平方差公式练习题精选(含答案)

1、平方差公式1、利用平方差公式计算：( 1) (m+2) (m-2) (2)(1+) (1)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算( 1) (5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算( 1) (1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(+2b)(-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1） 803 X797 398 X4027

2、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（卜列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（A （ a+b）（b+a）B （a+b）（a b）C （a+b）（b a）D（a2 b）（b2+a）8下列计算中，错误的有（）（+4） （ 4） =2 4;（2b） （2+b） =2b2;（3x） （x+3） =x2 9;（x+y）（x+y） = - （x y） （x+y） =x2y2.A 1 个 B 2个C 3个D 4个9.若 x2 y2=30 ,且 xy= 5,贝U x+y 的值是（）A 5 B6 D510（2x+y）（2x y） =11（3x2+2y2）（） =9x4 4y412（a+b1 ）（a

3、b+1）=（ ）2（）213两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是14计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a 2）完全平方公式1 利用完全平方公式计算：(2)(-2m+5n)2(4)(4p-2q)2（ 1） （ x+y）2（3）（ 2a+5b）22 利用完全平方公式计算：1) (x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2(2)4(x-1)(x+1)- ( 2x+3)2(4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(a+b)2-(a-b)2(6

4、)(mn-1)2 ( mn-1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y)2-4xy, 其中 x=12,y=9。5已知x为且x+=5,求的值.平方差公式练习题精选（含答案）、基础训练1 下列运算中，正确的是（卜列运算中，正确的是（A （a+3）（a-3） =a2-3B （3b+2）（3b-2） =3b2-4C（-2n）（-2n） =4n2 D（x+2）（x-3） =x2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A （x+1 ）（1+x）B（a+b）（b-a）C（-a+b）（a-b）D（x2-y）（x+y2 ）3.对于任意的正整数n,能整除代数式（3n+1） （3n-1） - （3-

5、n） （3+n）的整数是（）A3B10D94若（x-5） 2=x2+kx+25 ，则 k=（）A5B10D-105. 9.8 10.2=;6. a2+b2= （a+b） 2+= （ a-b） 2+.7（x-y+z）（ x+y+z ） =; 8（a+b+c） 2= 9（x+3） 2-（ x-3） 2= 10（1 ）（-3b）（+3b）；（ 2）（-p2+q）（-p2-q）；（ 3）（x-2y） 2；（ 4）（-2x-y） 211（1）（ -b）（+b）（2+b2）；（ 2）（ x+y-z ）（ x-y+z） -（ x+y+z ）（x-y-z）12.有一块边长为 m的正方形空地，想在中间位置修一条

6、字型小路，？小路的宽为n,试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？二、能力训练13如果x2+4x+k2 恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）A 4 B-2 D ± 214 .已知a+=3,贝U a2+,贝U a+的值是（）A1B9D1115 .若 a-b=2, a-c=1,贝U （ -b-c） 2+ （c-a） 2 的值为（）A10B2D116 . 1 5x2y - -5Xy | 的结果是（）A 25x2-4y2B 25x2-20xy+4y 25x2+20xy+4y2D -25x2+20xy-4y217若a2+=1 ，则（a+1） 2=

7、三、综合训练18. （1）已知 a+b=3, ab=2,求 a2+b2;(2)若已知 a+b=10, a2+b2=4, ab 的值呢?19解不等式（3x-4） 2（ -4+3x）（3x+4）参考答案1. C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式2. B 点拨：（a+b）（b-a） =（ b+a）（b-a） =b2-a23. C 点拨：利用平方差公式化简得10 （n2-1）,故能被10整除.4. D 点拨：（x-5） 2=x2-2x 5+25=x2-10x+25 .5

8、. 99.96 点拨：9.8 10.2= （10-0.2） （ 10+0.2） =10-0.2=100-0.04=99.96.6（-2ab）；2ab7 x2+z2-y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，？然后运用完全平方公式.8 a2+b2+c2+2ab+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，？运用完全平方公式展开9 6x 点拨：把（x+3）和（x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（x+3） 2- （x-3）2= （x+3+x-3） x+3- （x-3）尸x 6=6x .10（1 ） 2-9b2；（2）原式=（ -p2） 2-q2=p4-q2 点拨：在运用平方差公式

9、时，要注意找准公式中的a， b（ 3） x4-4xy+4y2 ；（4）解法一：（-2x-y） 2= （-2x） 2+2 （-2x） （-y） + （-y） 2=4x2+2xy+y2 .解法二：（-2x-y） 2=（ 2x+y） 2=4x2+2xy+y2 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（1）原式 =（ 2-b2）（2+b2） =（ 2） 2-（ b2） 2=4-b4 点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，？先进行恰当的组合（ 2）原式=x+ （ y-z） x- （ y-z） -x+ （ y+z） x- （ y+z） =x2-（ y-z） 2-x2- （

