大学物理热学课件(基础物理)第一章(热力学系统的平衡态及状态方程)

1、理学院 物理系 陈强1理学院 物理系 陈强2热学部分主要内容热学部分主要内容 第一章第一章 热力学系统的平衡态及状态方程热力学系统的平衡态及状态方程第二章第二章 热平衡态的统计分布律热平衡态的统计分布律第三章第三章 近平衡态中的输运过程近平衡态中的输运过程第四章第四章 热力学第一定律热力学第一定律第五章第五章 热力学第二定律和第三定律热力学第二定律和第三定律第六章第六章 单元系的相变与复相平衡单元系的相变与复相平衡基础物理学理学院 物理系 陈强3概 论概概 论论研究热力学系统的热现象和热运动规律。研究热力学系统的热现象和热运动规律。热力学系统热力学系统：包含包含大量大量分子、原子的分子、原子的

2、宏观宏观系统，系统，简称简称系统系统。系统以外的物体称为。系统以外的物体称为外界外界。热现象热现象: 大量大量分子分子无规则无规则运动的集体表现运动的集体表现 (1mol: NA = 6.022 1023; 布朗运动布朗运动) 分子热运动分子热运动 层次不同层次不同! 层次观层次观： 各层次以各层次以次层次次层次为基础，又有本层次的规律为基础，又有本层次的规律理学院 物理系 陈强4概 论热学的两种研究方法热学的两种研究方法 两种理论两种理论 宏观方法宏观方法 宏观理论宏观理论 (热力学热力学)引入描述热力学系统宏观性质的引入描述热力学系统宏观性质的宏观物理量宏观物理量 (如温度、压强、体积、热

3、容量、密度、熵如温度、压强、体积、热容量、密度、熵等等)大量观测和实验大量观测和实验+ 逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学) 热力学定律（热力学定律（0，1，2，3） 优点：优点：精确可靠、普遍精确可靠、普遍 缺点：不追究微观机制，缺点：不追究微观机制，未揭示微观本质未揭示微观本质理学院 物理系 陈强5概 论2. 微观方法微观方法 微观理论微观理论 (统计物理统计物理)对热力学系统内的微粒的行为作出对热力学系统内的微粒的行为作出假设假设(单个粒子遵从牛顿定律单个粒子遵从牛顿定律, 整体服从无序假设等整体服从无序假设等)引入描述热力学系统微观性质的引入描述热力学系统微观性质的微观物理量微观物理量

4、 如质量、速度、能量、动量等如质量、速度、能量、动量等物质的微观结构和假设物质的微观结构和假设+ 统计平均方法统计平均方法 微观理论：微观理论：统计物理统计物理 (统计力学统计力学)其初级理论其初级理论(气体气体)：气体动理论气体动理论(气体分子运动论气体分子运动论)优点：优点：揭示了热现象的微观本质揭示了热现象的微观本质。缺点：缺点：可靠性、普遍性差可靠性、普遍性差（与模型近似有关）（与模型近似有关） 两种方法两种方法相辅相成相辅相成。如何联系？。如何联系？ 理学院 物理系 陈强6概 论宏观量宏观量: 表征表征大量大量分子分子集体特征集体特征的物理量的物理量, 如温度等如温度等微观量微观量:

5、 描述描述单一单一分子的物理量分子的物理量, 如分子速度等如分子速度等二者的关系二者的关系: 宏观量是微观量的宏观量是微观量的统计平均统计平均 统计平均统计平均: 一个宏观状态可以对应不同微观状态一个宏观状态可以对应不同微观状态, 若若N次测量中测得次测量中测得NA次次MA值值, NB次次MB值值, 则则 大大足足够够购购大大足足NiiiNBBAANMNNNMNMM 1实际测量中每次测量结果与之差值称为实际测量中每次测量结果与之差值称为涨落涨落或或起伏起伏.理学院 物理系 陈强7概 论微观粒子微观粒子观察和实验观察和实验出出 发发 点点热力学验证统计物理学，热力学验证统计物理学，统计物理学揭示

