第5章受压构件正截面的性能与设计

1、河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院p本章主要内容本章主要内容轴心受压构件承载力计算轴心受压构件承载力计算 偏心受压不对称配筋构件承载力计算偏心受压不对称配筋构件承载力计算 偏心受压对称配筋构件承载力计算偏心受压对称配筋构件承载力计算 I形截面偏心受压构件承载力计算形截面偏心受压构件承载力计算河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院(a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压受压构件往往在结构具有重要作用，一旦产生破坏，将导受压构件往往在结构具有重要作用，一旦产生破坏，将导致整个结构的损坏，甚至倒塌。致整个结构的损坏，甚至倒塌。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学

2、土木建筑学院受压构件正截面承载力提要n轴心受压构件轴心受压构件 普通箍筋轴心受压构件普通箍筋轴心受压构件 螺旋箍筋轴心受压构件螺旋箍筋轴心受压构件n偏心受压构件偏心受压构件 矩形截面偏心受压构件（矩形截面偏心受压构件（不对称不对称、对称配筋对称配筋） 工字形截面偏心受压构件（工字形截面偏心受压构件（不对称不对称、对称配筋对称配筋） 大偏心大偏心受压构件受压构件 小偏心小偏心受压构件受压构件重点重点：矩形截面构件（：矩形截面构件（不对称不对称、对称配筋对称配筋）河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院p 长柱和短柱的破坏特点长柱和短柱的破坏特点p 稳定系数稳定系数p 受压承载力设计表达式

3、受压承载力设计表达式河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 轴心受力构件的实际应用轴心受力构件的实际应用框架结构中的柱框架结构中的柱 (Columns of Frame Structure)(Columns of Frame Structure)河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院屋架结构中的上弦杆屋架结构中的上弦杆 (Top Chord of Roof Truss Structure)(Top Chord of Roof Truss Structure)n 轴心受力构件的实际应用轴心受力构件的实际应用河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院桩基础桩基础 (Pi

4、le Foundation)(Pile Foundation)n 轴心受力构件的实际应用轴心受力构件的实际应用河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 钢筋混凝土轴心受压构件的特点钢筋混凝土轴心受压构件的特点p可以充分发挥混凝土材料的强度优势可以充分发挥混凝土材料的强度优势p理想的轴心受压构件几乎是不存在的理想的轴心受压构件几乎是不存在的, ,构件存在一定构件存在一定的初始偏心距。的初始偏心距。p轴心受压构件的箍筋配置方式轴心受压构件的箍筋配置方式n普通箍筋柱普通箍筋柱n螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱h hb bs ss s普通箍筋柱普通箍筋柱DDs ss s螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱箍筋箍筋纵筋纵

5、筋河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 纵筋的作用纵筋的作用p承受部分轴承受部分轴力，减小力，减小构件构件截面尺寸截面尺寸p提高混凝土的变形能力提高混凝土的变形能力p抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力抵抗构件偶然偏心产生的弯曲应力p减小混凝土的收缩与徐变变形减小混凝土的收缩与徐变变形n 短柱与长柱短柱与长柱窗间墙形成的短柱窗间墙形成的短柱门厅处的长柱门厅处的长柱框架结构的长柱框架结构的长柱箍筋的作用箍筋的作用 与纵筋形成钢筋骨架与纵筋形成钢筋骨架 防止纵筋压屈（主要的）防止纵筋压屈（主要的） 对核心混凝土有一定的约对核心混凝土有一定的约束束

6、 作用（计算时一般不考作用（计算时一般不考虑）虑）河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 短柱的试验研究短柱的试验研究p短柱的破坏过程短柱的破坏过程p纵筋与混凝土的应力变化过程纵筋与混凝土的应力变化过程p试验结论试验结论NN应应力力轴力轴力混凝土的应力增长混凝土的应力增长纵筋的应力增长纵筋的应力增长n素砼的峰值压应变平素砼的峰值压应变平均值为均值为0.002；n钢筋混凝土峰值压应钢筋混凝土峰值压应变可达变可达0.005；n设计时，混凝土极限设计时，混凝土极限压应变取压应变取0.002；n相应纵筋的最大压应相应纵筋的最大压应力：力： s s

7、s= 2.01050.002 = 400N/mm2河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力短柱的破坏过程短柱的破坏过程n轴力较小时轴力较小时，构件处于弹性阶段，钢，构件处于弹性阶段，钢筋、混凝土应力线性增长；筋、混凝土应力线性增长；n轴力稍大时轴力稍大时，混凝土出现塑性变形，混凝土出现塑性变形，应力增长较慢，钢筋应力增长较快；应力增长较慢，钢筋应力增长较快；n接近极限轴力时接近极限轴力时，钢筋应力达到屈服，钢筋应力达到屈服强度，应力不变，混凝土应力增长较快，强度，应力不变，混凝土应力增长较快，最后混凝土被压碎而破坏。最后混凝土被压碎而破坏。两

