2018年湖南湘西州中考数学试卷含解析

1、2018年湖南省湘西州初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分.将正确【答案】填在答题卡相应横线上）1.（2018湖南湘西州，1,4分）一2018的绝对值是.【答案】20182. （2018湖南湘西州，2,4分）分解因式：a2-9=.【答案】（a+3）（a3）3. （2018湖南湘西州，3,4分）要使分式有意义，则x的取值范围为.x2【答案】：XW-24. （2018湖南湘西州，4,4分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳.数据420000000用科学记

2、数法表示为.【答案】：4.2X108910.5. （2018湖南湘西州，5,4分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小明随意吃了一个，则吃到腊肉粽的概率为.6. （2018湖南湘西州，6,4分）按照下面的操作步骤，若输入x的值为2,则输出的值是.（用科学计算器或笔算）输入x=平方=乘以3=减去10匚0输出【答案】:27.（2018湖南湘西州，7,4分）如图，DA,CE于点A,CD/AB,/1=30则/D=【答案】：608（2018湖南湘西州，8,4分）对于任意实数a、b,有一种运算aXb=a

3、ba+b2.例如：2X5=2X52+5-2=11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3Xxv2,则不等式的正整数解是.【答案】：1二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分.将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）9（2018湖南湘西州，9,4分）下列运算中，正确的是（）A.a2a3=a5B.2a-a=2C.（a+b）2=a2+b2D.2a+3b=5ab【答案】：A10（2018湖南湘西州，10,4分）如图所示的几何体的主视图是（）第10题图【答案】：C11. （2018湖南湘西州，11,4分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）

4、分别为:1.81,1.98,2.10,2.30,2.10.这组数据的众数是（）A.2.30B,2.10C.1.98D,1.81【答案】:Bx2,一12. （2018湖南湘西州，12,4分）不等式组的解集在数轴上表不正确的是（X113. （2018湖南湘西州，13,4分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）A.(0,2)B,(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)【答案】：A15 .（2018湖南湘西州，15,4分）已知。O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与。O的位置关系为（）A.相交B,相切C.相离D.无法确定【答案】:B16 .（2018湖南湘西州，16,4

5、分）若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有一个解为x=-1,则另一个解为（）A.1B.-3C.3D.4【答案】：C17. （2018湖南湘西州，17,4分）下列说法，正确的个数有（）对顶角相等；两直线平行，同旁内角相等；对角线互相垂直的四边形为菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】:B18. （2018湖南湘西州，18,4分） 如图， 直线AB与。 。 相切于点A,ACCD是。O的两条弦， 且CD/AB,若。 。 的半径为5,CD=8,则弦AC的长为（）第18题图14.（2018湖南湘西州，14,4分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（)

6、A.10B.8C.4百D.4遥【答案】：D三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）19. （2018湖南湘西州，19,6分）计算：74+（%-2018）2tan45解：原式=2+12X1=1.xy320. （2018湖南湘西州，20,6分）解方程组：、3xy5解：+，得4x=8,.x=2.把x=2代入，得y=1.x2.所以这个方程组的解为y1.21. （2018湖南湘西州，21,8分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE（1）求证：ADE0BCE;（2）若AB=6,AD=4,求CDE的周长.解：(1)证明：二,矩形ABCD

7、AD=BC,/A=/B. E是AB的中点，AE=BE.在ADE与BCE中，ADBCAB,AEBE.ADEZBCRSAS)(2)【解答过程】AB=6,E是AB的中点，AE=BE=3.在RtADE中，AD=4,AE=3,根据勾股定理可得:DE=JAD2AE2=32=5.ADEZBCEDE=C5.又,矩形ABCD,CD=AB=6.DE+CE+CD=5+5+6=16.即CDE的周长为16.22. (2018湖南湘西州，22,8分)中华文化源远流长，在文学方面，西游记三国演义水浒传红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你

8、读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查.根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)求n的值；(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数.解：(1)n=30+30泊100.(2)读完2部的人数为1005153025=25.补充图形如下:(3)用样本来估计总体：2000X25基500(名)。答：估计该校四大古典名著均已读完的人数为500名.23. (2018湖南湘西州，23,8分)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C.经测量，C位于A的北