6、热力学本质统计物理学揭示热力学本质二者关系二者关系无法自我验证无法自我验证不深刻不深刻缺缺 点点揭露本质揭露本质普遍，可靠普遍，可靠优优 点点统计平均方法统计平均方法力学规律力学规律总结归纳总结归纳逻辑推理逻辑推理方方 法法微观量微观量宏观量宏观量物物 理理 量量热现象热现象热现象热现象研究对象研究对象微观理论微观理论（统计物理学）（统计物理学）宏观理论宏观理论（热力学）（热力学）理学院 物理系 陈强8参考书参考书：1、张三慧、张三慧热学热学（工科，清华）（工科，清华）2、赵凯华、赵凯华热学热学（理科，北大）（理科，北大）3、秦允豪、秦允豪普通物理学教程普通物理学教程热学热学第二版，高等第二版

7、，高等 教育出版社教育出版社. 2004年年6月月.4、包科达、包科达热物理学基础热物理学基础高等教育出版社高等教育出版社. 2001年年12月月5、常树人、常树人热学热学 南开大学出版社南开大学出版社. 2001年年7月月.6、李洪芳、李洪芳热学热学第二版，高等教育出版社第二版，高等教育出版社. 2001年年1月月7、张玉民、张玉民基础物理教程丛书基础物理教程丛书热学热学科学出版社科学出版社 中国科学技术大学出版社中国科学技术大学出版社. 2000年年5月月. 概 论理学院 物理系 陈强9第一章 热力学系统的平衡态及状态方程1-1. 物质结构的基本图像1-2.热力学系统及其状态参量 1-3.

8、平衡态的概念 1-4.温度与温标 1-5.状态方程的一般讨论1-6.气体的状态方程 理学院 物理系 陈强101-1. 1-1. 物质结构的基本图像物质结构的基本图像第一章 热力学系统的平衡态及状态方程一一. .物质由分子、原子等微观粒子组成，物质由分子、原子等微观粒子组成，微微观粒子观粒子之间存在一定的空隙；之间存在一定的空隙；二二. .物质分子处于永不停顿的无规则状态运物质分子处于永不停顿的无规则状态运动动；三三. .分子之间存在相互作用分子之间存在相互作用理学院 物理系 陈强113. 石墨与硅单晶材料表面的石墨与硅单晶材料表面的STM图像图像2. 水和酒精的混合水和酒精的混合1. 1cm3

9、的空气中包含有的空气中包含有2.71019 个分子个分子石墨的表面原石墨的表面原子结构子结构硅的硅的7 7表面表面原子结构原子结构纳米硅体内的原子结构纳米硅体内的原子结构第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强121. 气体、液体、固体的扩散气体、液体、固体的扩散水和墨水的混合水和墨水的混合 相互压紧的金属板相互压紧的金属板2. 布郎运动布郎运动第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强13假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作用间的相互作用( (分子力分子力) )可近似地表示为可近似地表示为)(tsrrfts

10、式中式中r表示两个分子中心的表示两个分子中心的距离距离, 、 、 s 、 t 都是都是正数正数, 其值由实验确定。其值由实验确定。strr 10)( 0 f0rr 0rr 分子力表现为斥力分子力表现为斥力 分子力表现为引力分子力表现为引力 由分子力与分子距离的关系，有由分子力与分子距离的关系，有m10010r( 平衡位置平衡位置 )0r斥力斥力引力引力r(分子力与分子间距离的关系分子力与分子间距离的关系)第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强14一切宏观物体都是由大量分子组成的，分一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之子都在永不停息地作无序热