8、次应力重分布两次应力重分布 弹性阶段末弹性阶段末钢筋屈服钢筋屈服：部分混凝土应力转由钢筋承受：部分混凝土应力转由钢筋承受 钢筋屈服钢筋屈服构件破坏构件破坏：钢筋应力不变，混凝土应力增长：钢筋应力不变，混凝土应力增长河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n轴心受压短柱的破坏形态轴心受压短柱的破坏形态 构件中出现纵向裂缝，纵筋屈服，混构件中出现纵向裂缝，纵筋屈服，混凝土达到极限压应变。凝土达到极限压应变。n轴压构件，极限压应变取值轴压构件，极限压应变取值 普通混凝土：普通混凝土：0.0020.002 高强混凝土：高强混凝土：0.0020.002

9、150.0020.00215相应的钢筋应力相应的钢筋应力：ucysNf Af A52sss52sss2 100.002400N/mm2 10(0.002 0.00215)(400 430)N/mmEEss河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 长柱的试验研究长柱的试验研究p长柱的破坏过程长柱的破坏过程p破坏特点破坏特点n存在初始偏心距存在初始偏心距n产生附加弯矩产生附加弯矩n产生相应的侧向挠度产生相应的侧向挠度n使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏使长柱在轴力和弯矩的共同作用下发生破坏p相同条件下相同条件下, ,长柱破坏荷载低于短柱；长

10、柱破坏荷载低于短柱；p长细比长细比越大，承载能力降低越多；越大，承载能力降低越多；p混凝土规范混凝土规范用用稳定系数稳定系数 来表示长来表示长柱承载力的降低程度柱承载力的降低程度N NN N横向裂缝横向裂缝纵筋压屈纵筋压屈lusuNN 河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院l l0 0/b/bl l0 0/d/dl l0 0/i/il l0 0/b/bl l0 0/d/dl l0 0/i/i 8 87 728281.01.0303026261041040.520.5210108.58.535350.980.98323228281111110.480.48121210.510.5424

11、20.950.95343429.529.51181180.440.441414121248480.920.92363631311251250.40.41616141455550.870.87383833331321320.360.36181815.515.562620.810.81404034.534.51391390.320.322020171769690.750.75424236.536.51461460.290.292222191976760.70.7444438381531530.260.262424212183830.650.65464640401601600.230.2326262

12、2.522.590900.60.6484841.541.51671670.210.212828242497970.560.56505043431741740.190.19规范规范给出的稳定系数与长细比的关系给出的稳定系数与长细比的关系5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数 河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院 短柱：短柱： 1.0长柱：长柱： 根据根据 l0/i (或或l0/b、l0/d) 查表查表AI=il0 构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。构件的计算长度，与构件端部的支承条件有关。两端铰两端铰一

13、端固定，一端铰支一端固定，一端铰支两端固定两端固定一端固定，一端自由一端固定，一端自由实际结构按实际结构按规范规定取值规范规定取值1.0l0.7l0.5l2.0l河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 普通箍筋柱受压承载力的计算普通箍筋柱受压承载力的计算n 计算简图计算简图0.9 ()ucysNNf Af A f fc cN Nu uysf A AAs sA An 计算公式计算公式当纵向钢筋配筋率大于当纵向钢筋配筋率大于3 3时，式中的时，式中的A A应改用应改用 。s()AA河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.1轴心

14、受压普通箍筋柱正截面受压承载力n计算公式应用计算公式应用n截面设计截面设计 已知：截面尺寸（已知：截面尺寸（b bh h），材料强度，轴力设计值），材料强度，轴力设计值 求：受压钢筋面积求：受压钢筋面积 计算计算 l0 0/ /b b n截面复核截面复核 已知：截面尺寸（已知：截面尺寸（b bh h），材料强度，受压钢筋面积），材料强度，受压钢筋面积 求：承载力求：承载力N Nu u 计算计算 l0 0/ /b b csy0.9Nf AAf 0.9 ()ucysNf Af A 河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.1轴心受压普通箍筋柱正截面受压承载力n 构造要求构造要求p混凝

15、土强度等级一般应混凝土强度等级一般应C25p纵向受力钢筋应采用纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500钢筋，箍筋宜采用钢筋，箍筋宜采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500、HRBF500钢筋，也可采用钢筋，也可采用HRB335、HRBF335钢筋；钢筋；p截面尺寸不宜小于截面尺寸不宜小于250mm250mm，取，取50mm为模数；为模数；p纵筋不宜小于纵筋不宜小于4根根12mm，全部纵筋配筋率在，全部纵筋配筋率在12%之间为之间为宜；宜；p箍筋直径不应小于箍筋直径不应小于d/4(d为纵筋最大直径为纵筋最大直径)且不应小于且不应小于6mm，

