五年级奥数组合图形的面积二姜璐学习教案

1、五年级奥数组合五年级奥数组合(zh)图形的面积二姜璐图形的面积二姜璐第一页，共23页。专题简析：专题简析：在组合图形在组合图形(txng)中，三角形中，三角形的面积出现的机会很多，解题的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其，两个三角形等底、等高，其面积相等；面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。数关系，面积也成倍数关系。第1页/共23页第二页，共23页。例例1 1 、如图

2、，、如图，ABCDABCD是直角是直角(zhjio)(zhjio)梯形，求阴影部分的面积和。（单位：梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）厘米）第2页/共23页第三页，共23页。分析(fnx)与解答：按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面积是：632=9平方厘米。 第3页/共23页第四页，共23页。 练练 习习 一一1、求下图中阴影部分、求下图中阴影部分(b fen)的面积。的面积。 25102=125（平方厘米）（平方厘米）2、求图中阴影

3、部分、求图中阴影部分(b fen)的面积。的面积。（单位：厘米）（单位：厘米） 2820=560（平方厘米）（平方厘米）第4页/共23页第五页，共23页。例例2 、下图中，边长为、下图中，边长为10和和15的两个正方体并放在一起，的两个正方体并放在一起，求三角形求三角形ABC（阴影部分（阴影部分(b fen)）的面积。）的面积。 第5页/共23页第六页，共23页。分析分析 与解答：与解答：三角形三角形ADC的面积是：的面积是：10152=75，而三角形而三角形ABC的高是三角形的高是三角形BCD高的高的1510=1.5倍，倍，它们都以它们都以BC为边为底，所以为边为底，所以(suy)，三角形三

4、角形ABC的面积是三角形的面积是三角形BCD的的1.5倍。阴影部分的面积是：倍。阴影部分的面积是：7.5（11.5）1.5=45。第6页/共23页第七页，共23页。 练练 习习 二二1、下图中，三角形、下图中，三角形ABC的面积的面积(min j)是是36平方厘米，三角形平方厘米，三角形ABE与三角形与三角形AEC的面积的面积(min j)相等，相等，如果如果AB=9厘米，厘米，FB=FE，求三角形，求三角形AFE的面积的面积(min j)。 362=18（平方厘米）（平方厘米）1829=4（厘米）（厘米）0.544=8（平方厘米）（平方厘米）18-8=10（平方厘米）（平方厘米）第7页/共2

5、3页第八页，共23页。 2、图中两个(lin )正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 大三角形ADC的面积：10（10+6）2=80（平方厘米）小三角形DEC的面积：10102=50（平方厘米）阴影部分三角形面积：80-50=30（平方厘米）答：阴影部分的面积是30平方厘米第8页/共23页第九页，共23页。例3、两条对角线把梯形(txng)ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）第9页/共23页第十页，共23页。分析 ：1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以(suy)面积相等。因此，三角形ABO的面

6、积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。2，因为三角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以(suy)BO的长度是OD的2倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍。所以(suy)，三角形AOD的面积是62=3平方厘米。第10页/共23页第十一页，共23页。 练练 习习 三三1、如下图，图中、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的，阴影部分的面积是面积是4平方厘米，求梯形平方厘米，求梯形ABCD的面积的面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？因为因为BO=2DO，所以所以(suy)三角形三角形CDO的面积的面积=三角形三角形BCO面积的一半，面积的一半，即三角形即三角形CDO的面积的面积

7、=2平方厘米；平方厘米；三角形三角形BCD与三角形与三角形ACD同底等高，同底等高，所以所以(suy)三角形三角形BCD与三角形与三角形ACD的面积相等，三角的面积相等，三角形形AOD的面积的面积=三角形三角形BCO的面积，的面积，即三角形即三角形AOD的面积的面积=4平方厘米；平方厘米；BO=2DO，三角形，三角形ABO的面积是三角形的面积是三角形AOD面积的面积的2倍，倍，即三角形即三角形AOB的面积的面积=8平方厘米；平方厘米；梯形梯形ABCD的面积为：的面积为：4+2+4+8=18（平方厘米），（平方厘米），答：梯形答：梯形ABCD的面积为的面积为18平方厘米平方厘米第11页/共23页

8、第十二页，共23页。 练练 习习 三三2、下图的梯形、下图的梯形ABCD中，下底是上底的中，下底是上底的2倍，倍，E是是AB的中点。那么的中点。那么(n me)梯形梯形ABCD的面积是的面积是三角形三角形BDE面积的多少倍？面积的多少倍？因为梯形和三角形等高因为梯形和三角形等高梯形梯形ABCD的面积比三角形的面积比三角形BDE面积为梯形上下底面积为梯形上下底之和与三角形底边长的比之和与三角形底边长的比即（即（1+2）：）：1=3：1 梯形梯形ABCD的面积是三角形的面积是三角形BDE面积的面积的3倍倍第12页/共23页第十三页，共23页。例4 、在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴

9、影部分(b fen)的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。第13页/共23页第十四页，共23页。分析分析 ： （1）因为）因为(yn wi)CE=3AE，所以，三角形所以，三角形ADC的面积是三角形的面积是三角形ADE面积的面积的4倍，是倍，是20（13）=80平方厘为；平方厘为；（2）又因为）又因为(yn wi)DC=2BD，所以，三角形所以，三角形ABD的面积是三角形的面积是三角形ADC面积的一半，是面积的一半，是802=40平平方厘米。因此，三角形方厘米。因此，三角形ABC的面积的面积是是8040=120平方厘主。平方厘主。第14页/共23页第十五页，共23页。 练 习 四1、如图

10、，在三角形ABC中，D是BC的中点(zhn din)，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。10823=18（平方厘米）第15页/共23页第十六页，共23页。 练 习 四2、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影(ynyng)面积是多少平方厘米？ADE的面积4428（平方厘米）F是AE的中点,DEF的面积824（平方厘米）第16页/共23页第十七页，共23页。例5 、边长是9厘米(l m)的正三角形的面积是边长为3厘米(l m)的正三角形面积的多少倍？第17页/共23页第十八页，共23页。分析：题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以(ky)用边长是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从下图中可以(ky)看出：边长9厘米的正三角形是边长3厘米的正三角形面积的9倍。 第18页/共23页第十九页，共23页。 练 习 五1、边长是8厘米(l m)的正三角形的面积是边长为2厘米(l m)的正三角形面积的多少倍？面积比是相似比的平方已知相似比=8：2