Aaptive_LUT译

1、基于自适应查表的非线性过程控制器设计Prof.Dr.-Ing.SuZhou,SeniorEngineer,TransportDivision,BallardPowerSystemsAG,Nabern,Germany摘要：查表方法被普遍应用于非线性系统模型，同时也被广泛应用于汽车电子控制系统的设计及其它的工业生产过程中。本文所描述的基于自适应查表的控制器主要用于处理一种非线性时变系统。1.说明其中，X表示过程状态变量（或向量），u表示控制变量（或向量），y表示输出变量（或向量）。yd,利用传感器测量y的实际输出值ym,控制器接受yd和ym,再根据某种控制算法计算控制量u,为了在各种干扰（测量干扰

2、、被控对象内部和外部干扰等等）下尽可能获得期望值ydo在很多情况下，对yd（或者相应的稳态点xd）附近线性化处理并运用PID算法进行预处理。因此，将控制过程线性化是必要的。其中查表只是方法之一，可以由下列简单的公式推导得到。令x=xd+Ax,y=yd+Ay以及u=ud+Au,控制过程可以表示为:如果能够给出一个满足稳态条件:Xd=f(Xd,Ud)=0,g(Xd,Ud)-yd=0,的激励函数ud=G（yd）,那么将原来的过程与激励源相结合，就会得到一个准线性系统，表示如下:：x=A().：xB(”u(1-7)：y=CM,Ud)：xDM,“U(1-8)假定残值和6g小到可以忽略不计。其中，激励函数

3、ud=G(yd)对过程的线性化起到举足轻示:般说来，控制过程可以这样表_d_generator_d_generatorX=f(x,u),y=g(x,u),(1-1)(1-2)PlantS Se en ns so or r图1描述了一种典型的反馈控制系统框图图1 1.反馈控制系统工作设定点发生器生成y的期望值一开：X=f(Xd,ud),f-二Xy=gM,/)-yd、g(Xd,ud)+包exA身x十方uu,(Xd,ud)(1-3)x+些(xd,ud)，uu.(xd,ud)(1-4)(1-5)(1-6)ControContro重的作用，而非线性模型最常用的则是查表ud=LUT(yd)。这样，就易于运

4、用到实际的电子控制单元中。总之，在式(1-7)和(1-8)所描述的形式中，由用于过程线性化的激励函数Ud=LUTyd)和用于跟踪设定点yd的PID算法构成的控制器，称为基于非线性过程控制器(如图2)。实际上，许多真实被控对象特征都随着时间和外界环境的变化而变化。例如，节流阀运转500小时后性能可能会改变，在不同的外界环境下压缩机的运转情况可能不尽相同。因此，如果通过原来的查表的方法线性化失败将会导致系统的控制性能恶化甚至是不能满足设计要求。现在的问题是要找到一种简单可行的方法，来实现在线修正查表，以适应模型特性的变化。2.查表和自适应算法2.1查表从数学角度来讲，查表就是描述从设定点y yd(

5、i)=R13到通过离线的N次统计测量所获得的控制量ubase(i)uR之间的映射关系和在y yd(1)ydyd(N)范围内所对应的任何控制量的插值(ubase(i)=LUT=LUT(y yd(i),i=1N)。从实际应用的角度来讲，本文介绍了以下两种查表方式：第一类是一维查表方式ubase(i)=LUT(yd(i),i=1N；第二类是二维查表方式ubase(i,j)=LUT(y1d(i),y2d(j),i=1,N,j=1,M。表1 1.第一类查表ydyd(1).yd(k)yd(k+1).yd(N)ubaseubase(1).ubase(k)ubase(k*0.ubase(N)各节点(采样点)的

6、描述以及第二类查表适应范围如图3所示。表2 2.第二类查表金仃)用(1)I|#)了建+Dy虱均加翔、。上+D)MJ)小小,)附/上*1)“加/，)吗/M1M)/utQ 阖%/+1)/叩(乙 1，1)网)WU)以族+L2曰加(/+1为%。+中 1)“剑J)皿(：#)为/心 1)%/,1)乃网%加)以如而,)%否+1)小MM)第一类查表方式如表1所示，当时间t满足yd(k)yd(t)yd(k+1)时，相应的控制变量ubase的公式为:Ubase(t)=lk%se(k)lk1%se(k1),其中，加权因数为:01yd(kFTdM1,0Elk义一%*)：二1,yd(k1)-yd(k)yd(k1)-yd

7、(k)第二类查表Ubase(i，j)=LUT(y1d(i),y2d(j),i=1,N,j=1,M如表2所示。当时间t满足y1d(k)y1d(t)y1d(k+1)和y2d(l)y2d(t)y2d(l+1)时，相应的控制变量Ubase的公式为：Ubase(t)=ll,kUbase(l*)l,kUbase(l1,k)ll1,k1Ubase(l1,k1)11,k1Ubase(l,k1),(2-3)其中，加权因数为：适应范围为:，A=y1d(k1)-y1d(k)y2d(l1)-y2d(l),(2-5)A(l,k)Ay1d(k1)-y1dy2d(l1)72d,(2-6)A(l1,k)=y1d(k1)-y1