16、箍筋间距不应大于箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸；及构件截面的短边尺寸；p箍筋应做成封闭式。箍筋应做成封闭式。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院 徐变随时间的增长而增大，钢筋的压应力徐变随时间的增长而增大，钢筋的压应力s ss,t不断增大，混不断增大，混凝土中的压应力凝土中的压应力s sc,t则不断减小。这种应力的变化是在外荷载没则不断减小。这种应力的变化是在外荷载没有变化的情况下产生的，称为有变化的情况下产生的，称为徐变引起的应力重分布徐变引起的应力重分布。 如果突然卸载，则由于徐变变形大部分不能回复，将使钢如果突然卸载，则由于徐变变形大部分不能回复，将使钢筋受压

17、、混凝土受拉。如果徐变变形较大，配筋率又过高，则筋受压、混凝土受拉。如果徐变变形较大，配筋率又过高，则混凝土的残余拉应力有可能达到混凝土的抗拉强度而引起开裂。混凝土的残余拉应力有可能达到混凝土的抗拉强度而引起开裂。max = 5%n徐变对轴心受压构件的影响徐变对轴心受压构件的影响河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算n 螺旋箍筋柱的受力特点螺旋箍筋柱的受力特点p 螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋螺旋筋或焊接环筋又称间接钢筋p 核心区混凝土处于三轴受压状态核心区混凝土处于三轴受压状态p 混凝土纵向抗压强度满足混凝土纵向抗压强度满足Dss螺旋筋或

18、焊接环筋螺旋筋或焊接环筋核心区混凝土处于核心区混凝土处于三轴受压状态三轴受压状态dcorsrc1crffs河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算n螺旋箍筋柱破坏特点螺旋箍筋柱破坏特点 当轴力较大时，柱产生纵向裂缝，横向变形增大，螺旋箍筋阻止当轴力较大时，柱产生纵向裂缝，横向变形增大，螺旋箍筋阻止混凝土横向变形，使核心混凝土处于混凝土横向变形，使核心混凝土处于三轴受力状态三轴受力状态。轴力达到一。轴力达到一定值时，定值时，混凝土保护层剥落混凝土保护层剥落。箍筋屈服箍筋屈服后，构件破坏。后，构件破坏。n约束混凝土的轴心抗压强度约束混凝土的轴心

19、抗压强度 uc1corysNf Af A c1cr4ffsrcoryvss12sdf Asyvss1yvyvcorss1rsso2corcorcor22244f AffdAAdsdsAscorss1ssodAAsyvss0yvss0c1crcccorcor4422f Af AffffAAs河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算n螺旋箍筋柱受压承载力计算公式螺旋箍筋柱受压承载力计算公式 ：螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积（把把间距为间距为s的箍筋，按体积相等换算成纵向钢筋）；的箍筋，按体积相等换算

20、成纵向钢筋）； ：间接钢筋对混凝土约束的折减系数间接钢筋对混凝土约束的折减系数：当混凝土强：当混凝土强度等级不超过度等级不超过C50时，取时，取1.0，当混凝土强度等级为，当混凝土强度等级为C80时，取时，取0.85，其间按线性内插法确定。，其间按线性内插法确定。 yvss0uysc1corysccorcoruysccoryvss022f ANf Af Af AfAANf Af Af A ss0A河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.1.2 轴心受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算fyvAss1sdcorfyvAss1srun 利用平衡条件求径向压应力利用平衡条件求径向压应力srcsy

21、vr0s1or2sin d2Adfss ssyvr1cor2 fsAdsyvcor2cs1rso244fdAdsss0vcory2AAfn Ass1为单根间接钢筋的截面面积为单根间接钢筋的截面面积n Acor为构件核心区截面面积为构件核心区截面面积n Ass0为间接钢筋的换算截面面积为间接钢筋的换算截面面积 Ass0=dcorAss1 / s河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 承载力计算公式及应用承载力计算公式及应用urcorcysNfAf As ucor02cyvssysNf Af Af A yvss0rcor2fAAsucor00.92cyvssysNNf Af Af A

22、22p 螺旋箍筋计算的承载力不应小于按普通箍筋柱的受压承载力，螺旋箍筋计算的承载力不应小于按普通箍筋柱的受压承载力，不应大于按普通箍筋柱受压承载力的不应大于按普通箍筋柱受压承载力的1.5倍；倍；p 对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用；p 螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%；p 螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于80mm 及及dcor/5，也不应小于，也不应小于40mm。n混凝土规范混凝土规范有关螺旋箍柱计算公式的规定有关螺旋箍柱计算公式的规定5.1.2 轴心

