二次函数y=ax2的图象和性质课件

1、二次函数图像二次函数图像 （1 1）九年级数学上册九年级数学上册第二十二章第二十二章 二次函数二次函数贾增祥贾增祥2016 8 24教学目标教学目标知识与技能知识与技能：1.学生会用描点法画出图象；2.掌握二次函数的性质.过程与方法过程与方法：1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数的图像；2.学生经历观察、思考、探索二次函数图象性质的过程，结合解析式特点、图像特点，感知二次函数的性质.情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：使学生体会数形结合思想， 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点：重点：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质难点：难点：探索二次函

2、数性质 一般地一般地, ,形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)的的函数函数, ,叫做二次函叫做二次函数数. .其中其中,x,x是自是自变量变量,a,b,c,a,b,c分别是函分别是函数解析式数解析式的二次项系数、一次项系的二次项系数、一次项系数和常数项数和常数项. .二次二次函数定义函数定义: : 下列各是什么函数？下列各是什么函数？(1)(1)y=3x-l y=3x-l (2) y=2x(2) y=2x7 7(3) y= (3) y= (4) y=x-2(4) y=x-2 (5) y=(x+3)(5) y=(x+3)-x-x

3、(6) y=3(x-1)(6) y=3(x-1)+1+1 8x 一一次函数的图像是一条直线次函数的图像是一条直线, ,二次二次函数的图像是什么形状呢函数的图像是什么形状呢? ?通常怎样画通常怎样画一个函数的图像一个函数的图像? ?思考：思考：课前检测课前检测 设疑自学设疑自学x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y y画二次函画二次函数数y=xy=x2 2的图像的图像 解解: (1) : (1) 列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根据表

4、中根据表中x,yx,y的数值的数值在坐标平面中描点在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用再用平滑曲线平滑曲线顺次连接各点顺次连接各点, ,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像. .y=xy=x2 2展示交流展示交流x x -3-3 -2 -2 -1 -10 01 12 2 3 3y y画二次函数画二次函数y=y=x x2 2的图像的图像解解: (1) : (1) 列表列表 -9-9 -4-4-1 -10 0-1 -1-4-4 -9-9 (2) (2) 描点描点(3) (3) 连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数的数值在坐标平面中描点值在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再

5、用再用平滑曲线平滑曲线顺次连接各点顺次连接各点, ,就得就得到到y=xy=x2 2的图像的图像. .1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2下面是两个同学画的下面是两个同学画的 y=0.5xy=0.5x2 2 和和 y=-0.5xy=-0.5x2 2的图象的图象, ,你认为他你认为他们的作图正确吗们的作图正确吗? ?为什么为什么? ?xyoxyoy=xy=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=x x2 2 从图象可以看出从图象可以看出, ,二次函数

6、二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像都是的图像都是一条一条曲线，这条曲线叫做曲线，这条曲线叫做抛物线抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2 实际上，实际上，二次函数的图像二次函数的图像都是抛物线，它们的开口向都是抛物线，它们的开口向上或者向下，一般地，二次上或者向下，一般地，二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图像叫做的图像叫做抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c精讲解疑精讲解疑xyoxyo抛物线与对称轴的交点叫做抛抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的物线的顶点顶点. .抛物线抛物线y=xy=x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是

7、它的是它的最低点最低点. .抛物线抛物线y=y=x x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最高点最高点. .y=xy=x2 2y=y=x x2 2 从图象可以看出从图象可以看出, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像都是的图像都是轴对称轴对称图形图形, ,y y轴轴是它们的对称轴是它们的对称轴. . 实际上，每条抛物线都有对称实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点。顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点或最高点最低点或最高点x x -4-4-3-3-2 -2 -1 -10 01 1 2

8、 23 34 4y= xy= x2 2例例1.1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y= xy= x2 2和和y=2xy=2x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 2 0.50.5 0 00.50.5 2 24.54.58 84.54.58 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12

9、 2共同点共同点: :不同点不同点: :开口向上；顶点是原点，顶点是抛开口向上；顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；物线的最低点；对称轴是对称轴是y y轴轴；除顶；除顶点外点外, ,图像都在图像都在x x轴上方。轴上方。开口大小不同开口大小不同 函数函数y= xy= x2 2,y=2x,y=2x2 2的图像的图像与函数与函数y=xy=x2 2的图像的图像相比相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2性质：性质：a0a0，图象开图象开口向上，顶点是抛口向上，顶点是抛物线的最低点，物线的最低点，a a越越大开口越小，大开口越小，a a越小越小开口越大开口越大1 2 3 4

