假设检验练习习题-(答案)

1、假设检验练习题1. 简单回答下列问题： 1）假设检验的基本步骤答：第一步 建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设 U0 U0 =U0第二步 选择检验统计量 给出拒绝域的形式。根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分： 拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1：U0 W为双边H1：U0 W为单边H1：1.7612=n-1s22的右单边 C=15.76 W为 215.76第五步 根据样本观测值，计算和判断计算统计量 Z 、 t 、 2 当检验

2、统计量的值落在W内时 能拒绝H0， 否则接受(计算P值 227页 p值由统计软件直接得出 p时拒绝H0 ，否则接受计算1-a的置信区间 置信区间由统计软件直接得出 统计量落入置信区间接受H0 ，否则接受H1) 2）假设检验的两类错误及其发生的概率 答： 第一类错误：当H0为真时拒绝H0，发生的概率为第二类错误：当H0为假时，接受H0 发生的概率为 3）假设检验结果判定的3种方式答：1.计算统计量 Z 、 t 、 2 当检验统计量的值落在W内时 能拒绝H0， 否则接受2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出 pZ1-2 3. =0.054. 查表得 Z0.975=1.96W:Z1.96 5

3、. 计算统计量Z，有 Z=x-160026=1637-160015026=Z=Z1-2 3. =0.054. 查表得 Z0.975=1.96W:Z1.96 5. 计算统计量Z，有 Z=x-5100=5.32-51100=Z= (Z落入拒绝域)拒绝H0,目前能认为这批产品的指标的期望值不等于5。4根据资料用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为 h，标准差为 h。有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h。为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间(单位：h)为：，。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布， = )。答：分析：2

4、未知，假设检验中的t检验第一步 提出原假设和备择假设H0：= H1：第二步 检验统计量为t,拒绝域为双边t=x-23.8s7t（5） W:tt1-2（5）第三、四步：=0.05时查表得 t0.975（5）=2.571W: t2.571第五步：计算统计量t，有 t=24.2-23.82.2957=t= (t未落入拒绝域)接受H0,此新安眠药已达到新的疗效.5测定某种溶液中的水份，由其10 个测定值求得 = %, s = %，设测定值总体服从正态分布N( ,2 )，试在显著水平 = 下，分别检验假设：(1) H0: = % ；(2) H0: = % 。6有甲、乙两台机床加工同样产品，从这两台机床加

5、工的产品中随机抽取若干件，测得产品直径(单位：mm)为机车甲 机车乙 假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布，且总体方差相等，试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异( = )。7测得两批电子器件的样品的电阻(单位： )为A 批： B 批： 设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N (12 ，12 ),N(22 ,22 )，且两样本独立。(1) 检验假设H 0: 12 =22 (取 = )； (2) 在(1)的基础上检验H 0 :1 = 2 (取 = )。8.对吸烟者生肺病的情况作过调查,数据如下:组别生肺病人数被调查人数A(不吸烟)1001500B(每天5支以下)45500C(每天

6、520支)60700D(每天2040支)55500E(每天40支以上)60600试问：生肺病与吸烟是否有关9. 根据某地环境保护的规定，倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm。已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布。该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查，测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量，15天的数据如下（单位为ppm）：，。试在 = 的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定答：分析：2未知，假设检验中的t检验第一步 提出原假设和备择假设H0：1.0127 H1：t1-（7）第三、四步：=0.05时查表得 t0.95（7）=1.895W: t1.895未落入拒绝域接受H010. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板，取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：机器1机器2机器3我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都相同，试判断机器对铝合金薄板的厚度是否有显著影响。练习题答案1略2