23、受压螺旋式箍筋柱受压承载力计算河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院p 两类偏心受压的破坏形态两类偏心受压的破坏形态p 两类偏心受压破坏的界限两类偏心受压破坏的界限p 长柱的二阶效应长柱的二阶效应河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n偏心受压构件（压弯构件）偏心受压构件（压弯构件）5.2.1破坏形态b bhA As ssA N Ne e0 0偏偏心心受受压压N N,M,M= =N Ne e0 0压压弯弯构构件件p偏心距偏心距e e0 0=0=0时，为轴心受时，为轴心受压构件；压构件；p当当e e0 0时，即时，即N N=0=0时，为时，为受弯构件；受弯构件；p偏心受压构件

24、的受力性能偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件之间；构件之间；p建筑结构中的钢筋混凝土建筑结构中的钢筋混凝土柱子绝大多数均为压弯构柱子绝大多数均为压弯构件。件。p破坏形态与相对偏心距和破坏形态与相对偏心距和纵筋数量有很大关系纵筋数量有很大关系河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.2.1破坏形态n极限状态时的截面应力、应变分布极限状态时的截面应力、应变分布河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 受拉破坏受拉破坏( (大偏心受压破坏大偏心受压破坏) )p当当相对偏心距相对偏心距e e0 0 / / h h0 0较大较大

25、，且，且A As s配置的不配置的不过多时过多时会出现受拉破坏。受拉破坏也称为会出现受拉破坏。受拉破坏也称为大偏心受压破坏。大偏心受压破坏。p应力应变的分布应力应变的分布p破坏特点破坏特点5.2.1 破坏形态h h0 0A As ssA N Nu ue e0 0f fy yA As sysf A cu n大偏心受压破坏的主大偏心受压破坏的主要特征是破坏从受拉要特征是破坏从受拉区开始，区开始，受拉钢筋首受拉钢筋首先屈服，而后受压区先屈服，而后受压区混凝土被压坏。混凝土被压坏。n受拉和受压钢筋均可受拉和受压钢筋均可以达到屈服。以达到屈服。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 受压破坏

26、受压破坏( (小偏心受压破坏小偏心受压破坏) )p当当相对偏心距相对偏心距e e0 0 / / h h0 0较小较小，或，或虽虽然相对偏心距然相对偏心距e e0 0 / / h h0 0较大，但受较大，但受拉钢筋拉钢筋A As s配置较多时配置较多时, ,会出现受会出现受压破坏。受压破坏也称为小偏心压破坏。受压破坏也称为小偏心受压破坏。受压破坏。p当相对偏心距当相对偏心距e e0 0 / / h h0 0很小时，构很小时，构件截面将全部受压。件截面将全部受压。p破坏特点破坏特点5.2.1 破坏形态A As ssA N Nu ue e0 0s ss sA As sysf A max1ccu ys

27、f A N Nu ue e0 0s ss sA As smax2max1cc n由于混凝土受压而破由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强钢筋能够达到屈服强度，而度，而另一侧钢筋受另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不拉不屈服或者受压不屈服。屈服。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.2.1 破坏形态n受压破坏受压破坏当当相对偏心距相对偏心距e e0 0 / / h h0 0较小较小，或虽然相对偏心距，或虽然相对偏心距e e0 0 / / h h0 0较大，较大，但受拉钢筋但受拉钢筋A As s配置较多时配置较多时 受拉边出现横向裂缝，裂缝开展与延伸不明显

28、，受拉钢筋受拉边出现横向裂缝，裂缝开展与延伸不明显，受拉钢筋应力达不到屈服强度，最后受压区混凝土被压坏。应力达不到屈服强度，最后受压区混凝土被压坏。当当相对偏心距相对偏心距e e0 0 / / h h0 0很小时很小时，构件全截面受压，破坏从压应，构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，该侧钢筋应力一般能达到屈服强度，另一侧力较大边开始，该侧钢筋应力一般能达到屈服强度，另一侧钢筋应力一般能达不到屈服强度。钢筋应力一般能达不到屈服强度。 若若相对偏心距相对偏心距e e0 0 / / h h0 0更小时，更小时，也可能发生离纵向力较远一也可能发生离纵向力较远一侧的混凝土压坏。侧的混凝土压坏。河南工

