2与的意义不同，其结果也不同。因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来 三、运用计算机进行乘方运算 例2：用计算器计算（8）5和（3）6 解：用带符号键（）的计算器 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （） 8 ） 5 = 显示：（8） 5 32768 即（8）5=32768 （ （） 3 ） 6 = 显示：（3） 6 729 即（3）6=729 用带符号转换键 +/ 的计算器： 8 +/ 5 = 显示：32768 3 +/ 6 = 显示：729 所

8、以（8）5=32768 （3）6=729四、巩固练习 课本第42页练习1、2五、课堂小结 正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积注意（a）n与a n 两者的区别及相互关系：（a）n的底数是a，表示n个a相乘的积；a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数当n为偶数时，（a）n与a n互为相反数，当n为奇数时，（a）n与a n相等六、作业布置 1课本第47页习题15第1、7题，第48页第11、12题七、课后反思1.5.1 有理数的乘方（2）教学目标知识与技能：1.能较熟练地进行有理数的混合运算，培养学生的运算能力。2.在运算中能自觉地运用运算律。3.培养学生的探究能力。过程与方法：1.通过

9、本课的学习，使学生认识到小学算术里的四则运算同样适用于有理数的范围，体会知识系统性。2.培养学生的观察探究能力，善于从表面现象看本质联系。情感态度与价值观： 通过师生互动，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣和热情。重点难点重点：有理数的混合运算。难点：正确而合理地进行有理数的混合运算。教学设计 一、复习提问，导入新课 1小学我们进行数的混合运算时，运算顺序是怎样的？2到现在为止，我们一共学了几种运算，你知道它们的混合运算顺序是怎样的吗？二、探索新知，讲授新课观察下面的算式里有哪几种运算？3+50÷22×（）1 这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样

10、的顺序进行运算？ 有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行： 1先乘方，再乘除，最后加减； 2同级运算，从左往右进行； 3如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 例如上面式 3+50÷22×（）1 =3+50÷4×（）1 =3+50××（）1 =31 =例3：计算：（1）2×（3）34×（3）+15； （2）（2）3+（3）×（4）2+2（3）2÷（2） 分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减计算时，特别注意符号问题 解：（1）原式=2

11、15;（27）（12）+15 =54+12+15 =27 （2）原式=8+（3）×（16+2）9÷（2） =8+（3）×18（4.5） =854+4.5=57.5 例4：观察下面三行数： 2，4，8，16，32，64， 0，6，6，18，30，66， 1，2，4，8，16，32， （1）第行数按什么规律排列？ （2）第、行数与第行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和 分析：第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方 解：（1）第行数是 2，（2）2，（2）3，（2）4，（2）5，（2）6，（2）

12、对比两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第行数是第行相应的数加2 即 2+2，（2）2+2，（2）3+2，（2）4+2， 对比两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第行数是第行相应的数的一半，即 2×0.5，（2）2×0.5，（2）3×0.5，（2）4×0.5， （3）根据第行数的规律，得第10个数为（2）10，那么第行的第10个数为（2）10+2，第行中的第10个数是（2）10×0.5 所以每行数中的第10个数的和是： （2）10+（2）10+2+（2）10×0.5 =1024+（1024+2）+1024×0.5 =1024

13、+1026+512=2562三、巩固练习 课本第44页练习 四、课堂小结 在进行有理数混合运算时，一般按运算顺序进行，但有时根据运算律会使运算更简便，因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确 五、作业布置 1课本第47页至第48页习题15第3、8题六、课后反思 1.5.2 科学记数法教学目标知识与技能：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数，会解决与科学记数法有关的实际问题。过程与方法：体会科学记数法的好处和化繁为简的方法。情感态度与价值观： 正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神。重点难点重点：用科学记数法表示大于10的数。难点：探究用科

14、学记数法表示大于10的数的方法。教学设计 一、复习提问，导入新课 1乘方的意义，a表示什么意义？底数是什么？指数是什么？2.102 ；103 ；104 。10010×10 （写成幂的形式，下同）；1000 ；10000 ；100000 。二、探索新知，讲授新课 例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？ 让我们先观察10的乘方有什么特点？ 102=100，103=1000，104=10000， 即10的n次幂等于100（在1的后面有n个0），所以可以

15、利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108 读作：“5.67乘10的8次方（幂）” 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数 像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10即1a<10，n是正整数），这种记数方法叫科学记数法 例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒 例5：用科学记数法表示下列各数 解：1000000=106（这里a=1省略不写） 57000000=5.7