8、dy2dy2d(l),(2-7)A(l1,k1)=yd-y1d(k)y?d-y2d(l),(2-8)A(l,k1)=y1d-y1d(k)y2d(l1)-y2d.(2-9)(2-2)(2-1)ciA(l,k)d0：ll,k=j1,三AciA(l1,k)d0三l,二AJI,0-ll,k1-A(l,k1)0-ll1,k1=A(l1,k1)二A(2-4)：1,yd(k+1)y1dy1d(k)A(l+1,k)A(l,k)A(l+1,k+1)A(l,k+1)y2d(l)y2dy2d(l+1).图3.节点及范围根据离线法的详细介绍，从234中可以找到最佳静态节点以及相应的高度值。本文中，对于在静态点已过时的

9、情况下通过在线自适应的方式调节给定节点的高度值，因此，PID控制器的输出Uadder(t)可不必为理想值也可跟踪设定点yd(t)。2.2自适应算法如图2所示，稳态时的uadder(t)可以被看作是衡量yd(t)的临近节点的高度值的标准。为了简便起见，以第一类查表为例，来评价并实现所提出的算法。某一设定点yd9)需要控制Uadder(芯)+Ubase(C)(或写成Uadder+Ubase)+.base)。如果值“dder(叼太高或太低，则需要用AUbaseC30)对其进行修正，通过修正应该得到合适的PID输出UaddeM00)。因为Uadder(叼+Ubase()+Mbaseg)=Uadder(

10、笛)十/aseH)，所以修正后的PID输出可以写成UadderH)=Uadder()一MbaseS)=Uadder(叼一UkMbase(k)+lk由Ubase(k+1),并且通过求解式(2-11)的最优解，可以将其控制在我们所期望的范围内。lkUbase(k)lk1Ubase(k1)=Uadder(：)(2-11)众所周知，根据Moore-Penrose伪逆矩阵A+=A AT(AAAAT),对于任何方程 Ax=bAx=b 都有唯一的最小二乘解 x*=A%x*=A%。因此，可以给出方程(2-11)的解：U Ubase=L=LUadder(二)(2-12)其中U Ubase=Mbase(k),Mb

11、ase(k+1)T,以及L L=lk,lk+的伪逆矩阵为L L=lkk(2-13)lk-lk1在不同的yd（空）时，从不同比例分配的Uadder（生）到相同的AUKe,需对公式（2-12）添加一个小的更新速率系数刈，得uUbase=L LUadder(:-)其中n=0.010.5.。在第二类查表中，伪逆矩阵可以表示如下:*T其中，A AU Ubase=AUbase（I,k）,AUbase（I+1,k）,AUbaseQ+1,k+1）,，Ubase（I,k+1）。最后，修正节点高度值的自适应算法可以概括为：1 .如果|dym（t）|P2),y二x,(2-14)112kl|21,kl|21,k.1I

12、|2k1Il,k1l1,k111,k11l,k1(2-15)(3-1)(3-2)newold.*old,u ubase二U Ubase.U Ubase二U Ubase,L LUadder（：）.（2-16）适应查表算法。为了研究自适应模块dLUT,在所有的情况下设定PI的参数kp,kI为常量在R=1,P2=100时的yd-Ubase的映射关系如表3所示：表3 3p1=1,p2=100 情况下的静态表yd05101520253035404550Ubase1048591012851610188521102285241024852510令系统参数p2=105,相应的增量dLUT如表4所示。应用自适应

13、算法，实际的增量dLUT收敛于某一值(如表5所示)。在自适应过程中dLUT(t)的相应值如图5所示，算法的参数如下：Ty=0.1产=f(yd).。表4.4.p1=1,p2=105 情况下的静态表yd05101520253035404550dubase0255075100125150175200225250表5.5.p1=1,p2=105 情况下的静态表yd05101520253035404550dubase0.125.150.177103125149175200235250本文将应用基于自适应查表的控制器及外部输入扰动v(t)(见图4)来研究所提出的自图5 5。自适应过程中的增量dLUTdLU

14、T从图6及图7中我们可以看出，PI输出u_adder(t)被限制在一个很低的水平，对比图8和图9,我们可以看出在自适应过程后执行过程的改进图6 6.自适应过程中的du_base(t)(tdu_base(t)(t线)及u_adder(t)u_adder(t)图7 7.自适应后的du_base(t)du_base(t)破线)及u_adder(t)u_adder(t)图8 8。自适应过程中的y_d(t)y_d(t)侦线) )及y_m(t)y_m(t)图9 9。自适应后的y_d(t)y_d(t)假线)及y_m(t)y_m(t)4.结论基于自适应查表的控制器设计方法可用于处理非线性及慢时变过程的控制问题。本文中所举的案例表明，可修正的查表能够补偿过程中参数的慢时变所带来的影响。参考文献1.R.Isermann,Band1IdentificationdynamischerSysteme,2.Auflage.Springer,Berlin,1992.2.O.NellesandA.Fink,ToolzurOptimierungvonRasterkennfel-dern,42(2000)Heft5,atp.