29、业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 界限破坏界限破坏p在在“受拉破坏受拉破坏”和和“受压破坏受压破坏”之间存在一种界限状态，称之间存在一种界限状态，称为为“界限破坏界限破坏”。p受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受拉钢筋应力达到屈服强度的同时受压区受压区边缘混凝土刚好达边缘混凝土刚好达到极限压应变到极限压应变，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。，就是区分两类偏心受压破坏的界限状态。p界限状态时的截面应变界限状态时的截面应变5.2.2 两类偏心受压破坏的界限h h0 0A As ssA cu y x xcbcbn 大、小偏心受压构件的判别条件大、小偏心受压构件的判别条件p当当x x x

30、xb b 时，为大偏心受压时，为大偏心受压p当当x x x xb b 时，为小偏心受压时，为小偏心受压河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 偏心距偏心距e e0 0p当截面上作用的弯矩设计值为当截面上作用的弯矩设计值为M M，轴向压力设计值为，轴向压力设计值为N N时，其偏心距时，其偏心距e e0 0= =M/NM/N5.2.3 附加偏心距、初始偏心距 n 附加偏心距附加偏心距e ea ap由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性由于工程中实际存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素，都可能产生附加偏心距及施工的偏差等因素，都可能产

31、生附加偏心距e ea a。p附加偏心距附加偏心距 e ea a 的取值的取值p规范规范规定规定: : e ea a =max20mm, =max20mm, 偏心方向截面最大尺寸的偏心方向截面最大尺寸的1/30 1/30 n 初始偏心距初始偏心距e ei ip在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力在偏心受压构件正截面承载力计算中，考虑了附加偏心距后，轴向压力的偏心距用的偏心距用 e ei i 表示，称为初始偏心距；表示，称为初始偏心距；p初始偏心距初始偏心距 e ei i = = e e0 0+ + e ea a （对两类偏心受压构件均应考虑）（对两类偏心受压构件均应考虑

32、）河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 偏心受压短柱偏心受压短柱p对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。对于长细比较小的柱来讲，其纵向弯曲很小，可以忽略不计。5.2.4 偏心受压长柱的二阶弯矩n 偏心受压长柱偏心受压长柱p对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生对于长细比较大的柱，其纵向弯曲较大，从而使柱产生二阶弯矩二阶弯矩，降低降低柱的承载能力柱的承载能力，设计时必须予以考虑。，设计时必须予以考虑。n 长细比长细比对柱压弯承载力的影响对柱压弯承载力的影响p材料破坏材料破坏noaoa, , obobp失稳破坏失稳破坏nococN Nc cN Nb bN N

33、a aa ab bd dc c细长柱细长柱长柱长柱短柱短柱O ON NM M截面承载力截面承载力河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 二阶效应二阶效应p 效应效应 对无侧移的框架结构，二阶效对无侧移的框架结构，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力；起的附加内力；pP P效应效应 对于有侧移的框架结构，二阶效应对于有侧移的框架结构，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力。的附加内力。5.2.5 偏心受压长柱的二阶弯矩N Ne ei il l0 0N Nx xy

34、yn 规范规范对对二阶效应二阶效应的分析方法的分析方法pP P效应效应 p 效应效应 法法PmnsCP河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n结构无侧移时偏心受压构件的二阶弯矩 (1)构件两端弯矩值相等构件两端弯矩值相等 图示构件两端作用轴向压力图示构件两端作用轴向压力N和相等和相等的端弯矩的端弯矩M0= N e0。在。在M0作用下，构件作用下，构件将产生如图虚线所示的弯曲变形，其中将产生如图虚线所示的弯曲变形，其中y0表示仅由弯曲引起的侧移；当表示仅由弯曲引起的侧移；当N作用作用时，开始时各点力矩将增加一个数值时，开始时各点力矩将增加一个数值Ny0，并引起附加侧移而最终至，并引起附

35、加侧移而最终至y。在。在M0和和N同时作用下的侧移曲线如图同时作用下的侧移曲线如图a所示所示实线。实线。 构件两端弯矩值相等，附加弯矩和构件两端弯矩值相等，附加弯矩和挠度大挠度大.河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院(2) 构件两端弯矩值不相等但符号相同构件两端弯矩值不相等但符号相同 构件两端弯矩构件两端弯矩值不相等但符值不相等但符号相同时，附号相同时，附加弯矩和挠度加弯矩和挠度较大。较大。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院(3) 构件两端弯矩值不相等且符号相反构件两端弯矩值不相等且符号相反弯矩和附加挠度不增加，或增加较少弯矩和附加挠度不增加，或增加较少河南工业大学土