11、运动，分子之间有相互作用的分子力。间有相互作用的分子力。 分子运动论的基本概念分子运动论的基本概念: :第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强15一一. .系统和外界系统和外界1. 热力学系统热力学系统热力学所研究的具体对象，简称系统。热力学所研究的具体对象，简称系统。系统由大量存在互作用的分子组成系统由大量存在互作用的分子组成, ,如气缸内气体如气缸内气体2. 外界外界: :系统以外的物体系统以外的物体1-2.1-2.热力学系统及其状态参量热力学系统及其状态参量系统第一章 热力学系统的平衡态及状态方程3. 系统与外界可以有相互作用系统与外界可以有相互作用 例如：热传递、质量

12、交换等例如：热传递、质量交换等理学院 物理系 陈强16 开放系统开放系统(open system)系统与外界之间系统与外界之间, ,既有既有物质物质交换交换, ,又有又有能量能量交换。交换。二二. .热力学系统的分类热力学系统的分类1. 根据根据系统与外界的关系系统与外界的关系 封闭系统封闭系统(closed system)系统与外界之间系统与外界之间, ,没有物质交换没有物质交换, ,只有只有能量能量交换。交换。 孤立系统孤立系统(isolated system)系统与外界之间系统与外界之间, ,既无物质交换既无物质交换, ,又无能量交换。又无能量交换。 绝热系统绝热系统(adiabatic

13、 system)系统与外界之间系统与外界之间,可能可能有物质有物质,机械机械,电磁等能量交换。电磁等能量交换。第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强172. 根据根据系统的组成成分系统的组成成分 单元系统单元系统 由一种化学成分组成的系统。由一种化学成分组成的系统。如氧气、氮气、纯金属、水、如氧气、氮气、纯金属、水、CO2等。等。 多元系统多元系统 由多种化学成分组成的系统。由多种化学成分组成的系统。如空气、盐水、合金等。如空气、盐水、合金等。3. 根据根据系统组成的均匀性系统组成的均匀性 单相系统单相系统 复相系统复相系统只有一种物相组成的系统。只有一种物相组成的系统。（均

14、匀系统均匀系统）（非（非均匀系统均匀系统）有多种物相组成的系统。有多种物相组成的系统。如处于气相，或通常的液相或固相的系统。如处于气相，或通常的液相或固相的系统。如处于水和水蒸气共存状态的系统。如处于水和水蒸气共存状态的系统。第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强18三三. .状态量与过程量状态量与过程量 用来确定系统状态的物理量用来确定系统状态的物理量,称为系统的称为系统的状态状态(参参)量量。 如果物理量受到系统达到某一状态前的过程影响，如果物理量受到系统达到某一状态前的过程影响，(随不同过程而异随不同过程而异)，则是，则是过程量过程量。如。如A，Q等等系统的系统的状态参

15、量状态参量(几何、力学、电磁、化学、热学几何、力学、电磁、化学、热学):体积体积(V); 第一章 热力学系统的平衡态及状态方程也可以称为系统的热力学坐标。如也可以称为系统的热力学坐标。如T, p, E内内等。等。压强压强(p); 电磁学基本物理量电磁学基本物理量(如如P、M)；摩尔数摩尔数( )；温度温度(T)Hgcm76Pa10013251atm15 .1mol: NA = 6.022 1023mol-1理学院 物理系 陈强19一一. .平衡态平衡态 1-3.1-3.平衡态的概念平衡态的概念 第一章 热力学系统的平衡态及状态方程 不受外界影响不受外界影响的系统必达到的系统必达到平衡平衡(状状

16、)态态； 系统的系统的宏观状态参量宏观状态参量不随不随时间时间改变改变; 系统内系统内微观的热运动微观的热运动达到达到最无序最无序的状态的状态.在没有外界影响的情况下，系统各部分的在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。宏观性质在长时间内不发生变化的状态。例：气体的自由膨胀例：气体的自由膨胀二二. .平衡态的性质平衡态的性质理学院 物理系 陈强20(1) 不受外界影响不受外界影响指系统与外界指系统与外界不通过作功或传热的不通过作功或传热的方式交换能量，但可处于均匀的外力场中；方式交换能量，但可处于均匀的外力场中；处于重力场中气体系统的粒子数密处于重力场中气体系统