9、偏东60的方向上，C位于B的北偏东30的方向上，且AB=10km.(1)求景点B与C的距离；(2)为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点出这条最短公路的长.(结果保留根号)第23题图解：(1)根据题意可得：/CAB=30,/CBA=120.C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求mb33mb.解得1m2b5./C=180-120-30=30.CAB=/C.AB=BC. .AB=10,.BC=10.即景点B与点C的距离为10km.(2)如图，过点C作CDAB于点D.根据“垂线段最短”可得CD即为最短公路. ./CBA=120, ./CBD=60.在RtCBD中，BC=10,/C

10、BC=60.CDCD3sin60=.BC102.CD=53.k.,_24. (2018湖南湘西州，24,8分)反比例函数y(k为常数，且kw0)的图象经过点A(1,3),B(3,m).(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标；(2)在x轴上找一点巳使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标.一.一.k解：(1)因为图象经过点A(1,3),所以得3-.1k=3.3反比例函数的解析式为y3.x当x=3时，m=3=1.3，B点的坐标(3,1).(2)如图，做点B关于x轴对称的点C,C点的坐标(3,1).再连接AC与x轴交于点P,此时PA+PB的值最小.设直线AC的函数关系式为y=mx+b(kw0),

11、因为图象过(1,3)和(3,1)两点，可得即：这条最短公路的长为53km.y=2x+5.当y=0时，x=2.5.，满足条件的点P的坐标为(2.5,0).25. (2018湖南湘西州，25,12分)某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元.(1)求y关于x的函数关系式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0a200)元，且

12、限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.解：(1)y与x之间的函数关系式为：y=400 x+500(100-x)=-100 x+50000.(2)由于B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,0100-x2x,解得33-x100.且x为整数.3-1000, 1-y随x增大而减小.，x=34时，y最大，y最大=46600兀.答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元.(3)厂家对A型电脑出厂价下调a元，此时y与x之间的函数关系式:y=(400+a)x+500(100-x

13、)=(a-100)x+50000.由于限定商店最多购进A型电脑60台，得12WxW60,且x为整数.3当100a0, y随x增大而增大.，x=60时，y最大，该商店购进A型60台、B型电脑40台，才能使销售总利润最大.当a=100时，y=50000,该商店各种进货方案都是一样的利润，销售总利润最大.当0a100时，:a-1000, 1-y随x增大而减小.，x=34时，y最大，此时该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大.26. (2018湖南湘西州，26,22分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax2+bx(a、b为常数，aw0)fx轴相交于另一点A(3,0).直线l:y=x在

14、第一象限内和此抛物线相交于点B(5,t),与抛物线的对称轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴上找一点巳使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；(3)直线l沿着x轴向右平移得到直线l,l与线段OA相交于点M,与x轴下方的抛物线相交于点N,过点N作NELx轴与点E.把MEN沿着直线l折叠，当点E恰好落在抛物线上时(图2).求直线l的解析式；(4)在(3)问的条件下(图3),直线l与y轴相交于点K,把MOK绕点O顺时针旋转90得到MOK,点F为直线l上的动点.当MFK为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标.当AOBs4POC时,当AOB

15、sCOP时,图1图2第26题图解：(1)二点B(5,t)是直线l:y=x和抛物线的交点,t=5,即B(5,5)。因为抛物线y=ax2+bx经过A(3,0),B(5,5),3-x。2.1所以y=-x2-2,一13(2)由(1)知y=-x2-x,22对称轴为直线x=3。2.OA=3,OB=5匹,OC=372。2由题意可知需要分类讨论：OA有/AOB=/POC且OPOB3OCOP-一，解得OP=一,即P(旦，0).3、210102小，解得OP=5。OP,9，、P(5,0)。故P(-,0)或P(5,0)。(3)由对称性可知四边形EMEN为正方形，因此设点N(m,-n),则正形EMEN边长为n,所以M(m+n,0),13,Em+n,n)根据题息知道点N、E在抛物线y=-x2x上，22解得1232有/AOB=/POC且OAOC33E2OB一，即OPa b因为点C在对称轴上且在直线又.A(3,0),B(5,5),3l：y=x上，易得C(-,2i)o9a3b025a5b5123-m-m22由题意0m3,故m=1,因此n=1.，M(