36、木建筑学院河南工业大学土木建筑学院根据上述分析，可得以下几点结论根据上述分析，可得以下几点结论： 1) 当当一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合时，弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大；，弯矩增加的最多，即临界截面上的弯矩最大； 2) 当当两个端弯矩值不相等但符号相同两个端弯矩值不相等但符号相同时，弯矩仍时，弯矩仍将增加较多；将增加较多； 3) 当构件当构件两端弯矩值不相等且符号相反两端弯矩值不相等且符号相反时，沿构时，沿构件产生一个反弯点，件产生一个反弯点，弯矩增加很少弯矩增加很少，考虑二阶效应考虑二阶效应后的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增后

37、的最大弯矩值不会超过构件端部弯矩或有一定增大大。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院 对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑对上述图所示压弯构件，弹性稳定理论分析结果表明，考虑二阶效应的构件临界截面的二阶效应的构件临界截面的最大挠度最大挠度 y 和弯矩和弯矩 M 可分别表示为可分别表示为 构件临界截面弯矩的增大构件临界截面弯矩的增大取决于两端弯矩的相对值取决于两端弯矩的相对值，另外上，另外上式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏式是假定材料为完全弹性而得，而承载能力极限状态的混凝土偏心受压构件具有显著的非弹性性能，故上式应修正为心受压构件具有显著的非

38、弹性性能，故上式应修正为0c11/yyN N0c11/MMN Nm0m ns2c1/CMMCMN N1m20.7 0.30.7MCMnsc1/ 1NN河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n ：由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数由二阶效应引起的临界截面弯矩增大系数 5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑N Ne ei ix xe ei il l0 0 x xN Na af fy yy yp弯矩增大系数的取值弯矩增大系数的取值2ff000sinsinyaxyaxlll 022f0cf201lxryayall 20fc1larnsf2af2ns22a1aaaMMNeNaMMef

39、ns2a1ae 2a2a/eMNe2a2aMMNe河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 考虑二阶效应的考虑二阶效应的 法法p极限曲率极限曲率 1/1/r rc c 的取值的取值5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑N Ne ei ix x e ei il l0 0 x xN Na af fy yy yn按平截面假定的理论值按平截面假定的理论值cusc01rhn实际取值实际取值p弯矩增大系数的取值弯矩增大系数的取值mnsCccc0011.25 0.00330.0021 163.27rhh2cfc01163.27lah22cfnsc22a2a00111/163.27/lahM

40、NeMNehhh 2cnsc2a0111300/lMNehh 河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n考虑构件挠曲二阶效应的条件考虑构件挠曲二阶效应的条件 弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩矩 不大于不大于0.9 且设计轴压比不大于且设计轴压比不大于0.9 时，若构件的长细比满足下式的时，若构件的长细比满足下式的要求，要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响；否则应；否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附

41、加弯矩影响按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩影响。12/MMc12 / 34-12( /)liMMP5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n规范规范考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算考虑构件挠曲二阶效应的弯矩计算5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑mnsCmnsCmnsCmns2 MCM1m20.7 0.3MCM2cnsc2a01 1 1300 ( / ) lMN e hh cc0.5 f AN河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.2.5 构件截面承载力计算中二阶效应的考虑小结小结n“二阶效

42、应二阶效应”增大了柱中某截面弯矩增大了柱中某截面弯矩( 效应效应 )或柱端弯或柱端弯矩矩(P)n考虑方法考虑方法 P 效应：效应： mns2 MCMiiiieeeaae )1 (ffiiiieeeaae )1 (ff1m20.70.3MCM2cnsc2a01 1 1300 ( / ) lMN e hh cc0.5 f ANPP河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院p 基本公式及适用条件基本公式及适用条件p 大小偏压破坏的设计判别大小偏压破坏的设计判别p 小偏压计算公式的讨论小偏压计算公式的讨论河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 大偏心受压构件大偏心受压构件5.3.1

43、基本公式及适用条件p计算简图计算简图p基本公式基本公式A As ssA b bhassa h h0 0N Nu ueif fy yA As sysf A x xee 1 1f fc cu1 cysys0YNNf bxf Af A u1 c0ys0s0s()2MAxNeN ef bx hf A ha u1c0ysys2u1cs0ys0sNNf bhf Af ANeN efbhf A ha p适用条件适用条件sb0s0b2, 2/axhahp 的处理方的处理方法法s2xauys0s()NeN ef A ha河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 小偏心受压构件小偏心受压构件5.3.1

44、基本公式及适用条件p计算简图计算简图ps ss s 值的确定值的确定1ysyyb1fffsA As ssA b bhassa h h0 0N Nu ueis ss sA As sysf A x xee 1 1f fc cp基本公式基本公式u1 cysss0YNNf bxf AAs u1 c0ys0s0s()2MAxNeN ef bx hf A ha u1 csss0s0()()2MAsxNeN ef bxaA hasu1c0ysss2u1c0ys0s2su1c0ss0s0(1)()2()()2NNf bhf AANeN ef bhf A haaNeN ef bhA hahss 河南工业大学土木