17、的粒子数密度随高度变化，度随高度变化，低温低温高温高温两头两头处于冰水、沸水中的金属棒处于冰水、沸水中的金属棒如：如：说明：说明：是一种是一种稳定态稳定态，而，而不是平衡态不是平衡态；但它但它是平衡态是平衡态。(2) 平衡是平衡是热动平衡热动平衡，是，是微观运动的平均效果不变。微观运动的平均效果不变。第一章 热力学系统的平衡态及状态方程其中的大量分子仍在作无规则的热运动其中的大量分子仍在作无规则的热运动, 其微观运其微观运动状态随时在变动状态随时在变,不变的只是宏观量不变的只是宏观量理学院 物理系 陈强21 其宏观性质只用其宏观性质只用几个几个称为称为状态参量状态参量的宏观量描写。的宏观量描写

18、。 系统内微粒的运动的系统内微粒的运动的统计规律统计规律简单简单. 特别有：特别有：平衡态的气体平衡态的气体系统宏观量可用一组确系统宏观量可用一组确定的值定的值(p,V,T)表示。表示。除特别说明，以后只讨论平衡态。除特别说明，以后只讨论平衡态。 对一定质量的气体对一定质量的气体, 可用可用p,V,T中任两个为坐标轴中任两个为坐标轴, 坐标系中坐标系中每个点都对应一个平衡态每个点都对应一个平衡态.(3) 平衡态是平衡态是最简单最简单的状态的状态,是一种理想化的状态：是一种理想化的状态：第一章 热力学系统的平衡态及状态方程若两系统发生热接触后能继续处于原来的平衡态而若两系统发生热接触后能继续处于

19、原来的平衡态而不发生变化不发生变化, 则称这两个系统处于则称这两个系统处于热平衡热平衡.三三. .系统间的热平衡系统间的热平衡理学院 物理系 陈强221-4.1-4.温度与温标温度与温标宏观上：宏观上：物体的冷热程度；物体的冷热程度； 微观上：微观上：反映物质内部分子运动剧烈程度；反映物质内部分子运动剧烈程度；温度：温度：与与分子热运动分子热运动的的剧烈程度剧烈程度有关的物理量。有关的物理量。一一. .热力学第零定律热力学第零定律( (温度相同的判定原则温度相同的判定原则) )分别与第三个系统处于热平衡的两个系统，它们彼分别与第三个系统处于热平衡的两个系统，它们彼此也必定处于热平衡此也必定处于

20、热平衡. 热平衡的互通性热平衡的互通性 设设A系统和系统和B系统、系统、B系统和系统和C系统分别热平衡，系统分别热平衡，则则A系统和系统和C系统一定热平衡。系统一定热平衡。 热力学第零定律热力学第零定律处于热平衡的两个系统，它们的温度必定相等。处于热平衡的两个系统，它们的温度必定相等。理学院 物理系 陈强23二二. . 温标温标 温标：温标：( (国际规定国际规定: :水的三相点温度为水的三相点温度为273.16 K；理想气体温标：水的三相点温度为理想气体温标：水的三相点温度为273.15 K)第一章 热力学系统的平衡态及状态方程 -经验温标，理想气体温标，热力学温标，经验温标，理想气体温标，

21、热力学温标，国际实用温标国际实用温标温度温度(高低的数值标定高低的数值标定)的的数值数值表示方法。表示方法。 温标的三要素：温标的三要素：测温物质、测温属性、固定标准点测温物质、测温属性、固定标准点 常见常见温标温标理学院 物理系 陈强24 华氏温标华氏温标)( Ft0FC0 摄氏温标摄氏温标 t（ ）经验温标经验温标0932()5FttC理想气体温标理想气体温标T(K)Ct15273KT0/./热力学温标热力学温标T(K)Ct16273KT0/./国际实用温标国际实用温标(ITS)ITS-90第一章 热力学系统的平衡态及状态方程不依赖于工作物质的化学成份不依赖于工作物质的化学成份不依赖于测温