10、5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y= 2x2y= 0.5x2观察：观察：1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=y= x x2 2和和y=y=2x2x2 2的图像的图像1 12 2y=y= x x2 21 12 2y=y=2x2x2 2x-4-3-2-101234y=- x2 2102121-2-22929-8-8 x-2-1.5-1-0.500.511.52y=-2x2 02121-2-22929-8-8 函数函数y=y= x x2 2,y=,y=2x2x2 2的

11、图像的图像与与y=-xy=-x2 2的的图像图像相比相比, ,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点? ?1 12 2共同点共同点: :不同点不同点: : 开口向下；顶点是原点；对称轴是开口向下；顶点是原点；对称轴是y y轴轴；顶点是抛物线的最高点；除顶点外，；顶点是抛物线的最高点；除顶点外，图像都在图像都在x x轴下方。轴下方。开口大小不同开口大小不同1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y= x x2 21 12 2y=y=2x2x2 2y=x2性质：性质：当当a0时，时，图象开口向下，图象开口向下，顶点是抛物线的顶点是抛物线的最高点

12、，最高点，a越大，越大，抛物线的开口越抛物线的开口越大。大。观察：观察：1 1、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2的顶点的顶点是原点，对称轴是是原点，对称轴是y y轴。轴。2 2、当当a0a0时，抛物线时，抛物线y=axy=ax2 2在在x x轴的轴的上方上方（除顶点外），它的（除顶点外），它的开口向上开口向上，并且向，并且向上无限伸展；上无限伸展；a a越大越大，抛物线的，抛物线的开口越开口越小小 当当a0a0a0时，在对称时，在对称轴的轴的左左侧，侧，y y随着随着x x的增的增大而大而减减小。小。 当当a0a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y y随着随着x x的增大而的增大而

13、增大。增大。 当当a0a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。 当当a0a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y y随着随着x x的增大而的增大而减小。减小。 yax2a0 0a0 0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性二次函数y=ax2的性质开口向开口向上上开口向开口向下下a a的的绝对值绝对值越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴对称轴对称顶点坐标是原点（顶点坐标是原点（0 0，0 0）顶点是顶点是最低点最低点顶点是顶点是最高点最高点在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增在对称轴在对称轴左侧

14、递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减OO课堂小结课堂小结1 1、函数、函数y=4xy=4x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称对称轴轴是是 , ,顶点顶点是是 ; ; 向上向上向下向下y y轴轴y y轴轴(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)4 4、函数、函数y= y= 0.2x0.2x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴是对称轴是_, ,顶点是顶点是 ; ; 填填一填一填3向上向上y y轴轴(0,0)向下向下y y轴轴(0,0)(0,0)2 2、函数、函数y=y=3x3x2 2的图象的开的图象的开口口 , ,对称对称轴是轴是 , ,顶点是顶点是_ 顶点是抛物线的顶点是

15、抛物线的最最 点。点。3 3、函数函数y= xy= x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴是对称轴是 , ,顶点是顶点是 ; ;顶点是抛物线的最顶点是抛物线的最 点。点。高高低低当堂检测当堂检测 观观察函数察函数y=xy=x2 2的图象的图象, ,则下列判断中则下列判断中正确的是正确的是( )( )(A) (A) 若若a,ba,b互为相反数互为相反数, ,则则x=ax=a与与x=b x=b 的的函数值相等函数值相等; ;(B) (B) 对于同一个自变量对于同一个自变量x,x,有两个函数有两个函数 值与它对应值与它对应. .(C) (C) 对对任意一任意一个实数个实数y,y,有两个有两个

16、x x和它对应和它对应. .(D) (D) 对任意实数对任意实数x,x,都有都有y y0.0.xyoA A 已已知知 y =(m+1)x y =(m+1)x 是是二二次次函数，且函数，且其图象开口向上其图象开口向上, ,求求m m的值和函数解析式的值和函数解析式mm2 2+m+m（1 1）抛物线）抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称轴是对称轴是 ，在在 侧侧，y y随着随着x x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧，y y随着随着x x的增大而减小，当的增大而减小，当x=x= 时时，函数函数y y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 , ,抛物抛物线线y=2xy=2x2 2在在x x轴的轴的 方方（除顶点外）。（除顶点外）。（2 2）抛物线）抛物线 在在x x轴的轴的 方（除顶点外），方（除顶点外）， 当当x x0 0时时，y y随着随着x x的的 ；当当x x0 0时时，y y随着随着x x的的 ，当，当x=0 x=0时，函数时，函数y y的值最大，最大值的值最大，最大值是是 ，当，当x x 0 0