45、建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 小偏心受压构件小偏心受压构件5.3.1 基本公式及适用条件p反向受压破坏时的计算反向受压破坏时的计算A As ssA b bhassa h h0 0N Nu ue ei i= = e e0 0- -e ea assAs s e f fc cysf A uc0ys0s()()2hNeN ef bh hf A has0a()2heaeep混凝土规范混凝土规范对反向受压的规定对反向受压的规定n对采用非对称配筋的小偏心受压对采用非对称配筋的小偏心受压构件，当轴向压力设计值构件，当轴向压力设计值 NNf fc cbhbh时时, ,为防止为防止 As 发生受压破发生受压

46、破坏，坏， As应满足上式要求应满足上式要求;n按反向受压破坏计算时，不考虑按反向受压破坏计算时，不考虑弯矩增大系数弯矩增大系数 , 并取初始并取初始偏心距偏心距 ei= e0-ea。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.3.2 大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）n有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？有两套公式，对于具体问题，用哪一套进行计算？ 受拉和受压钢筋面积未知受拉和受压钢筋面积未知无法用基本公式计算受压区高度无法用基本公式计算受压区高度n思路：找界限偏心距思路：找界限偏心距 取界限状态取界限状态 取最小配筋率取最小配筋率河南工业大学土木建筑学院河南工业大学

47、土木建筑学院n 大、小偏心受压破坏的设计判别大、小偏心受压破坏的设计判别5.3.2 大、小偏心受压破坏的设计判别（界限偏心距）p当当 ei0.3h0 时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计时，可能为大偏压，也可能为小偏压，可先按大偏压设计p当当 ei0.3h0 时时，为小偏压，按小偏心受压设计，为小偏压，按小偏心受压设计n 判别式的来源判别式的来源u1c0 bysys2us1csb0ys0sb()2 iNf bhf Af AhNafbhf A haeyssb1cb0s00yy0b1c1c(1)112ifafhahhffhfefyssbmin1c0s00yy0bminmin1cicb

48、 m1n()(1)112ifafhahhffhffeysssbmin0b0b1 c00min11(1)(12)ifaahhfhheyyffminmin0.002minmin C20C20C25C25C30C30C35C35C40C40C45C45C50C50C55C55C60C60C65C65C70C70C75C75C80C80HRB335HRB3350.3580.3580.3370.3370.3220.3220.3120.3120.3040.3040.2990.2990.2950.2950.2970.2970.2990.2990.3020.3020.3050.3050.3090.3090.3

49、130.313HRB400HRB400RRB400RRB4000.4040.4040.3770.3770.3580.3580.3450.3450.3350.3350.3290.3290.3230.3230.3250.3250.3260.3260.3280.3280.3310.3310.3340.3340.3370.337bmin0()/ieh河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 大偏心受压构件大偏心受压构件5.3.3 截面设计以以A As sA As s最小为补充条件最小为补充条件取取 = = b b21cbb0sy0s(10.5)()NefbhAf ha 1c0byssminy

50、f bhf ANAbhf 取取 sminAbh sminAbh A As s和和A As s均未知，求均未知，求A As s和和A As s已知已知A As s，求，求A As s ys0ss21c0()Nef A haf bh 1c0yssminyf bhf ANAbhf s0sb2/112ah河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 小偏心受压构件小偏心受压构件5.3.3 截面设计c0miny0ss()2max,()hNef bh hbhfAha A As s和和A As s均未知，求均未知，求A As s和和A As s2ysss00b11c0yss121c00b11c01()

51、221()AABf AaaAhhf bhf ANeaBf bhhf bh 按大偏心受压重新计算按大偏心受压重新计算 b b21c0y0ss(10.5 )()Nef bhf haAsyu1 c0ysys2su1 c0ys0s0()()2fNNf bhf Af AaNeN ef bhf A hahs sy0u1 cysysu1 c0ys0s,()2hfhNNf bhf Af AhNeN ef bh hf A has ysy0/ffh hssy0/fh hssy0/fh hsys00/fh hs0u1 cysssu1 c0ys0s()2hhNNf bhf AAhNeN ef bh hf A has

52、河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院p 基本公式与适用条件基本公式与适用条件p 大小偏压的设计判别大小偏压的设计判别p N-M 关系曲线关系曲线河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 对称配筋的定义对称配筋的定义5.4.1 基本公式及适用条件p yyss,ffAAn 大偏心受压构件大偏心受压构件u1cu1c0ys0s()2NNf bxxNeN ef bx hf A ha p基本公式基本公式 p适用条件适用条件sb0s0b2, 2/axhahp对称配筋的意义对称配筋的意义n偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采用对称配筋。偏压构件有时承受来自两个方向的弯矩作用，宜采