22、属性，根据是热力学第二定律不依赖于测温属性，根据是热力学第二定律理想气体温标制的温度计结构和使用都很复杂理想气体温标制的温度计结构和使用都很复杂理学院 物理系 陈强251-5.1-5.状态方程的一般讨论状态方程的一般讨论0),( TVpf第一章 热力学系统的平衡态及状态方程一一. .状态方程的基本概念状态方程的基本概念V,P,T是常见的描述系统宏观状态及性质的状态参量是常见的描述系统宏观状态及性质的状态参量),(),(),(VpTTpTVVTVpp 平衡态热力学系统状态参量之间的函数关系：平衡态热力学系统状态参量之间的函数关系：热力学系统状态方程热力学系统状态方程,简称简称状态方程状态方程态函

23、数态函数：可由独立变化的状态参量完全确定的状态：可由独立变化的状态参量完全确定的状态参量或其他物理量参量或其他物理量. 如如p-V-T三维曲面三维曲面, 不便观察分析不便观察分析. 通常投影成通常投影成p-V图图, p-T图，图，V-T图。图。一般是不独立的一般是不独立的理学院 物理系 陈强26第一章 热力学系统的平衡态及状态方程二二. .描述物质状态变化性质的物理量描述物质状态变化性质的物理量根据测量的可行性，引入如下物理量描述热力学系根据测量的可行性，引入如下物理量描述热力学系统状态变化的基本性质统状态变化的基本性质. .(1)(1)体膨胀系数体膨胀系数: :ppTTVVTVV 11lim

24、0 TT0ppVV1pVV1 lim VVTTppTpp 11lim0 (2)(2)等温压缩系数等温压缩系数:(3)(3)等体压强系数等体压强系数:可以证明：可以证明： p中只有两个可以独立变化。中只有两个可以独立变化。 ,即即理学院 物理系 陈强27描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。描述单个分子特征的量（大小、质量和速度等）。气体的微观量单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。单个气体分子的运动具有偶然性和随机性。气体的宏观量表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。表征大量分子宏观特征的量（体积、压强和温度等）。大量分子运动的集体表现具有统计规律性。大量分子运动的集体表现具有

25、统计规律性。气体的宏观量是大量分子行为的统计平均表现 热现象与物质的分子运动密切相关。大量分子的无规则运动称为分子的热运动。第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强28第一章 热力学系统的平衡态及状态方程一一. .理想气体理想气体理想模型，宏观特征：理想模型，宏观特征： 严格遵守严格遵守Bolye定律定律、Charles定律定律、Gay-Lussac定律定律，且其压强温度系数和体膨胀系数严格相等。，且其压强温度系数和体膨胀系数严格相等。温度越高、压强越低，近似越好温度越高、压强越低，近似越好或：或：严格遵守严格遵守Clapeyron方程的气体方程的气体实际气体多数情况下可近似为

26、理想气体，实际气体多数情况下可近似为理想气体，1-6.1-6. 气体的状态方程气体的状态方程理学院 物理系 陈强29二二. .理想气体状态方程理想气体状态方程RTMRTpV 混合气体时：混合气体时： iiiiiMMM 表观摩尔质量表观摩尔质量:气体系统处于平衡态时，可用气体系统处于平衡态时，可用P、V、T之间的函数之间的函数关系表示，称为关系表示，称为状态方程状态方程),(VpfT 压强不太大，温度不太低时，气体遵从压强不太大，温度不太低时，气体遵从理想气体状理想气体状态方程态方程(Clapeyron方程方程):, iipp iiMM第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强30