10、y+z） 2=x2-（ y-z） 2-x2+ （ y+z） 2= （ y+z） 2-（ y-z） 2=（ y+z+y-z ） y+z- （ y-z） =2y 2z=4yz.点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18 项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图（1 ），剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2 解法二：如图（2），剩余部分面积=（ m-n） 2m m-n） 2=m2-2mn+n2 ,此即完全平方公式.点拨： 解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形解法二：运用运

11、动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n） ？的正方形面积做此类题要注意数形结合13 D点拨：x2+4x+k2=（ x+2） 2=x2+4x+4，所以 k2=4，k 取 ± 214 B点拨：a2+=（ a+）2-2=32-2=7 15 A 点拨：（-b-c）2+（c-a）2=（a+a-b-c）2+（c-a）2= （a-b）+（a-c）2+（c-a）2=（ 2+1 ） 2+（ -1） 2=9+1=10 16 B 点拨：（5x-2y）与（2y-5x）互为相反数；1 5x2y | -5y | = （5x-?2y）2?=25x2-20xy+4y2 17 2 点拨：（a+1

12、） 2=a2+1 ，然后把a2+=1 整体代入上式18（1 ） a2+b2=（ a+b） 2-2aba+b=3, ab=2,a2+b2=32-2 2=5.（2） a+b=10,（a+b） 2=102,a2+2ab+b2=100, .2ab=100- （a2+b2）.又 a2+b2=4, 2ab=100-4, ab=48点拨： 上述两个小题都是利用完全平方公式（ a+b） 2=a2+2ab+b2 中 （ a+） 、 ab、 （ a2+b2）?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（3x-4） 2>（ -4+3x）（3x+4），（3x） 2+2 X3x （-4）

13、+ （-4） 2> （3x） 2-42,9x2-24x+16>9x2-16 ，-24x>-32 x< 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题B.(x+6)(x-6)=x2-6D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) )B.a2 a3= a5D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2 )1 .（2004 青海）下列各式中，相等关系一定成立的是（）A.(x-y)2=(y-x)2C.(x+y)2=x2+y22 .(2003 泰州)下列运算正确的是(A.x2+x2=2x

14、4C.(-2x2)4=16x63 .(2003 河南)下列计算正确的是(A.(-4x) - (2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24 .(x+2)(x-2)(x2+4) 的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991 X1993 的计算结果是()A.1B.-1C.2D.-26 .对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2) 的整数是()A.4B.3C.5D.27 .( )(5a+1)

15、=1-25a2， (2x-3)=4x2-9， (-2a2-5b)()=4a4-25b28 .99 X101=()( 尸9 .(x-y+z)(-x+y+z)=z+() =z2-()2.10 . 多项式 x2+kx+25 是另一个多项式的平方，则k= .11 .(a+b)2=(a-b)2+， a2+b2=(a+b)2+(a-b)2( )，a2+b2=(a+b)2+， a2+b2=(a-b)2+.12 . 计算 .(1)(a+b)2-(a-b)2；(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；1.23452+0.76552+2.469

16、X0.7655 ;(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13 .已知 m2+n2-6m+10n+34=0 求 m+n的值14 .已知a+=4,求a2+和a4+的值.15 . 已知 (t+58)2=654481 ，求 (t+84)(t+68) 的值 .16 .解不等式(1-3x)2+(2x-1)2>13(x-1)(x+1).17 . 已知a=1990x+1989， b=1990x+1990， c=1990x+1991 ， 求 a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值 .18 .(2003 郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63 ，求 a+b 的值.19 . 已知 (a+

17、b)2=60 ， (a-b)2=80 ，求 a2+b2 及 ab 的值 .参考答案1 .A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5a 2x+3 -2a2+5b 8.100-1 100+19999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.± 10 11.4ab - 2ab 2ab12 .(1) 原 式 =4ab ； (2) 原 式=-30xy+15y ； (3) 原 式 =-8x2+99y2 ； (4) 提 示 ： 原 式=1.23452+2 X1.2345 0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4.原式=-xy-3y2.13 . 提示：逆

18、向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性. m2+n2-6m+10n+34=Q (m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0 ,即(m-3)2+(n+5)2=0 ,由平方的非负性可知， m+n=3+(-5)=-2.14 .提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.a+=4,(a+)2=42.a2+2a +=16,即 a2+2=16.a2+=14.同理 a4+=194.15 .提示：应用整体的数学思想方法，把 (t2+116t)看作一个整体 (t+58)2=654481 , . t2+116t+582=654481.t2+116t=654481-582.(t+48)(t+68)=(t2+116t)+48 X68=654481-582+48 X68=654481-582+(58-10)(58+10)=654481-582+582-102=654481-100=654381.16 .x v17 .解： a=1990x+1989, b=1990x+1990 , c=1990x+1991 , a-b=-1 ,