53、用对称配筋。n对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。对于装配式柱来讲，采用对称配筋比较方便，吊装时不容易出错。n对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。对称配筋的偏心受压构件设计和施工都比较简便。河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.4.1 基本公式及适用条件u1cysssu1c0ys0s()2NNf bxf AAxNeN ef bx hf A ha s s n 小偏心受压构件小偏心受压构件p基本公式基本公式 bu1c0ysb12u1c0ys0s(1)2NNf bhf ANeN ef bhf A ha p 的近似计算公式的近似计算公式 1c0bb21c01

54、c01b0s0.43()()Nf bhNef bhf bhha x = x = h h0 0河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.4.2 大、小偏心受压构件的设计判别1cNxf b 大小偏压均先按大小偏压均先按大偏压大偏压考虑考虑 当当 x x b bh h0 0时，时， 为为大偏压大偏压 当当 x x b bh h0 0时，时， 为为小偏压小偏压 当当 x x b bh h0 0， 而而e ei i0.30.3h h0 0 时时原因：原因：截面尺寸过大，截面尺寸过大， 未达到承载能力极限未达到承载能力极限解决方法解决方法：无论按大小偏无论按大小偏心计算心计算，均将由均将由 mi

55、n min 控制控制河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院n 大偏心受压构件大偏心受压构件5.4.3 截面设计n 小偏心受压构件小偏心受压构件1cNxf b1c0bb21c01c01b0s0.43()()Nf bhNef bhf bhha 1syb1fs21c0y0ss(10.5 )()Nef bhf haAsy1 c0ys21 c0ys0s2(1)()2fNf bhf ANef bhf A has sy01 cys1 c0ys0s,2()2hfhNf bhf AhNef bh hf A has ysy0/ffh hssy0/fh hssy0/fh hsys00/fh hs0u1 c

56、ysssu1 c0ys0s()2hhNNf bhf AAhNeN ef bh hf A has 河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.4.4 截面承载力复核n 截面承载力复核方法与非对称配筋时相同。当构件截面上的截面承载力复核方法与非对称配筋时相同。当构件截面上的轴向压力设计值轴向压力设计值N N与弯矩设计值与弯矩设计值MM以及其他条件已知，要求以及其他条件已知，要求计算截面所能承受的轴向压力设计值时，无论是大偏心受压计算截面所能承受的轴向压力设计值时，无论是大偏心受压还是小偏心受压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求还是小偏心受压，其未知量均为两个，可由基本公式直接求解。解。

57、河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 N NMM计算曲线计算曲线p当当sb02axh 1c1c0ys0s()2Nf bxxNef bx hf A ha 1c/xNf b2s1c0ys0s1c01c0(0.5)1 0.5() iNNN ehaf bhf A haf bhf bh yss0s21c01c001c01c0001c0.51 0.5ifNehaA haNNNf bhf bhhf bhf bhbhhf 2ys21c01c001c001c0.50.51 ifNeaNhNf bhf bhhf bhhf 2ys00

58、1c0.50.51fhaMNNhhf 无量纲化无量纲化MN河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 N NMM计算曲线计算曲线0 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60.20.20.40.40.60.60.80.81 11.21.21.41.41.61.61.81.821c0iN ef b h 1c0Nf bh 0.002 0.002 0.018 0.018nN NMM 计算曲线计算曲线01c1c0NNhxf bf bhcsb00102Nhfabhh 010scb2Nhfabhs

59、02ahb n计算曲线的适用范围计算曲线的适用范围河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 大偏压的大偏压的 N NMM 计算曲线计算曲线p当当2sxay0s0s001csys0sy0s0s21c001c001c21c01c0(0.5)()0.0.,55iiiN ehaf A hafNehahaMNfhahaMNhNf bhhf bhhfNeNf bhfhfbh n基本公式基本公式n无纲量化无纲量化n变量代换变量代换n曲线方程曲线方程河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n

60、大偏压的大偏压的 N NMM计算曲线计算曲线0.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.60 00.20.20.40.40.60.60.80.81 11.21.21.41.41.61.61.81.8p考虑两种情况的关系曲线考虑两种情况的关系曲线2sxasb02axh 0.002 0.002 0.018 0.01821c0iN ef b h 1c0Nf bh 曲线曲线直线直线河南工业大学土木建筑学院河南工业大学土木建筑学院5.4.5 矩形截面对称配筋偏心受压构件的计算曲线n 小偏压的小偏压的 N NMM计算曲线计算曲线u1 c0ys0s()2xNeN ef bx hf