27、DaltonDalton分压定律分压定律混合气体的总压强等于各气体的分压强之和。混合气体的总压强等于各气体的分压强之和。iipp即即 n21iiiM混合气体总摩尔数混合气体总摩尔数理想气体状态方程理想气体状态方程RTMRTpV 另外，混合气体各组分具有相同的压强，另外，混合气体各组分具有相同的压强，RTpV 依然成立。依然成立。n21VVVV理学院 物理系 陈强31例例：一柴油的汽缸容积为一柴油的汽缸容积为 0.82710-3 m3 。压缩前。压缩前汽缸的空气温度为汽缸的空气温度为320 K，压强为，压强为8.4104 Pa，当活，当活塞急速塞急速 推进时可将空气压缩到原体积的推进时可将空气压

28、缩到原体积的 1/17，使压，使压强增大强增大 到到 4.2106 Pa 。求这时空气的温度。求这时空气的温度。解解：222111TVpTVp 111222TVpVpT K941320171104 . 8102 . 4462 TT2 柴油的燃点柴油的燃点若这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推若这时将柴油喷入汽缸，柴油将立即燃烧，发生爆炸，推动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。动活塞作功，这就是柴油机点火的原理。第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强32例题例题 对于混合气体，通常把某组分气体在相同温对于混合气体，通常把某组分气体在相同温度下单独占有混合气体原有体积

29、时的压强，称为该度下单独占有混合气体原有体积时的压强，称为该组分气体的分压强；而把某组分气体单独处在与混组分气体的分压强；而把某组分气体单独处在与混合气体相同的压强和温度下所应占有的体积，称为合气体相同的压强和温度下所应占有的体积，称为该组分气体的分体积。各个分体积占总体积的百分该组分气体的分体积。各个分体积占总体积的百分比，称为混合气体中各组分的体积百分比。比，称为混合气体中各组分的体积百分比。已知空气中几种主要组分的体积百分比是：氮已知空气中几种主要组分的体积百分比是：氮78%，氧氧21%，氩，氩1%，它们的分子量为：氮，它们的分子量为：氮(N2) 28.0，氧，氧(O2) 32.0，氩，

30、氩(Ar) 39.9，试求在标准状态下空气中各，试求在标准状态下空气中各组分的分压强和密度以及空气的密度。组分的分压强和密度以及空气的密度。理学院 物理系 陈强33解解 用下标用下标1、2和和3分别表示氮、氧和氩。在标准状分别表示氮、氧和氩。在标准状态下，它们的分体积分别为：态下，它们的分体积分别为：V010VV210VV780V321.,.,.把这三种气体混合成标准状态下的空气后，它们的状把这三种气体混合成标准状态下的空气后，它们的状态将分别从态将分别从),(TVp1),(TVp2),(TVp3),(TVp1),(TVp2),(TVp3变到变到由于在气体混合过程中温度由于在气体混合过程中温度

31、T保持不变，由物态方程保持不变，由物态方程可得：可得：VpVp11VpVp22VpVp33又由于又由于Pa.5100131p因此有因此有Pa./4111097VVpp理学院 物理系 陈强34Pa./4221012VVppPa./3331001VVpp由物态方程可得，摩尔质量分别为由物态方程可得，摩尔质量分别为M1,M2和和M3的各组的各组分气体的密度分别为：分气体的密度分别为：3mkg.970TRMp111 3mkg.300TRMp222 3mkg.020TRMp333 所以，空气在标准状态下的密度为所以，空气在标准状态下的密度为3321291mkg. 理学院 物理系 陈强35三三. .理想气