16、×10000000=5.7×10711 思考：观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？ 1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7 即等号右边10的指数比左边整数的位数小1 问：如果一个数是6位整数，用科学记数法表示时，10的指数是多少？如果一个数有8位整数呢？ 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数 例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102 用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10（1a&l

17、t;10） 三、巩固练习 1课本第45页习题15第1、2、3题 四、课堂小结 用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1（即m=n+1） 另外，对于绝对值较大的负数，如729000，它可表示为7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a仍然是1a<10 五、作业布置 课本第47页习题15第4、5、9、10题六、课后反思1.5.3 近似数教学目标知识与技能：1.理解精确度和近似数的

18、意义。 2.能准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数。过程与方法：通过对近似数的学习感受数学与生活的联系。情感态度与价值观： 培养学生热爱数学热爱生活的乐观态度。重点难点重点：近似数和精确度的意义。难点：由给出的近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数。教学设计 一、探索新知，讲授新课1. 准确数和近似数 在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数例如：对于参加同一个会议的人数，有两种报道，一种报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说：“约有500人参加了今天的会议”，500这个数只能接近实际人数，但

19、与实际人数还有差别，它是一个近似数 例如，统计班上喜欢看球赛同学的人数是35，这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少，又如，初一（1）班有55个学生，某工厂有126台机床，我有8本练习本，这些数都是与实际完全符合的准确数 再如宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6300千米，圆周率约为3.14，这些数都是近似数 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数 你还能举出一些日常遇到的近似数吗？2.关于精确度问题 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，例如，前面的500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13 我们都知道圆周率=3.14159

20、2 计算时我们需按照要求取近似数 如果要求按四舍五入精确到个位，那么3； 如果要求按四舍五入精确到0.1（或精确到十分位），那么3.1； 如果要求按四舍五入精确到0.01（或精确到百分位），那么3.14； 如果要求按四舍五入精确到0.001（或精确到千分位），那么_； 反过来，若3.1416，那么精确到_，或叫精确到_ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 3近似数的有效数字 一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字，一共包含的有效数字的个数，叫这个近似数的有效数字的个数 例如近似数0.025有两个有效数字：2，5；1500

21、有4个有效数字：1，5，0，0；0.103有有3个有效数字：1，0，3 对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字，例如近似数5.104×106有4个有效数字：5，1，0，4 规定有效数字的个数，也是对近似数精确程度的一种要求 一般说，对于同一个数取近似数时，有效数字个数越多，精确程度越高如果四舍五入法对取近似数时，若要求保留1个有效数字，则3；若要求保留3个有效数字，则3.14 例6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列数取近似数 （1）0.0158（精确到0.001位）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1位）；

22、 （4）1.804（精确到0.01位）； （5）3.5046（精确到百分位）； （6）2.971×104（保留2个有效数字） 解：（1）0.01580.016； （2）304.35304； （3）1.8041.8； （4）1.8041.80； （5）3.50493.50； （6）2.971×1043.0×104 例7：下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？保留几个有效数字？ （1）132.4； （2）0.0572； （3）2.40万； （4）3000 解：（1）132.4是精确到0.1，保留4个有效数字 （2）0.0572是精确到0.0001，保留3个有

23、效数字 （3）2.40万是精确到百位，保留3个有效数字 （4）3000是精确到个位，保留4个有效数字 二、巩固练习 课本第46页练习 三、课堂小结 正确理解和掌握近似数、准确数和有效数字的概念，给出一个近似数，能准确地确定它精确到哪一位，有哪几个有效数字，并能按要求求一个数的近似数 四、作业布置 课本第47页至第48页习题15第6题五、课后反思第一章 有理数综合复习教学目标1.理解有理数、相反数、倒数、绝对值和近似数的意义；2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；3.会用科学记数法表示数，比较有理数的大小，求有理数的相反数与绝对值；4.能用数轴上的点表示有理数，运用运算律简化运算

24、，运用有理数的运算解决简单的问题。难点重点重点1.理解有理数的有关概念：有理数、相反数、倒数、绝对值和近似数。2.能进行有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。难点1.对绝对值概念的理解；2.有理数的混合运算。教学过程本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。一、基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。2、负数（negation number）：在正数前

25、面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rational number）：整数和分数统称为有理数。正整数、0和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。5、数轴（number axis）：可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6、相反数（opposite number）：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示

26、数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积