32、体压强及温度的初级微观理论理想气体压强及温度的初级微观理论1.理想气体的微观模型理想气体的微观模型组成气体的微观粒子为质点，遵从牛顿力学规律组成气体的微观粒子为质点，遵从牛顿力学规律粒子之间除碰撞的瞬间外无相互作用粒子之间除碰撞的瞬间外无相互作用粒子间、粒子与器壁间的碰撞均为完全弹性碰撞粒子间、粒子与器壁间的碰撞均为完全弹性碰撞第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理想气体分子理想气体分子好像是一个个好像是一个个遵从牛顿力学规律遵从牛顿力学规律,并并且除碰撞瞬间外没有相互作用的质点。且除碰撞瞬间外没有相互作用的质点。 理学院 物理系 陈强36理想气体模型理想气体模型 真实气体的一种理想化模型：真

33、实气体的一种理想化模型：宏观宏观: 严格遵从气体三定律的气体严格遵从气体三定律的气体. RTMpV 微观微观: 略分子线度略分子线度; 完全弹性碰撞完全弹性碰撞; 略其余相互作用略其余相互作用 . 单个分子的力学模型单个分子的力学模型自由的作不规则运动的质点自由的作不规则运动的质点.忽略引力忽略引力, 不计重力不计重力, 完全完全弹性碰撞弹性碰撞, 遵从牛顿定律遵从牛顿定律 大量分子的大量分子的统计假设统计假设每个分子位于每个分子位于空间任一处空间任一处的机会相同的机会相同;每个分子的每个分子的速度指向任一方向速度指向任一方向的机会相同的机会相同.即即22z2y2xzyx310 ;第一章 热力

34、学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强37气体的压强气体的压强：是：是大量气体分子碰撞器壁的平均效果大量气体分子碰撞器壁的平均效果 = 单位时间单位时间内大量气体分子对于内大量气体分子对于单位面积单位面积器壁的冲量器壁的冲量.怎样推导出理想气体在平衡态下的压强公式怎样推导出理想气体在平衡态下的压强公式?2.理想气体的压强公式理想气体的压强公式第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强38压强公式推导压强公式推导:Viv系统系统:,i21i21nnnvvvVNnnn21/)(iv如图如图, , 一个质量一个质量m、速度为速度为 的分子的分子与面元与面元ds碰撞中给碰撞中给ds

35、的的冲量冲量为为)0(2 ixixm dtdsnixi vixdtxdsivdsdtmndtdsnmixiixiix222 iv dt时间内时间内 分子对分子对ds的的冲量冲量为为dt时间内与面元时间内与面元ds相碰相碰的速度为的速度为 的的分子数分子数：ivFdt pdsdtxds第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强39 022ixixinmp 令令 表示表示分子平均平动动能分子平均平动动能22 m 理想气体压强公式理想气体压强公式： n32p 检验检验: 压强公式压强公式+ 速率分布律速率分布律 理想气体状态方程理想气体状态方程 道尔顿分压定律道尔顿分压定律：21ppp

36、 2iximn nVVnnmixi 2 2xnm 231 nmp 第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强40(1) 压强压强p是一个统计平均量。它反映的是宏观量是一个统计平均量。它反映的是宏观量p和微观量和微观量 的关系。的关系。说明说明(3) 压强公式无法用实验直接验证。压强公式无法用实验直接验证。 (2)只适用于大量分子组成的系统，对个别分子只适用于大量分子组成的系统，对个别分子无无“压强压强”概念。概念。理学院 物理系 陈强41（即（即气体分子平均动能与温度的关系）气体分子平均动能与温度的关系）TkB23 微观微观: 温度只与气体分子的平均温度只与气体分子的平均平动平动

37、动能有关动能有关.或：温度表征或：温度表征物体内部分子无序运动的剧烈程度物体内部分子无序运动的剧烈程度。 是是统计规律统计规律, 只能用于大量分子构成的系统。只能用于大量分子构成的系统。 温度相同而种类不同温度相同而种类不同( 不同不同)的理想气体分子的理想气体分子都具有都具有相同的相同的平均平动动能平均平动动能. BkT32 或或3. 温度的本质温度的本质TnkTkVNRTVpBBA RTpV 由理想气体状态方程由理想气体状态方程，其压强可表为，其压强可表为 np32 , 与与比较，得比较，得其中其中R=NAkB, n=NA/V 第一章 热力学系统的平衡态及状态方程理学院 物理系 陈强42说

38、明说明(2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去现。对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。了意义。 (1) 温度是大量分子热运动平均平动动能的度量温度是大量分子热运动平均平动动能的度量. .它它反映了宏观量反映了宏观量T 与微观量与微观量的统计平均值之间的的统计平均值之间的关系。关系。(3)温度是表征热平衡系统的状态参量，对于非平温度是表征热平衡系统的状态参量，对于非平衡态系统，衡态系统，“系统温度系统温度”没有意义。温度有高低之没有意义。温度有高低之分，没有有无之别。分，没有有无之别。理学院

39、物理系 陈强43声障声障：飞行器速度跨：飞行器速度跨越声速时出现的一种越声速时出现的一种现象。历史上，螺旋现象。历史上，螺旋桨飞机跨越声速时，桨飞机跨越声速时，似乎撞在墙上，速度似乎撞在墙上，速度提升不上去，出现多提升不上去，出现多次事故。次事故。TnkpB理学院 物理系 陈强44一容积为一容积为 V=1.0m3 的容器内装有的容器内装有 N1=1.01024 个个 氧分子氧分子N2=3.01024 个氮分子的混合气体，个氮分子的混合气体， 混合混合气体的压强气体的压强 p =2.58104 Pa 。 (1) 由压强公式由压强公式 , 有有np23 例例求求 (1) 分子的平均平动动能；分子的

40、平均平动动能； (2) 混合气体的温度混合气体的温度解解VNNp2321)(J.2110689 (2) 由理想气体的状态方程得由理想气体的状态方程得B21BkVNNpnkpT K467 理学院 物理系 陈强45有一容积为有一容积为10cm3的电子管的电子管,当温度为当温度为300K时用真时用真空泵抽成高真空空泵抽成高真空,使管内压强为使管内压强为510-6 mmHg。 (1) 此时管内气体分子的数目；此时管内气体分子的数目； (2) 这些分子的这些分子的总平动动能。总平动动能。解解例例求求3001038. 1103 .133105TkpVN2356B 1210611 .(1) 由理想气体状态方

41、程得由理想气体状态方程得(2) 每个分子平均平动动能每个分子平均平动动能Tk23B N 个分子总平动动能为个分子总平动动能为J10Tk23NN8B 理学院 物理系 陈强46由于实际气体分子有大小由于实际气体分子有大小,并且分子之间存在有并且分子之间存在有相互作用相互作用,使得理想气体状态方程不完全符合实使得理想气体状态方程不完全符合实际气体的状态变化规律际气体的状态变化规律.通过对理想气体状态方通过对理想气体状态方程的修正程的修正,可以得出更接近实际气体性质的状态可以得出更接近实际气体性质的状态方程方程. 四四. .实际气体状态方程简介实际气体状态方程简介1. Van de Waals方程方程

42、RTpv1mol 理想气体的状态方程为理想气体的状态方程为 考虑气体分子本身有大小，将上式修改为考虑气体分子本身有大小，将上式修改为RTbp )(vb 为常数，可由实验测定或理论估计。为常数，可由实验测定或理论估计。(1) 分子体积所引起的修正分子体积所引起的修正实际气体的等温实际气体的等温P- -V线偏离线偏离双曲线双曲线低温高压下实际气体不再遵从低温高压下实际气体不再遵从理想气体状态方程理想气体状态方程理学院 物理系 陈强47(2) 分子间引力引起的修正分子间引力引起的修正当分子间距离大于某一值当分子间距离大于某一值r时，引力可忽略不计。时，引力可忽略不计。该距离该距离r称为分子引力的有效作用距离；对每个分称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为子来说对它有作用力的分子分布在一个半径为r的的球体内球体内(分子作用分子作用) 。